1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
o0o NGUYỄN VĂN HÙNG
ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ CÁC NGÀNH KINH
TẾ VIỆT NAM GIAI ĐOẠN 2000-2008
BẰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hà Nội - 2011
2 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH IO 5
1.1. Mô hình Input-Output (Mô hình IO) 5
1.1.1. Lý thuyết về mô hình IO 5
1.1.1.1. Bảng IO 5
1.1.1.1.1. Một số bảng IO 9
1.1.1.1.2. Cách lập bảng IO 11
1.1.1.1.3. Các nguyên tắc cơ bản để xây dựng bảng danh mục các ngành sản
phẩm. 11
1.1.1.1.4. Một số biến đổi trong quá trình lập bảng IO 12
1.1.1.2. Phân tích những ảnh hƣởng kinh tế thông qua nhân tử vào – ra (IO
multipliers) 14
1.1.1.2.1. Phƣơng trình ảnh hƣởng cơ bản 14
1.1.1.2.2. Những ảnh hƣởng ban đầu từ nhu cầu cuối cùng 15
1.1.1.2.3. Tính tổng ảnh hƣởng 16
1.1.1.2.4. Phân tích qua các nhân tử vào - ra 17
1.1.2. Các bảng IO của Việt Nam 22
1.2. Các ứng dụng mô hình IO 23
1.3 Kết luận 23
CHƢƠNG II: ỨNG DỤNG MÔ HÌNH IO VÀO CÁC NGÀNH CÔNG NGHIỆP CHẾ
TÁC GIAI ĐOẠN 1996-2008 24
2.1. Phƣơng pháp đánh giá tác động của nhân tố cầu đến tăng trƣởng 24
2.1.1. Mô hình lý thuyết về phân tích tác động của các nhân tố cầu đến tăng trưởng
24
2.1.2. Dữ liệu phục vụ cho đánh giá 29
2.2. Vận dụng phƣơng pháp để đánh giá tác động của 38 ngành sản phẩm công nghiệp
chế tác 30
2.2.1. Luận cứ lựa chọn các ngành sản phẩm công nghiệp chế tác đưa vào phân tích
30
2.2.1.1. Danh mục các ngành sản phẩm 30
2.2.1.2. Một số ƣu điểm 32

3.3.1.2. Chức năng tìm kiếm bảng IO 54
3.3.1.3. Chức năng xóa bảng IO 54
3.3.1.4. Chức năng nhóm gộp các ngành 54
3.3.1.5. Chức năng các kỹ thuật phân tích 54
3.3.2. Sơ đồ ngữ cảnh của hệ thống 55
3.3.3. Mô hình hóa quá trình xử lý 56
3.4. Mô hình kiến trúc hệ thống 57
3.4. Xây dựng chƣơng trình 57
3.4.1. Xây dựng các hàm cho hệ thống 57
3.4.2. Xây dựng các màn hình chức năng cho hệ thống 64
3.5. Môi trƣơ
̀
ng thƣ
̉
nghiê
̣
m 65
3.6. Cài đặt chƣơng trình 65
3.7. Dữ liệu đầu vào của hệ thống 65
3.8. Một số giao diện thực hiện chƣơng trình 65
3.9. Kết luận 71
KẾT LUẬN 73
1. Những kết quả chính đạt đƣợc của luận văn 73
2. Hƣớng nghiên cứu, mở rộng 73
TÀI LIỆU KHAM KHẢO 74
PHỤ LỤC 75

1
BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT


eXport
Xuất khẩu
8
M
iMport
Nhập khẩu
9
T
Tax
Thuế nhập khẩu
10
SNA
System of National
Account
Hệ thống tài khoản quốc gia
11
CNCT

Công nghiệp chế tác
12
SITC
Standard International
Trade Classification
Phân loại theo tiêu chuẩn
ngoại thƣơng quốc tế
13
CPE
Consumption Private
Tiêu dùng tƣ nhân
14

