KIM TRA GIA Kè II
Nm hc 2014 2015
MễN TON LP 8- THI GIAN 60 PHT
Cõu 1 ( 2,5) : Cho biu thc A =
2
x 10x 5
x 5 x 25 x 5

+

a) Tỡm tp xỏc nh ca A v rỳt gn biu thc A
b) Tớnh giỏ tr ca A bit x = 9
c) Tỡm giỏ tr nguyờn ca x nguyờn biu thc A t giỏ tr nguyờn
Cõu 2 (1,5) : Gii phng trỡnh sau :
a) 2x 3 = 3(x 1) + x + 2 ; b) 2x(x 3) 5(x 3) = 0
c)
2
2x x x 8
x 1 (x 1)(x 4)
+
=
+ +
Cõu 3 (2) : Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh
Mt ngi i xe mỏy t A n B vi vn tc trung bỡnh l 15 km/h. Lỳc v ngi
ú i vi vn tc trung bỡnh l 12 km/h, nờn thi gian v nhiu hn thi gian i l
22 phỳt. Tớnh di quóng ng t A n B
Cõu 4 ( 3,5) : Cho tam giác AOB có AB = 18cm ; OA = 12cm ; OB = 9cm . Trên
tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm . Qua D kẻ đờng thẳng song song
với AB cắt tia AO ở C . Gọi F là giao điểm của AD và BC .
a) Tính độ dài OC ; CD ;
b) Chng minh rng FD . BC = FC . AD ;

N AB
∈
) cắt nhau tại O. Biết độ dài AB = 15cm, AM = 9cm.
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh MN // BC.
c) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Câu 5 (1.0 điểm): a) Chứng tỏ rằng phương trình: mx – 3 = 2m – x – 1 luôn nhận
x = 2 làm nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó
cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.
ĐỀ III
Câu 1:( 3 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 5(3x + 2) = 4x + 1
b) (x – 3)(x + 4) = 0
C)
)2)(1(
113
2
1
1
2
−+
−
=
−
−
+
xx
x
xx

−
+
4
4
2
2
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
:
65
96
2
2
+−
+−
xx
xx
a.Rút gọn A.
b. Tính giá trị của A biết
x
=
3

Câu 4 (3 điểm):Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD, phân giác của góc
ADB và góc BDC lần lượt cắt AB, BC ở M và N, biết AB = 8cm, AD =6cm
a. Tính tỉ số
MB
MA
b. Chứng minh rằng: MN//AC.
c. Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích tứ giác MNCA?
Câu 5 (0,5 điểm): Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn 2013x
2
+ 2014y
2
- 4026x +
4028y +4027 = 0
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
CÂU 1 : a) Tìm được tập xác định x
≠

±
5 0 ,5đ
A =
2
x 10x 5
x 5 x 25 x 5
− −
− − +

=
( ) ( )
x(x 5) 10x 5(x 5)
x 5 x 5

+
b) Thay x = 9 vào A =
9 5 4 2
9 5 14 7
−
= =
+
0,5đ
c)
x 5
x 5
−
+
=
x 5 10 10
1
x 5 x 5
+ −
= −
+ +

0,25đ
Tìm được x
∈

{
-15 ; -10 ; -7 ; -6 ; -4 ; -3 ; 0
}
0,25đ
CÂU 2 : a) x = - 1 0,5đ

30

0,5đ
 5x – 4x = 22
 x = 22 ( tmđk)
0,5đ
Vậy quãng đường AB dài 22 km
CÂU 4 :
O
F
A
B
D
C
M
N
a) Xét tam giác OAB có CD // AB ( gt)
=>
OC OD CD
OA OB AB
= =
( Hệ quả của định lý Talet)
=>
OC 3 CD
12 9 18
= =
=> OC =
12.3
9
= 4cm ; CD =

(ta let) (3)
Từ (1) , ( 2 ) , (3) =>
MO NO
CD CD
=
=> OM = ON
1đ
CÂU5 :
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2
2 2 2
2
2 2 2 2
2 2 2
2 2
2
2
x 1 3x x 1 2x 0
x 1 x x 1 2x x 1 2x 0
x 1 x 1 x 2x x 1 x 0
x 1 x x 1 2x 0
x 1 x 0
x 1 2x 0
+ + + + =
⇔ + + + + + + =

