1
Chương 1 SƠ LƢỢC VỀ MÔ HÌNH TOÁN
§1 Các khái niệm cơ bản về mô hình toán

1. Mô hình toán kinh tế.
Mô hình của các đối tượng hoạt động tronglĩnh vực kinh tế gọi là mô hình kinh tế. Các
vấn đề liên quan tới kinh tế vốn dĩ là vấn đề hết sức phức tạp, do đó khi phác thảo mô hình
kinh tế chúng ta cần phải thu thập sử dụng các thông tin về những công trình nghiên cứu có
liên quan, các dữ liệu được công bố và thậm chí phải sử dụng các kiến thức của các ngành
khoa học khác.
Mô hình toán kinh tế là mô hình kinh tế được trình bày bằng ngôn ngữ toán học. Việc
sử dụng ngôn ngữ toán học tạo khả năng áp dụng các phương pháp suy luận, phân tích toán
học và kế thừa các thành tựu trong lĩnh vực này cũng như trong các lĩnh vực khoa học khac có
liên quan. Đối với các vấn đề phức tạp có nhiều mối quan hệ đan xen thậm chí tiềm ẩn mà
chúng ta cần nghiên cứu, phân tích chẳng những về mặt định tính mà cả về mặt định lượng thì
phương pháp suy nghĩ thông thường, phân tích giản đơn không đủ hiệu lực để giải quyết.
Chúng ta cần đến phương pháp suy luận toán học, đây chính là điểm mạnh của mô hình toán
kinh tế.
Ví dụ: Giả sử chúng ta muốn phân tích, nghiên cứu quá trình hình thành giá của một
loại hàng hóa A trên thị trường với giả định các yếu tố khác như điều kiện sản xuất hàng hóa
A, thu nhập sở thích của người tiêu dùng, đã cho trước và không thay đổi.
Đối tượng liên quan tới vấn đề nghiên cứu ở đây là thị trường hàng hóa A và sự vận
hành của nó. Chúng ta cần mô hình hóa đối tượng này
+) Mô hình bằng lời:
Xét thị trường hàng hóa A, nơi đó người bán và người mua gặp nhau và xuất hiện mức
giá ban đầu. Với mức giá đó lượng hàng hóa mà người bán muốn bán là mức cung và lượng
hàng hóa mà người mua muốn mua là mức cầu. Nếu cung lớn hơn cầu, do người bán muốn
bán được nhiều hàng hơn nên phải giảm giá vì vậy hình thành mức giá mới thấp hơn. Nếu cầu
lớn hơn cung thì người mua sẵn sàng trả giá cao hơn để mua được hàng do vậy một mức giá
cao hơn được hình thành. Với mức giá mới xuất hiện mức cung, mức cầu mới. Quá trình tiếp

) > D
1
= D(P
1
), khi đó dưới tác dụng của qui luật cung cầu, giá P sẽ phải hạ
xuống mức P
2
.
Ở mức giá P
2
do S
2
= S(P
2
) < D
2
= D(P
2
) nên giá sẽ tăng lên mức P
3

Ở mức giá P
3
do S
3
= S(P
3
) > D
3
= D(P

Được gọi là mô hình cân bằng thị trường MHIA.
Khi muốn đề cập tới thu nhập M, thuế T ta có mô hình cân bằng MHIB:
S S(p, T) S/ p 0
D D(p, T, M) D/ p 0
SD
   


   





2. Cấu trúc của mô hình toán kinh tế:
Các vấn đề kinh tế khi được mô hình sẽ được xem xét lựa chọn một số yếu tố cơ bản
đặc trưng và được tiến hành lượng hóa.
Biến nội sinh thể hiện trực tiếp các sự kiện, hiện tượng kinh tế và giá trị của chúng
phụ thuộc vào các biến khác trong mô hình.
Ví dụ: Trong mô hình MHIA: S, D, p, S’, D’ là các biến nội sinh.
Q
D
P
1
P
0
Q
0
S
P

