SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
[
ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4
DẠNG : TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ

PHẦN I : MỞ ĐẦU
I.Lí do chọn đề tài :
Ngày nay thế giới đang trên đà phát triển mạnh những thành tựu khoa học và
cộng nghệ đã tạo ra những thuận lợi góp phần nâng cao chất lượng cuộc sống con
người . Vì vậy yếu tố trí tuệ giữ vai trò quan trọng trong sự phát triển nền kinh tế
nước nhà .
Trong văn kiện Đại hội Đảng IX tiếp tục khẳng định “Phát triển giáo dục và đào
tạo là một trong những động lực quan trọng thúc đẩy công nghiệp hoá, hiện đại
hoá, là điều kiện để phát huy nguồn lực con người - yếu tố cơ bản để phát triển xã
hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững ”.
Đây là chủ trương hết sức đúng đắn mà Đảng coi “ Giáo dục – Đào tạo là sự
nghiệp của toàn Đảng, của Nhà nước và của toàn dân”. Trong đó giáo dục Tiểu học
được coi là nền tảng của hệ thống giáo dục phổ thông.
Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó cũng là
công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức thế giới
xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng phát triển
tư duy lôgic, phát triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương
pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận,
có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư
duy độc lập sáng tạo, linh hoạt , góp phần giáo dục ý trí nhẫn nại, ý trí vượt khó
của học sinh.
Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai trò quan
trọng. Thông qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệm toán học. Như
các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học , trong thực tiễn hoạt
động của con người, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái

”.
V. Phương pháp nghiên cứu :
1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu :
- Đọc các tài liệu sách, báo , tạp chí giáo dục, tư liệu tham khảo trên thư viện
giáo án điện tử và các nội dung có liên quan đến dạng toán Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số .
- Tổng hợp các kiến thức về dạng toán : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số .
2. Phương pháp nghiên cứu thực tế :
Tổ chức dự giờ đồng chí giáo viên dạy lớp 4. Từ đó phát hiện ra giáo viên và
học sinh thường gặp những khó khăn gì trong giờ học .Sau tiết dạy tiến hành rút
kinh nghiệm trao đổi ý kiến về nội dung tiết dạy và tạo điều kiện giúp đỡ giáo viên
và học sinh để dạy và học được tốt hơn .
3.Phương pháp thực nghiệm :
-Tìm hiểu thực trạng, trao đổi thông qua dự giờ, khảo sát chất lượng của học sinh
nhằm kiểm chứng tính khả thi .
- Tiến hành dạy thực nghiệm để thăm dò ý kiến đã đưa ra .
4. Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.
Qua mỗi tiết dạy, mỗi chuyên đề chúng tôi đã đành giá nhận xét những mặt đã
làm được những mặt còn tồn tại để bổ sung và xây dựng kế hoạch được hoàn thiện
hơn .

PHẦN II - NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CHƯƠNG I : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ
ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC
I.Tại sao phải đổi mới ?
1 Sự chuyển đổi cơ cấu của nền kinh tế xã hội từ bao cấp sang nền kinh tế thị
trường :
Trước tình hình đất nước đang phát triển như hiện nay , cần phải có những
người lao động mới , có năng lực sáng tạo thích ứng với thực tiễn đời sống xã hội .
Với những nhu cầu trên về phía ngành Giáo dục và Đào tạo cũng phải thay đổi tất

