ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC
TRẦN THỊ TRÂM
TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG XOẮN CỦA
TRỤC KHUỶU ĐỘNG CƠ ĐỐT TRONG
VÀ HỆ RÔTO – MÓNG MÁY.
LUẬN VĂN THẠC SĨ LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. TRẦN ĐÌNH SƠN

HÀ NỘI - 2005

2
MỤC LỤC

MỞ ĐẦU……………………………………………………………………. 4
1.Tính cấp thiết của đề tài…………………… ………………… 4
2. Mục đích của đề tài …………………………………………………. 4
3. Nội dung của đề tài, các vấn đề cần giải quyết ………………… 4
4. Phƣơng pháp nghiên cứu……………………… ………………… 5
5. Phạm vi nghiên cứu……………………………….…………………. 5
6. Bố cục của luận văn…………………………………………………. 5
Chương1 - TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT THAM SỐ BÉ……… 7
1.1.Tổng quan……………………………………………………………. 7

3.3. Tính toán với số liệu cụ thể…………………….…………………… 66
Chương 4 - DAO ĐỘNG XOẮN TRỤC KHUỶU CỦA ĐỘNG CƠ ĐỐT TRONG 74
4.1. Thiết lập phƣơng trình vi phân dao động xoắn của
trục khuỷu động cơ đốt trong……………………………………. 74
4.2. Mô phỏng số của Trục khuỷu động cơ đốt trong………………… 86
KẾT LUẬN…………………………………………………….……………. 93
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………….……………… 95

4
MỞ ĐẦU

1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Ngày nay sự phát triển của khoa học cộng nghệ ngày càng tiên tiến, sự phát triển
của ngành chế tạo máy, yêu cầu không ngừng nâng cao chất lượng của máy, trong đó
một vấn đề quan trọng là nâng cao tốc độ và giảm trọng lượng của máy. Để bảo quản
máy trong khi làm việc, chúng ta phải nghiên cứu chế độ hoạt động của máy để tìm
cách khắc phục những sự cố mà do máy gây ra.
Mô hình dao động xoắn của hệ truyền động là một trong những mô hình dao động gặp
phổ biến trong cơ kỹ thuật. Hiện tượng dao động xoắn đã làm hư hại nhiều máy móc
như tàu thuỷ, máy bay và các động cơ đốt trong của các chi tiết may…
điều này đã thúc đẩy các nhà khoa học phải nghiên cứu dao động của trục động cơ.
Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng thường xẩy ra và có vai trò quan trọng trong các
bài toán dao động máy. Do đó việc xác định các khả năng cộng hưởng là rất cần thiết
để tìm cách khắc phục. Trong bản luận văn này đã xét các hiện tượng cộng hưởng xẩy

6. BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN
- Phần mở đầu
- Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương
- Tài liệu tham khảo
-Phục lục
Phần mở đầu: Nêu lên tính cấp thiết, mục đích, đối tượng , phạm vi nghiên cứu và
phương pháp nghiên cứu của bài luận văn.
Chương 1. Tổng quan và cơ sở lý thuyết tham số bé.
Chương 2. Dao động của hệ Rôto-Móng máy
Chương 3. Dao động của hệ có khối lượng thu gọn biến đổi
Chương 4. Dao động xoắn trục khuỷu của động cơ đốt trong
6
Phần kết luận: Nêu lên các kết quả đã đạt được của luận văn và những vấn đề cần tiếp
tục nghiên cứu.
Nhân đây tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sỹ Trần Đình Sơn, người thầy
đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành bản luận
văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô trong Viên Cơ học và Trung tâm hợp tác đào
tạo và bồi dưỡng Cơ học Hà Nội đã tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và
nghiên cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn Bộ môn Cơ lý thuyết trường đại học Mỏ Địa Chất
Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi trong học tập và công tác để có điều
kiện hoàn thành tốt luận văn.
Tôi cũng xin cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu
và làm luận văn.
Việc tính toán dao động xoắn tuyến tính mô tả bởi hệ phương trình vi phân (1.1) được
trình bày chi tiết trong các sách giáo khoa và sách chuyên khảo về động lực học máy
[2, 3, 8, 11].
Trong các bài toán thực tế, các mô men quán tính thu gọn là các hàm tuyến tính của
góc quay. ở trạng thái chuyển động bình ổn của máy, các hàm này là các hàm tuần
hoàn. Khi đó, trong phạm vi lý thuyết tuyến tính, dao động xoắn của các hệ truyền
động mô tả bởi hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn:
(1.2)
8
Việc sử dụng phương pháp số tính toán dao động của các hệ truyền động mô tả bởi
phương trình (1.2) đã được đề cập đến trong các công trình của NguyễnVăn Khang,
Trần Đình Sơn và Vũ Văn Khiêm [4,9,10].
Các mô hình dao động xoắn phi tuyến của các hệ truyền động là bài toán khá phức tạp
. Trong một số tài liệu, người ta xét đến bài toán dao động xoắn phi tuyến yếu:
0 0 0
,,,M q B q C q h t f t q q q

