Thiết kế môn học Cầu BTCT Nguyễn Chí Chức Cầu-Hầm A39
Cầu dầm giản đơn BTCT dự ứng lực
Mục lục
I. Lựa chọn hình dạng và kích thớc mặt cắt.
II. Tính hệ số phân bố ngang.
III. Xác định tĩnh tải giai đoạn I và ii.
IV. Xác định nội lực dầm chủ ở các mặt cắt đặc
trng.
V. Bố trí cốt thép và chọn kích thớc mặt cắt.
VI. Tính duyệt cờng độ dầm theo mômen của mặt
cắt thẳng góc.
VII . Tính duyệt nứt
VIII .tính bản mặt cầu.
Tính toán dầm btct dự ứng lực
cầu ôtô
Các số liệu ban đầu
TT Tên đặc tính Các trị số và nội dung
1 Chiều dài toàn dầm (m) L
td
=30 (m)
2 Khổ cầu (phần xe chạy) B=8 (m)
3 Chiều rộng vỉa hè (m) T=1 (m)
4 Hoạt tải tiêu chuẩn H13+XB60
5 Phơng pháp kéo căng cốt thép Kéo trớc
6 Loại cốt thép dự ứng lực
7 Mác bê tông M500
8 Có hay không có dầm ngang có
9 Số lợng dầm chủ 6 dầm chủ
Số liệu của bê tông
TT Tên đặc tính Đơn vi Trị số
1 of 51

(kG/cm
2
)
8 Mô đun đàn hồi của bê tông E
b
(kG/cm
2
) 380000
9 Khối lợng riêng
(T/m
3
)
2.5
I. Lựa chọn hình dạng và kích thớc mặt cắt.
1. Kích th ớc mặt cắt ngang tính đổi.
Mặt căt dầm đợc chon :
2 of 51
Thiết kế môn học Cầu BTCT Nguyễn Chí Chức Cầu-Hầm A39
Cầu dầm giản đơn BTCT dự ứng lực
qui về mặt cắt tinh đổi :
+ Chiều dày bản cánh TíNH ĐổI:
h
c
=o.228 m.
+ Chiều cao bầu dầm TíNH ĐổI :
h
1
= 0.464 m
II. Tính hệ số phân bố ngang ( Xét cho dầm biên).
- Tính hệ số :

n
Mô đun đàn hồi của dầm dọc và dầm ngang ( ở đây lấy E
d
=E
n
)
I
d
Mô men quán tính của dầm dọc chủ.
I
n
- Mômen quán tính của 1 dầm ngang.
d - Khoảng cách giữa hai dầm dọc chủ : d= 180 cm.
a - Khoảng cách giữa các dầm ngang theo chiều dọc cầu : a = 3.675 m.
1. Tính I
d
:
- Diện tích tiết diện ngang của dầm dọc chủ:
F= 0.755 m
2
(ở đây bỏ qua diện tích cốt thép )
- Mô men tĩnh của tiết diện đối với mép trên của bản cánh :
S = 0.48498 m
3
- Vị trí của trọng tâm tiết diện :
Y
0
=F/S = 0.64 m
- Mômen quán tính của tiết diện đối với trục đi qua trọng tâm dầm dọc chủ:
I

o1
P
= 0.3758
R
o2
P
= 0.2165
R
o3
P
= 0.0761
R
o4
P
= -0.0493
R
o5
P
= -1682
Tung độ đờng ảnh hởng của R
o
tại đầu nút thừa xác định theo công thức :
R
P
n,k
= R
P
n,o
+d
k

Y
1
= 0.452956
Y
2
= 0.29615
Y
3
= 0.2009
Y
4
= 0.006982
+ Đối với XB60:
Y
5
= 0.438489
Y
6
= 0.2048
Xác định hệ số phân bố ngang cho dầm biên:
-Với H13:
K
H13
= o.478494
-Với XB60 K
XB60
= 0.321644

với tảI trong ngời : Kngời = o.5499
5 of 51

6 Q1

l 29.60 1.50 28.10 0.949 0.051 13.338 -0.038 13.300
7 Q2 x l-x 29.60 7.40 22.20 0.750 0.250 8.325 -0.925 7.400
8 Q3 29.60 9.87 19.73 0.667 0.333 6.578 -1.644 4.933
9 Q4 29.60 14.80 14.80 0.500 0.500 3.700 -3.700 0.000
6 of 51
Bảng 1
Thiết kế môn học Cầu BTCT Nguyễn Chí Chức Cầu-Hầm A39
Cầu dầm giản đơn BTCT dự ứng lực
Xác định Nội lực do tĩnh tải(tiêu chuẩn +tĩnh tải)
STT Nội Diện tích Tĩnh tải tiêu chuẩn Hệ số vợt tải
Do tĩnh tải
tiêu chuẩn