học tập của học sinh . Học sinh ít được tự đánh giá về bản thân và đánh giá lẫn
nhau , tiêu chuẩn đánh giá học sinh là kết quả ghi nhớ và tái hiện lại những điều
giáo viên đã giảng . Cách học như vậy đã phần nào cản trở việc đào tạo những con
người năng nổ, linh hoạt sáng tạo chưa thích ứng với những đổi mới đang diễn ra
hàng ngày . Do đó phải đổi mới phương pháp dạy học là điều tất yếu, để nâng cao
chất lượng giáo dục đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá - hiện đại hoá đất nước .
4. Xuất phát từ thực trạng dạy học môn Toán hiện nay :
Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học hiện nay còn một số nơi vẫn tồn tại kiểu
dạy khó chấp nhận , đó là kiểu dạy “ Thầy đọc – trò chép”, “ Thầy nói – trò nghe”,
“Thầy viết bảng – trò viết vào vở ” học sinh làm theo mẫu của giáo viên , không
kích thích sự tìm tòi sáng tạo của học sinh .
II. Đổi mới cái gì ?
1.Đổi mới nhận thức trong nhà trường ( cán bộ quả lí – giáo viên ) và toàn xã
hội .
- Qua việc tổ chức các hội , chuyên đề , các khoá đi thực tế giúp các cấp quản lí
giáo viên tiểu học thấy tính cần thiết quan điểm , tư tưởng và phương hướng về sự
đổi mới .
- Đổi mới về phương thức quản lí tạo điều kiện cho giáo viên có sáng tạo , không
gò ép giáo viên dạy rập khuôn trong sách giáo khoa , sách giáo viên . Khuyến
khích giáo viên phải đổi mới phương pháp , tạo phong trào đổi mới ở cơ sở mình .
Tổ chức đổi mới phương pháp một cách có kế hoạch . Đối với giáo viên Tiểu học
phải có tinh thần cầu tiến , học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp , tham khảo sách, báo
về việc đổi mới . Mạnh dạn vận dụng các phương pháp dạy học hiện đại .
2. Đổi mới chương trình nội dung sách giáo khoa và các môn học
- Việc dạy môn Toán ở Tiểu học nói chung , ở lớp 4 nói riêng giáo viên phải nắm
được trọng tâm từng dạng toán , bên cạnh truyền đạt những khái niệm băn đầu phải
kết hợp với vận dụng thực hành .
- Về nội dung chương trình:
+Phối hợp chặt chẽ, hữu cơ với nhau , sự thống nhất của toán học đảm bảo tính
kế thừa và liên tục .

cá nhân .
Nội dung đánh giá : Giáo viên không chỉ đánh giá về tri thức , kỹ năng cơ bản,
mà cần phải kết hợp đánh giá khả năng vận dụng để giải quyết các vấn đề thực
tiễn, đánh giá sự tiến bộ của học sinh qua từng giai đoạn . Đòi hỏi học sinh sử dụng
hết thời gian quy định để làm bài , động viên mọi cố gắng dù rất nhỏ của học sinh .
Về hình thức đánh giá : Kết hợp đánh giá thường xuyên, với đánh giá định kỳ ,
phối hợp đánh gía bằng dạng câu hỏi tự luận , trắc nghiệm và đánh giá thông qua
hoạt động ngoại khoá .
III . Một số hình thức dạy học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh .
1. Học tập cá nhân ở lớp
2.Khai thác một cách triệt để đồ dùng dạy học hiện có và tự làm, không sử dụng
rập khuôn phải có tính sáng tạo . Thông qua đồ dùng dạy học giáo viên giúp học
sinh chiếm lĩnh chi thức mới, sử dụng đúng lúc , đúng mức độ các đồ dùng dạy học
toán .
3. Tổ chức học sinh học theo nhóm ( nhóm đôi, nhóm ba, nhóm bốn, )
4. tổ chức cho học sinh trao đổi thảo luận rút ra nhận xét đúng, sai từ đó có thói
quen tự đánh giá về kết quả học tập của mình . Đánh giá lẫn nhau thông qua việc
nêu ý kiến nhân xét bài làm của bạn .
5. Tổ chức giao việc thông qua phiếu bài tập
6. hình thành thói quen bắt trước tấm gương tốt của các bạn học cùng lớp thông
qua các tiết sinh hoạt tập thể, giáo viên tổ chức cho các em vui chơi và không nên
lạm dụng tiết sinh hoạt tập thể để làm hình thức trách phạt học sinh .
7. Trong giờ học những nội dung mới giáo viên tổ chức cho học sinh chơi nhiều
trò chơi sáng tạo, qua đó giúp học sinh tự lĩnh hội kiến thức một cách tích cực .
CHƯƠNG II : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ DẠY GIẢI TOÁN
CÓ LỜI VĂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 4
I. Bài toán có lời văn là gì ?
Bài toán có lời văn là những bài toán mà phần đã cho và phần cần tìm ẩn
chứa dưới ngôn ngữ Tiếng Việt, để giải chúng cần phải hiểu rõ ngôn ngữ và các từ
chìa khóa mới tìm được phép tính tương ứng.

