1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA SƢ PHẠM
DẠY HỌC TÍCH PHÂN LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
BẰNG PHƢƠNG PHÁP KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
HÀ NỘI – 2008
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC

Mã số: 60 14 10
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Bùi Văn Nghị
NGUYỄN THỊ THƠ 2
MỤC LỤC

1. Lý do chn ti
1
1
2. Mc ớch nghiờn cu
2
3. Nhim v nghiờn cu
3
4. Phng phỏp nghiờn cu
3
5. Cu trỳc ca lun vn
3
Chng 1: C S Lí LUN V THC TIN
1.1. Ph-ơng pháp dạy học tích cực
1.1.1. Định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học
1.1.2. Quan niệm về ph-ơng pháp dạy học tích cực
1.1.3. Một số ph-ơng pháp dạy học tích cực
1.1.4. Quan điểm về hoạt động trong dạy học
1.2. Ph-ơng pháp dạy học khám phá có h-ớng dẫn

1.2.1. Quan niệm về ph-ơng pháp dạy học khám phá có h-ớng
dẫn
1.2.2. Những cách thức tổ chức dạy học khám phá có h-ớng dẫn
1.2.3. Những biện pháp dạy học khám phá có h-ớng dẫn
1.2.4. Các kiểu dạy học khám phá có h-ớng dẫn
1.2.5. Điều kiện thực hiện của ph-ơng pháp dạy học khám phá có
h-ớng dẫn
1.2.6. Ưu điểm và nh-ợc điểm của ph-ơng pháp dạy học khám phá có
h-ớng dẫn
1.2.7. Một số ví dụ
.

1.5. Kết luận ch-ơng 1

Ch-ơng 2: Thiết kế một số giáo án dạy học tích phân
lớp 12 bằng ph-ơng pháp dạy học khám phá có
h-ớng dẫn:
2.1. Giáo án thứ nhất
2.2. Giáo án thứ hai
2.3. Giáo án thứ ba
2.4. Giáo án thứ t
2.5. Giáo án thứ năm
2.6. Kết luận ch-ơng 2
Ch-ơng 3: Thực nghiệm s- phạm
3.1. Mục đích, tổ chức, kế hoạch thực nghiệm s- phạm
3.2. Nội dung
3.2.1. Các giáo án thực nghiệm
3.2.2. Đề bài kiểm tra đánh giá
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4. Kết luận ch-ơng 3
Kết luận
tài liệu tham khảo

27
31
33
33
46
53

8. THPT: Trung học phổ thông 4
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài.
Sự phát triển mạnh mẽ của xã hội và đất nước đang đòi hỏi cấp bách
phải nâng cao chất lượng của giáo dục và đào tạo. Mục tiêu của giáo dục nước
ta đã đặt ra trong luật giáo dục: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt
Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề
nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình

trình Toán học phổ thông và trong thực tiễn. Nội dung tích phân lớp 12 trung
học phổ thông là một nội dung mới, khó đối với các em lớp 12, các em lại
không được làm quen từ lớp dưới. Vì vậy nếu giáo viên không thiết kế những
hoạt động làm tích cực hoá người học giúp các em chủ động, tự giác, tích cực
trong việc chiếm lĩnh tri thức thì việc học tập nội dung này đối với học sinh
càng khó khăn hơn.
Hơn nữa phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn là một phương
pháp dạy học tích cực, có ưu thế đối với nội dung kiến thức mới và khó đối
với học sinh. Theo tác giả Trương Thị Vinh Hạnh [5, tr. 32-33], nếu gặp
những kiến thức học sinh đã được làm quen trước đó, hơn nữa lại đơn giản thì
ta không nhất thiết phải thiết kế hoạt động kiểu khám phá. Nếu được sử dụng
một cách hợp lý phương pháp này sẽ giúp học sinh tăng cường tiềm lực trí
tuệ, học sinh có được động cơ học tập bên trong, HS học được cách tìm tòi,
khám phá và cũng giúp cho HS duy trì trí nhớ bền lâu (Theo tác giả Trần
Thúc Trình [20, tr. 19]).
Với những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học tích phân
lớp 12 trung học phổ thông bằng phƣơng pháp khám phá có hƣớng dẫn”
2. Mục đích nghiên cứu.
Thông qua việc nghiên cứu lý luận của phương pháp dạy học khám phá
có hướng dẫn, vận dụng vào thiết kế năm giáo án dạy tích phân lớp 12 nhằm
mục đích phát huy tính tích cực của người học đồng thời nâng cao chất lượng, 6
hiệu quả của việc dạy môn Toán nói chung và nội dung tích phân lớp 12 nói
riêng.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Nghiên cứu lý luận của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.
- Trình bày khái quát chương trình, nội dung tích phân lớp 12 và mục tiêu cần
đạt được khi dạy nội dung đó.