Do tĩnh tải tính
toán lực q1 q2 n1 n2 q1* q2* Tổng TTTC n
1
. q
1
. n
2
.q
2
. Tổng TTTT
2 M2 2.17 5.47 0.641 0.533 1.135 65.340 90.886 190.499
3 M3 2.31 5.47 0.641 0.533 1.135 77.480 114.725 225.894
4 M4 2.1 5.47 0.641 0.533 1.135 87.120 117.272 253.999
5 Q0 2.73 5.61 0.641 0.533 1.135 13.200 23.099 39.470
6 Q1 2.72 5.95 0.641 0.533 1.135 11.697 20.394 37.095
7 Q2 2.87 7.28 0.641 0.533 1.135 6.600 12.142 25.610
8 Q3 3.09 8.07 0.641 0.533 1.135 5.870 11.627 25.249
9 Q4 3.81 10.5 0.641 0.533 1.135 3.300 8.059 18.468
Bảng 3
Thiết kế môn học Cầu BTCT Nguyễn Chí Chức Cầu-Hầm A39
Cầu dầm giản đơn BTCT dự ứng lực
9 of 51
Nội lực lớn nhất do hoạt tải và tĩnh tải tiêu chuẩn
STT Nội lực tổng cộng do tải trọng tiêu chuẩn S max
Nộilực Tĩnh tải +H30 Tĩnh taỉ +XB80
10B2+9B3 10B2+10B3 10B2+11B3 10B2+12B3
1 2 3 4 5 6 7
1 M1 78.438 102.244 102.244
2 M2 253.844 353.457 353.457
3 M3 307.961 419.129 419.129
4 M4 334.550 471.277 471.277
5 Q0 56.020 72.391 72.391
6 Q1 49.566 66.268 66.268
7 Q2 28.602 42.070 42.070
8 Q3 22.600 36.222 36.222
9 Q4 8.059 18.468 18.468
Bảng 4
Thiết kế môn học Cầu BTCT Nguyễn Chí Chức Cầu-Hầm A39
Cầu dầm giản đơn BTCT dự ứng lực
10 of 51

nhau 3m , mỗi bên có 9 cột.
+ p
LC
= 0.2883 T/M
* Trọng lợng lớp phủ mặt cầu: Tĩnh tải tiêu chuẩn trên 1m
2
bản
+Lớp bê tông atfan dày 5 cm : 0,05.2,3 = 0,115 T/m
2
+ Lớp XMBT bảo hộ 3 cm : 0,03.2,4 = 0,072 T/m
2
+Lớp phòng nớc 1 cm : 0,01.1,5 = 0,015 T/m
2
+Lớp tạo dốc 1cm : 0,01.2,5 = 0,025 T/m
2
Tổng cộng : P
t
= 0,227 T/m
2
P
NG
= 0.5 T/M
Tính q
2
:
Q
2
= tính toàn theo đờng ảnh hởng ta đợc
Q2 = 0.8054
IV. Xác định nội lực dầm chủ ở các mặt cắt đặc tr-

uc
o
Rb
M
h
.
)5,01(
1
'


Dầm giản đơn lấy =0,09.
M Mômen lớn nhất do tĩnh tải và hoạt tải tính toán.
M=532,936 Tm =53293600 kg cm
b
c
=190cm
R
u
Cờng độ chịu nén khi uốn của bê tông , với bê tông mác 400 thì
R
u
=205kG/cm
2
.

cmh
o
17,126
205.190

2
Số tao 12,7mm là:
52,53
908,0
==
d
F
n
tao
Chọn 49 tao 12,7mm có F
d
=44,492cm
2
4. Bố trí cốt thép ở mặt căt nh hình vẽ
5. Bảng xác định các yếu tố và góc của cốt thép
Vị trí tao 12.7mm Chiều dài
tg sin cos
3 tao hàng 1 27,175 7
o
45