không mẫu mực)
2.2. Những điểm mới về nội dung và yêu cầu của chương trình giải toán
có lời văn lớp 4.
Qua khảo sát chương trình Toán có lời văn lớp 4 ta nhận thấy có một số
điểm mới về yêu cầu và nội dung mới so với chương trình cũ (Chương trình trước
năm 2000). Cụ thể là:
Một là: Giảm bớt nội dung về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch
so với chương trình 165 tuần; 2 dạng toán này được giới thiệu bổ sung ở Toán 5.
Hai là: Làm rõ hơn cấu trúc dạng toán và phương pháp giải của các bài toán
“Ứng dụng của tỉ lệ bản đồ” (đưa ra 2 dạng có cấu trúc rõ và phương pháp giải
ngược nhau).
Ba là: Tăng cường hơn về các yêu cầu diễn đạt, lập luận, suy luận giải quyết
tính huống thực tiễn đơn giản; nhiều bài toán có nội dung gần gũi hơn trong cuộc
sống sinh hoạt hiện tại.
Bốn là: Tăng cường một số bài toán có lời văn liên quan tới yếu tố hình học
(hình bình hành, hình thoi….)
Năm là: Giảm đáng kể số lượng bài toán có lời văn so với SGK chương trình
165 tuần, tuy nhiên đa dạng và có tính chất cập nhập hơn (về giá cả sinh hoạt; hoạt
động thực tiễn; về dạng bài tự luận và trắc nghiệm khách quan).
Sáu là: Đưa ra một số quy ước về việc trình bày giải của các bài toán có lời
văn giúp giáo viên dễ thực hiện. Chẳng hạn : Quy ước đối với hai dạng: “Tổng -
Tỉ” và “Hiệu - Tỉ” bắt buộc trình bày sơ đồ tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để tiện
diễn dạt cho học sinh. Các dạng còn lại không bắt buộc học sinh sử dụng sơ đồ tóm
tắt bài toán.
Ngoài ra nội dung các bài toán ở lớp 4 đã chú ý đến tính cập nhật, gắn liền
với tình huống trong đời sống, gần gũi với trẻ, đã tăng cường tính giáo dục cho học
sinh.
3. Ý nghĩa của việc giải toán có lời văn đối với học sinh lớp 4
Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng và hiểu sâu sắc thêm tất cả
các kiến thức vế số học, về đo đại lượng , về hình học đã được học. Hơn nữa phần

điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải bất kì bài toán nào học sinh
cũng cần phải xác định đúng hai bộ phận đó.
Chúng ta cần tập trung vào những từ quan trọng (từ khóa) của đề toán, từ
nào chưa hiểu thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó.
Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán,
những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào
những chỗ cần thiết.
b)Tóm tắt đề toán
Việc tóm tắt đề toán không nhất thiết phải làm đối với tất cả các bài tập.
Tuy nhiên việc tóm tắt đề toán sẽ giúp chúng ta có một cái nhìn tổng thể về mối
quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Khi tóm tắt đề toán ta cần gạt bỏ đi tất
cả những gì thứ yếu lặt vặt trong đề toán và hướng sự tập trung suy nghĩ của mình
vào những điểm chính yếu của đề toán, tìm cách biểu thị chúng bằng hình vẽ hoặc
diễn đạt bằng lời.
Có nhiều phương pháp tóm tắt đề toán. Mỗi phương pháp điều có những ưu
điểm và nhược điểm riêng. Vì vậy học sinh cần vân dụng linh hoạt các phương
pháp. Một số phương pháp thường dùng ở tiểu học:
Phương pháp tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng; Phương pháp tóm tắt bằng lời;
bằng các hình vẽ khác; bằng lưu đồ; phương pháp dùng bảng; dùng sơ đồ Ven
c) Phân tích bài toán
Thực chất của việc giải toán là bắt những chiếc cầu từ cái đã cho và cái phải
tìm. Có nhiều phương pháp để để bắt được những chiếc cầu đó, và đó chính là quá
trình phân tích bài toán. Thông thường ở tiểu học thường dùng các cách sau:
Suy nghĩ theo đường lối phân tích: Tập trung suy nghĩ vào câu hỏi của bài
toán, nghĩ xem muốn trả lời được câu hỏi của bài toán thì ta phải biết những gì và
phải làm những phép tính gì? Trong những điều cần biết đó cái nào đã cho sẵn
trong đề toán, cái nào phải tìm? Muốn tìm được cái này thì ta phải biết những gì và
làm phép tính gì? v. v Cứ như thế ta suy nghĩ từ câu trả lời của bài toán trở về các
điều đã cho của bài toán. Đây là cách hay dùng nhất.
Cũng có thể suy nghĩ xem từ các điều đã cho trong từng bài toán ta có thể