(x – 2)[(2x + 3) - 5] = 0 0.5
⇔
(x – 2)(2x - 2) = 0
⇔
x – 2 = 0 hoặc 2x – 2 = 0
⇔
x = 2 hoặc x = 1
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1;2}
0.25
0.25
c)
3
2
2 2
x x
x x
− =
+ −
(1)
ĐKXĐ:
2x ≠ ±

PT (1)
⇒
3x(x - 2) - 2(x + 2)(x – 2) = x(x + 2)

⇔
3x
2
– 6x – 2x

2(m – 1)
≠
0

⇔
m – 1
≠
0

⇔
m
≠
1
- KL: m
≠
1 thì Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn.
0.25
0.25
0.25
b) - Giải PT(*) tìm được nghiệm x = 0
- Pt(1) tương đương với Pt(*)
⇔
Pt(1) là phương trình bậc nhất
một ẩn nhận x = 0 làm nghiệm.
Thay x = 0 vào Pt(1) tìm được m = 4 (thoả mãn đk)
- Kết luận.
0.25
0.25
0.25
3 2

- Kết luận
0.25
0.5
0.25
0.25
4 2.5
a) - Tính được MC = 6 cm
- Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :

.AB AM AB MC
BC
BC MC AM
= ⇒ =

- Thay số tính được BC = 10 cm
- kết luận
0. 5
0.25
0.25
b) - Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :
AM AB
MC BC
=
(1)
AN AC
NB BC
=
(2)
Mặt khác AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) (3)
0.25

5 1
a - Thay x = 2 vào phương trình ta được :
VT = m.2 – 3 = 2m – 3
VP = 2m – 2 – 1 = 2m – 3
Suy ra VT = VP
- Vậy phương trình luôn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi
giá trị của m.
0.25
0.25
b Gọi hai số lần lượt là a
2
và (a+1)
2

Theo bài ra ta có: a
2
+ (a + 1)
2
+ a
2
( a + 1)
2
= a
4
+2a
3
+ 3a
2
+ 2a +
1

Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(3 điểm )
a) 5(3x + 2) = 4x + 1
 15x + 10 = 4x + 1
15x – 4x = 1 – 10
11x = - 9
 x =
11
9
−

(0,25 điểm)
0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Vậy PT có nghiệm x =
11
9
−

b) (x – 3)(x + 4) = 0
=> (x – 3) = 0 hoặc (x + 4) = 0
=> x = 3 hoặc x = - 4
Vậy PT có nghiệm x = 3, x = - 4
b)
)2)(1(
113
2
1

x
giờ
Thời gian đi từ B -> A là
60
x
giờ
Theo bài ta có pt:
50
x
-
60
x
=
2
1
.
Giải PT ta được: x = 150 (T/m ĐK)
Vậy quãng đường AB dài 150km.
(0,5 điểm)
0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Câu 3
(3,5 điểm )
+ Vẽ hình đến câu a), ghi gt +kl (0,5 điểm)
D
B
C

(0,25 điểm
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. Ph ương tr ình đường thẳng :
Định nghĩa :
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và có
vectơ chỉ phương :

Nếu a
1
, a
2
, a
3
đều khác không .Phương trình đường thẳng viết dưới
dạng chính tắc như sau:

II Vị Trí t ương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng:
1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng
+ , cùng phương.
d // d’
d ≡ d’

-Giải hệ phương trình tạo bởi (P) và (Q) tìm một điểm chung A
- Viết phương trình đường thẳng qua A và nhận là véctơ chỉ phương
Viết phương trình đường thẳng (c) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) sau:
Vấn đề 3 : Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm, vuông góc và cắt
đường thẳng cho trước
-Tìm vec tơ chỉ phương của
- Gọi H là giao điểm của và d -Tìm tọa độ véctơ .
- Do . Giải phương trình tìm t.
- Viết phương trình đường thẳng qua A nhận là véctơ chỉ phương
Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (a):
a)A(2 ;-1 ; 1) (a):x=3 ; y =2t ; z= 4-2t b)A(3 ;-2;1) (a):x = -2+t ; y = 1+2t
; z = -
c)A(0 ; 1 ;2) (a): x=1+2t ; y = t z= -1 – t d)A(0 ;1 ;-1) (a): x= t ; y= ;z=-t
Vấn đề 4 : Viết phương trình đường vuông góc chung của hai
đường chéo nhau
-Gọi A là giao điểm của d và d
1