57
Hình 3.4. Giao diện đăng nhập hệ thống
66
Hình 3.5. Giao diện chính của chương trình
66
Hình 3.6. Giao diện nhập bảng IO
67
Hình 3.7. Giao diện nhập để cho phép Import từ Excel
67
Hình 3.8. Giao diện Import Ngành và DL ngành từ Excel
68
Hình 3.9. Giao diện tìm kiếm bảng IO
68
Hình 3.10. Giao diện thông tin bảng IO
69
Hình 3.11. Giao diện gộp ngành
69
Hình 3.12. Giao diện nhập hoặc gộp giá trị ngành
70
Hình 3.13. Giao diện các kỹ thuật phân tích
70
Hình 3.14 Giao diện kết quả kỹ thuật phân tích
71
Hình 3.15 Giao diện kỹ thuật phân rã tăng trưởng
71
Đề tài “Đánh giá hiệu quả các ngành kinh tế Việt Nam giai đoạn
2000-2008 bằng mô hình toán học” sẽ tập trung tìm hiểu và ứng dụng của mô
hình IO để phân tích đánh giá hiệu quả của ngành Công nghiệp chế tác của Việt
Nam dựa trên số liệu thực tế của nền kinh tế và lập chƣơng trình tin học cho quá
tình tính toán và phân tích đó. Trong Đề tài này, tác giả ứng dụng 3 mô hình IO
các năm 1996, 2000 và 2007 do Tổng Cục Thống kê điều tra, xây dựng để phân
tích quá trình chuyển dịch cơ cấu trong nội bộ ngành Công nghiệp chế tác của
Việt Nam giai đoạn 1996-2007. Các kết quả nghiên cứu của đề tài cũng là một
bằng chứng thực nghiệm chứng minh cho một số kết luận định tính về các nhân
tố quyết định sự phát triển của các ngành Công nghiệp chế tác ở Việt Nam hiện
nay.
Nội dung chính của Đề tài đƣợc trình bày trong 3 chƣơng nội dung và
phần phụ lục.
4
Chƣơng I: Tổng quan về mô hình IO sẽ trình bầy một cách tóm lƣợc về
mô hình này và những ứng dụng chủ yếu của nó này trong phân tích, nghiên cứu
các ngành kinh tế.
Chƣơng II: Ứng dụng mô hình IO vào các ngành công nghiệp chế tác giai
đoạn 1996-2008 sẽ ứng dụng lý thuyết mô hình IO và sử dụng bảng tính Excel
làm môi trƣờng tính toán để nghiên cứu tác động của các nhân tố về phía cầu
(hay sử dụng), của việc thay đổi hệ số kỹ thuật đến tăng trƣởng và chuyển dịch
cơ cấu các ngành công nghiệp chế tác giai đoạn 1996-2008.
Chƣơng III: Xây dựng chƣơng trình đánh giá hiệu quả các ngành kinh tế
Việt Nam bằng mô hình IO sẽ trình bầy kết quả xây dựng chƣơng trình tin học
nhằm tự động hoá quá trình tính toán trong phân tích IO của các nhà phân tích
và dự báo kinh tế. Phần phụ lục sẽ giới thiệu mã lệnh (code) của một số thủ tục,
hàm và chƣơng trình con của chƣơng trình tin học đƣợc xây dựng.
Cuối cùng là phần Kết luận và Tài liệu tham khảo.
đổi vào các ngành khác.
1.1.1.1. Bảng IO
Bảng IO bắt nguồn từ những ý tƣởng trong cuốn „Tƣ bản‟ của Karl Marx
khi ông tìm ra mối quan hệ trực tiếp theo quy luật kỹ thuật giữa các yếu tố tham
gia quá trình sản xuất. Tƣ tƣởng này của ông sau đó đƣợc Wassily Leontief
(Nobel kinh tế, 1973) phát triển bằng cách toán học hoá toàn diện quan hệ cung,
cầu trong toàn nền kinh tế. Leontief coi mỗi công nghệ sản xuất là một mối quan 6
hệ tuyến tính giữa số lƣợng sản phẩm đƣợc sản xuất ra và các sản phẩm vật chất
và dịch vụ làm chi phí đầu vào. Mối liên hệ này đƣợc biểu diễn bởi một hệ thống
hàm tuyến tính với những hệ số đƣợc quyết định bởi quy trình công nghệ. Với tƣ
tƣởng này, vào năm 1936 W. Leontief đã xây dựng cho Hoa kỳ hai bảng IO đầu
tiên với số liệu của các năm 1919 và 1929. Năm 1941 chúng đƣợc xuất bản với
tên gọi “ Cấu trúc của nền kinh tế Hoa kỳ”.
Sau này bảng IO đã đƣợc phát triển và mở rộng để nghiên cứu rất nhiều
vấn đề về kinh tế, xã hội, nhân khẩu học và môi trƣờng … Đến nay, bảng IO còn
đƣợc sử dụng nhƣ một công cụ quan trọng để lƣợng hóa mối quan hệ giữa kinh
tế và môi trƣờng.
Hệ thống các tài khoản quốc gia (SNA), một hệ thống thống kê phản ánh
vĩ mô nền kinh tế trong nhiều thập kỷ, đƣợc hầu hết các nƣớc trên thế giới áp
dụng, coi mô hình IO là trung tâm của hệ thống này. Tuy nhiên hệ thống SNA
lần đầu tiên đƣợc Liên Hợp Quốc xuất bản vào năm 1953 không có mô hình IO.
Hệ thống tài khoản quốc gia đƣợc điều chỉnh năm 1968 đã coi bảng IO là trung
tâm của toàn bộ hệ thống. SNA đã sử dụng bảng IO để mô tả việc sử dụng các
sản phẩm vật chất và dịch vụ, lao động (đƣợc đo bằng thu nhập ngƣời lao động),
tài sản cố định (đƣợc thể hiện bằng khấu hao tài sản cố định) trong quá trình sản
xuất của từng hoạt động sản xuất. Bảng IO không những cho biết chi phí trực
tiếp cho sản xuất mà cả chi phí gián tiếp trong vòng tròn khép kín của quá trình