2
, … , X
n
) trong đó Y là biến nội sinh và X
1
, X
2
, … , X
n
là
các biến ngoại sinh.
a) Đo lường sự thay dổi tuyệt đối.
Biến X
i
thay đổi một lượng X
i
. Khi đó:
Y
i
= F(X
1
, … , X
i
+ X
i
, … , X
n
) - F(X
1
, … , X

XX





i
i X i
Y F' . X   

Nếu X
i
= 1 thì Y
i
 F’
Xi

Ví dụ: Cho hàm chi phí của một công ty:
C(Q) = 100Q
3
– 58Q
2
+ 200Q +1800 (Q là sản lượng)
Chi phí biên là chi phí tăng lên khi tăng hoặc giảm sản lượng đi một đơn vị, được xác
định:
MC(Q) = 300Q
2
– 116Q + 200
MC(50) = 300.50
2

, ……. , X
n
) = 0
Khi đó để đo lường sự thay đổi tương đối của biến nội sinh theo biến ngoại sinh ta
dùng công thức tính đạo hàm của hàm ẩn:

5
i
i
F/ X
Y
X F/ Y



  

Ví dụ: Giá một loại hàng P và chênh lệch cung - cầu S liên hệ với nhau bởi phương trình:
SP – 0,1.P
2
lnS = c (c là hằng số)
Hãy tính tốc độ thay đổi của giá khi chênh lệch cung cầu thay đổi?
Giải:
Đặt: F(P, S) = SP – 0,1.P
2
lnS – c = 0
Tốc độ thay đổi của giá khi chênh lệch cung cầu thay đổi:
2
2
2

(X ) .
X F(X )




Hệ số co giãn cho biết khi X
i
thay đổi 1% thì Y thay đổi bao nhiêu %.
Hàm Cobb – Douglass:
1 2 n
0 1 2 n
Y X .X X
  


i
Y
Xi
  

Ta chứng minh
1
Y
X1
  
, còn các đẳng thức khác tương tự
Xét tại điểm X = (X
1
, … , X

  


=
11
1
1 1 1
1
11
(X X ) X
1
.
XX


  
Xét những X
1
rất bé thì :
11
11
1
1 1 1
1 1 1
1
(X X ) X
(X )' .X

) có các hệ số co giãn theo từng biến là:
1
Y
X

,
2
Y
X

,… ,
n
Y
X

thì khi
các biến ngoại sinh co giãn theo cùng một tỉ lệ ta dùng hệ số co giãn chung:
Y

=
i
n
Y
X
i1



Khi các X
i

     

Vậy tại mức giá P
0
nếu giá tăng lên 1% thì nhu cầu sẽ giảm xuống 0,714%.
2. Tính hệ số tăng trƣởng:
Giả sử Y = F(X
1
, X
2
, … , X
n
, t) với t là biến thời gian. Hệ số tăng trưởng của biến Y là
tỉ lệ biến động của biến đó theo đơn vị thời gian, kí hiệu: r
y
– được xác định như sau:
y
Y/ t
r .100%
Y



Ví dụ 1: Công thức tính lãi kép liên tục: V
t
= V
0
. e
rt
Hệ số tăng trưởng của V

Y
Y/ t
r .100%
Y



1n
1n
dX dX
Y Y 1
. . . .100%
X dt X dt Y


  


1 1 n n
1 1 n n
X dX X dX
YY
. . . . .100%
X Y X X Y X


  

Tình hệ số tăng trưởng của chi phí đào tạo như một hàm của các yếu tố khác.
Giải:
Ta có:
G a.V
V b.G




Gc
U 2b.G.U


''
tt
a.V. V c.U
dG G dV G dU

dt V dt U dt b.G 2b.G.U

   
7
Hệ số tăng trưởng của chi phí đào tạo sẽ là:
t

1 2 n
F F F
dY .dX .dX .dX
X X X
  
   
  