     
   
(1.3)
với các hệ một, hai bậc tự do [1,11,13].
Trong luận văn này, sẽ đi sâu nghiên cứu bài toán dao động xoắn phi tuyến của các hệ
truyền động, nhằm góp phần xác định các hiệu ứng động lực học của cơ cấu và máy.
1.2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT THAM SỐ BÉ
Xác định dao động và ổn định của hệ có số hạng quán tính bằng phƣơng pháp
tham số bé
Trong quá trình nghiên cứu, ta hay gặp phương trình vi phân dạng:
, , , 1,
i i i i i k k k
q q h t F t q q q i N

(1.5)
Để xét các tần số ở lân cận tần số cộng hưởng ta đưa vào các tham số bé [6].

1
rr
(1.6)

2
r
n
(1.7)
9
Ngoài ra ta đặt

ii

ir
(1.8)
Khi đó phương trình (1.1) trở thành:

,,,
i i i i i k k k
q q h t t q q q
  
(1.9)
r
i i i r r
Fq
(1.10)


cos sin
ij ij
r rn
i i ij
j
i
h jt H jt
q R n S n
j
(1.13)
Trong đó

1,
0,
rn
ij
i r j n
i r j n
(1.14)
Các tham số R, S trong (1.13) được xác định từ các phương trình sau [6]:
22
00
cos( ) sin( ) 0
rr
nt dt nt dt
(1.15)
Để nghiên cứu sự ổn định của nghiệm tuần hoàn trong trường hợp cộng hưởng đơn, ta
xét hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp hai sau đây:

1

2 cos sin
ij ij ij ij
v v v t V t
(1.17)
0
1
2 cos sin
ij ij ij ij
w w w t W t

Theo định lý Floquet [14], hệ phương trình (1.16) có nghiệm dạng:

1,2, ,
t
ii
Z t e q t i N
(1.18)
trong đó
i
qt
là các hàm tuần hoàn chu kỳ
2
, còn là số mũ đặc trưng.
Thế (1.18) vào (1.16) , ta được hệ phương trình sau:
1,2, ,
i i i i
q t q t i N

(1.19)
trong đó :

cos sin
r
ii
q R nt S nt
(1.22)
chú ý đến (1.15) ta nhận được phương trình biên độ:
11

2 2 2
0 0 0
22
2 2 2 2 2
00
22
2 2 2 2 2
()
( ) 2
22
( ) 2
0
rr rr rr
rr n rr n rr n rr n rr n
rr rr
rr n rr n rr n rr n rr n
R
u v n w
S
R
u v n w nV n W
S

u v n w nV n W
n v w
U V n W nv n w
(1.23)
Ta giả thiết các hệ số Fourier trong (1.17) và số mũ đặc trưng là các hằng số nhỏ. Do
đó từ (1.23) bỏ qua các số hạng nhỏ bậc cao ta nhận được phương trình:
2 2 2
2 2 2
0 2 2 2 2 2 2 0 0
2
rr rr n rr n rr n rr n rr n rr n rr rr
n nv u nV n w nv n W u n wU

Từ đó suy ra các điều kiện để hệ phương trình vi phân (1.16) ổn định tiệm cận là:

0
0
rr
v
(1.24)

22
2 2 2 2
0 2 2 2 2 2 2
2
2
00
rr rr n rr n rr n rr n rr n rr n
rr rr
n v u nV n w nv n W

nên ta có thể khai triển thành chuỗi Taylor tại
điểm (
000
,,
kkk
qqq
 
) như sau:

0 0 0 0
1
0
00
11
00
, , , , , ,

N
i
i k k k i k k k j j
j
j
NN
ii
j j j j
jj
jj
t q q q t q q q q q
q
q q q q

000
NNN
iii
i i i j j j i
jjj
jjj
Z Z Z Z Z
qqq
  
 
(1.29)
(i=1,2,…,N)
trong đó
*
i
là những hàm chứa số hạng bậc cao hơn một của
, , ( 1,2, , )
jjj
Z Z Z i N
 

Vậy xấp xỉ bậc nhất của phương trình biến phân của phương trình dao động (1.9) là:
111
000
NNN
iii
i i i j j j
jjj
jjj
Z Z Z Z Z


14
e
j
y
a
2
1
C

tơ

Chƣơng 2
DAO ĐỘNG CỦA HỆ RÔTO-MÓNG MÁY

2.1. PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA HỆ RÔTO -MÓNG MÁY
2.1.1. Đặt vấn đề
Hiện tượng cộng hưởng có một vai trò quan trọng trong tính toán và vận hành các máy.
Khi tính đến các yếu tố phi tuyến, trong hệ sẽ xuất hiện nhiều khả năng cộng hưởng.
Trong chương này, sẽ thết lập các phương trình vi phân phi tuyến của một mô hình
Rôto- móng máy. áp dụng phương pháp tham số bé[6] để tìm ra các khả năng cộng
hưởng của hệ , tính toán các dao động cộng hưởng và sự ổn định của chúng.
Mặt khác tiến hành mô phỏng số nhờ hệ chương trình Maple9 . So sánh các kết quả
giải tích với các kết quả mô phỏng số.
2.1.2. Thiết lập phƣơng trình vi phân dao động của hệ Rôto- móng máy
Ta xét hệ Rôto-móng máy được mô tả như hình vẽ Hình 2.1 Hệ Rôto-móng máy
Chọn hệ tọa độ suy rộng là:

15
1
2

11
2 cos
22
T J mv
J m y e e y

    Trong đó
2 2 2 2 2 2
1 1 1
2 cosv x y y e e y
     

Động năng của vật 2:

22
2 2 2 2
11
22
T m v m y


Động năng của môtơ:

2
00
1
2

cc
c y c y

Vậy thế năng của cả hệ là:

24
24
11 13 21 23 1
1 1 1 1
sin
2 4 2 2
c c c y c y m g a e
(2.4)
Hàm hao tán của hệ là:
2
2
12
11
22
R b b y

(2.5)
áp dụng phương trình Lagrange II như sau:
i
i i i i
d T T R
Q
dt q q q q

(2.6)

Trong đó

0 0 1 0
, 0,
T d T T
J J Q M
dt
 


17

3
11 13 1
,
R
c c b



1
2
11
2
1 1 1
sin
cos
cos sin
T
mey

3
cos
cos sin
0
0
T
m m y me
y
dT
m m y me me
dt y
T
y
c y c y
y
R
by
y
Q


  




Thay các kết quả trên vào (2.7), (2.8), (2.9), ta được hệ phương trình sau:

3
0 11 13 1 0
Ta đặt:
1
2
qt
qy
(2.11)
Thế (2.10) vào (2.11), ta được:
3
11 1 13 1 1 1 0
23
1 1 11 1 1 1 1 1 2 13 1
2
3
1 2 2 21 2 2 2 1 1 1 1 1 1 23 2
0
cos
cos sin
c q c q bq M
J me q c q bq me t q g q c q
m m q c q b q me t q q me q t q c q

  
   

(2.12)
Ta thấy phương trình thứ nhất của (2.12) cho phép ta xác định momen
0
M

1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1
3
13 1
11
[ ( cos sin cos
2
1 1 1
sin ) ( cos sin cos sin )
6 2 6
]
 
   
c
q q b q meg t megq t m egq t
me J me J
megq t meq t m eq q t meq q t m eq q t
cq

(2.14)
19
23
21
2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 2
2 2 2 2 2 3
1 1 1 1 1 1 1
2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
[ ( cos sin cos sin )

22
11 21
12
2
1 1 2
,
cc
me J m m

Khi đó (2.14) và (2.15) trở thành:
2
1
1 1 1 1 1 1 1 1 2
22
11
2 3 2 3
1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 13 1
1
cos ( sin cos
1 1 1
cos sin sin cos )
2 6 2
  
 
m eg
q q t b q m egq t m eq t
m e J m e J
m egq t meq q t m egq t m eq q t c q
(2.16)