2

X Y
x
n1
x
n2
x
nn
y
n1
y
np
m
n
x
n
x
m
11

x
m
12

x
n

21

y
p
m
2
m
2
X
m
Y
mx
n
m
1

x
n
m
2

x
nn
m

y
n

x

x
2

x
n

x
1
x
2
x
n

Ở đây:
n = - số ngành sản phẩm của bảng IO
x = - véc tơ cột gồm n thành phần x
1
, , x
n
là giá trị sản xuất của các ngành
p = 5 - Số thành phần của nhu cầu cuối cùng, cụ thể là các thành phần tiêu dùng
cá nhân, tiêu dùng xã hội, tích luỹ tài sản cố định, tích luỹ tài sản lƣu động và
xuất khẩu.
X = (x
ij
) - ma trận kích thƣớc n  n các sản phẩm trung gian, cụ thể x
ij
là giá trị

1
, ,
x
20
là tổng sản phẩm của các ngành,
A = (a
ij
) - ma trận kích thƣớc n  n các hệ số đầu vào, ở đây

j
ij
ij
x
x
a 

A
d
, A
m
- các ma trận đƣợc xây dựng tƣơng tự nhƣ ma trận A nhƣng tách
riêng cho sản phẩm trong nƣớc và sản phẩm nhập khẩu.

Theo cách nhìn tổng quát từ bảng IO thì một sản phẩm đƣợc xem xét trên
hai giác độ khác nhau:
- Về giác độ giá trị (theo cột): Thể hiện cung (nguồn) của sản phẩm tức là
sản phẩm đó đƣợc sản xuất ra nhƣ thế nào? Những sản phẩm nào đƣợc sử dụng
để làm chi phí trong quá trình sản xuất ra một sản phẩm đó. Hay nói cách khác
theo cột của bảng IO cho thấy kết cấu giá trị hoặc là định mức kỹ thuật khi tạo ra
một đơn vị sản phẩm. Theo cột, những chi phí về sản phẩm vật chất và dịch vụ

tích lũy cho quá trình sản xuất của thời kỳ sau.
- Xuất khẩu (Export): là sản phẩm vật chất và dịch vụ đƣợc dùng cho xuất
khẩu. Những sản phẩm này đƣợc sản xuất trong nƣớc nhƣng đƣợc tiêu dùng cho
nhu cầu sử dụng của nƣớc ngoài (bên ngoài lãnh thổ kinh tế).
- Chỉ tiêu nhập khẩu (Import): đƣợc sử dụng để cân đối giữa cung và cầu
hoặc giữa nguồn và sử dụng.
Chỉ tiêu tổng hợp của các chỉ tiêu tiêu dùng cuối cùng, tích lũy, xuất khẩu
và nhập khẩu là chỉ tiêu sử dụng cuối cùng (Final Demand).
Tổng theo hàng đƣợc gọi là Giá trị sản xuất (Gross Output: GO). Tổng
theo cột (nguồn - cung) là tổng chi phí sản xuất (Gross Input: GI), tổng chi phí
theo cột bằng tổng giá trị sản xuất theo hàng, hoặc tổng nguồn phải bằng tổng sử
dụng, đó cũng là lý do nhiều nhà kinh tế cho rằng mô hình IO là mô hình toàn
diện nhất phản ánh mối quan hệ cung - cầu. Nói cách khác, mô hình IO vừa thể 9
hiện kết cấu về mặt giá trị, vừa thể hiện kết cấu về mặt hiện vật của sản phẩm và
thể hiện mối quan hệ cung - cầu đối với từng sản phẩm.
1.1.1.1.1. Một số bảng IO
a. Bảng IO giá sử dụng cuối cùng
Bảng IO giá sử dụng cuối cùng có dạng nhƣ sau: BẢNG IO GIÁ SỬ DỤNG CUỐI CÙNG