Giả sử hai biến X
i
, X
j
thay đổi nên để Y không đổi tại Y
0
thì:
ij
ij
FF
.dX .dX 0
XX




j
i
ji
F/ X
dX
dX F/ X

bao nhiêu đơn vị để giữ
nguyên giá trị Y. Khi đó ta nói:

i
j
dX
0
dX

ta nói X
i
có thể thay thế được cho X
j
tại X
0
.

i
j
dX
0
dX

ta nói X
i
, X
j
bổ sung cho nhau tại diểm X
0


P4

  
8
Để tổng hữu dụng TU = (3 – 2).4 = 4 (Đvhd) không thay đổi thì khi tăng (giảm) lượng
nhỏ khoai tây 1 đơn vị thì cần giảm (tăng) 1/4 đơn vị thịt bò.
Tại điểm (M, P) = (3, 4) thì thịt bò và khoai tây la hai mặt hàng có thể thay thế được
Ví dụ 2: Một nhà máy cần 2 yếu tố K, L để sản xuất ra sản phẩm X, biết hàm sản lượng là:
Q = 2K (L – 2)
a) Xác định tỉ lệ thay thế giữa K và L
b) Tại K = 12 và L = 26, hãy xác định tỉ lệ thay thế và giải thích ý nghĩa của tỉ lệ này?
Tại đó K, L là hai yếu tố có thể thay thế, bổ sung hay không thể thay thế?
Giải:
a) Tỉ lệ thay thế giữa K, L:
dK 2K K
t
dL 2(L 2) L 2
    


b) Tại K = 12 và L = 20 ta có: t = - 12/24 = - 0,5 < 0
Ý nghĩa: Để sản lượng Q = 2.12(26 – 2) = 576 (sp) không thay đổi thì khi ta giảm lao
động đi một đơn vị thì cần tăng vốn lên 0,5 đơn vị
t = - 0,5 < 0 nên tại K = 12, L = 20 thì K, L là hai yếu tố có thể thay thế. 9

0,175
.L
0,904
e
0,0124t

2
0
. Nước Áo 1951 – 1955: Q = 2,439. X
0,0635
.K
0,6172
.L
0,3193

Hàm sản xuất dạng tuyến tính:
Q = a
1
X
1
+ a
2
X
2
+ ……. + a
n
X
n

Ví dụ 2: Thu nhập quốc dân của một quốc gia (Y) phụ thuộc vào vốn (K), lao động được sử

t

Chi phí đào tạo: G(t) = G
0
. (1 + 0,2)
t

Hệ số tăng trưởng của vốn, lao động, chi phí đào tạo lần lượt là:
t
0
K(t)
t
0
K .(1 0,15) .ln(1,15)
K(t)/ t
r .100% .100% ln(1,15)
K(t) K .(1 0,15)


  


Tương tự ta có: r
L(t)
= ln(1,09) và r
G(t)
= ln(1,2)
Hệ số co giãn của thu nhập quốc dân theo K, L, G lần lượt là:
Y 0,7 0,8 0,05
K

0,3 0,8 0,95
0,3 0,2 0,05
L F/ G 0,24.K .L .0.05.G L
G F/ L 0,24.K .0,8.L .G 16.G


  
     
  b) Tác động của các yếu tố sản xuất tới sản lượng:
Cho hàm sản xuất: Q = F(X
1
, X
2
, … , X
n
)
Năng suất biên của yếu tố i:
i
i
F
MP
X




Khi cố định các yếu tố khác MP

Max
X


Điều kiện cần để tối ưu là:
i
,
i
i
X
F(X )
0
X



i
ii
F(X )
F
XX




Năng suất trung bình = Năng suất biên
Về dài hạn doanh nghiệp có thể thay đổi các yếu tố, giả sử các yếu tố đều thay đổi