20
22
2
1
1 1 1 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2
11
22
2 3 2 3
1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 13 1
22
1
cos ( sin cos
1 1 1
cos sin sin cos )
2 6 2
m eg
q q m b q megq m m e q m
m m e J me J m m
m egq m me q q m m egq m m e q q m c q
mm
(2.19)
2
2
22
1
2 2 2 2 2 1 1
2
1 2 1 2
2

22
1 1 1 1 1 1
22
1
n cos cos ]
2
m me q q m m e q q m
mm
(2.20)
Đặt:
1
1
2
1
me
me J
,
1
2
12
me
mm
,
2
2
2
ii
m

Khi đó (2.19) và (2.20) trở thành:

2 2 2
2 2 3 3
1 1 1 1 1 1 23 2 1
2
1
2 2 2
1 1 1 1 1 1
{ sin [ cos 2 sin cos
sin 2 cos sin sin cos
26
1
sin cos cos ]}
2
mb
q q m m q m q m mq m q m
me
m m m
q m mq q m q m q q m c q q m
me
mq q m q q m q q m
(2.22)
Vậy hệ phương trình (2.21), (2.22) mô tả dao động phi tuyến của hệ rôto- móng máy.
2.2. DAO ĐỘNG VÀ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ RÔTO-MÓNG MÁY
Dưới đây, ta sẽ xây dựng phương trình biên độ – tần số trong các trường hợp cộng
hưởng. Sau đó, chúng ta khảo sát sự ổn định của các trường hợp cộng hưởng đơn.
2.2.1. Phƣơng trình biên độ- tần số trong các trƣờng hợp cộng hƣởng
2.2.1.1. Trƣờng hợp cộng hƣởng đơn thứ nhất.
Do độ lệch tâm e là bé nên lực kích động là nhỏ.
21
Ta xét trường hợp:


Khi đó hệ phương trình (2.24) trở thành:

2
1 1 1
2 2 2 2
q n q
qq
(2.25)
Trong đó:
22
2
1 1 1
1 1 1 1 2
11
22
2
2 3 2 3
1 2 1 1 2 1 13 1
2
1
{ cos sin cos
1 1 1
cos sin sin cos }
2 6 2
n q mb
mm
g m q g q m q m
me
m m m

22
Nghiệm xấp xỉ bậc không của hệ phương trình (2.25) có dạng:

10
20
cos sin
0
q R n S n
q
(2.27)
Trong đó R, S được xác định từ phương trình (1.15)

2
1
0
cos
0
sin
n
d
n
(2.28)
Khi đó
1
được viết dưới dạng:
2
2

g m R n R S n n RS n n S n

(2.29)
Thay (2.29) vào (2.28), ta được phương trình Biên độ –Tần số:
22
2
13
11
2
1 1 1
22
2 2 2
22
32
2 2 2
2
22
32
22
2
2
3
4
1
1
0
48
2
3
1

48
3
nn
mm
S R S
mg
R RS
(2.30)
Ta có các trường hợp cộng hưởng sau:
23
a) Trường hợp cộng hưởng điều hoà bậc nhất

1
mnTừ (2.30), ta suy ra:
22
22
13
11
2
1 1 1
22
2 2 2
22
3
4
1
10

1
22
1
3
10
4 4 8
10
48
m c A
m
m g A m g
A R A R
me
mb
m g A m g
A S A S
me
(2.32)
Giải hệ phương trình (2.32), ta được:

22
2
2
13
1
2
11
2
2 2 2
2

m g A m g
A
(2.33)

22
24
22
ac
AA
bd
(2.34)
+ Nếu
0A
, từ (2.33), ta có:
0RS

+ Nếu
0A
, từ (2.34)
24

2 2 2
2 2 2 2 2
11a c c
ab
A b d A d

Thay vào phương trình thứ nhất của (2.33), ta được:
2
22

13
11
2
1 1 1
32
2 2 2
22
32
12
2
4
3
4 1 4
0
2 16 48
3
RS
n c A
n n b
SR
me me
S S R S
n g A n g
R
R RS
(2.36)
Nhân vô hướng (2.36) lần lượt với
R
S
và

(2.37)
Giải hệ (2.37), ta được:

2
2
13
1
2
11
2
2
1
2 2 2
1
2
2
3
2
2
3
2
2
6
cA
A
me
RS
gA
b
me