- Giải bài toán bằng một dãy tính gộp. Thông thường chúng ta vẫn giải bài
toán bằng các phép tính đơn riêng rẽ với nhau, một lời giải có một phép tính tương
ứng.
- Giải bài toán bằng nhiều cách. Sau khi giải bài toán theo một cách nào đó,
chúng ta tự hỏi có thể giải bài toán theo các cách khác hay không.
- Tự đặt bài bài toán mới tương tự với bài toán đã giải.Các em có thể đặt các
bài toán tương tự theo kiểu:
- Thay đổi các số liệu đã cho; thay đổi các số liệu trong đề toán; thay đổi cả
số liệu lẫn đối tượng; Thay đổi từ chỉ quan hệ trong đề toán; tăng số lượng đối
tượng trong bài toán
CHƯƠNG III. THỰC TRẠNG BAN ĐẦU
I. Tìm hiểu tình hình:
1. Những thuận lợi :
- Trường Tiểu học Hợp Thanh A xã Hợp Thanh là một trường có truyền thống về
nề nếp học tập . Có phong trào thi đua theo các chủ điểm tương đối đều đặn . Tập
thể học sinh ngoan có ý thức học tập .
- Ban giám hiệu nhà trường làm việc khoa học, sáng tạo luôn đặt chất lượng giáo
dục nên hàng đầu .Cứ mỗi đầu năm học Bạn giám hiệu lại giao chất lượng học
sinh đến từng giáo viên . Lấy chất lượng cuối năm làm tiêu chí thi đua cho năm
học . Thư viện luôn được đầu tư các loại sách tham khảo , tạo điều kiện cho giáo
viên học tập nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ , nâng cao tay nghề góp
phần thúc đẩy công tác giáo dục .
- Đa số phụ huynh học sinh còn trẻ và quan tâm đến việc học tập của con em họ.
- Đảng uỷ và chính quyền địa phương rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục.
2. Khó khăn :
Xã Hợp Thanh là một xã thuận nông ven núi , không có nghề phụ nên điều kiện
kinh tế còn gặp nhiều khó khăn . Một số phụ huynh đi làm ăn xa nên việc quan tâm
giáo dục con cái còn nhiều hạn chế .
II Thực trạng :
1. Thực trạng tình hình giáo viên:

nào chưa hiểu thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó. Cần hướng dẫn học sinh phân biệt
rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất của
đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết.
- Thường ở dạng toán có lời văn mà đặc biệt là với toán “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số đó” của hai số thì cách tóm tắt của giáo viên có ảnh hưởng rất lớn đến
việc hình thành kĩ năng tóm tắt của học sinh. Việc hướng dẫn học sinh tóm tắt đề
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thể hiện rõ tỉ số trên sơ đồ của hai số sẽ giúp học sinh
có một cái nhìn tổng thể về mối quan hệ giữa các dữ kiện trong bài toán.
- Việc hướng dẫn học sinh nghĩ và thiết lập được trình tự các bước giải bài toán
dạng này là hết sức quan trọng giúp học sinh thực hiện các phép tính và đi đến kết
quả. Mỗi bài giải đều có hai phần: Các câu lời giải và các phép tính. Việc viết câu
lời giải phải ngắn gọn và đúng yêu cầu nội dung của bài toán và ứng với một câu
lời giải là một phép tính kèm theo.
2. Hứng thú học tập của học sinh:
Nhìn chung, đa số học sinh đều nhận thức được tầm quan trọng của việc rèn
luyện kĩ năng giải toán có lời văn. Tuy nhiên việc rèn luyện này chưa được thực
hiện một cách nghiêm túc, liên tục và có hệ thống. Học sinh tiểu học khả năng tư
duy (phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa) chưa cao mà còn đang
hình thành và phát triển. Ở lớp 4, vì bắt đầu làm quen với nhiều dạng toán điển
hình, đòi hỏi học sinh phải tư duy nhiều hơn nên nhiều em rất lúng túng trong việc
giải toán có lời văn, đặc biệt là toán có lời văn liên quan đến tỉ số. Các em đã giải
được bài toán đơn giản có liên quan đến tỉ số nhưng chỉ sau khi học bài mới xong,
còn sau đó thường nhầm sang dạng khác. Điều đó chứng tỏ tư duy của các em còn
hạn chế và trí nhớ cũng chưa bền vững (chóng quên) .Còn đối với bài toán nâng
cao có một trong hai dữ kiện của bài toán bị “ẩn” thì các em rất khó phát hiện ra
dạng toán. Các em chưa biết lập luận để tìm ra dữ kiện bị “ẩn”.Chính vì vậy mà ít
em có thể làm được những bài toán liên quan đến tỉ số, cụ thể là dạng bài “Tìm hai
số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
Trong lứa tuổi tiểu học, chú ý không chủ định được phát triển. Những gì
mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường dễ dàng lối cuốn sự chú ý chủ