L
.
MP K




2. Mô hình tối ƣu về mặt kinh tế

11
Hàm sản xuất của doanh nghiệp Q = F(X
1
, X
2
, … , X
n
) và giá của các yếu tố sản xuất
là p
1
, p
2
, … , p
n
.
a) Mô hình chi phí tối thiểu:
Mô hình MHIC:
n
ii
i1
Min Z p .X

n
i i 1 2 n
i1
L p .X [F(X , X , ,X ) Q]

   


Để đạt MinZ thì điều kiện cần là:
ii
jj
p F/ X
(i j)
p F/ X




Tỉ giá = Hệ số thay thế giữa hai yếu tố
c) Phân tích tác động của sản lượng, giá các yếu tố tới chi phí:
Hàm tổng chi phí: TC(Q, p
1,
, p
n
)
Chi phí trung bình:
TC
AC
Q


là nghiệm tối ưu trong mô hình)
Ví dụ 1: Hàm sản xuất Q = 25K
0,5
L
0,5
với giá P
K
=12, P
L
= 3.
a) Tính mức sử dụng K, L để sản lượng Q
0
= 1250 với chi phí nhỏ nhất.
b) Tính hệ số co giãn của tổng chi phí theo sản lượng Q
0
.
c) Nếu giá vốn và lao động đều tăng 10% với mức sản lượng như trước, mức sử
dụng vốn và lao động tối ưu sẽ thay đỏi như thế nào?
d) Phân tích tác động của giá vốn, lao động tới tổng chi phí.
Giải:
a) Mô hình MHIC: Min(12K + 3L)
với điều kiện: 25K
0,5
L
0,5
= Q
0
Phương án tối ưu là nghiệm của hệ:
0,5 0,5
0,5 0,5

600
0,48
1250


Chi phí biên: MC(Q
0
) = 
*
=
* 0,5 *0,5
12
0,48
25/ 2.K .L



Hệ số co giãn:
0
TC
0
Q
0
MC(Q )
TC/TC
1
Q/ Q AC(Q )

   


= 600 (đvt), p
L
= 300 (đvt).
a) Tìm phương án sản xuất để thu được sản lượng tối đa.
b) Tìm hệ số co giãn của hàm tổng chi phí tại sản lượng tối đa. Nêu ý nghĩa của hệ
số này?
c) Phân tích tác động của giá vốn, giá lao động tới tổng chi phí.
Giải:
a) Hàm sản lượng: Q = 2K(L – 2)  Max
Với ràng buộc: TC = 600K + 300L = 15000  2K + L = 50
Điều kiện cần để sản lượng đạt tối đa với tổng chi phí TC = 15000:
KL
KL
KL
MP MP
2(L 2) 2K
K 12
pp
600 300
L 26
2K L 50
p .K p . L TC









2(26 2)
MC(Q ) 0,08
600

  *
*
TC 15000
AC(Q ) 26,04
Q 576
  

Hệ số co giãn của TC theo sản lượng tại sản lượng tối đa:

*
TC *
Q
*
MC(Q ) 0,08
(Q ) 0,003 0,3%
AC(Q ) 26,04
    

Ý nghĩa: Khi sản lượng lượng tăng lên 1% thì chi phí sẽ tăng lên 0,3%
c)
*
K
TC

Doanh thu: TR = P(Q).Q
Điều kiện tối ưu sẽ là:
dP
P(Q) Q MC(Q)
dQ


Phân tích, so sánh tĩnh:
Kí hiệu Q
*
, 
*
là mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận và mức lợi nhuận tối đa.
Đối với doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo:
*
Q
P




Ví dụ: Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biên là:
MC = 2Q
2
- 12Q + 25, chi phí cố định FC và giá sản phẩm là p.
a. Hãy xác định hàm tổng chi phí với FC = 20. Với p = 39 hãy xác định mức sản
lượng và lợi nhuận tối ưu.
b. Nếu giá tăng lên 10% thì mức sản lượng, lợi nhuận tối ưu sẽ biến động như thế nào?
Giải:
a. Hàm tổng chi phí sẽ là: TC = 2/3Q


