Câu 1: Cho kết quả hồi quy trong một số doanh nghiệp tiểu thủ công nghiệp, với PR là tỷ
suất lợi nhuận trên một đơn vị vốn (đơn vị: %), K là tổng vốn đầu tư (đơn vị: trăm triệu), I
là tỷ lệ lạm phát (đơn vị: %). Cho mức ý nghĩa là 5%.
Dependent Variable: PR
Included observations: 17
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
13.1830
3.5116 I
0.1185
0.0265 K
-0.1229
0.0381 R-squared
0.97403
Mean dependent var
10.04
Adjusted R-squared
0.97032

= 0.4237.
5. Vẫn với bộ số liệu trên, nếu bỏ bớt biến tỉ lệ lạm phát (I) và hồi quy lại mô hình gồm
biến tỷ suất lợi nhuận phụ thuộc vào tổng vốn đầu tư thì thu được kết quả sau:
PR
i
= 15.043 - 0.132K
i
+ e
i
và RSS = 0.1512.
Dùng kiểm định Wald cho biết có nên bỏ biến tỉ lệ lạm phát ra khỏi mô hình ban đầu
hay không?
Câu 2: Kết quả hồi quy tuyến tính về các yếu tố ảnh hưởng đến điểm trung bình học tập
ở học kỳ 2 năm 2012-2013 của 74 sinh viên được cho như sau:

Dependent Variable:
DIEM

Method: Least
Squares

Date: 11/26/09 Time:
15:30

Sample: 1
74

Included observations: 74

Variable

TGTH

0.186606

0.057092

3.268493

0.0017

TGTV

?

0.061147

4.670822

0.0000

DILAM

0.254260

0.144414

1.760624

0.0828


0.698859

S.E. of
regression

0.497054

Akaike info
criterion

1.517370

Sum squared
resid

16.80029

Schwarz
criterion

1.704186

Log
likelihood

-50.14270

F-statistic

?


1. Hãy điền số vào các dấu chấm hỏi.
2. Mô hình hồi quy tuyến tính trên có phù hợp không?
3. Nhận xét gì về hiện tượng tự tương quan của mô hình?
4. Có người cho rằng sinh viên có máy tính sẽ mê chơi game, nghe nhạc hoặc xem phim
nên ảnh hưởng xấu đến kết quả học tập. Theo bạn, với độ tin cậy 90%, bạn có đồng ý
với nhận định đó hay không (nếu như sử dụng kết quả mô hình trên để giải thích)?
5. Hãy viết hàm hồi quy mẫu điểm trung bình của một sinh viên có đi làm thêm và
không có máy vi tính để học tập.

Câu 1: Cho kết quả hồi quy trong một số doanh nghiệp tiểu thủ công nghiệp, với PR là tỷ
suất lợi nhuận trên một đơn vị vốn (đơn vị: %), K là tổng vốn đầu tư (đơn vị: trăm triệu), I
là tỷ lệ lạm phát (đơn vị: %). Cho mức ý nghĩa là 5%.
Dependent Variable: PR
Included observations: 17
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
13.1830
? I
?
0.0265
2
5
2
4321
2

(*)
Hãy cho biết mô hình (*) nhằm mục đích gì và kết luận gì về mô hình ban đầu? Biết
hệ số xác định thu được từ ước lượng mô hình (*) R
2
= 0.4237.
10. Vẫn với bộ số liệu trên, nếu bỏ bớt biến tỉ lệ lạm phát (I) và hồi quy lại mô hình gồm
biến tỷ suất lợi nhuận phụ thuộc vào tổng vốn đầu tư thì thu được kết quả sau:
PR
i
= 15.043 - 0.132K
i
+ e
i
và RSS = 0.1512.
Dùng kiểm định Wald cho biết có nên bỏ biến tỉ lệ lạm phát ra khỏi mô hình ban đầu
hay không?

Câu 2: Kết quả hồi quy tuyến tính về các yếu tố ảnh hưởng đến tiền lương của 35 công
nhân được
cho như sau:

Dependent Variable:
WAGE
Method: Least


-3.624412

10.29980
-0.351892

0.7273

EDUC

124.2512

44.01766
2.822759

0.0082

EXPER

45.82795

17.20317
2.663925

0.0121

R-squared

0.271605


Schwarz
criterion

15.71212

Log
likelihood

-267.8514

F-statistic

3.853114

Durbin-Watson
stat

1.509535

Prob(F-statistic)

0.018767Mô tả các biến:

WAGE
: Tiền lương hàng tháng của công nhân (USD/tháng)

AGE
Sample: 1 12
Included observations: 12
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.