Thương
nghiệp,
vận tải
hàng
hóa
…
nn
Sử
dụng
cuối
cùng

GO giá
sử
dụng
cuối
cùng

Phí
TN,
vận
tải

GO
Giá
người
sản
xuất
Chi phí
trung

…
-

=

Thương
nghiệp,
vận tải
hàng
hóa
0
0
0
0
0
0
0

0

0

Giá trị
tăng
thêm
A
Ghi chú: A là giá trị sản xuất của ngành thƣơng nghiệp, vận tải hàng hóa.
Trong bảng IO giá sử dụng cuối cùng các phần tử X
ij
bao gồm giá trị sản
phẩm i theo giá thành công xƣởng, phí lƣu thông và thuế sản phẩm.
b. Bảng IO giá ngƣời sản xuất

BẢNG IO GIÁ SẢN XUẤT
X1
n2 A
ij X2
… 10
Thương
Xn
Giá trị
tăng
thêm

xuất, các nhà đầu tƣ và các nhà hoạch định chính sách.
c. Bảng IO theo giá cơ bản
Bảng IO theo giá cơ bản là bảng tốt nhất để tính ma trận nghịch đảo
Leontief, vì làm tăng độ tuyến tính trong các quan hệ của bảng IO. Để có bảng
IO theo giá cơ bản phải lập ma trận thuế, phần tử của ma trận thuế thể hiện: thuế
nằm trong giá trị các sản phẩm vật chất đối với cả tiêu dùng trung gian và tiêu
dùng cuối cùng. Ta có:
Giá cơ bản = Giá ngƣời sản xuất – Thuế sản xuất
d. Bảng IO cạnh tranh
Bảng IO loại này có thể lập trên phạm vi quốc gia hoặc vùng. Trong bảng
IO này thì chi phí trung gian bao gồm cả sản phẩm trong nƣớc và sản phẩm sản
xuất ở nƣớc ngoài (nhập khẩu).
e. Bảng IO không cạnh tranh 11
Bảng IO loại này cũng có thể đƣợc lập trên phạm vi quốc gia hoặc vùng.
Trong bảng IO này chi phí trung gian đƣợc tách ra sản phẩm sản xuất trong
nƣớc và sản phẩm nhập khẩu.
g. Bảng IO liên vùng
Một trong những đóng góp quan trọng của các mô hình liên kết là sự phát
triển của mô hình IO thành mô hình IO liên vùng. Cùng với các mô hình kinh tế
lƣợng, ma trận hoạch toán xã hội, mô hình cân bằng tổng thể, mô hình IO liên
vùng đƣợc xem nhƣ một đối thủ trong việc lựa chọn các mô hình thích hợp đối
với các nhà kinh tế. Mô hình IO liên vùng thƣờng là sự lựa chọn hàng đầu đối
với Nhật Bản.
Trƣớc đây khi nghiên cứu về vùng, các mô hình phân tích chỉ xem xét các
ảnh hƣởng từ bên ngoài đến một vùng nào đó, mô hình IO liên vùng cho thầy
đƣợc mức độ ảnh hƣởng ngƣợc của vùng này tới vùng khác, sau đó quay ngƣợc
cả vùng.