   
*2
p
4.12.Q

= 3,48
Nếu p tăng 1% thì Q
*
tăng 3,48%, nên giá tăng 10% thì Q
*
sẽ tăng 34,8%.
*
*
*
p
**
p 39 39
. Q . 7. 1,9
p 143,3


    
  

Vậy mức giá tăng 10% thì lợi nhuận sẽ tăng 19%.
Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q = F(K, L) với giá vốn là p

K
.K + p
L
.L)  Max
Điều kiện tối ưu:
[p(F(K, L)).F(K, L)]’
K
= p
K
; [p(F(K, L)).F(K, L)]’
L
= p
L

Người ta sẽ chứng minh được rằng:

*
*
K
K
p



;
*
*
L
L
p

ii
i1
p . X M




Điều kiện cần của tối ưu:
ii
jj
p U/ X
p U/ X



với mọi i  j
Ví dụ:
Hàm thỏa dụng của hộ gia đình khi tiêu dùng hàng hóa A, B có dạng
0,25 0,5
AB
U 40.X .X

trong đó X
A
, X
B
là mức tiêu dùng hàng A, B. Giá hàng được cho như sau: p
A
= 4; p
B

A
một lượng là
A
B
2X
X
đơn vị.
b) Mức tiêu dùng tối ưu của hộ gia đình là nghiệm của hệ:

AA
BB
A A B B
p U/ X
p U/ X
p .X p .X 600










B
A
AB
X
4/10

15
Hàm cầu thị trường: D = D(p, p
i
, M, , , …. )
D
0
p




Nếu giá các hàng hóa liên quan p
i
cố định, khi đó:
D = D(M) ( Đồ thị gọi là đường cong Engel)

dD
0
dM

Hàng hóa bình thường (thông thường + cao cấp)

dD
0
dM

Hàng hóa cấp thấp

0,3 0,2
D M M
. 0,3.1,5.M .p 0,3
M D 1,5.M .p



   


b) Mức giá cân bằng đạt được khi: S = D
 1,5M
0,3
.p
-0,2
= 1,4.p
0,3
 1,5M
0,3
.p
-0,2
- 1,4.p
0,3
= 0
Tác động của thu nhập tới giá cân bằng:

0,7 0,2
0,3 1,2 0,7
p F/ M 1,5.0,3.M .p
0

- r + G + EX – IM

00
C + I - r + G + EX - IM
Y
1


   

Để phân tích chính sách tài khóa thì ta tính:
Y1
0
G1


    
(1)

16
Y
0
1

  
    
(2)
Y 1 Y
Y . 0
11


  
     

Vậy thu nhập quốc dân sẽ là 1956,5 tỷ.
Nguồn thu của ngân sách nhà nước: T = Y – Y
d
= t.Y = 0,1. 1956,5 = 195,65 và
chi tiêu của chính phủ là 400 tỷ > T = 195,65 nên ngân sách chính phủ bội chi
hay thâm hụt ngân sách.
b) Hệ số co giãn của thu nhập theo chi tiêu của chính phủ:
G
Y
Y G 1 G

G Y 1 (1 t) (1 t) Y

  
      

Hệ số co giãn của thu nhập theo xuất khẩu:
EX
Y
Y EX 1 EX

EX Y 1 (1 t) (1 t) Y

  
     