toán. Một số em còn quên ghi dấu ngoặc ở đơn vị.Chính vì vậy mà ít em có thể
làm được những bài toán nâng cao liên quan đến tỉ số,cụ thể là dạng bài “Tìm hai
số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
Qua tìm hiểu tôi đã nắm được điểm yếu của giáo viên cũng như học sinh, tôi
nhận thấy việc chỉ đạo giáo viên đổi mới phương pháp dạy giải toán có lời văn lớp
4 dạng : “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số ” là rất cần thiết . Tôi đã lấy nhóm học
sinh lớp 4A và lớp 4B làm nhóm thực nghiệm và nhóm học sinh lớp 4C làm nhóm
đối chứng . Hai đồng chí giáo viên trực tiếp dạy lớp 4A và lớp 4B dạy theo giải
pháp chỉ đạo của tôi còn lớp 4C giáo viên tự dạy theo sự hiểu biết của mình
.Lúc đầu chất lượng của các lớp là như nhau.
Lớ
p
Sĩ
số
Chất lượng giao đầu năm
G
TL
K TL
TB
TL
Y
TL
4A 3
2
6 19 9 28 15 47 2 6
4B 3
2
6 19 9 28 15 47 2 6
4C 2
7

1
số lớn
Chính vì vậy mà nhiều em khó nhận ra những cách nói trên là thể hiện tỉ số của
hai số cần tìm dẫn đến giải sai.
Ở tiết đầu tiên của dạng toán này cần giúp các em nắm được thứ tự bước giải
+Bước 1: Vẽ sơ đồ minh họa bài toán
Học sinh biết dựa vào tỉ số của hai số để biết được mỗi số ứng với bao nhiêu phần,
từ đó vẽ các đoạn thẳng biểu thị số lớn, số bé.
+Bước 2::Tìm tổng số phần bằng nhau
Lấy số phần của số bé cộng với số phần của số lớn.
+Bước 3:Tìm giá trị của một phần
Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
+Bước 4:Tìm số bé
Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé
+Bước 5:Tìm số lớn
Lấy giá tri một phần nhân với số phần của số lớn( hoặc lấy tổng hai số trừ đi số
bé)
+Bước 6:Đáp số: Ghi cụ thể số bé số lớn
Lưu ý đối với học sinh: Có thể gộp bước 3và bước 4 với nhau
Có thể tìm số lớn trước.
Ở 3 tiết luyện tập theo, tiếp tục giúp học sinh rèn luyện, củng cố các bước giải bài
toán này.
2- Giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ:
Đó là một số kiến thức liên quan đến tổng số và tỉ số 2 số. Trước và trong khi bồi
dưỡng dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”,bằng hệ thống
bài tập giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc kiến thức này để sử dụng trong khi
giải bài tập này.
Một số kiến thức liên quan đến dạng toán mà tôi thường chỉ đạo giáo viên để
giúp học sinh ghi nhớ như sau:
2.1.Trung bình cộng của hai số là 15 thì tổng của hai số là 15

Việc tóm tắt sẽ giúp cho chúng ta thấy được mối quan hệ giữa các đại lượng từ đó
định hướng cách giải. Đến khi thành thạo các em có thể không cần ghi ra giấy mà
bước này chỉ cần nhẩm trong đầu.
Trong quá trình luyện tập nếu các em còn mắc số lỗi về diễn đạt câu lời giải,
kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng và biểu diễn các dữ kiện của bài toán thì cần nhớ các
cách sau sẽ giúp các em sớm khắc phục được điều đó.
- Để vẽ được sơ đồ đoạn thẳng được chính xác và có tính thẩm mĩ các em có thể
quan sát cách vẽ trong sách giáo khoa toán và hình vẽ của cô giáo và các bạn ở trên
bảng để rút ra cách vẽ. Ngoài ra để vẽ chính xác các em có thể dùng bút chì kẻ
trước sau đó chia tỷ lệ cho chính xác và dùng bút màu tô đậm lên.
-Khi viết câu lời giải các em cần nhớ rằng đó là câu khẳng định không phải là
câu hỏi, các cách mà em có thể áp dụng:
Cách 1: Lấy câu hỏi của bài toán bỏ đi từ “hỏi” ghi phần còn lại vào câu trả
lời , thay từ “bao nhiêu” bằng từ “số” hoặc từ nào đó thích hợp và thêm từ “là”.
Cách 2: Quan sát các câu lời giải của các bạn và cô giáo đã trình bày và
xem câu nào gọn và đủ ý thì học theo.
Cách 3: Khi giải trên lớp cần nêu một số cách trả lời khác nhau cho cùng
một phép tính để cô giáo và các bạn góp ý rồi tự mình sửa chữa.
Khi giải các bài toán để cho gọn người ta quy ước không viết đơn vị ở câu
trả lời, nhưng ở kết quả của phép tính thì không thể thiếu được tên đơn vị và phải
được đặt trong dấu ngoặc đơn. Tuy nhiên ở đáp số các em không cần ghi tên đơn vị
trong dâu ngoặc.
Một số bạn thường căn cứ vào các từ “ít hơn”, “nhiều hơn”, “gấp”, “giảm”
để xác đinh phép tính tương ứng thì chỉ đúng trong một số dạng toán cơ bản.
Nhưng sẽ bị sai lầm nếu một số bài toán đòi hỏi sự vận dụng và hiểu sâu ý nghĩa
phép tính.
4- Đưa ra hệ thống bài tập phù hợp,hợp lí:
Khi bồi dưỡng học sinh ,giáo viên cần lựa chọn để đưa những bài tập có tính hệ
thống,tức là những bài tập đó được nâng cao mở rộng dần từ dễ đến khó, từ đơn
giản đến phức tạp, từ quen đến lạ, Bài tập sau phải dựa trên cơ sở của bài tập

