Vị trí tương đối của
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường
đường thẳng và đường
tròn
tròn
Nêu các vị trí tương đối
của điểm M với đường tròn (O; R) ?
Ba vÞ trÝ t ¬ng ®èi cña ®iÓm M víi (O; R)
Ba vÞ trÝ t ¬ng ®èi cña ®iÓm M víi (O; R)
HÖ Thøc
HÖ Thøc
§iÓm
§iÓm
M
M
n»m bªn trong ® êng trßn
n»m bªn trong ® êng trßn
(O; R)
(O; R)
OM < R
OM < R
§iÓm
§iÓm
M
M
n»m trªn ® êng trßn
n»m trªn ® êng trßn
(O; R)
(O; R)
OM = R

Đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ?
Trả lời: Giã sử đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn 2 điểm
chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng
hàng. Điều này vô lí. Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có
một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm chung.
Tiết
25
- Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc
hạ từ O đến đường thẳng a.
a
O
H
Tiết
25
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
A
A
B
B
O
O
H
R
* Đường thẳng a đi qua O thì
OH = 0 => OH < R
* Đường thẳng a không đi qua O thì
OH < OB hay OH < R
Hãy tính HB ?
Vì OH AB nên AH = HB =
22

Giã sử H không trùng với C.
OH là đường trung trực của CD nên OD = OC = R => D truộc đường tròn (O; R)
H D
a
O
C
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Như vậy, ngoài điểm C còn có điểm D thuộc đường thẳng a và đường tròn (O), điều
này mâu thuẩn với giã thiết. Vậy H phải trùng với C
Do đó OC a và OH = R
⊥
Tiết
25
OH < R và HB = HA =
22
OHR −
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông
góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
OC a và OH = R
⊥
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
a
O
H
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R)
không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và
đường tròn (O) không giao nhau.
Hãy so sánh OH và R ?

OHR −
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc
với bán kính đi qua tiếp điểm.
OC a và OH = R
⊥
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
OH > R
Hãy điển vào chổ trống ?
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn Số điểm chung Hệ thức
1.
2.
3.
Đường thẳng a và đường tròn cắt nhau 2 d < R
Đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R
Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau

0 d > R
Tiết
25
?3
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn (O;5cm)
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a với đường tròn (O). Tính độ dài
BC?
Bài làm
a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì:
d = 3cm
R = 5 cm

3 cm
3 cm
6 cm
6 cm
Tiếp xúc nhau
Tiếp xúc nhau
4 cm
4 cm
7 cm
7 cm
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
6 cm
Tiết
25
Bài tâp 39 (SBT)
Bài làm
Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 90
0
), AB = 4cm, BC = 12cm, CD = 9cm.
a) Tính độ dài AD.
b) Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC
a) Từ B vẽ BH CD. (H CD)
⊥
∈
Ta có DH = AB = 4cm CH = 9 – 4 =5 cm
⇒
Theo định lí Pitago ta có
10513
2222

d = IK =
Đường tròn đường kính BC có bán kính R = BC = 6,5cm
2
1
Do d = R nên đường tròn (I) tiếp xúc với AD
Kẻ IK AD. Khoảng cách từ I đến AD bằng IK, ta có
⊥