1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
NGUYỄN VĂN HẬU
XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH VÀ HƢỚNG DẪN HỌC SINH
TỰ HỌC ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NỘI DUNG “PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC”
LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên nghành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học
(bộ môn Toán học)
Mã số: 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Vũ Lƣơng

HÀ NỘI - 2011

2
LỜI CẢM ƠN

Giáo viên
THPT
Trung học phổ thông
SGK
Sách giáo khoa
VT
Vế trái
VP
Vế phải
Nxb
Nhà xuất bản
ĐHQGHN
Đại học quốc gia Hà Nội
4
MỤC LỤC

Trang
MỞ ĐẦU
3
1. Lý do chọn đề tài
3
2. Lịch sử nghiên cứu
4
3. Giả thuyết khoa học
4
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
4

12
1.5.3. Hướng dẫn HS đọc sách toán ở trung học phổ thông
13
1.5.4. Xây dựng tủ sách tham khảo
15
1.5.5. Xây dựng bài giảng
16
1.5.6. Phương pháp kiểm tra đánh giá việc tự học
16
Kết luận chương 1
17
Chương 2. XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH VÀ THỰC HÀNH HƢỚNG DẪN
HỌC SINH TỰ HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

18

5
2.1. Hướng dẫn HS tự học Đại số-Giải tích ở THPT
18
2.1.1. Xây dựng chương trình tự học
18
2.1.1.1. Xắp xếp và xây dựng khung chương trình
17
2.1.1.2. Lựa chọn các chủ đề cơ bản để hướng dẫn HS tự học
19
2.1.1.3. Xây dựng chương trình chi tiết
20
2.1.2. Một số lưu ý khi xây dựng bài giảng
23
2.1.3. Xây dựng tủ sách tham khảo

3.3.1. Kế hoạch và đối tượng thử nghiệm
117
3.3.2. Nội dung thử nghiệm
118
3.4. Tiến hành thử nghiệm
120
3.5. Kết quả thử nghiệm sư phạm
121
3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả của thử nghiệm sư phạm
121
3.5.2. Kết quả của thử nghiêm sư phạm
121
3.6. Những kết luận ban đầu rút ra được từ kết quả
123
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
123
TÀI LIỆU THAM KHẢO
125

6
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai của BCH Trung ương Đảng khóa VIII đã
chỉ rõ con đường đổi mới giáo dục và đào tạo là: “Đổi mới mạnh mẽ các phương
pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối giáo dục một chiều, rèn luyện thành nếp tư
duy sáng tạo của người học, phát triển phong trào tự học, tự đào tạo thường xuyên
và rộng khắp trong toàn dân, nhất là thanh niên”. [2]
Tuy đạt được được nhiều thành quả nhưng việc đổi mới phương pháp giáo
dục vẫn còn nhiều bất cập, tình trạng dạy học kiểu “Thầy đọc, Trò chép”; Thầy
truyền đạt trò tiếp nhận, ghi nhớ một cách thụ động, máy móc; dạy nhồi nhét vẫn

Với những lý do trên, ý tưởng của tác giả trong luận văn là không đứng trong
nội hàm các hoạt động giảng dạy và đào tạo như trên để giải quyết các khó khăn mà
muốn xây dựng bên ngoài một hoạt động giảng dạy song hành với hoạt động giảng
dạy bình thường đó là: Hướng dẫn HS tự học, giúp các em vừa tiếp thu cái mới, ôn
lại cái cũ đồng thời làm cho HS say mê tìm tòi và phát hiện những khám phá mới
trong quá trình học tập của mình. Do vậy tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu là:
“Xây dựng chương trình và hướng dẫn học sinh tự học Đại số-Giải tích
ở trung học phổ thông. Nội dung “ Phương trình lượng giác”.”
2. Lịch sử nghiên cứu
Ở Việt Nam, trong thời kỳ này có nhiều bộ sách giáo khoa, sách tham khảo,
có nhiều người nghiên cứu về khả năng tự học của con người và của HS THPT nói
riêng nhưng chưa có ai xây dựng chương trình và hướng dẫn HS học chương trình
đó một cách cụ thể và chi tiết. Tại một số trường chuyên hay một số các trường học
có yếu tố nước ngoài thì đã cho HS tự học thông qua các tài liệu tham khảo nhưng
chưa xây dựng hẳn một chu trình tự học như thế nào cho HS cụ thể.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng một chương trình tự học Đại số và Giải tích cho HS THPT
song hành với chương trình khung của Bộ Giáo dục-Đào tạo và hướng dẫn HS tự
học chương trình đó thì sẽ giúp cho HS nắm bắt được các kiến thức một cách chủ
động đồng thời HS có điều kiện để củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học đồng
thời tìm tòi và phát hiện ra các phương pháp giải hay, cách tổng kết và khái quát
được vấn đề.
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu

8
4.1. Đối tượng nghiên cứu: Xây dựng một chương trình tự học và phương pháp hướng
dẫn HS học chương trình đó một cách tích cực, chủ động và sáng tạo.
4.2. Khách thể nghiên cứu: HS và GV Toán Trường THPT Phúc Thọ-Hà Nội.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Với mục đích đã nêu trên, nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn là:

1.1. Quan niệm về tự học
Trong lịch sử phát triển ở Việt Nam thì hoạt động tự học đã được chú ý từ
lâu, song hoạt động tự học chỉ thực sự được phát động và nghiên cứu nghiêm túc,
triển khai rộng rãi từ khi nền giáo dục cách mạng ra đời (1945) mà Chủ tịch Hồ Chí
Minh vừa là người khởi xướng vừa nêu cao tấm gương sáng ngời về tinh thần và
phương pháp tự học. Người đã từng khuyên “phải biết tự động học tập”, “tìm đủ
mọi cách mà học”. Theo người, tự học có vai trò đặc biệt quan trọng và không thể
thay thế. Người nói: “Về cách học phải lấy tự học làm cốt”.
Tự học là yếu tố cốt lõi của hoạt động học tập, là bộ khung, là nội lực quyết
định chất lượng học tập, các yếu tố khác là ngoại lực. Học mà thiếu tự học thì chỉ là
một cơ thể thiếu xương cốt. Hồ Chủ Tịch dặn: “Muốn tiến bộ mãi thì phải học tập;
Học trong sách báo, học trong công tác; Học với anh em, học hỏi quần chúng; Học
để phát triển ưu điểm, sửa chữa khuyết điểm”.
Việc tự học là điều rất cần thiết, không phải chỉ ở mỗi cá nhân mà còn liên
quan đến chiến lược phát triển chung của đất nước. Vì vậy, ngay từ bây giờ, mỗi HS
phải bắt đầu thực hiện việc tự học.Việc tự học là công việc suốt cả một cuộc đời:
tuổi nào, cấp học nào, nơi nào, hoàn cảnh nào cũng làm được nhưng càng thực hiện
sớm càng tốt vì càng có nhiều thời gian, càng tích lũy được nhiều kiến thức, càng
phát triển được nhiều tư duy.
Có rất nhiều quan niệm về tự học:
- Theo Hồ Chủ Tịch: “Tự học là học một cách tự động”, tức là: Học tập một
cách hoàn toàn tự giác, tự chủ, không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao nhiệm vụ
mà tự mình chủ động vạch kế hoạch đó một cách tự giác, tự mình làm chủ thời gian
để học và tự mình kiểm tra, đánh giá việc học của mình.
- Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan
sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) và có khi cả cơ bắp (khi phải sử dụng công cụ)
cùng các phẩm chất của mình, rồi cả động cơ, tình cảm, cả nhân sinh quan, thế giới

10
quan (như trung thực, khách quan, có chí tiến thủ, không ngại khó, ngại khổ, kiển

11
Chu trình hướng dẫn-tự học là một hệ thống toàn vẹn gồm ba thành tố cơ
bản: thầy (hướng dẫn tự học), trò (tự học), tri thức. Ba thành tố cơ bản đó luôn luôn
tương tác với nhau, thâm nhập vào nhau, quyết định lẫn nhau làm cho việc hướng
dẫn và tự học cộng hưởng với nhau tạo ra chất lượng, hiệu quả cao.
Chu trình hướng dẫn- tự học bao gồm chu trình tự học của Trò dưới tác động
của chu trình hướng dẫn của Thầy nhằm biến tri thức, kho tàng văn hóa khoa học
của nhân loại thành học vấn riêng của bản thân người học.
1.4.1. Chu trình tự học của trò
Chu trình tự học của trò gồm ba bước:
Bước 1: Tự nghiên cứu
Người học trò tự tìm tòi, quan sát, mô tả, giải thích, phát hiện vấn đề, định
hướng giải quyết vấn đề, giải quyết vấn đề, tự tìm ra kiến thức mới (chỉ mới đối với
người học) và tạo ra sản phẩm ban đầu hay sản phẩm thô có tính chất cá nhân.
Bước 2: Tự thể hiện
Người học tự thể hiện mình bằng văn bản, bằng lời nói, tự trình bày, bảo vệ
kiến thức hay sản phẩm cá nhân ban đầu của mình, tự thể hiện qua sự hợp tác, trao
đổi, đối thoại, giao tiếp với các bạn và thầy, để tạo ra sản phẩm có tính chất xã hội
của cộng đồng lớp học.
Bước 3: Tự kiểm tra, tự điều chỉnh
Sau khi tự thể hiện mình qua sự hợp tác, trao đổi với các bạn và thầy, sau khi
thầy kết luận, người học tự kiểm tra, tự đánh giá sản phẩm ban đầu của mình, tự sửa
sai, tự điều chỉnh thành sản phẩm khoa học. Chu trình tự nghiên cứu

tự thể hiện

tự kiểm tra, tự điều chỉnh thực chất cũng chính là con đường “nhận biết, phát
hiện vấn đề, định hướng giải quyết vấn đề và giải quyết vấn đề” của nghiên cứu
khoa học ở tầm vóc và trình độ học trò, dẫn dắt người học đến tri thức khoa học,
đến chân lý mới (mới đối với người học mà thôi) và chỉ có thể diễn ra dưới tác động

khoa học theo đúng nghĩa của tri thức.
Chu trình hướng dẫn-tự học bắt đầu bằng “tự nghiên cứu” dưới sự hướng dẫn
của thầy qua các bước tự thể hiện, hợp tác với các bạn và thầy, tự kiểm tra tự điều
chỉnh, rồi trở lại “tự nghiên cứu” ở trình độ cao hơn trình độ ban đầu, để dần dần
kiến tạo cho bản thân mình một trình độ nghiên cứu nhất định, một năng lực tự học
và thói quen tự học suốt đời.

13
Chu trình là một quá trình kín, cho nên quá trình hướng dẫn– tự học – một
tập hợp các chu trình hướng dẫn – tự học, có thể xem là quá trình người dạy hướng
dẫn, tổ chức cho người học “tự nghiên cứu, tự thể hiện, tự kiểm tra, tự điều chỉnh”,
tự chiếm lĩnh tri thức bằng hành động của chính mình. Kết luận của thầy là bài học
cho người học, song không phải là bài học có sẵn trong SGK, tài liệu thầy cung cấp
mà là bài học tổng kết từ những gì người học đã tự tìm tòi ra với sự hợp tác của bạn.
Tổng kết các chu trình học là “cuộc hành trình nội tại” phát triển bền vững ở
mỗi người học năng lực tự học và thói quen tự học suốt đời “để hiểu”, “để làm”, “để
hợp tác cùng chung sống” và “để làm người” lao động tự chủ, năng động và sáng
tạo của thế kỷ 21.
1.5. Các bƣớc tiến hành hƣớng dẫn HS tự học Đại số-Giải tích ở THPT
- Đặt ra nhiệm vụ, tạo động cơ, kích thích hoạt động tìm tòi khám phá của HS.
- Tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động tìm hiểu kiến thức có liên quan đến kiến
thức đang học.
- Trình bày kết quả, thảo luận trao đổi nhóm và hoàn thiện hệ thống kiến thức, kỹ
năng.
Cụ thể là:
1.5.1. Xây dựng mô hình giảng dạy
Mô hình của hoạt động “Hướng dẫn tự học” tương tự như hoạt động giảng
dạy bình thường nhưng phần chuẩn bị ở nhà là chính nên hầu như không mâu
thuẫn với hoạt đông giảng dạy chính khoá. Do vậy GV lập kế hoạch hướng dẫn tự
học và thực hiện các hoạt động hướng dẫn tự học mà mình đã lên kế hoạch trước

PHẢN HỒI KẾ HOẠCH
ĐÁNH GIÁ

15
1.5.1.2. Thực hành (2 tiết)
1. HS trình bày các bài tập giải được và nêu những vướng mắc còn chưa hiểu và
các bài tập chưa giải được.
2. GV giải những bài tập mà HS chưa giải được
3. GV phân tích những sai lầm mà HS mắc phải, nguyên nhân chưa giải được, cùng
HS tìm kiếm thêm các cách giải khác đồng bước hướng dẫn HS các nội dung
trình bày trong một số sách tham khảo.
4. HS viết các lời giải mà mình chưa giải được khi bạn hoặc nhóm, hoặc thầy chữa
từ đó tổng hợp thành kiến thức của bản thân mình.
1.5.1.3. Kiểm tra đánh giá
1. Kiểm tra 1 tiết từng các nhân
2. Kiểm tra theo nhóm HS với những dự án nhỏ
3. Kiểm tra từng HS theo nội dung kiến thức cho trước tại nhà
4. Kiểm tra HS, nhóm HS viết thu hoạch kết quả học tập thu được theo hình
thức:Tổng hợp dạng toán khi thầy cho nhiều bài tập khác nhau mà không phân
dạng sẵn.
1.5.2. Xây dựng chương trình tự học