phần bằng nhau thì số lớn 5 phần như thế)
-Vẽ sơ đồ minh họa bài toán.
-Giải bài toán theo các bước đã học(hs tự giải)
*Bài giải:
Vì số lớn nhất có 2 chữ số là 99 nên tổng của hai số cần tìm là 99.
Ta có sơ đồ:

Số bé:

99
Số lớn:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là
4 + 5 = 9 (Phần)
Số bé là: 99 : 9 x 4 = 44
Số lớn là: 99 – 44 = 55
Đáp số: Số bé: 44
Số lớn: 55
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 120cm. Chiều rộng bằng
3
2
chiều dài.Tính
chiều dài, chiều rộng của hình đó.
*Hướng dẫn giải:
Khi đã biết chu vi của hình chữ nhật là 120 cm thì tìm tổng 2 cạnh chiều dài và
chiều rộng như thế nào ? (tính nửa chu vi: 120 : 2 = 60 cm )
-Đối với bài toán này,tổng của 2số ẩn trong câu “Một hình chữ nhật có chu vi là
120 cm” ,Vì vậy ta phải tính nửa chu vi,tức là tính tổng độ dài của 2 cạnh chiều dài
và chiều rộng.
-Vẽ sơ đồ minh họa bài toán.


Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8
Số bé là: 80 : 8 x 3 = 30
Số lớn là: 80 – 30 = 50
Đáp số: Số bé : 30
Số lớn: 50
Bài 4: Tổng 2 số là 37. Nếu tăng số lớn 3 đơn vị thì tỉ số của 2 số đó sẽ là
4
1
Tìm 2 số đó.
*Hướng dẫn học sinh giải
- Nếu số lớn tăng 3 đơn vị thì tổng của 2 số đó thay đổi như thế nào? ( Tổng hai
số cũng tăng 3 đơn vị)
- Vậy tổng mới của 2 số là bao nhiêu?( 37 + 3 = 40 )
- Vẽ sơ đồ biểu thị 2 số khi số lớn tăng 3 đơn vị.
- Giải theo các bước đã học (Nên tìm số bé trước số lớn vì số bé không bị thay
đổi)
*Bài giải:
Nếu số lớn tăng 3 đơn vị thì tổng của 2 số cũng tăng 3 đơn vị. Vậy tổng mới
của 2 số là: 37 + 3 = 40
Ta có sơ đồ:
Số bé :
40
Số lớn :

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5
Số bé là : 40 : 5 = 8
Số lớn là : 37 – 8 = 29
Đáp số : số bé : 8

1
. Tìm
2 số đó.
*Hướng dẫn giải :
-Nếu giảm số bé 2 đơn vị thì tổng 2 số thay đổi như thế nào?
( Tổng 2 số cũng sẽ giảm đi 2 đơn vị ).
- Vậy tổng mới của 2 số là bao nhiêu ? ( 47 – 2 = 45)
- Vẽ sơ đồ biểu thị 2 số khi số bé giảm 2 đơn vị ( số bé 1 phần , số lớn
2 phần )
- Giải theo các bước đã học ( giải tương tự Bài 4,5)
* Bài giải :
Nếu giảm số bé 2 đơn vị thì tổng 2 số cũng sẽ giảm đi 2 đơn vị. Lúc
đó, tổng của 2 số sẽ là : 47 – 2 = 45

Ta có sơ đồ :
Số bé:
45
Số lớn:

