Chương 1: Mô hình toán kinh tế
1. Khái niệm về mô hình toán kinh tế
2. Cấu trúc mô hình toán kinh tế
3. Phân tích mô hình toán kinh tế
4. Áp dụng đối với một số mô hình kinh tế phổ
biến
(Tài liệu tham khảo: Mô hình toán kinh tế;
ĐHKTQD Hà nội-Nguyễn Quang Dong)
B2
1
1. Khái niệm về mô hình toán kinh tế
Mô hình của một đối tượng là sự phản ánh
khách quan về đối tượng đó, bằng ngôn ngữ nói,
viết, hình vẽ, hoặc ngôn ngữ chuyên ngành.
Mô hình của các đối tượng trong lĩnh vực kinh
tế, gọi là mô hình kinh tế.
Mô hình toán kinh tế, là mô hình kinh tế, được
trình bày bằng ngôn ngữ toán học.
2
TD1: Nghiên cứu quá trình hình thành giá của loại
hàng hóa A trên thị trường.
Mô hình bằng lời:
Xét thị trường hàng hóa A, nơi có người bán,
người mua gặp nhau.
Với mức giá p, lượng hàng người bán muốn bán
gọi là lượng hàng cung S, lượng hàng người mua
muốn mua gọi là lượng hàng cầu D.
Khi cung lớn hơn cầu thì giá sẽ có xu hướng giảm,
Khi cầu lớn hơn cung thì giá sẽ có xu hướng tăng.
Quá trình tiếp diễn như vậy, cho đến khi cung
băng cầu, sẽ hình thành mức giá , gọi là mức giá

p
= dS/dp >0
D=(p,M,T) D’
p
= dD/dp<0
S(p,M,T)=D(p,M,T)
6
2. Cấu trúc mô hình toán kinh tế
2.1. Các biến số, tham số trong mô hình
2.2. Mối liên hệ giữa các biến số trong mô hình
7
2.1. Các biến số của mô hình
Mỗi yếu tố kinh tế được lượng hóa bằng một đại
lượng x,y,z gọi là một biến số.
Biến nội sinh (biến được giải thích). Là các biến
thể hiện các hiện tượng kinh tế, mà giá trị của
chúng phụ thuộc vào các biến khác trong mô
hình.
Biến ngoại sinh (biến giải thích). Là các biến độc
lập với các biến khác, và giá trị của chúng được
xem là tồn tại ngoài mô hình.
8
Thí dụ:
Một doanh nghiệp muốn sản xuất một khối lượng
hàng hóa loại A là Q, thì cần có n yếu tố đầu vào
x
1
,x
2
, ,x

T,M là biến ngoại sinh; α, β, γ là các tham số.
9
2.2. Mối liên hệ giữa các biến
Để mô tả các mối quan hệ kinh tế, các quy luật
kinh tế trong các mô hình toán kinh tế người ta
thường dùng các phương trình hoặc bất
phương trình.
Phương trình định nghĩa thể hiện quan hệ định
nghĩa giữa các biến.
Phương trình hành vi mô tả quan hệ giữa các
biến do tác động của các quy luật kinh tế, hoặc
do giả thiết.
Phương trình điều kiện mô tả quan hệ giữa các
biến trong tình huống có điều kiện.
10
Thí dụ:
PT định nghĩa:  = TR-TC (lợi nhuận=doanh thu-
chi phí); NX=EX-IM (Xuất khẩu ròng=xuất khẩu-
nhập khẩu)
PT hành vi: Trong mô hình MHIA: S = S(p);
D=D(p); S=D
Phương trình điều kiên: Trong mô hình hàm sản
xuất bất phương trình x
i
0 là bất phương trình
điều kiện.
11
3. Phân tích mô hình toán kinh tế
3.1. Đo lường sự thay đổi của biến nội sinh theo
biến ngoại sinh

i
+x
i
, ,x
n
) - f(x
1
,x
2
, ,x
n
).
Lượng thay đổi trung bình của y theo x
i
là:
Nếu f khả vi theo biến x
i
ta gọi xu hướng thay
đổi của biến nội sinh y theo biến ngoại sinh x
i
tại
x, là biên tế của y theo x
i
, kí hiệu My(x
i
)
i
x
i
y

-61.25Q
2
+1528.5Q+2000
Chi phí biên tế của theo Q (chi phí cận biên), kí hiệu
MC(Q) = 3Q
2
-122,5Q+1528.5
n
i
i 1
i
f
y dy dx
x


  


14
b) Sự thay đổi tương đối
Ta gọi hệ số co giãn của biến y theo biến x
i
tại
điểm x là:
Hệ số này cho biết tại x khi x
i
thay đổi 1% thì y
thay đổi %.
Nếu >0 thì x

i 1
  

15
y
xi

Nếu gọi Mf
i
= là hàm cận biên của y theo x
i
;
Af
i
=y/x
i
là hàm trung bình của y theo x
i
. khi đó ta
có: 
y
xi
= Mf
i
/Af
i
Nếu y=u(x)v(x)  
y
x
=

gian t, giả sử y = f(x
1
,x
2
, ,x
n
,t), khi đó ta dùng hệ số
tăng trưởng để đo sự thay đổi của biến nội sinh theo
thời gian t.
Hệ số tăng trưởng của y là , thường r
y

được theo theo tỷ lệ %
TD: Theo công thức tính lã gộp liên tục tại thời điểm
ta có: v
t
=v
0
e
rt
có hệ số tăng trưởng r
v
=r
Nếu lãi suất tính theo từng kỳ thì v
t
=v
0
(1+r)
t
có hệ số

1
(t),x
2
(t), ,x
n
(t)]  r
y
=
u v
u v
r r
u v u v

 
u v
u v
r r
u v u v

 
i i
n
y
x x
i 1
r



18






i j
i j
y y
0 dx dx
x x
 
 
 
j
i
j i
f / x
dx
dx f / x
 
 
 
19
Nếu dx
i
/dx
j
<0 thì ta nói x
i
có thể thay thế được

j
, và gọi là hệ số bổ sung
cận biên của x
i
cho x
j
Nếu dx
i
/dx
j
=0 thì ta nói x
i
, x
j
không thay thế được
cho nhau hoặc không bổ sung được cho nhau.
20
4. Áp dụng phân tích một số mô hình
4.1. Mô hình tối ưu
4.2. Mô hình cân bằng thị trường
4.3. Mô hình kinh tế động
21
4.1. Mô hình tối ưu
4.1.1. Mô hình hàm sản xuất tối ưu về kỹ
thuật
4.1.2. Mô hình hàm sản xuất tối ưu về kinh tế
4.1.3. Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của
doanh nghiệp
4.1.4. Mô hình thỏa dụng
22

TD2: Với số liệu nước Áo năm 1951-1955 trong
nông nghiệp người ta ước lượng được hàm sản
xuất là:
Q = 2.439X
0.0635
K
0.6172
L
0.3193
Q là giá trị sản xuất, K là vốn, L là lao động, X là
nguồn tài nguyên được khai thác
TD3: Hàm sản xuất dạng Cobb-Douglas là:
Q = aK
α
L
β
a,α,β là các tham số, Q là sản lượng, K là vốn, L là
lao động
24
Phân tích tác động của các yếu tố sản xuất tới sản
lượng Q, trong mô hình Q=f(x
1
,x
2
, x
n
)
a) Xét quá trình sản xuất ngắn hạn.
Trong tình huống doanh nghiệp chỉ có thể thay
đổi một yếu tố i, còn các yếu tố khác không thay