thể chế hoá trong Luật giáo dục. Luật giáo dục, điều 28 đã ghi: “Phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo
của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng
phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh” (Luật giáo dục 2001, chương 2, điều 28).
Có thể nói, cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy và học là hướng tới việc
học tập chủ động, tích cực chống lại thói quen học tập thụ động, không tích
cực. Tính “tích cực” ở đây được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái
với nghĩa tiêu cực.
Như vậy đổi mới phương pháp dạy học không có nghĩa là gạt bỏ các
phương pháp truyền thống mà phải vận dụng một cách hiệu quả các phương
pháp dạy học theo quan điểm dạy học tích cực, kết hợp với các phương pháp
dạy học không truyền thống. Vậy phương pháp dạy học tích cực là gì?
1.1.2. Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực
Thuật ngữ: “PPDH tích cực” dùng để nói một cách vắn tắt những PPDH
phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học.
Những PPDH tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không
phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy. Đành rằng, để dạy
theo phương pháp tích cực thì giáo viên phải nỗ lực nhiều so với dạy theo
phương pháp thuyết trình, giảng giải. Song, đổi mới cách học thì phải đổi mới
cách dạy. Rõ ràng, cách dạy chi phối cách học, ngược lại, thói quen học tập
của trò có ảnh hưởng đến cách dạy của thầy. Có trường hợp, học sinh đòi hỏi 8
cách dạy tích cực hoạt động nhưng giáo viên chưa đáp ứng được. Cũng có
trường hợp, giáo viên hăng hái áp dụng phương pháp tích cực, nhưng thất bại
vì học sinh chưa thích ứng kịp và quen lối học tập thụ động. Vì vậy người
giáo viên phải kiên trì tạo ra các hoạt động để dần dần xây dựng cho học sinh

tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết
quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội. Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh
mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ
học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay
trong nhà trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau mỗi bài học lên lớp
mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của GV.
 Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.
Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của HS không đồng
đều thì khi áp dụng phương pháp dạy học tích cực buộc phải chấp nhận sự
phân hoá về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài
học được thiết kế thành một chuỗi hoạt động độc lập. Áp dụng phương pháp
dạy học tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hoá này ngày càng lớn. Việc
sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu
cầu cá thể hoá hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi HS. Tuy
nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình
thành bằng những hoạt động cá nhân. Lớp học là môi trường giao tiếp thầy –
trò, trò – trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường
chiếm lĩnh nội dung học tập. Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý
kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng
mình lên một trình độ mới. Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh
nghiệm sống của GV. Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được
tổ chức ở cấp nhóm, tổ, lớp hoặc trường. Được sử dụng phổ biến trong dạy
học là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người. Học tập hợp tác làm
tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc
xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ 10
chung. Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỉ lại; tính
cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn; phát triển tình bạn, ý