Tổng số phần bằng nhau là : 1 + 2 = 3 ( phần)
Số lớn là : 45 : 3 x 2 = 30
Số bé là : 47 – 30 = 17
Hoặc : Số bé là: 45 : 3 + 2 = 17
Số lớn là : 47 – 17 = 30
Đáp số : số bé : 17
Số lớn : 30
Bài 7:Hai đoạn dây dài 100 m. Nếu đoạn dây thứ nhất cắt bớt đi 9 m thì đoạn dây
thứ nhất sẽ bằng
2
5

- Nếu mỗi số tăng lên 3 đơn vị thì tổng của 2 số sẽ thay đổi như thế nào?
( Tổng 2 số sẽ tăng thêm : 3 x 2 = 6 (đơn vị)).
- Vậy tổng mới của 2 số là bao nhiêu ? ( 29 + 6 = 35 )
- Vẽ sơ đồ biểu thị 2 số khi tăng mỗi số 3 đơn vị ( số bé mới 2 phần , số lớn
mới 5 phần)
- Giải theo các bước đã học
* Bài giải:
Nếu mỗi số tăng lên 3 đơn vị thì tổng của 2 số sẽ tăng thêm :
3 x 2 = 6 (đơn vị)).
Lúc này tổng của 2 số là: 29 + 6 = 35
Ta có sơ đồ:
Số bé + 3 :
35
Số lớn + 3:

Theo sơ đồ , tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần)
Số bé là : 35: 7 x 2 – 3 = 7
Số lớn là: 29 – 7 = 22
Đáp số : số bé : 7
Số lớn : 22
Bài 9: Tuổi mẹ và tuổi con cộng lại được 56. Hai năm nữa, tuổi mẹ sẽ
bằng
3
7
tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
* Hướng dẫn HS giải
- 2 năm nữa, mỗi người tăng thêm mấy tuổi? ( 2 tuổi )
- Cả 2 mẹ con tăng thêm mấy tuổi ?( 2 x 2 = 4 )
- Lúc đó tổng tuổi của 2 mẹ con là bao nhiêu ? ( 56 + 4 = 60 ( tuổi))
- Vẽ sơ đồ biểu thị tuổi của hai mẹ con 2 năm nữa ( tuổi mẹ 7 phần, tuổi

Nếu giảm mỗi số 5 đơn vị thì tổng của hai số sẽ giảm đi 5 x 2 = 10 ( đơn vị ).
Vậy tổng mới của 2 số là: 59 – 10 = 49
Ta có sơ đồ 2 số mới :
Số bé mới :
49
Số lớn mới :

Theo sơ đồ , tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7( phần )
Số bé mới là : 49 : 7 x 3 = 21
Số bé ban đầu là : 21 + 5 = 26
Số lớn ban đầu là : 59 – 26 = 33
Đáp số : số bé : 26
Số lớn : 33
Bài 11 : Một phân số có tổng tử số và mẫu số là 90 . Nếu cùng giảm tử số và mẫu
số đi 3 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số
9
5
. Tìm phân số ban đầu và
phân số mới.
*Hướng dẫn HS giải
- Nếu cùng giảm tử số và mẫu số đi 3 đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số thay đổi
như thế nào ?
( Tổng của tử số và mẫu số giảm 3 x 2 = 6)
- Vậy tổng tử số mới và mẫu số mới là bao nhiêu ? ( 90 – 6 = 84. )
Ta có sơ đồ :
Tử số mới :
84
Mẫu số mới :

Theo sơ đồ , tổng số phần bằng nhau là : 5 + 9 = 14 ( phần )

(kém hiện nay 4 tuổi)
-Vậy tổng số tuổi của hai bố con lúc đó so với nay thì như thế nào?
( kém hiện nay 4 x 2 = 8(tuổi))
-Tổng tuổi bố và tuổi con cách đây 4 năm là bao nhiêu?
( 50 - 8 = 42 )
-Vẽ sơ đồ tuổi 2 bố con cách đây 4 năm.
-Giải theo các bước đã học.
* Bài giải:
Cách đây 4 năm tuổi của mỗi người so với hiện nay thì kém 4 tuổi.Do đó tổng
tuổi của hai bố con kém 4x2=8(tuổi)
Vậy tổng tuổi của hai bố con cách đây 4 năm là: 50-8= 42 (tuổi)
Ta có sơ đồ tuổi hai bố con cách đây 4 năm:
Con:
42 tuổi
Bố:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:1 + 5 = 6(phần)
Tuổi con cách đây 4 năm là :
42 : 6 = 7 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
7 + 4 =11 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là :
50 – 11 =39 (tuổi)
Đáp số:Con:11 tuổi
Bố: 39 tuổi
Bài 13:Tổng hai số là 54.Nếu giảm số lớn 5 đơn vị và tăng số bé 5 đơn vị thì tỉ
số của hai số là
2
1
. Tìm hai số đó