thuộc ngành sản phẩm, nếu chúng không đƣợc bán ra bên ngoài mà chỉ sử dụng
tiếp tục trong quá trình sản xuất ra sản phẩm cuối cùng. Nếu tách sản phẩm đến
từng phân xƣởng trong xí nghiệp công nghiệp thì chỉ tiêu giá trị sản xuất sẽ bị
trùng và không phù hợp với phƣơng pháp công xƣởng trong việc tính giá trị sản
xuất của các ngành công nghiệp.
1.1.1.1.4. Một số biến đổi trong quá trình lập bảng IO
Ma trận nghịch đảo Leontief (I – A)
-1
với dòng và cột đều thể hiện ngành
sản phẩm thuần túy, nó là tổng thể các sản phẩm đồng loại hoặc có thể thay thế
cho nhau, thƣờng giống nhau về công dụng, về quy trình công nghệ sản xuất.
Ngành ở đây đƣợc gọi là ngành sản phẩm thuần túy hoặc ngành sạch và do vậy
trong nền kinh tế thị trƣờng mỗi doanh nghiệp thƣờng sản xuất nhiều hơn một
sản phẩm. Ví dụ doanh nghiệp sản xuất hàng dệt, nhƣng lại có sản xuất phụ là
may mặc, hoặc những sản phẩm phụ trợ khác mà … trong hạch toán của doanh
nghiệp không thể bóc tách bao nhiêu là chi phí cho sản xuất chính là dệt, bao
nhiêu là chi phí cho sản xuất phụ khác. Từ thực tiễn trên Richard Stone đƣa ra ý
niệm xây dựng các ma trận vệ tinh trƣớc khi tính ma trận A với dòng và cột là
ngành sản phẩm, những ma trận vệ tinh đƣợc gọi là ma trận sử dụng (use matrix)
và ma trận sản xuất (make matrix) SNA xuất bản năm 1993 gọi là bảng sử dụng
(Use table) và bảng nguồn (Supply table), còn gọi tắt là SUT (Supply and Use
table). Tuy tên gọi có thay đổi nhƣng những ý niệm cơ bản không thay đổi. Sau
đây là những khái niệm về các ma trận này:
Ma trận sử dụng:
Giả sử X – ma trận chi phí trung gian trực tiếp có dạng:
X
11
X
12
… X
13
Ở ma trận X ngành sản phẩm đƣợc thể hiện theo dòng và ngành kinh tế
đƣợc thể hiện theo cột.
Tức là ∑ X
jk
(j = 1, n) là tổng theo dòng của ma trận X, thể hiện sản phẩm
j đƣợc sử dụng làm chi phí trung gian của các ngành trong nền kinh tế.
Và ∑ X
jk
(j = 1, n) với k = 1, n là tổng theo cột của ma trận.
X là thể hiện tổng chi phí trung gian của ngành k
Phần tử X
jk
thể hiện giá trị sản phẩm của sản phẩm j đƣợc dùng cho sản
xuất của ngành kinh tế k.
Gọi Y là vector sử dụng cuối cùng Y = (Y
1
, , Y
n
).
Với Y
i
là phần giá trị của sản phẩm i đƣợc sử dụng cho nhu cầu cuối
cùng.
q
i
vector biểu thị giá trị sản xuất của sản phẩm i.
q

V
2n
V = … …
V
j1
V
j2
… V
jk
V
jn
V
n1
V
n2
… V
nk
V
nn
Phần tử V
kj
(k = 1, n; j =1, n) biểu thị ngành kinh tế k sản xuất ra giá trị
sản phẩm j là V
kj
.
∑ V
kj
là tổng theo dòng của ma trận V với k = 1, n thể hiện giá trị sản xuất
của ngành kinh tế.
∑ V

‟
. I
I là vector đơn vị, I = (1, 1 …, 1)
Xây dựng vector g với các phần tử của g là:
(∑ V
1j
, … , ∑ V
ij
, … , ∑ V
nj
).
Vector g thể hiện giá trị sản xuất của các ngành kinh tế từ 1 đến n.
Từ đó dễ dàng nhận thấy: g = V. I
1.1.1.2. Phân tích những ảnh hƣởng kinh tế thông qua nhân tử vào – ra (IO
multipliers)
Thông thƣờng, các nhà làm chính sách muốn biết xem một ngành kinh tế
nào đó sẽ phát triển nhƣ thế nào trong tƣơng lai, để từ đó xây dựng các kế hoạch
phát triển. Các nhà làm chính sách cũng muốn biết xem tầm quan trọng của
ngành đó trong kinh tế, về các vấn đề nhƣ có bao nhiêu lao động làm việc trong
ngành kinh tế đó, ngành đó tạo ra bao nhiêu thu nhập và thuế là bao nhiêu,
ngành đó cần bao nhiêu vốn và cần phải nhập khẩu bao nhiêu nữa để tăng
trƣởng. Vì vậy, khi phân tích những ảnh hƣởng kinh tế từ bảng IO thƣờng tập
trung vào 2 khuynh hƣớng: Ảnh hƣởng của các hoạt động khác tới ngành kinh tế
đó dựa vào nghiên cứu, hoặc những ảnh hƣởng của ngành kinh tế đó đối với các
ngành kinh tế khác.
1.1.1.2.1. Phương trình ảnh hưởng cơ bản
Một mô hình vào ra ở dạng đơn giản nhất của nó là sự khớp nối đầy đủ
việc phân tích các hoạt động qua lại trong nền kinh tế; Sự phát triển của một
ngành kinh tế nào đó có sự tác động qua lại tới sự phát triển các ngành kinh tế
khác. Vì vậy, một phƣơng pháp tiếp cận đúng đƣợc sử dụng để nghiên cứu một