thời gian rất nhiều so với kiểu dạy và học thụ động mới có thể thực hiện bài
lên lớp với vai trò là người gợi mở, xúc tác, động viên, cố vấn, trọng tài trong
các hoạt động tìm tòi hào hứng, tranh luận sôi nổi của HS. GV phải có trình
độ chuyên môn sâu, rộng, có trình độ sư phạm lành nghề mới có thể tổ chức,
hướng dẫn các hoạt động của HS mà nhiều khi diễn biến ngoài dự kiến.
1.1.3. Một số phương pháp dạy học tích cực
Có thể kể ra những phương pháp dạy học tích cực đang được quan tâm
là: phương pháp dạy học hợp tác, phương pháp dạy học tự học, phương pháp
dạy học đàm thoại và phát hiện, phương pháp dạy học khám phá có hướng
dẫn, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy
học theo lý thuyết kiến tạo, phương pháp dạy học chương trình hoá, phương
pháp dạy học theo lý thuyết tình huống, phương pháp dạy học theo đề án.
1.1.4. Quan điểm hoạt động trong dạy học.
Để đổi mới được phương pháp dạy học thì phương pháp dạy học đó cần
hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Định hướng này còn gọi tắt là
học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay hoạt động hoá người học
(Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [9, tr. 114]). Hơn nữa, một trong các đặc trưng
của phương pháp dạy học tích cực là dạy học thông qua tổ chức các hoạt động
của HS. Điều đó cho chúng ta thấy vai trò của hoạt động trong dạy học. Các
kết quả nghiên cứu về tâm lý học, giáo dục học cho thấy: nhân cách của trẻ
được hình thành và phát triển thông qua hoạt động. Quan điểm “học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động” được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau:
1.1.4.1. Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Đó
trước hết là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình lịch sử hình 12

vào tiềm năng và vai trò của nội dung tương ứng với việc thực hiện những
mục tiêu đó.
Ngoài ra, trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này lại có
thể xuất hiện như một thành phần của hoạt động khác. Phân tách một hoạt
động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động
toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ
vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động khó hoặc quan trọng
khi cần thiết. Chẳng hạn, nếu học sinh khó khăn khi chứng minh một bài toán,
ta có thể cho học sinh thực hiện hoạt động thành phần trước: hãy nêu các cách
có thể chứng minh bài toán dạng này?
1.1.4.2. Gợi động cơ cho các hoạt động học tập.
Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực hiện một
cách tự giác và ý thức. Vì vậy cần cố gắng gợi động cơ để học sinh ý thức rõ
vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác. Gợi động cơ là làm cho
học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt
động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những
mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề
một cách hình thức.
Ở những lớp dưới, thầy giáo thường dùng những cách như cho điểm, khen
chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình để gợi động cơ. Càng lên lớp cao,
cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ
chính trị ngày càng được nâng cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ nội
dung hướng vào nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối
với xã hội càng trở nên quan trọng.
Gợi động cơ không chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri thức
nào đó mà phải xuyên suốt quá trình dạy học. Có thể phân biệt gợi động cơ
mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc. 14