chiều dài .Tính diện tích của hình chữ
nhật đó.
* Hướng dẫn giải;
- Muốn tính được diện tích hình chữ nhật , ta phải biết gì?(Chiều dài ,chiều rộng
hình chữ nhật đó .)
- Tổng độ dài chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật được tính như thế nào?
( 70 : 2 = 35(cm)).
-Khi giảm chiều rộng 4 cm và tăng chiều dài cũng 4 cm thì tổng độ dài 2 cạnh đó
sẽ thay đổi như thế nào ? ( Vẫn giữ nguyên là 35 cm )
- Vẽ sơ đồ biểu thị số đo chiều rộng và số đo chiều dài.
- Giải theo các bước đã học.
*Bài giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là : 70 : 2 = 35 ( cm )
Vì giảm chiều rộng 4 cm và tăng chiều dài cũng 4 cm thì tổng chiều dài và
chiều rộng không thay đổi , vẫn là 35 (cm).
Ta có sơ đồ :

Chiều rộng mới

Chiều dài mới 35 cm

Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:
2 + 5 = 7 ( phần )
Chiều rộng hình chữ nhật mới là:
35 : 7 x 2 = 10 ( cm )
Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là:
10 + 4 = 14 ( cm )
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là:
35 – 14 = 21 ( cm
2

72 : 9 x 4 = 32
Số bé ban đầu là :
32 – 5 = 27
Số lớn ban đầu là :
70 – 27 = 43
( Hoặc 72 : 9 x 5 + 3 = 43 )

Đáp số : số bé : 27
Số lớn : 43
Bài 16: Cuối hoc kì I năm học này , lớp 4A có 25 bạn đạt loại giỏi và
loại khá còn lại là các bạn đạt loại học sinh trung bình . Nếu cuối kì hai có 3 bạn
đạt loại khá chuyển lên loại giỏi và 5 bạn loại trung bình chuyển lên loại khá thì số
bạn đạt loại giỏi sẽ bằng
3
2
số bạn đạt loại khá. Hỏi cuối học kì I , lớp 4A có bao
nhiêu bạn đạt loại giỏi, bao nhiêu bạn đạt loại khá?
*Hướng dẫn giải;
- Nếu chỉ có 3 bạn loại khá chuyển lên loại giỏi thì tổng số bạn đạt loại khá và
giỏi có thay đổi không ? ( Không thay đổi ).
- Nếu có thêm 5 bạn đạt loại trung bình chuyển lên loại khá nữa thì tổng số bạn
đạt loại khá và loại giỏi thay đổi như thế nào ? ( Tăng thêm 5 bạn )
- Vậy lúc đó tổng số bạn đạt loại khá và giỏi là bao nhiêu ?
( 25 + 5 = 30 ( bạn ))
- Vẽ sơ đồ biểu thị số bạn đạt loại giỏi và loại khá cuối học kì II.
- Giải theo các bước đã học.
*Bài giải
Nếu chỉ có 3 bạn loại khá chuyển lên loại giỏi thì tổng số bạn đạt loại khá và giỏi
vẫn giữ nguyên . Nếu có thêm 5 bạn đạt loại trung bình chuyển lên loại khá nữa
thì tổng số bạn đạt loại khá và loại giỏi cũng tăng thêm 5 bạn . Lúc đó tổng số bạn

- Vậy lúc đó tổng số kẹo của 2 anh em là bao nhiêu?
( 30 – 2 = 28 ( cái))
- Vẽ sơ đồ biểu thị số kẹo của 2 anh em khi anh đã ăn hai cái và cho em 1 cái.
- Giải theo các bước đã học .

*Bài giải
Vì anh ăn 2 cái kẹo và cho em 1 cái nên tổng số kẹo của 2 anh em còn lại là :
30 – 2 = 28 ( cái)
Ta có sơ đồ:
Số kẹo của anh – 3 :
28 cái
Số kẹo của em + 1 :
Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 ( phần )
Số kẹo của em là : 28 : 7 x 4 – 1= 15 ( cái )
Số kẹo của anh là : 30 – 15 = 15 ( cái )
Đáp số : Anh : 15 cái
Em : 15 cái
4.2. Kiểu bài “ Ẩn tỉ số”:
Bài 1: Tổng 2 số là 760. Tìm 2 số đó biết rằng
3
1
số thứ nhất bằng
5
1
số thứ
hai.
*Hướng dẫn giải: