BÀI TẬP CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài 1. Một mặt đĩa tròn bán kính R quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc. Từ tâm đĩa một con bọ bò
dọc theo bán kính với tốc độ không đổi v
0
so với đĩa. Xét trong hệ qui chiếu gắn với đất hãy xác định:
a. Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo của con bọ.
b. Biểu thức vận tốc và gia tốc của con bọ.
c.Bán kính cong của quỹ đạo theo thời gian.
d.Quãng đường con bọ đi được so với đất.
Bài 2. (Bốn con rùa). Trên mặt phẳng, tại bốn đỉnh của một hình vuông cạnh a, có bốn con rùa nhỏ. Theo
hiệu lệnh chúng bắt đầu chuyển động với vận tốc có độ lớn v
o
không đổi. Biết rằng tại thời điểm bất kỳ, mỗi
con ra đều chuyển động hướng đúng về phía con ra bên cạnh theo chiều kim đồng hồ. Coi mỗi con rùa là một
chất điểm.
a. viết phương trình chuyển động của mỗi con rùa. Từ đó suy ra phương trình quỹ đạo của chúng.
b. Tìm gia tốc của rùa phụ thuộc vào thời gian.
c. Tìm bán kính cong quay đạo của mỗi con rùa theo thời gian.
Coi mỗi con rùa là một chất điểm
Bài 3. Trên mặt phẳng, tại ba đỉnh của một tam giác đều, cạnh L, có ba con rùa nhỏ. Theo hiệu lệnh chúng bắt
đầu chuyển động với vận tốc có độ lớn v
o
không đổi. Biết rằng tại thời điểm bất kỳ, mỗi con ra đều chuyển
động hướng đúng về phía con ra bên cạnh theo chiều kim đồng hồ. Tìm gia tốc của rùa phụ thuộc vào thời gian.
ĐS: a =
)5,1(2
.3
2
tvL
v
o

Trong các phần còn lại của bài toán chỉ xét trường hợp phi tương đối tính.
b) Bây giờ cho U = 0 và cho tác dụng của từ trường
B
. Một electron phát ra theo phương bán kính với vận tốc
0
v
. Khi từ trường lớn hơn một giá trị tới hạn B
C
, electron không tới được anot. Vẽ quỹ đạo của electron khi B
hơi lớn hơn B
C
.
Từ đây về sau, ta cho tác dụng đồng thời của V và từ trường đồng nhất
B
.
c) Từ trường sẽ gây ra cho electron một momen động lượng đối với trục hình trụ khác không. Hãy viết một
phương trình cho ta tốc độ thay đổi
dt
dL
của momen động lượng.
Chứng tỏ phương trình đó nói lên đại lượng ( L – KeBr
2
) không thay đổi khi electron chuyển động, trong đó K
là một số xác định không có thứ nguyên, r là khoảng cách tính đến trục hình trụ. Xác định giá trị của K.
d) Xét một electron phát ra hình trụ trong với tốc độ không đáng kể và không đến được anot, nhưng đạt được
khoảng cách tối đa r
m
đối với trục hình trụ. Xác định tốc độ v tại điểm mà khoảng cách theo phương bán kính là
lớn nhất theo r
m

Bài 6. Một vật khối lượng 2m được coi là chất điểm đặt ở đỉnh của một đường trượt ( C) có dạng parabol với
phương trình trong toạ độ oxy ( trong mặt phẳng thẳng đứng ) :
y = a x
2
(m); a = 20 ( m
-1
), x tính bằng m . Một viên đạn khối lượng m bay theo phương ngang với vận tốc
0
v
đến va chạm mềm với chất điểm nói trên . Tìm điều kiện v
0
để vật luôn trượt trên đường ( C) nói trên . ( Bỏ
qua ma sát )
ĐS: + Để vật vẫn trượt trên đường cong ( c ) thì
2
3
a2
g9
v
0

(m/s)
+ Nếu v > 3/2 ( m/s ) thì hệ chuyển động không thể tiếp xúc đường trượt .
Bài 7. Để công kích mục tiêu người ta phóng tên lửa từ máy bay. Máy bay bay ngang ở độ cao H =
8km với vận tốc v
0
= 300m/s. Khối lượng tên lửa biến đổi theo quy luật




= R
o
(R
o
bán kính Trái Đất ). Người ta muốn chuyển nó lên quỹ
đạo tròn ở độ cao H = 3R
o
bằng quỹ đạo nửa elip AB tiếp xúc với hai quỹ đạo tròn ở A và B, các điểm AOB
thẳng hàng. Cần tăng hoặc giảm bao nhiêu vận tốc ở các điểm A và B ( tăng giảm
rất nhanh). Biết vận tốc vũ trụ ở sát mặt đất là v
1
= 7.9km/s.

Đáp số
Vậy độ tăng vận tốc : ở A l 6,44 - 5,58 = 0,86 (km/s);
ở B l 3,95 – 3,22 = 0,73 (km/s)
Bài 11. Một vệ tinh nhân tạo của Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo tròn có
bán kính lớn hơn bán kính Mặt Trăng

lần. Khi chuyển động, vệ tinh chịu một sức
cản yếu của bụi vũ trụ. Giả thử rằng lực cản phụ thuộc vào vận tốc của vệ tinh
theo định luật
2
Fv


, trong đó

là một hằng số; tìm thời gian chuyển động của
C



Bài 14. Một dây cao su AB đàn hồi lý tưởng chiều dài L, đầu A gắn với tường,
đầu B còn lại đặt một con kiến. Tại thời điểm t=0 kéo đầu B với vận tốc V ra xa tường. Cùng lúc ấy, con kiến
đi về phía tường với vận tốc u so với dây. Con kiến đến được tường trong điều kiện nào? Thời gian bao lâu?
Đáp số:
( 1)
V
u
L
te
V


Biện luận: +Nếu
u
V
rất lớn so với 1 thì t khá lớn
+ Nếu V/u rất bé so với 1 thì
u
L
t Bài 15. Thế năng của một hạt trong một trường hấp dẫn nào đó có dạng
2
ab
U
rr


1
của vòng M là v. Mặt phẳng của M nằm rất sát mặt phẳng
P. Gọi A là một giao điểm của hai vòng tròn khi khoảng cách giữa tâm của
chúng là d < 2R. Tìm:
a. Vận tốc và gia tốc của điểm A.
b. Bán kính quỹ đạo và vận tốc của điểm nằm trên vòng M tại A.
Bài 18. Một người chạy từ điểm O dọc theo trục Ox với vận tốc không đổi là v
1
. Con chó của người này lúc đầu
(t = 0) ở điểm A, cách O một khoảng là L (OA Ox) bắt đầu chạy với vận tốc không đổi là v
2
luôn hướng về
phía chủ.

1. Tìm gia tốc của con chó ở t = 0
2. Sau bao lâu con chó đuổi kịp chủ nếu v
2
> v
1
.
3. Giả sử v
2
= v
1
= v.
a. Tìm khoảng cách giữa con chó và chủ sau thời gian dài.
b. Tìm phương trình quỹ đạo của con chó.
Bài 19. Một hạt chuyển động dọc theo bán trục dương Ox, và chịu lực
F
x

tương tác hấp dẫn với nhau và không tương tác với vật nào khác . Gọi T là trục đi
qua khối tâm của ba chất điểm và vuông góc với tâm giác P
1
P
2
P
3
. Gọi các khoảng cách giữa các chất
điểm là d
12
= P
1
P
2
, d
23
= P
2
P
3
, d
13
= P
1
P
3
. Các khoảng cách này và vận tốc góc

quanh trục T phải
thỏa mãn các hệ thức gì để dạng của tam giác P

ở cách trụ Ox một khoảng r với vận tốc
0
v
song song với trục Ox. Ký hiệu trục theo bán kính là Oy nối tâm O
của mặt đầu vào của tụ điện và điểm M
0
. Bỏ qua hiệu ứng mép và trọng
lượng hạt

.
1.Xác định cường độ điện trường tại điểm bất kì tại không gian chân
không giữa hai bản tụ, cách trục Ox một khoảng r(R
1
<r< R
2
) theo
2
1
R
R
, U
và r.
2.Chứng minh rằng quãy đạo của hạt

nằm trong mặt phẳng Oxy (Mặt phẳng Oxy là mặt phẳng chứa M
0
và trục Ox)

3. Hạt


m/s, r
0
=20mm, r
1
=19mm,
2
1
2
R
R

, h=50cm, q=3,2.10
-19
C và m=6,6.10
-27
kg.
a.Xác định thời gian T để hạt đi qua hết tụ điện.
b.Hãy xác định tọa độ r của hạt vào thời gian.
c.Tính điện áp U đặt vào.
5.Một chùm hình trụ các hạt

có đường kính D
0
nhỏ, tất cả đều có cùng vận tốc
0
v
hướng dọc theo trục Ox, đi vào tụ
điện đang xét xung quanh điểm M
0
(y=r