15
+) Để chính xác hoá mục tiêu: Nếu không dựa vào sự phân bậc thì
người ta thường đề ra mục tiêu một cách chung chung.
+) Tuần tự nâng cao yêu cầu, điều này sẽ giúp học sinh dễ dàng
chiếm lĩnh được tri thức, năng lực khó đối với họ.
+) Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết: Khi học sinh gặp khó khăn
trong hoạt động, dựa vào sự phân bậc ta có thể tạm thời hạ thấp yêu cầu để
sau đó yêu cầu lại tiếp tục được nâng cao đến mục tiêu cần đạt được.
+) Dạy học phân hoá: Sự phân bậc hoạt động có thể được lợi dụng để
thực hiện dạy học phân hoá trong một lớp học chưa sử dụng hình thức phân
hoá bên ngoài như lớp chuyên, lớp phân ban. Đối với những lớp học này, giáo
viên có thể cho những học sinh thuộc những loại trình độ khác nhau đồng thời
thực hiện những hoạt động có cùng nội dung nhưng trải qua những mức độ
yêu cầu khác nhau. Điều đó sẽ giúp tất cả các thành viên trong lớp hứng thú,
tích cực hơn trong giờ học.
Như vậy để tích cực hoá người học, giáo viên có thể thiết kế các hoạt
động phù hợp với nội dung, mục tiêu, đối tượng để thông qua hoạt động ấy
học sinh không chỉ chiếm lĩnh được tri thức mà còn có thể rèn luyện các kỹ
năng, phát triển tư duy sáng tạo và năng lực giải quyết vấn đề. Những gì mà
giáo viên định nói, định trang bị cho học sinh, hãy thay bằng hoạt động để qua
đó, học sinh tự tìm thấy tri thức đó. “Thay cho việc thông báo, giảng giải cho
học sinh một tri thức nào đó, GV có thể tạo ra các hoạt động để học sinh tự
thấy được tri thức đó” [15, tr. 11] (Bùi Văn Nghị. Giáo trình phương pháp
dạy học những nội dung cụ thể môn Toán, 2008).
1.2. Phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn
1.2.1. Quan niệm về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
Khám phá là quá trình của hoạt động tư duy bao gồm quan sát, phân tích,
đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận nhằm đưa ra những khái niệm; phát

17
1.2.2. Những cách thức tổ chức dạy học khám phá có hướng dẫn.
Để tổ chức dạy học khám phá, giáo viên phải thiết kế bài dạy thành một
chuỗi các hoạt động phù hợp với năng lực, trình độ của học sinh sao cho sau
những hoạt động ấy, học sinh tự lực khám phá ra những tri thức mới. Các
hình thức tổ chức dạy học khám phá có hướng dẫn:
 Hình thức đàm thoại phát hiện: Thông qua các câu hỏi thiết kế của
giáo viên, học sinh suy nghĩ trả lời để sau khi tìm được câu trả lời cho
một số câu hỏi đó, học sinh tự tìm thấy tri thức mới.
 Thông qua lập bảng, điền bảng, sơ đồ.
 Thông qua kiểm nghiệm, đề xuất ý tưởng về vấn đề nêu ra.
 Thông qua thảo luận, tranh luận về một vấn đề nêu ra.
 Thông qua việc làm bài tập lớn, bài tập nghiên cứu.
1.2.3. Những biện pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.
Để tiến hành dạy học khám phá có hướng dẫn theo những cách thức
trên, giáo viên có thể sử dụng những biện pháp sau:
 Sử dụng phiếu học tập: Đó là những tờ giấy rời, in sẵn những công
tác độc lập hay theo nhóm nhỏ, được phát cho học sinh để hoàn thành
trong một thời gian ngắn của tiết học. Mỗi phiếu học tập giao cho học
sinh một vài nhiệm vụ nhận thức cụ thể nhằm dẫn tới một kiến thức
mới, rèn luyện một thao tác tư duy hoặc thăm dò thái độ trước một
vấn đề. Phiếu học tập sẽ giúp học sinh biết chính xác công việc của
mình hay của nhóm cần làm, cần suy nghĩ trước một vấn đề. Khi sử
dụng phiếu học tập cho phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
thì phiếu học tập phải trở thành một phương tiện hướng dẫn hoạt
động khám phá. 18