Y (3)
Trong đó:
Y = S + E – M
Y: Là vector cột thể hiện nhu cầu tiêu dùng cuối cùng.
S: Vector cột thể hiện chi tiêu dùng cuối cùng.
E: Vector xuất khẩu.
M: Vector nhập khẩu.
Mỗi phần tử của ma trận chi phí trung gian AX đƣợc chia thành 2 bộ
phận: Một bộ phận có nguồn gốc từ trong nƣớc (A
d
X) và bộ phận còn lại có
nguồn gốc từ nƣớc ngoài (M
id
), phƣơng trình (3) đƣợc viết lại nhƣ sau:
X = (A
d
X + M
id
) + Y (4)
Hoặc
X = A
d
X + (S + E – M + M
id
) (5)
Khi đó, có phƣơng trình sau:
Y = S + E – M
Y
d
= S + E – (M – M

Nhu cầu cuối cùng về hàng hoá và dịch vụ có tác động trở lại hay hiệu
ứng nhân tử tới nền kinh tế. Trong chu kỳ đầu tiên, nhu cầu tăng lên về một sản
phẩm của một ngành nhất định đòi hỏi ngành đó cần phải sản xuất ra sản phẩm
nhiều hơn. Kéo theo đó là sự gia tăng chi phí đầu vào để sản xuất sản phẩm. Kết 16
quả là, nhu cầu tăng lên dẫn đến khối lƣợng sản xuất tăng theo và thu nhập của
các ngành liên quan theo đó cũng gia tăng.
1.1.1.2.3. Tính tổng ảnh hưởng
Tổng ảnh hƣởng tới các chỉ tiêu kinh tế nhƣ giá trị tăng thêm, lao động,
tổng giá trị tài sản và nhập khẩu là kết quả của việc tính toán toàn bộ những ảnh
hƣởng tới giá trị sản xuất.
Tổng ảnh hƣởng tới giá trị sản xuất:
ΔX đƣợc xem nhƣ tổng ảnh hƣởng tới giá trị sản xuất xuất hiện do sự thay
đổi về nhu cầu cuối cùng về hàng hóa và dịch vụ. ΔX đƣợc tính toán theo
phƣơng trình (1).
Tổng ảnh hƣởng tới giá trị tăng thêm:
ΔV = v ΔX
Tổng ảnh hƣởng tới lao động:
ΔL = l ΔX
Tổng ảnh hƣởng tới tổng giá trị:
ΔK = k ΔX
Ở đây:
ΔV là những thay đổi về giá trị tăng thêm đƣợc hình thành do những thay
đổi về nhu cầu cuối cùng (Y) đã đƣợc xác định ở phần trên, v là vector theo
hàng của giá trị tăng thêm và là hệ số (ví dụ giá trị tăng thêm bình quân của một
đơn vị giá trị sản xuất của từng ngành kinh tế).
ΔL là những thay đổi về số lao động đƣợc tạo ra do những thay đổi về nhu
cầu cuối cùng (Y), l là vector hàng về hệ số lao động (ví dụ lao động, giờ làm

