Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp
Trường PTTH Cao Lãnh 2
Tổ Toán
Bài học : Mặt Cầu
r
H
R
(α)
(S)
I
Mặt Cầu
1.Định nghĩa:
*Thế nào là mặt cầu ?
M
I
R
mặt cầu
{ }
/ ; 0S M IM R R= = f
I: tâm mặt cầu
R:bán kính mặt cầu
Mặt Cầu
1.Định nghĩa:
mặt cầu
{ }
/ ; 0S M IM R R= = f
I: tâm mặt cầu
R:bán kính mặt cầu
2.phương trình mặt cầu:
I
M(x;

mặt cầu
{ }
/ ; 0S M IM R R= = f
I: tâm mặt cầu
R:bán kính mặt cầu
2.phương trình mặt cầu:
( ) ( ) ( )
)1(:)(
2
222
RczbyaxS =−+−+−
ĐỊNH LÝ 1: trong hệ trục toạ độ
(Oxyz) ,mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán
kính R ,có phương trình là:
ĐỊNH LÝ2: trong hệ trục toạ độ (Oxyz)phương trình:
)2(0222
222
=+−−−++ dczbyaxzyx
với :
0
222
dcba −++
cm:
0)()()()2(
222222
=−−−+−+−+−⇔ cbadczbyax
dcbaczbyax −++=−+−+−⇔
222222
)()()(
Đặt:





−=
=
=
⇔
3
1
2
c
b
a
ta có:
=−++ dcba
222
3=⇒ R
vậy (S): có tâm I(2;1;-3) , bán kính R=3
095)3(12
222
=−−++
3.Giao của mặt cầu và mặt phẳng:
trong hệ trục toạ độ (Oxyz):
cho mp :
0:)( =+++ DCzByAx
α
cho mặt cầu:
( ) ( ) ( )
2

=+++
2222
)()()(
0
:)(
Rczbyax
DCzByAx
C
(α)
r
H
R
I
(S)
Ví dụ: xét vị trí tương đối của mặt cầu và mp:
012:)(
05426:)(
222
=−++
=+++−++
zyx
zzxzyxS
α
giải:
ta có:






1223
=
++
−−−
R=3
Suy ra:(α) cắt mặt cầu (S).