0,136 0,1348 0,9908
12 of 51
Thiết kế môn học Cầu BTCT Nguyễn Chí Chức Cầu-Hầm A39
Cầu dầm giản đơn BTCT dự ứng lực
3 tao hàng 2 27,160 7
o
26

0,131 0,1294 0,9916

(cm) Y
4
(cm) Y
3
(cm) Y
2
(cm) Y
1
(cm)
N
A
160 150 140 130 120 110 7,5
N
0
155,91 146,08 136,25 126,41 114,875 105,125 7,5
N
1
135,5 126,5 117,5 108,5 89,25 80,75 7,5
N
2
66,08 59,91 53,57 47,58 17,5 12,5 7,5
N
3
37,5 32,5 27,5 22,5 17,5 12,5 7,5
N
4
37,5 32,5 27,5 22,5 17,5 12,5 7,5
a
0 1
2

d2
- Cờng độ tính toán củ cốt thép dự ứng lực trong giai đoạn sử dụng,
R
d2
=9100kG/cm
2
.
- F
d
- diện tích cốt thép dự ứng lực, F
d
=49.0,908=44,492 cm
2
Theo công thức trên , giá trị vế phải và vế trái là:
VP = 205.190.17,11=666434,5 kg
VT = 9100.49.0,908=404913,6 kg
Nh vậy, VP>VT nên thoả mãn điều kiện trục trung hoà đi qua cánh dầm. Do
đó điều kiện cờng độ là :
M
max
<m
2
.R
u
.b
c
.x.(h
0
-
2

2
- Hệ số điều kiện làm việc
Vì x= 10,39 cm<0,3 h
o
=0,3.169,18=50,754 cm nên:
m
2
=1
Do đó :
m
2
.R
u
.b
c
.x.(h
0
-
2
x
)=205.190.10,39(169,18-
2
39,10
)=66614079,75 kG.cm
=666,141 Tm
M
max
=532,936 Tm < m
2
.R

+(b
1
-b)h
1
+n
1
.F
1
- Mômen của tiết diện F
td
với đáy dầm:
S
x
=
t
c
cc
aFn
hbb
h
hhbb
hb

2
)(
2
)(
2
.
11

yhy =
- Mômen quán tính của mặt cắt quy đổi:
2
11
2
1
11
3
1
1
2
3
3
3
).(.
2
).(
12
).(
2
).(
12
).(
3
).(
3
).(
t
I
d

+

+






+

++=
Trong đó :
b
c
=190 cm, b= 20 cm, h
c
=17,11 cm ,
b
1
=55 cm, h
1
= 35,57 cm h=180 cm,
n
t
=5,2 ,
F
t
=44,49 cm
2

t
15,53
49
5,27.45,7.9
49
)5,225,175,12(6)75,8725,965,1165,1255,1345,143(3
.
=
++
+++++++++
==


- Diện tích của mặt cắt tính đổi:
F
td
=20.180+9190-20).17,11+(55-20).35.57+5,2.44,49=7984,998 cm
2
.
- Mômen tĩnh của tiết diện F
td
với đáy dầm:
15 of 51
Thiết kế môn học Cầu BTCT Nguyễn Chí Chức Cầu-Hầm A39
Cầu dầm giản đơn BTCT dự ứng lực
3
22
65,857119
15,53.49,44.2,5
2

I
t
6,7234,107180 ==
- Mômen quán tính của mặt cắt quy đổi:
4
2
2
3
2
333
94,34148081
)15,5334,107.(49,44.2,5
2
57,35
34,10757,35).2055(
12
57,35)2055(
2
11,17
66,72.11,17).20190(
12
11,17)20190(
3
34,107.20
3
66,72.20
cm
I
I
td