toàn cho nhau.
Sử dụng các loại tài nguyên, vật liệu tương tự nhau.
Quá trình công nghệ giống nhau.
Như vậy có sự tương ứng 1 – 1 giữa các ngành thuần túy và các loại sản phẩm.
Ngành thuần túy trong mô hình I/O theo hệ thống phân ngành của mỗi quốc gia bao
gồm nhiều ngành thuần túy.
Một ngành thuần túy tương ứng với một loại sản phẩm nên số ngành thuần túy là rất
lớn.
Việc phân loại các ngành trong bảng I/O dựa vào phân loại hoạt động sản xuất hay
phân ngành kinh tế trong hệ thống tài khoản quốc gia SNA (System of National Accounts)
được gọi tắt là ISIC.
Ở Việt Nam theo nghị định chính phủ ngày 27/10/1993 vè việc phân ngành cho nền
kinh tế nước ta:
1. Nông nghiệp và lâm nghiệp
2. Thủy sản (Nuôi trồng và khai thác)
3. Khai mỏ, khai khoáng
4. Chế biến
5. Sản xuất và phân phối điện
6. Xây dựng
7. Thương nghiệp và sửa chữa vật phẩm tiêu dùng
8. Khách sạn
9. Vận tải, kho bãi và thông tin liên lạc
10. Tài chính, tín dụng
11. Hoạt động khoa học công nghệ.
12. Kinh doanh tài sản và dịch vụ tư vấn
13. Quản lí nhà nước, an ninh quốc phòng
14. Giáo dục, đào tạo
15. Y tế và hoạt động cứu trợ xã hội
16. Văn hóa, thể thao
17. Hoạt động Đảng, đoàn thể, hiệp hội

chính là phần trị giá mới do lao động tạo ra và phần khấu hao. Về cơ cấu nó bao gồm: Tiền
công của lao động, thuế sản xuất và thuế hàng hóa trừ đi trợ cấp, khấu hao và thặng dư sản
xuất.
Nếu vai trò của các yếu tố trong quá trình tạo ra sản phẩm, các yếu tố của giá trị gia
tăng còn được gọi là đầu vào của các yếu tố sơ cấp.
6. Các giả thiết cơ bản:
Đồng nhất về mặt công nghệ: Mỗi ngành chỉ sản xuất một sản phẩm thuần túy và sử
dụng các yếu tố đầu vào cũng thuần nhất.
Đồng nhất về mặt sản phẩm: Sản phẩm của các nghanh không thể thay thế cho nhau,
trong phạm vi từng ngành thì các sản phẩm có thể thay thế hoàn toàn cho nhau.
Công nghệ tuyến tính cố định: Quá trình sản xuất được giả thiết là có các định mức
kinh tế, kĩ thuật không đổi và tổng chi phí của mỗi ngành là một hàm tuyến tính các yếu tố
sản xuất.
Hiệu quả dây chuyền: Hiệu quả sản xuất trong một ngành là do hiệu quả sản xuất
trong ngành này và hiệu quả của các ngành khác tạo ra.

20
§2 BẢNG VÀO RA DẠNG HIỆN VẬT 1. Mô hình:
Số tt
Sản lượng
Đơn vị
Sản phẩm trung gian
Sản phẩm cuối cùng
1
2
.
.

22
. . . q
2n

. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
q
n1
q
n2
. . . q
nn
q
1

q
2

.
.
.
q
n

Q
0
Người
q
01



Phương trình sử dụng lao động:
n
0 0j 0
j=1
Q q q


2. Hệ số chi phí trực tiếp dạng hiện vật:
n
i ij i
j=1
Q q q

=
n
ij
ji
j=1
j
q
.Q q
Q



Đặt:
ij
ij

n
ii i ij j i
j 1,i j
(1 ).Q .Q q

     
21

(E ).Q q   

Trong đó: E là ma trận đơn vị

11 12 1n
21 22 2n
n1 n2 nn

  


  








Ma trận  = (
ij
)
n x n
được gọi là ma trận hệ số chi phí trực tiếp hay ma trận hệ số kĩ
thuật.
Đặt:
0j
0j
j
q
j
Q
  