Y (6)
Ma trận (I – A)
-1
là ma trận nghịch đảo Leontief mở, ma trận này thể hiện
hệ số chi phí toàn phần của các ngành cho một đơn vị sử dụng cuối cùng tƣơng
ứng. Mô hình IO “mở” bao gồm các hoạt động sản xuất và sử dụng cuối cùng
(tiêu dùng cuối cùng hộ gia đình, tiêu dùng cuối cùng của Nhà nƣớc, tích lũy tài
sản cố định, thay đổi tồn kho và xuất khẩu). Tuy nhiên, mô hình có thể đƣợc mở
rộng với một cột và một dòng thêm ra cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp A; cột
thêm ra thể hiện tiêu dùng cuối cùng của hộ gia đình; dòng thêm ra thể hiện thu
nhập của ngƣời lao động. Ma trận A mở rộng ký hiệu là B và (I – B)
-1
là ma trận
nghịch đảo đóng. Ma trận nghịch đảo đóng có cỡ lớn hơn ma trận nghịch đảo
mở (I – A)
-1
một dòng và một cột.
Trong phân tích IO, cột cuối cùng của ma trận (I – B)
-1
là vector nhân tử
tiêu dùng (Consumption multiplier). Ý nghĩa của vector này là khi tiêu dùng
cuối cùng tăng thêm 1 đơn vị thì đòi hỏi giá trị sản xuất phải tăng thêm là bao
nhiêu, điều này rất quan trọng trong việc định hƣớng các chính sách về kích cầu,
xác định rõ khi tăng tiêu dùng cuối cùng của sản phẩm nào sẽ kích thích nhiều
nhất đến nền kinh tế.
Dòng cuối cùng của ma trận (I – B)
-1
là vector nhân tử thu nhập của hộ gia
đình (Household income multiplier). Vector này thể hiện khi tăng lên 1 đơn vị
tiêu dùng cuối cùng thì thu nhập sẽ tăng lên bao nhiêu, vì khi tiêu dùng cuối

định chính sách sử dụng để đƣa ra những quyết định kinh tế vĩ mô. Chỉ tiêu này
đƣợc tính theo công thức sau:
Ψ
j
=

n
i
ii
r

r
ij

: Phần tử của ma trận nghịch đảo Leontief.
Ψ
j
: Nhân tử đầu ra của ngành j.
Công thức này đƣợc hiểu là để đáp ứng cho một đơn vị nhu cầu sử dụng
cuối cùng, tổng chi phí đầu vào (bao gồm chi phí trực tiếp và gián tiếp cho sản
xuất) là bao nhiêu. Nếu Ψ
j
càng lớn tức là ngành j sẽ có tác dụng kích thích sản
xuất của các ngành khác trong nền kinh tế càng nhiều, vì nó sử dụng nhiều chi
phí đầu vào là sản phẩm của ngành khác.
Hay ta có thể diễn giải cách khác là:
Ma trận nghịch đảo Leontief (I – A)
-1
có thể đƣợc biểu diễn theo lý thuyết
chuỗi nhƣ sau:

, V
3
. Đặt V
0
‟
, V
1
‟
, V
2
‟
, V
3
‟
là những vector chuyển vị của vector
V
0
, V
1
, V
2
, V
3
. từ những ảnh hƣởng nhân tử khác nhau đƣợc biểu diễn nhƣ sau:
- V
‟
0
là vector đơn vị thể hiện ảnh hƣởng ban đầu của quá trình sản xuất.
- V
‟

19
- V
‟
3
là vector cột thể hiện tổng đòi hỏi về đầu ra (sản lƣợng) khi sản
xuất ảnh hƣởng bởi sự gia tăng về tiêu dùng cuối cùng – còn gọi là
tổng nhân tử đầu ra.
- (V
‟
3
– V
‟
2
) thể hiện ảnh hƣởng về đầu ra khi có sự gia tăng về nhu cầu
tiêu dùng cuối cùng.
Nhân tử đầu vào (Input Multipliers – IM)
Vector này là tổng theo hàng của ma trận nghịch đạo Leontief. Vector này
thể hiện: Để tăng một đơn vị giá trị tăng thêm của ngành j thì nhu cầu sử dụng
sản phẩm ngành j của các ngành khác trong nền kinh tế là bao nhiêu.
Nhân tử thu nhập (Income Multipliers)
Gọi h là vector hệ số giữa thu nhập của ngƣời lao động và giá trị sản xuất.
Cũng nhƣ các vòng tròn liên tiếp trong quá trình sản xuất trong quan hệ (7),
nhân hai vế của quan hệ (7) với h sẽ có:
h(I – A)
-1
= h(A
0
+ A
1
+ … + A

là chuyển vị của vector h, V
1
*
, V
2
*
, V
3
*
; h
‟
, V
1
*‟
,
V
2
*‟
, V
3
*‟
là những vector cột. Lúc đó
- h
‟
là vector thể hiện ảnh hƣởng ban đầu của sản xuất đến thu nhập.
- V
1
*‟
thể hiện vòng tròn đầu tiên của thu nhập, hoặc là hệ số thu nhập
trực tiếp từ sản xuất.