- Gọi B là giao điểm của d và d
2
- Tìm tọa độ A, B bằng cách giải điều kiện:
- Viết phương trình đường thẳng qua A hoặc B nhận là véctơ chỉ phương
Viết phương trình đường vuông góc chung của (d) và (d’).
1) 2)
3) 4)
Vấn đề 5:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt
phẳng và cắt hai đường thẳng cho trước
- Tìm giao điểm A của (P) và d
1


(d’)
1)M(1;1;-2) (d):x=-2+t ;y = -t ;z=-1 +3t (d’):x = -1-2t’ ; y= 1+5t’ ; z = -3t
2)M(-4 ; -5 ; 3)
3)M(5 ; 2 ; 5)
4)M(1 ; -1 ; 1) (d):x=1+2t ; y =t ; z= 3-t (d’):x = -2+t’ ; y= 3 – 2t’ ; z =t’
Vấn đề 7 : Viết phương trình đường thẳng d qua A vuông góc d
1
và cắt d
2
- Viết phương trình mp (P) qua A và vuông góc d
1
nhận là vtpt
- Gọi B là giao điểm của d và d
2
suy ra B là giao điểm của (P) với d
2,
tìm tọa độ B
- Viết phương trình đường thẳng qua A và nhận là vtcp
a) b)
c)
DẠNG 2 : HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG, CỦA
ĐIỂM LÊN MẶT
Vấn đề 1 : Tìm hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d
- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vng góc với đường d
- Giao điểm H của (P) và d là hình chiếu cần tìm
Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng d và điểm M
đối xứng với M qua đường thẳng d:
a) b)
c) d)
Vấn đề 2: Tìm hình chiếu H của một điểm M lên mặt phẳng (P)

bằng hoặc bù với góc giữa .
2. Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng
Cho đường thẳng d có VTCP và mặt phẳng () có VTPT .
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng () bằng góc giữa đường
thẳng d với hình chiếu d của nó trên ().
1.Tính góc giữa hai đường thẳng:
a)
b)
2. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
1. d: và mp(P): 2x+y+2z=0. 2. d: và mp(P):
DẠNG 4: KHOẢNG CÁCH
1. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d
Cách 1: Cho đường thẳng d đi qua M
0
và có VTCP .
Cách 2: – Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên đường thẳng
d.
– d(M,d) = MH.
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Cho hai đường thẳng chéo nhau d
1
và d
2
.
d
1
đi qua điểm M
1
và có VTCP , d
2

a)
b)
3. Chứng minh hai đường thẳng d
1
, d
2
song song với nhau. Tính khoảng
cách giữa chúng:
a)
b)
4.Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Tính khoảng
cách giữa chúng:
a)
b)
BÀI TẬP TỔNG HỢP
1. Trong khơng gian Oxyz, cho
a) Tìm y, x để cùng phương với
b) Tìm biết ngược hướng với và
2. Cho . Gọi là 3 góc tạo bởi với Ox, Oy, Oz. Chứng minh rằng:
3. Cho 3 điểm
a) Tìm N thuộc Oy cách đều hai điểm B, C
b) Tìm M thuộc mp (Oxy) cách đều A,B,C
c) Tìm P thuộc Oxy sao cho PA + PB ngắn nhất
4. Cho mp (P): và đường thẳng
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d. Tính góc giữa d và (P)
b)Viết phương trình mặt phẳng qua và vng góc với d
c) Viết phương trình hình chiếu của d lên mp(P)
d)Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp (P), vuông góc và cắt đường
thẳng d
e) Cho điểm B(1;0;-1), hãy tìm tọa độ B’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của

b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với
hai đường thẳng d
1
và d
2
.
11. Trog không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy viết phương trình mp (P) qua O và
vuông góc với (Q): và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng
12. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp(S) : x
2
+ y
2
+ Z
2
– 2x + 4y + 2z - 3
= 0 và mp(P) : 2x – y + 2z – 14 = 0.
a) Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán
kính bằng 3.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P)
lớn nhất.
13. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thắng :
Tìm tọa độ điểm M thuộc đương thẳng sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d : .
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
b) Viết phương trình mp()chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mp() lớn nhất.
15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z – 5 = 0 và

h. Viết phương trình mặt phẳng đi qua C, song song với Oy và vuông góc với
mặt phẳng (α
3
):