chỉ một vài học sinh trong lớp có khả năng thực hiện thành công hoạt
động được nêu ra.
 Sự hướng dẫn của giáo viên cho mỗi hoạt động ở mức cần thiết,
không quá ít, không quá nhiều, bảo đảm học sinh phải hiểu chính xác
họ phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá. Muốn vậy, giáo viên
phải hiểu rõ khả năng học sinh của mình.
 Hoạt động khám phá phải được giáo viên giám sát trong quá trình học
sinh thực hiện, nhất là lúc ban đầu, đề phòng có nhóm học sinh đi
chệch hướng xa. Giáo viên cần chuẩn bị một số câu hỏi mở để giúp
học sinh tự lực đi tới mục tiêu của hoạt động, có thể bắt đầu bằng
những câu hỏi tương đối khó, khái quát để đặt vấn đề cho học sinh
suy nghĩ, tiếp đó là những câu hỏi dễ hơn, cụ thể hơn để dẫn dắt học
sinh tìm tòi, từng bước đi tới đích. Nếu là hoạt động tương đối dài, có
thể từng chặng yêu cầu một vài nhóm học sinh cho biết kết quả tìm
tòi của họ.
 Phải có đủ thời gian cho mỗi hoạt động khám phá được nêu ra. Nếu
đề ra nhiều hoạt động khiến học sinh chạy đuổi theo thời gian, không
kịp suy nghĩ, thảo luận, tranh cãi thì dạy học khám phá chỉ là hình
thức. Do đó số lượng hoạt động khám phá phải vừa phải, không quá ít
và cũng không quá nhiều.
 Giáo viên phải nắm thật vững nội dung bài học và có kinh nghiệm
cần thiết trong việc tổ chức hoạt động khám phá có hướng dẫn. Lúc
đầu còn ít kinh nghiệm thì nên trao đổi giáo án với đồng nghiệp có
kinh nghiệm hơn để tránh thất bại làm nản lòng cả thầy và trò.
1.2.6. Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẫn
+) Ưu điểm: 20

21
năm về trước. Hơn nữa sẽ gợi lại những quan niệm mà anh đã lãng
quên.
Tuy nhiên, dạy học khám phá có hướng dẫn cũng có một số nhược
điểm sau:
+) Nhược điểm:
- Nếu thực hiện không hợp lý sẽ đem lại những hậu quả xấu như học
sinh lúng túng không thực hiện được các hoạt động - nhất là những học
sinh yếu kém, gây lãng phí thời gian, giảm sút hứng thú, một số học
sinh thậm chí đâm ra lười biếng.
- Nếu hướng dẫn không tốt học sinh có thể đi tới những khám phá sai
lầm. Đôi khi học sinh có thể học được nhiều qua hậu quả sai lầm của
mình nhưng khám phá sai lầm có thể gây phản tác dụng.
- Hoạt động khám phá cần nhiều thời gian, nếu học sinh chưa quen sẽ
làm chậm tiến độ, phá vỡ kế hoạch dự kiến của giáo viên.
- Có những nội dung không thích hợp với dạy học bằng khám phá, nếu
áp dụng máy móc sẽ không có hiệu quả.
1.2.7. Một số ví dụ.
Ví dụ 1. Dạy tính chất của tích phân:
b c b
a a c
f(x)dx f(x)dx f(x)dx
  

Giáo viên có thể thiết kế các hoạt động cho HS tự tìm ra tính chất này như
sau:
- HĐ 1: Cho HS nhận xét về mối quan hệ giữa diện tích S của hình
thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), hai đường thẳng x = a,
x = b với diện tích S
1

việc chứng minh là đơn giản, học sinh có thể tự chứng minh (có thể tham
khảo chứng minh trong SGK).

Ví dụ 2: Ví dụ thiết kế các hoạt động để học sinh khám phá được lời giải
của một bài toán:
Hình 1.2
Bài toán: Hai thôn nằm
ở hai vị trí A và B cách
nhau một con sông. Người
ta dự định xây dựng cầu
MN bắc qua sông (MN
vuông góc với bờ sông).
Xác định vị trí chiếc cầu sao cho AM + BN ngắn nhất. (Coi 2 bờ sông là 2
đường thẳng song song a và b).
Để học sinh tự khám phá được lời giải của bài toán trên, giáo viên thiết kế
các hoạt động như sau:
A
B
a
b
M
N23
A
B
M
a
- HĐ 1: Giải bài toán 1 (Hình 1.3): Có 2 điểm A và B ở 2 phía đối với đường