V
1
**
= kA là vector ảnh hƣởng nhập khẩu trực tiếp trong quá trình sản
xuất.
V
2
**
= k(I – A)
-1
đòi hỏi về nhập khẩu cho sản xuất một đơn vị sử dụng
cuối cùng. 20
V
3
**
= kB
*
phản ánh tổng nhu cầu về nhập khẩu bao gồm cả nhu cầu về
nhập khẩu khi có sự kích thích của việc tăng tiêu dùng cuối cùng.
Liên kết ngƣợc (Backward linkage – BL)
Liên kết ngƣợc dùng để đo mức độ quan trọng tƣơng đối của một ngành
với tƣ cách là bên sử dụng các sản phẩm vật chất và dịch vụ làm đầu vào từ toàn
bộ hệ thống sản xuất. Liên kết ngƣợc đƣợc xác định bằng tỷ lệ của tổng các
phần tử theo cột của ma trận Leontief so với mức trung bình của toàn bộ hệ
thống sản xuất. Tỷ lệ này đƣợc gọi là hệ số lan toả (Index of the power of
dispersion) và đƣợc xác định nhƣ sau:


xem nhƣ độ nhạy của nền kinh tế, đƣợc đo lƣờng bằng tổng các phần tử theo
hàng của ma trận nghịch đảo Leontief so với mức trung bình của toàn bộ hệ
thống.
Xét về độ nhậy và chỉ số lan tỏa có thể thấy mức độ thay đổi rõ rệt ở hầu
hết các ngành (trong 22 ngành), đặc biệt là nhóm ngành nông nghiệp, suốt từ
năm 1986 (dựa vào các bảng cân đối liên ngành 1989, 1996 và 2000) đến giai
đoạn 2005 chỉ số lan tỏa của nhóm ngành nông nghiệp luôn nhỏ hơn 1, chỉ có độ
nhậy là luôn lớn hơn 1; đến giai đoạn từ 2007 trở đi cả độ nhạy và độ lan tỏa của
nhóm ngành nông nghiệp đều lớn hơn 1; tƣơng tự là ngành thủy sản. Đáng kể
nhất là ngành chế biến sản phẩm nông nghiệp có độ nhậy và độ lan tỏa mạnh
nhất trong nền kinh tế. Nhƣ vậy có thể thấy nhóm ngành nông nghiệp và công
nghiệp chế biến sản phẩm nông nghiệp có sự ảnh hƣởng kích thích rất mạnh đến
nền kinh tế trong giai đoan hiện nay, nhƣ vậy, có thể thấy chính sách về tam
nông đã phát huy hiệu quả tích cực đối với nền kinh tế; nhƣng xét về cơ cấu của
những nhóm ngành này trong giai đoạn hiện nay có xu hƣớng giảm xuống.
Chẳng hạn cơ cấu của nhóm ngành nông nghiệp từ 13,35% năm 2000 giảm 21
xuống còn 8,27% trong năm 2007; cơ cấu nhóm ngành chế biến lƣơng thực thực
phẩm từ 12% xuống 10% …
Bảng thống kê: Liên kết ngƣợc (LKN) và liên kết xuôi (LKX) trong nền kinh tế
Việt Nam năm 2007 và 2000
TT
Sản phẩm
2007
2000
LKN
LKN
LKX

1.64
1.64
1.46
0.93
6
Đồ uống và thuốc lá
1.27
0.68
1.15
0.78
7
Vải dệt, hàng dệt may và các sản phẩm
làm bằng da thuộc
0.63
0.48
1.22
1.01
8
Các sản phẩm từ gỗ và giấy
1.12
1.26
1.19
1.04
9
Hoá chất và các sản phẩm hoá chất,
dầu mỏ, than và các sản phẩm từ than
cốc
0.97
1.05
0.76

0.66
1.11
1.1
15
Các sản phẩm công nghiệp chế biến-
chế tạo khác
0.94
0.78
1.05
0.83
16
Điện và nƣớc
0.89
1.1
0.82
1.08
17
Xây dựng
1.07
0.75
1.15
0.71
18
Thƣơng mại bán buôn và thƣơng mại
bán lẻ
0.82
1.5
0.97
1.57
19