?
Mean dependent var
2.150000
Adjusted R-squared
0.987679
S.D. dependent var
0.281231
S.E. of regression
0.031216
Akaike info criterion
-3.883440
Sum squared resid
0.008770
Schwarz criterion
-3.762213
Log likelihood
26.30064
Hannan-Quinn criter.
-3.928323
F-statistic
441.9047
Durbin-Watson stat
2.309911
Prob(F-statistic)
0.000000

Mô hình 2
C
-1.229158
0.258312
-4.758432
0.0014
KTP
0.320120
0.118621
2.698682
0.0271
NDTP
0.054373
0.013667
3.978457
0.0041
MUA
-0.029812
0.025408
-1.173326

Prob(F-statistic)
0.000000
Mô hình 3
Dependent Variable: KBT Method: Least Squares Sample: 1 12
Included observations: 12


LOG(NDTP)
1.511923
0.471770
3.204786
0.0107

R-squared
0.988598
Mean dependent var
2.150000
Adjusted R-squared
0.986064
S.D. dependent var
0.281231
S.E. of regression
0.033199
Akaike info criterion
-3.760270
Sum squared resid
0.009920
Schwarz criterion

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.

C
-4.922400
0.854598
-5.759899
0.0003
KTP

-3.810180
Sum squared resid
0.009437
Schwarz criterion
-3.688953
Log likelihood
25.86108
Hannan-Quinn criter.
-3.855062
F-statistic
410.3702
Durbin-Watson stat
2.128462
Prob(F-statistic)
0.000000

Mô hình 5
Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Sample: 1 12

-0.199138
0.239067
-0.832978
0.4324
KTP
0.111524
0.127964
0.871523
0.4124
NDTP
-0.012917
0.015206
-0.849466
0.4237
RESID(-1)
-0.243146
0.315934
-0.769608
0.4667
RESID(-2)
-0.721082
0.377899
-1.908137
0.0980 Mô hình 6
Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 12
Included observations: 12
Variable
Coefficient

0.005810
0.920529
0.3928
NDTP
-0.012228
0.012855
-0.951293
0.3782
NDTP^2
-0.000270
0.000337
-0.799600
0.4544

R-squared
0.364717
Mean dependent var
0.000731
Adjusted R-squared
-0.164686
S.D. dependent var

Tp.HCM tăng 1% thì lượng khách đến Bình Thuận tăng hay giảm như thế nào?
3. Dùng kiểm định Wald, hãy cho biết mô hình 1 có bị bỏ sót biến MUA hay không?
4. Theo bạn nên chọn mô hình nào trong các mô hình trên?

KBT
KTP
MUA
NDTP
KBT
1
0.9862
0.6808
0.9915
KTP
0.9862
1
0.7189
0.9770
MUA
0.6808
0.7189
1
0.7000
NDTP
0.9915
0.9770
0.7000
1
5. Theo bạn thì có hiện tượng đa cộng tuyến cao giữa các biến độc lập không? (Nếu
có) Nên khắc phục như thế nào (nếu cần thiết)?

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.

C
-4966.233
1963.920
-2.528734
0.0299
CPQC
337.3960
83.90569
4.021134

16.52544
F-statistic
16.16952
Durbin-Watson stat
2.097018
Prob(F-statistic)
0.002434

Mô hình 2
Dependent Variable: SLHB Method: Least Squares Sample T1/2013 T6/ 2013 Included observations: 6
R-squared
0.041179
Mean dependent var
1858.333
Adjusted R-squared
-0.198526
S.D. dependent var
810.1954
S.E. of regression
886.9795
Akaike info criterion
16.67472
Sum squared resid
3146931.
Schwarz criterion
16.60531
Log likelihood
-48.02417
Hannan-Quinn criter.
16.39685
F-statistic

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.

C
-6878.199
705.0686
-9.755361
0.0006
CPQC
427.0807
27.91758
15.29791
0.0001
Durbin-Watson stat
2.997875
Prob(F-statistic)
0.000107

Tiếng Anh Ý nghĩa
Dependent Variable: Y
Biến phụ thuộc: Y
Method: Least Squares
Phương pháp: Bình phương nhỏ nhất
Sample (adjusted): 1 10
Mẫu (sau ñiều chỉnh): từ 1 ñến 10
Included observations: 10

Số quan sát ñược sử dụng: 10
Variable
Biến số (các biến ñộc lập)
C
Biến hằng số
X
Biến ñộc lập X
Coefficient
Ước lượng hệ số
Std. Error
Sai số chuẩn của ước lượng hệ số
t-Statistic
Thống kê T

Bài tập 1
Cho QA là lượng bán (ñơn vị: nghìn lít), PA là giá bán (ñơn vị: nghìn ñồng/lít) của hãng nước giải khát A, thời
gian từ quý 1 năm 2001 ñến quý 4 năm 2006, và kết quả hồi quy mô hình như sau
Bảng 2.12
Dependent Variable: QA
Method: Least Squares
Sample: 2001Q1 2006Q4
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 1814.139 174.1613 10.41643 0.0000

PA -51.75140 9.840903 -5.258806 0.0000

R-squared 0.556943

Mean dependent var 923.5833

Adjusted R-squared

0.536804

S.D. dependent var 292.7673

S.E. of regression 199.2530

F-statistic 27.65504

Sum squared resid 873438.5



Mean dependent var 551.9000

Adjusted R-squared

0.774458

S.D. dependent var 95.17900

S.E. of regression 45.20169

F-statistic 66.24160

Sum squared resid 36777.46

Prob(F-statistic) 0.000000 a. Viết hàm hồi mẫu
b. Hệ số tự do của mô hình có ý nghĩa thống kê không?
c. Biến Sản lượng có phụ thuộc vào biến Lao ñộng không? Nếu có thì mô hình giải thích ñược bao nhiêu %
sự biến ñộng của biến sản lượng?
d. Theo kết quả này, khi thêm một ñơn vị lao ñộng thì sản lượng thay ñổi tối ña bao nhiêu?
e. Có thể cho rằng khi giảm một ñơn vị lao ñộng thì sản lượng giảm 7 ñơn vị không?
f. Dự báo sản lượng trung bình khi lượng lao ñộng là 150 ñơn vị? Bài tập 3

Cho kết quả hồi quy, với QA là lượng bán (nghìn lít), PA là giá bán (nghìn ñồng/lít) của hãng nước giải khát A, H

d. Hệ số góc có khác nhau giữa hai mùa không? Nếu có thì chênh lệch trong khoảng nào?
e. Vào mùa nào thì việc giảm giá sẽ có tác ñộng ñến lượng bán nhiều hơn?
f. Vào mùa nóng, khi giảm giá một nghìn thì lượng bán tăng trong khoảng nào?

Bài tập 4

Cho kết quả hồi quy sau, với QA là lượng bán của hãng nước giải khát A, PA là giá của hãng A, PB là giá của
hãng B, QB là lượng bán của hãng B

Bảng 5.4
Dependent Variable: QA Method: Least Squares
Sample: 2001Q1 2006Q4 Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 13265.76 28173.04 0.470867 0.6428

PA -58.18860 9.661317 -6.022844 0.0000

PB -434.7366 1126.757 -0.385830 0.7037

QB -6.111723 14.04066 -0.435288 0.6680

R-squared 0.664147

Mean dependent var 923.5833

Adjusted R-squared

0.613769


Prob(F-statistic) 0.218443 Bảng 5.6
Dependent Variable: QB Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 2006.367 5.633796 356.1306 0.0000

PA 0.141990 0.146923 0.966426 0.3448

PB -80.23378 0.347384 -230.9659 0.0000

R-squared 0.999643

F-statistic 29441.88

Durbin-Watson stat

2.548328

Prob(F-statistic) 0.000000 Bài tập 5

Cho kết quả hồi quy với Y là sản lượng, L là lượng lao ñộng, K là lượng vốn

Bảng 6.5
Dependent Variable: Y Method: Least Squares

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -27854.36 293672.6 -0.094848 0.9258

L 2857.590 8260.616 0.345929 0.7345

L^2 -35.55875 60.76231 -0.585211 0.5677

L*K 38.06234 50.11640 0.759479 0.4602

K -2063.946 3473.158 -0.594256 0.5618

K^2 -7.627837 10.22040 -0.746335 0.4678

R-squared 0.586578

Prob(F-statistic) 0.018776 Bài tập 6

Cho kết quả hồi quy sau, với QA là lượng bán của hãng nước giải khát A, PA là giá của hãng A, PB là giá của
hãng B, QB là lượng bán của hãng B
Bảng 7.5
Dependent Variable: QA
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.



Obs*R-squared

8.071973

Probability 0.004496

Test Equation: Dependent Variable: RESID
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 43.95483 89.61990 0.490458 0.6289

PA -2.595093 5.069180 -0.511935 0.6140

RESID(-1) 0.587992 0.180241 3.262259 0.0037

R-squared 0.336332

Prob(F-statistic) 0.013505 c. Cho kết quả ước lượng sau, cho biết kết quả này dùng ñể làm gì, ñã ñạt mục ñích chưa?
Bảng 7.8
Dependent Variable: QA-0.76*QA(-1)
Sample(adjusted): 2 24
Included observations: 23 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 367.4280 46.56235 7.891097 0.0000


Bài tập 7

Cho kết quả sau ñây, cho biết mô hình có khuyết tật nào trong số các hiện tượng: phương sai sai số thay ñổi, tự
tương quan, ñịnh dạng hàm sai, ña cộng tuyến? Nếu mức α = 10% thì có kết luận nào thay ñổi không?

Bảng 8.5
Dependent Variable: QA Sample(adjusted): 2 24
Included observations: 23 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 2065.538 461.0943 4.479644 0.0003

PA -2.665663 36.10606 -0.073829 0.9419

PA(-1) -58.63268 43.50711 -1.347658 0.1936

QA(-1) -0.134511 0.240824 -0.558546 0.5830

R-squared 0.557347

Mean dependent var 905.1304

Durbin-Watson stat

2.067579

Prob(F-statistic) 0.001214

White Heteroskedasticity Test: Cross terms

MÔN : KINH TẾ LƯỢNG

Khảo sát tiền lương Y (triệu ñ) của giáo viên theo số năm công tác X (năm),
trình ñộ, ta có bảng số liệu sau :

Lương 3 2.7 4 4.5 4 4.2 5 6 7 6
Số năm CT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Trình ñộ TS ThS TS TS ThS ThS TS TS TS ThS
(TS = 1 , ThS = 0)
Câu 1: Xét mô hình (A): Y = β
1
+β
2
X + U

a)

Viết hàm SRF của mô hình. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy.
b)

Xác ñịnh khoảng tin cậy của β
2
, với ñộ tin cậy 95%.
c)

Xét xem số năm công tác có ảnh hưởng ñến lương hay không, với mức ý nghĩa
1%.
d)

Kiểm ñịnh giả thiết H

1
+ β
2
X + U
Kết quả hồi quy như sau : lnY^ = 0.984 + 0.093X ; R
2
= 0.865
T = 11.792 6.893
a)

Nêu ý nghĩa của hệ số hồi quy của biến X.
b)

Kiểm ñịnh sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa 5%.
c)

Với ñộ tin cậy 99%, xét xem khoảng giá trị nào có thể chứa β
2
.
d)

Có thể so sánh R
2
của mô hình (A) và (B) không ? tại sao ?
e)

Nếu số năm công tác là 4.5 năm thì lương là bao nhiêu (tính xấp xỉ) ?

Câu 3 : Xét hàm HQ của lương (Y) theo số năm công tác (X) và hệ số chức vụ (Z), với
cỡ mẫu là 15, ta có KQ sau :

Tính hệ số xác ñịnh hiệu chỉnh của mô hình.
h)

Có thể so sánh R
2
của mô hình (A) và (C) ñược không ? tại sao ?
Câu 4 : ðặt D = 0 : ThS ; D =1 : TS.
Mô hình (D): Y = β
1
+β
2
X + β
3
D + U

Kết quả hồi quy như sau : Y^ = 1.767 + 0.428 X + 0.869 D
Se = 0.262 0.036 0.209
a)

Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng
b)

Theo bạn thì trình ñộ có ảnh hưởng ñến lương không, với mức ý nghĩa 5%.
c)

Xác ñịnh ước lượng khoảng cho β
2
với ñộ tin cậy 95%.
d)


b)

Kiểm ñịnh H
0
: β
4
=0, với mức ý nghĩa 5%, nêu ý nghĩa của kiểm ñịnh.
c)

Xác ñịnh khoảng tin cậy của β
4
, với ñộ tin cậy 99%.
d)

Kiểm ñịnh sự phù hợp của SRF, mức ý nghĩa 5%.
e)

Dự ñoán lương trung bình của nữ giáo viên có trình ñộ ThS, với 13 năm công tác.
f)

Giả sử các kết quả hồi quy của các câu hỏi trên ñược ước lượng trên cùng một
mẫu với cỡ mẫu là 16. Theo bạn, mô hình nào thích hợp nhất trong các mô hình
(A) (C) (D) (E).
oOo