- Thứ tư, phân chia chương trình thành nhiều đơn vị kiến thức nhỏ để hình
thành cấu trúc chương trình và liên kết các kiến thức nhỏ lại.
1.5.3. Hướng dẫn HS đọc sách toán ở trung học phổ thông
Đọc sách là một nghệ thuật một niềm đam mê có mục đích và bổ ích.Trong
nghệ thuật này người đọc đóng vai trò chủ động, tự chọn và tự nghiên cứu những
cuốn sách phù hợp với trình độ, năng lực và những kiến thức mà mình cần tìm hiểu.
Để hiểu kỹ càng và thấu đáo thì người đọc phải có trình độ, kỹ năng phân tích tổng
hợp. Để làm được điều đó tốt thì cần có sự hướng dẫn của người thầy. Do đó việc
giúp HS đọc sách là một vấn đề mới và rất quan trọng không thể thiếu trong xu
hướng giáo dục hiện đại ngày nay.
Một số kinh nghiệm giúp HS đọc sách Toán ở trung học phổ thông:
1.5.3.1. Phải biết chọn sách để đọc
Tuỳ theo nội dung và mục đích cần học mà chúng ta lụa chọn những sách
phù hợp bởi vì mỗi cuốn sách hay là một người thầy của chính mình vì thế việc lựa

17
chọn một cuốn sách hay để biết đọc và nghiên cứu bổ ích là một công việc nghiêm
túc và có ý nghĩa.
Để biết và nắm vững những kiến thức cơ bản ta nên lựa chọn những cuốn
sách giáo khoa của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Khi đã nắm vững những kíên thức cơ bản thì chúng ta tìm chọn những cuốn
sách tham khảo của những chuyên gia, những thầy giáo nhiều kinh nghiệm và đặc
biệt là những chuyên đề chuyên sâu có tính sáng tạo của các thầy cô trường chuyên.
Đứng trước một tủ sách tham khảo mà không biết lựa chọn cuốn sách nào thì
sẽ mất rất nhiều thời gian mà không thu được kết quả nào đáng kể.
1.5.3.2. Một số tiêu chí quan trọng về những cuốn sách mà hoc sinh cần đọc
Hiện nay trong cơ chế thị trường các nhà xuất bản động viên, khuyến khích
và cho phép rất nhiều tác giả được xuất bản những cuốn sách của mình do vậy
chúng ta không thể có đủ thời gian đọc, hiểu tất cả cũng như kinh phí để mua.
Không phải cuốn sách nào cũng hay vì vậy cần lựa chọn những cuốn sách của các

HS lựa chọn để tham khảo cho phù hợp với năng lực của mình và lĩnh hội được
kiến thức đó là một vấn đề vô cùng quan trọng. Trong đề tài này tôi xây dựng một
tủ sách tham khảo môn Toán cho cả Thầy và Trò theo từng chủ đề, thể loại.
Mục tiêu và nội dung
1. HS trung bình và HS giỏi đều tìm thấy lợi ích cho bản thân và hứng thú trong
việc tìm tòi nghiên cứu toán học.Vì mỗi bài giảng đều được trình bày từ cơ bản
đến phức tạp.
2. HS rèn luyện được khả thực hành, kỹ năng phân tích, so sánh khi đọc phương
pháp giải chi tiết hay bài tập thực hành.
3. Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo và niềm đam mê Toán học khi thành công
trong việc giải các bài toán có tính thách thức.
4. Những bài giảng chi tiết sẽ giúp các em tiết kiệm được thời gian nghiên cứu, tự
học của mình sau khi được kế thừa và phát huy phương pháp giải hay của thầy
giáo hay của các HS khoá trên.
5. Mỗi cuốn sách trong tủ sách tham khảo đều đề cập đến một nội dung cơ bản,
nội dung quan trọng của toán học. Khi đọc các quyến sách này các em có một
cách nhìn đầy đủ, chi tiết làm cho các em tự tin và có niềm say mê khám phá.
6. Tủ sách trình bày đầy đủ các nội dung cơ bản của Đại số -Giải tích ở THPT.

19
7. Tủ sách hàng năm sẽ được bổ xung các bài giảng đã có hay những bài giảng
mới theo những kiến thức mới có tính cập nhật.
1.5.5. Xây dựng bài giảng
Bài giảng hướng dẫn HS tự học gồm các nội dung chính
1. Tóm tắt lý thuyết, phương pháp giải cơ bản.
2. Xây dựng những câu hỏi, bài tập để hướng dẫn HS tự học ở nhà.
3. Bài giảng tổng kết: Tổng kết các phương pháp giải, những phép biến đổi, cách
phân loại các dạng toán, phương pháp sáng tạo các bài toán từ những đẳng thức
cơ bản hoặc đã biết.
4. Các dạng bài kiểm tra đánh giá.

được yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng, hình thành tư
duy tích cực, độc lập và sáng tạo cho HS.
Vì vậy, việc xây dựng chương trình và hướng dẫn HS tự học là một vấn đề
quan trọng của chương trình giáo dục phổ thông, đòi hỏi mỗi người GV phải dành
nhiều thời gian và tâm huyết.

21
CHƢƠNG 2
XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH VÀ THỰC HÀNH HƢỚNG DẪN
HỌC SINH TỰ HỌC ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Hướng dẫn HS tự học trong luận văn không chỉ là tự học sau khi đã học ở lớp
mà là một hoạt động song song với hoạt động trên lớp thoả mãn các mục tiêu:
-Bổ trợ, làm sâu thêm, rộng thêm các hoạt động giảng dạy chính quy
-Được thực hiện một cách độc lập nhưng được xắp xếp, bố trí song song với
hoạt động chính khoá để đạt hiệu quả tốt nhất cho hoạt động giảng dạy.
-Bổ xung các kiến thức cập nhật đáp ứng yêu cầu của học sinh mà chương
trình chính khoá không có.
-Bổ xung các bài giảng thực hành giúp HS vượt qua những bài toán khó giàu
tính thách thức.
-Mặc dù là một hoạt động giảng dạy hỗ trợ nhưng hướng dẫn hoạt động tự học
ở đây phải là một hoạt động giảng dạy đầy đủ, hoàn thiện, hoàn toàn có thể thay thế
cho hoạt động chính quy nếu người học có khả năng tư duy tốt.
Chính vì thế trong luận văn này tác giả xây dựng đầy đủ mọi nội dung của hoạt
động giảng dạy:
 Chương trình tự học
 Bài giảng tự học
 Tổ chức thực hiện
 Đánh giá quá trình tự học
2.1. Hƣớng dẫn HS tự học Đại số-Giải tích ở THPT

2.1.1.2. Lựa chọn các chủ đề cơ bản để hướng dẫn HS tự học
Việc lựa chọn những chủ đề trọng tâm để hướng dẫn HS tự học là rất quan
trọng. Ta có thể chọn một số chủ đề: 23
TT
Chủ đề
1.
Hàm số và đồ thị
2.
Phương trình và hệ phương trình
3.
Chứng minh bất đẳng thức
4.
Bất phương trình, hệ bất phương trình
5.
Công thức lượng giác và phương trình lượng giác
6.
Giải tam giác
7.
Tổ hợp, xác suất
8.
Giới hạn của dãy số, của hàm số
9.
Đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm
10.

Chƣơng IV. Phƣơng trình và hệ phƣơng trình
§1. Đại cương về phương trình
§2. Phương trình bậc nhất và bậc hai
§3. Một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai một ẩn
§4. Các dạng hệ phương trình
Chƣơng V. Bất đẳng thức và bất phƣơng trình
§1. Bất đẳng thức và các phương pháp chứng minh bất đẳng thức
§2. Đại cương về bất phương trình
§3. Dấu của nhị thức bậc nhất, bất phương trình bậc nhất
§4. Dấu của tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai
§5. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
§6. Các phương pháp giải bất phương trình vô tỷ
Lớp 11
Chƣơng I. Góc lƣợng giác và công thức lƣợng giác
§1. Góc lượng giác và cung lượng giác
§2. Giá trị lượng giác của góc
§3. Giá trị lượng giác của góc (cung) có liên quan đặc biệt
§4. Một số công thức lượng giác
§5. Phương pháp chứng minh đẳng thức lượng giác
Chƣơng II. Các bài toán trong tam giác
§1. Đẳng thức trong tam giác
§2. Một số dạng bất đẳng thức trong tam giác
§3. Chứng minh một số bài toán Đại số thông qua tam giác

25
Chƣơng III. Hàm số lƣợng giác và phƣơng trình lƣợng giác
§1. Các hàm số lượng giác
§2. Phương trình lượng giác cơ bản
§3. Một số dạng phương trình lượng giác thường gặp
§4. Phương pháp lượng giác để giải một số bài toán đại số