IV
t
a
cm.
- Diện tích mặt cắt tính đổi:
F
td
=7984,998 cm
2
- Mômen tĩnh của tiết diện F
td
với đáy dầm :
S
x
=849640,17 cm
3
- Các khoảng cách từ trục quán tính chính (I-I) của tiết diện tới đáy dầm và tới
đỉnh dầm :
cmy
IV
d
41,106=
,
cmy
IV
t
59,73=
- Mômen quán tính của mặt cắt quy đổi
4
7,34660062 cmI




cos
sin
.
55
KT
d
f
f
Pf
==
-
KT
- ứng suất kiểm tra , lấy bằng 10100kG/cm
2
.
- P - Thành phần của nội lực cốt thép uốn xiên truyền lên bộ định vị điểm
uốn.
- f - Hệ số ma sát giữa cốt thép và bộ định vị, thờng lấy f=0,3.
- f
d
- diện tích tiết diện bó cốt thép uốn xiên
Do mặt cắt IV-IV chỉ có các bó cốt thép kéo thẳng nên:
21
5
/24,412
9908,0
1348,0


là ứng suất trung bình các bó cốt thép dự ứng lực .
79,97
49
21,1548.3
5
==

kG/cm
2
b. Mất mát ứng xuất

6
do chênh lệch nhiệt độ giữa cốt thép dự ứng lực và bệ
khi hấp hơi nóng dỡng hộ bê tông .

6
=20 T
T
(kG/cm
2
)
Trong đó:
T
T
=0,5T
T Chênh lệch nhiệt độ trong buồng hấp hơi nóng bảo dỡng bê tông và
nhiệt độ bên ngoài không khí.
- Nhiệt độ hấp nóng 60
0

= 1,0.27,0
/
3
Trong đó :

d
_ ứng suất cốt thép có tính đến mất mát ứng suất xuất hiện trớc khi nén
bêtông .

d
=
KT
-
5
-
6
= 10100 97,79 300 = 9702,21 kG/cm
2
17 of 51
Thiết kế môn học Cầu BTCT Nguyễn Chí Chức Cầu-Hầm A39
Cầu dầm giản đơn BTCT dự ứng lực
CT
d
R
/
=16000kG/cm
2

2
3



+=+
21 x
b
d
bdc
E
E
E

-
c
,
x
- Trị số giới hạn của biến dạng co ngót tơng đối và của đặc trng từ biến ,
phụ thuộc vào tuổi bê tông lúc bị nén trớc , mác bê tông và điều kiện hoá rắn.
Lấy
c
= 0,00001 ,
x
=1,6
-
b
- ứng suất của bê tông ở thớ qua trọng tâm của cốt thép đang xét do dự
ứng lực đã xét các mất mát ứng suất sau đây:
3
,
4
,

4
-
5
-
6
).F
d
=
= (10100 618,27 0 97,79 300 ).44,49 =404144,49
kG.

2
2
/03,136
7,34660062
)82,2041,106(
998,7984
1
49,404144 cmkG
b
=










E
E
n
006,0
65,7753
49,44
===
b
d
F
F
f
Trong đó : - r - Bán kính quán tính của mặt cắt ,
td
IV
td
F
I
r =
- y Khoảng cách từ trục mặt cắt đến trọng tâm cốt thép F
d
- f - Hệ số hàm lợng cốt thép F
d
trong mặt cắt bê tông F
b
.n
1
.f =2,68.5,2.0,006=0,084
Tra bảng 6-2 ( Giáo trình Cầu BTCT ) ta đợc :


=+=+

kG/cm
2
f. Sự giảm ứng suất do bê tông bị nén đàn hồi, bị ứng lực trớc trong cốt thép
gây ra:

7
=n
t
.
b
Trong đó:

2,5
1
==
b
d
E
E
n

b
=136,03 kG/cm
2

7
= 5,2 . 136,03 = 707,356 KG/cm
2


5
= 0
b. Mất mát ứng xuất

6
do chênh lệch nhiệt độ giữa cốt thép dự ứng lực và bệ
khi hấp hơi nóng dỡng hộ bê tông .

6
=20 T
T
(kG/cm
2
)
Trong đó:
T
T
=0,5T
T Chênh lệch nhiệt độ trong buồng hấp hơi nóng bảo dỡng bê tông
và nhiệt độ bên ngoài không khí.
- Nhiệt độ hấp nóng 60
0
- Nhiệt độ không khí 30
0
T=60-30=30
0
T
T
=0,5.30=15

nén bêtông .