, khi đó
01 02 0n
( ; ; ; )    
gọi là vectơ hệ số sử dụng lao
động và:

n
0 0j 0
j=1
Q q q

30
36
40

a) Hãy xác định ma trận hệ số kĩ thuật và hệ số sử dụng lao động.
b) Hãy giải thích ý nghĩa kinh tế của 
31
?
Giải:
a) Hệ số chi phí trực tiếp:

11
11
1
q
60
0,2
Q 300
   

12
12
2
q
24
0,1
Q 240
   

13

q
40
0,1
Q 400
   31
31
1
q
90
0,3
Q 300
   

32
32
2
q
24
0,1
Q 240
   

33
33
3
q
120

40
0,1
400
  

Vectơ sử dụng lao động:  = (0,1; 0,15; 0,1).

22
b) 
31
= 0,3 – Có ý nghĩa kinh tế: Để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm ngành 1 thì
ngành 3 phải cung cấp cho ngành một một lượng sản phẩm bằng 0,3 dưới dạng tư liệu sản
xuất.
3. Hệ số chi phí toàn bộ:
(E ).Q q  

1
Q (E ) .q

   
(1)
Khi đó:
1
ij n x n
(E ) ( )

     
- Được gọi là ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng hiện
vật.
Để lập kế hoạch sản xuất thì cần đưa ra mức sản lượng cụ thể đối với từng ngành với


0
.0
   
   

   

   
   


   

   

   

   

Như vậy để tạo ra một đơn vị sản phẩm cuối cùng của ngành j thì ngành i cần sản xuất

ij
đơn vị sản phẩm.
Ví dụ: Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng hiện vật năm t của 3 ngành như sau:

0,3 0,2 0,3


23
Q = . q =
2 1 1 180
0,56 1,88 0,68 . 150
0,96 1,08 1,88 100
   
   
   
   
   
=
610
450,8
522,8





.
4. Xác định giá sản phẩm:
Với một nền kinh tế có ma trận hệ số cơ cấu kĩ thuật  = (
ij
)
n x n
, gọi P
j
là giá một đơn
vị sản phẩm ngành j.


Đặt:
1
2
n
P
P
P
P








1
2
n
w
w
w
w







T
= w
T
.(E - )
-1

Ví dụ 2: Với các ngành được cho như trong ví dụ 1, cho
w
T
= (0,05; 0,1; 0,15) và w
T + 1
= (0,1; 0,05; 0,3)
a) Hãy tìm ma trận chi phí toàn bộ và giải thích ý nghĩa của phần tử nằm ở dòng 2 cột 3.
b) Xác định vectơ giá sản phẩm của ngành vào năm T
c) Xác định mức giá thay đổi vào của năm (T + 1) so với năm T?
Giải:
a) Ma trận hệ số chi phí toàn bộ:

1
1
0,8 0,1 0,2
(E ) 0,1 0,8 0,1
0,3 0,1 0,7





    


 
0,05 0,1 0,15
.
1,447 0,237 0,447
0,263 1,316 0,263
0,658 0,289 1,658





 
0,197 0,187 0,297

c) Mức thay đổi các yếu tố đầu vào sơ cấp:
w
T
= w
T + 1
– w
T
=
 
0,05 0,05 0,15

Mức thay đổi giá sản phẩm của các ngành sẽ là:
 
 
T T 1
1,447 0,237 0,447

Xuất
khẩu
Nhập
khẩu
1
2
.
.
.
N
X
1

X
2

.
.
.
X
n
x
11
x
12
…. x
1n

x
11

f
11
f
21
.
.
.
f
n1
f
12

f
22
.
.
.
f
n2

f
13
f
23
.
.
.
f
n3


i1
i1
x


…
n
i1
i1
x





f
1

f
2

f
3

-f
4



Lao động

n
2j
j1
y


Thuế
Y
3

y
31
y
32
……. y
3n

n
3j
j1
y




1
+…+ Y
4
4
i1
i1
y


….
4
in
i1
y



Giá trị SX
X
1
+…+X
n
X
1

j 1 j=1
X x f f f f x x

      
