TaiLieu.VN
BÀI: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM
GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC
TaiLieu.VN
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ
DỰ GIỜ THĂM LỚP

TaiLieu.VN
1) Định lý côsin trong tam giác
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c 2bccosA
b a c 2accosB
c a b 2abcosC
= + −
= + −
= + −
a b c
2R
sin A sin B sin C
= = =
3)Định lý sin trong tam giác:
2) Công thức trung tuyến:
2 2 2
2
a
2 2 2
2
b
2 2 2

abc
S= ;
4R
S pr=
( ) ( ) ( )
S p p a p b p c= − − −
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Viết các công thức tính diện tích tam giác ?
§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC
Viết biểu thức định lí sin trong tam giác?
TaiLieu.VN
a b c
2R
sin A sin B sin C
= = =
2 2 2
2
a
2 2 2
2
b
2 2 2
2
c
b c a
m

= + −
2) Định lý sin trong tam giác
3) Công thức trung tuyến
1) Định lý côsin trong tam giác
4) Diện tích tam giác
abc
S= ;
4R
S pr=
( ) ( ) ( )
S p p a p b p c= − − −
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIAI TAM GIÁC
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :
a) Giải tam giác :
Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi
cho biết các yếu tố khác.
Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức
đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và
các công thức tính diện tích tam giác.
TaiLieu.VN
Ví dụ 1:
'3044
ˆ
0

=
'3071
0
Hãy tính góc A ?
Hãy tính cạnh b ?
Theo định lí sin ta có:
=b
A
Ba
sin
sin
'3071sin
'3044sin.4,17
0
0
=
≈
12,9
1
2
,
9
Tương tự:
c
≈
16,5
1
6
,
5

2 2 2
1 1 1
S absin C acsinB= bcsin A
2 2 2
= = =
= =
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c 2bccosA
b a c 2accosB
c a b 2abcosC
= + −
= + −
= + −
2) Định lý sin trong tam giác
3) Công thức trung tuyến
1) Định lý côsin trong tam giác
4) Diện tích tam giác
abc
S= ;
4R
S pr=
( ) ( ) ( )
S p p a p b p c= − − −
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

c
b c a
m
2 4
a c b
m
2 4
a b c
m
2 4
+
= −
+
= −
+
= −
a b c
1 1 1
S ah bh ch
2 2 2
1 1 1
S absin C acsinB= bcsin A
2 2 2
= = =
= =
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c 2bccosA
b a c 2accosB

A
^
B
^
Giải
a b c
2R
sin A sin B sin C
= = =
c
2
= a
2
+b
2
– 2ab cosC
≈
(49,4)
2
+(26,4)
2
- 2.49,4.26,4.0,6777
≈
1369,66
Vậy c
≈
66,1369
≈
37 (cm)
2 2 2

≈B
Vậy
Theo định lí côsin ta có:
TaiLieu.VN
Ví dụ 3:
2 2 2
2
a
2 2 2
2
b
2 2 2
2
c
b c a
m
2 4
a c b
m
2 4
a b c
m
2 4
+
= −
+
= −
+
= −
a b c

(4)
(5)
§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIAI TAM GIÁC
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :
a) Giải tam giác :
Cho tam giác ABC có cạnh a = 24 cm, b= 13cm và c=
15cm. Tính diện tích S của tam giác và bán kính r của
đường tròn nội tiếp.
Giải
a b c
2R
sin A sin B sin C
= = =
≈
2 2 2
b
osA=
2
c a
c
bc
+ −
15.13.2
576225169 −+
=
.
. B
A
C

- 0,4667
Vậy góc A là góc tù và ta có
49117
'0
^
≈A
88,0sin ≈⇒ A
Ta có
AbcS sin
2
1
=
88,0.15.13
2
1
≈
= 85,8 (cm
2
)
Áp dụng công thức S = pr ta có
p
S
r =
Vì p =
26
2
151324
=
++
nên

D
B
A

C
24 m
63
o
48
o
?
?
)(91,68
15sin
48sin24
0
0
m≈=
61,4(m)
b) Ứng dụng vào việc đo đạc
Bài toán 1 : Đo chiều cao của một cái tháp
mà không đến được chân tháp. Giả sử CD
= h là chiều cao của tháp trong đó C là
chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất
sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng.
Chẳng hạn AB = 24m , ,
0
63
=
CAD

Bài tập 11: (SGK-60)
TaiLieu.VN
§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIAI TAM GIÁC
Giải:
Áp dụng định lí sin ta có:
B
α
β
c
Bài toán 2 : Tính khoảng cách từ điểm
A trên bờ đến điểm C là gốc cây giữa
đầm lầy ?
- Lấy điểm B trên bờ
- Đo được khoảng
cách AB = c = 40m
- Dùng giác kế đo được
góc B, A; suy ra góc C
của tam giác ABC
- Áp dụng định lí
sin, tính được AC
C
b) Ứng dụng vào việc đo đạc
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :
a) Giải tam giác :
AC = ?
C
A
Cách giải
C

2 osAa b c bcC= + −
2 2 2
b 2 osBa c acC= + −
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c. Ta
có:
. C
A.
B .
b
c
a
2 2 2
b
osA=
2
c a
c
bc
+ −
2 2 2
osB=
2
a c b
c
ac
+ −
2 2 2
osC=
2
a b c

2 2 2
2
4
b c a+ −
2
b
m
=
( )
2 2 2
2
4
a c b+ −
2
c
m
( )
2 2 2
2
4
a b c+ −
=
TaiLieu.VN
3/ Định lý sin:
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
. C
A.
B .
b

2
1
.
2
1
.
2
1
===
4/ Công thức tính diện tích tam giác:
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp
tam giác ABC và p = là nửa chu vi của tam giác.
Ta có công thức tính diện tích của tam giác ABC như sau:
.
. C
A.
B .
b
c

a
R
.
r
TaiLieu.VN
- Học thuộc và nắm vững các công thức: Định lí côsin trong tam giác,