3
=
KT
-
5
-
6
= 10100 0 - 300= 9800 kG/cm
2
CT
d
R
/
=16000kG/cm
2
19 of 51
Thiết kế môn học Cầu BTCT Nguyễn Chí Chức Cầu-Hầm A39
Cầu dầm giản đơn BTCT dự ứng lực

2
3
/675,6409800.1,0
16000
9800
.27,0 cmkG=




E
E
E

Trong đó:
-
c
,
x
Trị số giới hạn của biến dạng co ngót tơng đối và của đặc trng từ
biến , phụ thuộc vào tuổi bê tông lúc bị nén trớc , mác bê tông và điều kiện hoá rắn.
Lấy
c
= 0,00001 , ,
x
=1,6
-
b
- ứng suất của bê tông ở thớ qua trọng tâm của cốt thép đang xét do dự
ứng lực đã xét các mất mát ứng suất sau đây:
3
,
4
,
5
,
6
.



d
=
= (10100 640,675 0 0 300 ).44,49 =407498,369 kG.

2
2
/08,86
94,34148081
)15,5334,107(
998,7984
1
369,407498 cmkG
b
=









+=

- - là hàm số xét đến ảnh hởng của quá trình co ngót và từ biến kéo dài của
bê tông tới trị số ứng suất hao hụt xác định ở bảng 6-2 ( Giá trình Cầu BTCT).
Tính

:

b
d
F
F
f
Trong đó : - r - Bán kính quán tính của mặt cắt ,
td
IV
td
F
I
r =
- y Khoảng cách từ trục mặt cắt đến trọng tâm cốt thép F
d
- f- Hệ số hàm lợng cốt thép F
d
trong mặt cắt bê tông F
b
.n
1
.f =1,69.5,2.0,006= 0,053
Tra bảng 6-2 ( Giáo trình Cầu BTCT ) ta đợc :

x
=1,6 , .n
1
.f=0,05 =0,918

x
=1,6 , .n

7
=n
t
.
b
Trong đó:
2,5
1
==
b
d
E
E
n

b
= 96,08 kG/cm
2

7
= 5,2 . 86,08 = 447,62 kG/cm
2
.
Bảng tổng hợp kết quả tính các mất mát ứng suất
Mặt cắt

1
+
2
kG/cm

- Công thức kiểm tra:
0.
/
max
.
=
I
d
td
CT
d
mb
d
bt
y
I
M

- ứng suất pháp do cốt thép dự ứng lực sinh ra đã xét tới mất mắt ứng suất.
I
d
td
xd
td
d
d
mb
y
I
eN

6

=

i
i
+
2
+
3
+
4
+
5
+
6
N
d
=44,49 .( 10100 992,25 618,27 0 97,79 300 ) =359999,29
kG/cm
2

2
.
/68,139
7,34660062
41,106)82,2041,106(
998,7984
1
29,359999 cmkG

gần gối.
Dự ứng suất trong cốt thép cần phải xét đến các mất mát ít nhất có thể xảy ra.
Kiểm toán với tiết diện cách gối 1,5 m
Trong trờng hợp này dự ứng suất trong cốt thép phải tính toán với hao hụt tối
thiểu là
3
,
4
,
5
,
6
.
Lực kéo dự ứng lực đã trừ đi các mất mát.
N
d
=( 10100 671,05 0 0 300 ).44,49 = 406146,986 kG/cm
2
I
t
td
CT
bt
T
mb
T
b
y
I
M


CT
bt
M
/
=36,202 Tm =3620200 kGcm.
2
/703,766,72.
94,34148081
3620200
cmkGy
I
M
I
t
td
TC
bt
d
bt
===


=
T
b

4,033 + 7,703 = 11,736 kG/cm
2
> 0 Đạt yêu cầu





= 1,1
/
.

Hệ số 1,1 gián tiếp kể đến tác dụng co ngót hạn chế của bê tông .
Lực kéo của bó cốt thép có kể đến các mất mát
5
,
6
.
N
d
=(10100 97,79 300 ).44,49 =431651,32 kG.
2
.
/48,167
7,34660062
41,106).82,2041,106(
998,7984
1
32,431651.
.
cmkG
y
I
eN

=
K
u
R
, nếu
mim
0,7
max
R
K
=
K
n
R
, nếu
mim
0,85
max
Ưng suất tại mép trên của mặt cắt giữa nhịp ,có xét đến các mất mát
5
,
6
.
2
.
/38,24
7,34660062
59,73).82,2041,106.(32,431651
998,7984
32,431651

Cầu dầm giản đơn BTCT dự ứng lực

2
/
.
/21,1271,1.41,106.
7,34660062
16883900
48,1671,1 cmkGy
I
M
I
d
td
CT
bt
d
mb
d
b
=






=



b
=+=+=


min
=
=
t
b

11,47 kG/cm
2
d
b

=
max
=127,21 kG/cm
2
Vậy ta có :
2
maxmin
/05,8921,127.7,07,0 cmkG==<

Do đó lấy: R
K
=
=
K
U

S
bI
QQ
.
.

R
cẳttợt
- Tính đặc trng hình học .(hình vẽ)
c
I
d
I
a
Mặt cắt I-I
b
+ S
ab
I
- trị số mômen tĩnh của phần tiết diện tách ra bởi thớ ab đối với trục I-I.
23 of 51
Thiết kế môn học Cầu BTCT Nguyễn Chí Chức Cầu-Hầm A39
Cầu dầm giản đơn BTCT dự ứng lực
S
ab
I
=b
c
.h
c

hyb
c
I
t
=

+=

+ Trị số mômen tĩnh của phần tiết diện tách ra bởi thớ cd đối với trục I-I.
S
cd
I
= b
1
.h
1
(y
d
-
2
1
h
)+n.F
d
(y
d
a
t
) =
=55 .35,57.(107,34 -


Lực cắt lớn nhất với tải trọng tính toán lớn nhất Q.
Q
max
TT
=74845 kG.
Q
d
=N
d
. sin - Lực cắt do các ứng lực trong các cốt thép N
d
đặt nghiêng
góc sẽ tính với mất mát ứng suất lớn nhất (
1
+
2
+
3
+
4
+
5
+
6
) , với hệ số vợt tải
= 0,9.
- Lực kéo của một bó cốt thép N
d
:


nc
(ở mặt cắt cách gối
1,5 m).
Công thức tổng quát là:
nc
yxyx
nc
R+









+
+
=
2
2
22



- Tiết diện nguyên khối có cốt thép kéo cang trớc khi đổ bê tông :
I
K

.
=

Để tính và
x
cần xét các tổ hợp tải trọng sau.
5.2.1. Đối với những thớ qua trục I-I sẽ xét hai tổ hợp tải trọng :
- Lực N
d
với ứng suất hao ít nhất và với hệ số vợt tải 1,1.
- Tải trọng thẳng đứng tính toán sinh ra M
max
và Q
max
( đối với tiết diện I-I) vơi
hai trờng hợp bố trí hoạt tải H30 và tải trọng đặc biệt XB80.
a. Bố trí tải trọng H30.
24 of 51
Thiết kế môn học Cầu BTCT Nguyễn Chí Chức Cầu-Hầm A39
Cầu dầm giản đơn BTCT dự ứng lực
- ứng suất mất mát gồm có :
3
ữ
6
- Lực kéo của một bó cốt thép N
d
:
N
d
= (

bI
QQ
I
K
td
d
=

=

=

Vì xét tại thớ I-I nên:
( )
2
0
0
/933,55
998,7984
)3194,5.3.(7,8316.1,1
0cos.31cos
cmkG
F
Nn
F
N
td
d
td
d

y
=0 và không có
cốt đai ứng suất trớc nên f
td
=0.

bU
f
tx
txtx
y
.
.


=
Trong đó:
U
tx
=
cm
h
90
2
180
2
==

tx
.f





+
+
=
H
nc

kG/cm
2

nc
=65,43 kG/cm
2
< 140 kG/cm
2
Đạt yêu cầu
b. Bố trí hoạt tải XB80:
Q=Q
max
TT
(XB80)=74845 kG.
19,18969,239256.
20.94,34148081
22933,1774845
=

=

2
74,12933,55
2
2
80
=+







+
+
=
XB
nc

kG/cm
2
.

2280
/140/45,62 cmkGcmkG
XB
nc
<=

Đạt yêu cầu