PHÁT HIỆN TRI THỨC THEO MÙA VỤ
TỪ CƠ SỞ DỮ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
Học viên: Trần Văn Thái – K10T2

Người hướng dẫn: TS Đỗ Văn Thành
Mục lục.
MỞ ĐẦU 1
CHƢƠNG 1. CHUỖI THỜI GIAN VÀ PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN. 4
1.1. Chuỗi thời gian và dự báo chuỗi thời gian. 5
1.1.1.Định nghĩa chuỗi thời gian. 5
1.1.2.Dự báo chuỗi thời gian. 6
1.2. Ứng dụng chuỗi thời gian. 6
1.3. Đại lƣợng đặc trƣng của chuỗi thời gian. 7
1.4. Phân tích chuỗi thời gian. 11
1.5. Các mô hình chuỗi thời gian đơn giản. 13
1.5.1. Nhiễu trắng . 13
1.5.2.Mô hình bƣớc ngẫu nhiên . 13
1.5.3.Bƣớc ngẫu nhiên có bụi. 14
1.6. Một số phƣơng pháp kiểm định thống kê. 14

TÀI LIỆU THAM KHẢO 85
PHỤ LỤC 88
Danh sách hình vẽ.
Hình 1 - Chuỗi thời gian về chỉ số giá tiêu dùng Việt Nam đo theo tháng 6
Hình 3 – Đồ thị chuỗi dừng về chỉ số giá tiêu dùng Việt Nam 22
Hình 4 - ACF/PACF của chuỗi không dừng về chỉ số giá tiêu dùng Việt Nam 23
Hình 5 - Chuỗi về chỉ số giá tiêu dùng Việt Nam sau khi sai phân bậc 1 24
Hình 6 - Chuỗi về chỉ số giá tiêu dùng Việt Nam sau sai phân bậc 1 và sai phân trễ
mùa vụ bậc 1 25
Hình 7 - Chuỗi biến đổi chỉ số giá tiêu dùng Việt Nam qua hàm biến đổi. 25
Hình 8 - Mô hình lọc tuyến tính 26
Hình 7 - Các bước xây dựng mô hình ARIMA 38 Danh sách bảng biểu.
Bảng 1: Đặc trưng ACF và PACF trong các mô hình tham số 35
Bảng từ viết tắt.
Từ hoặc cụm từ
Từ
viết tắt
Từ tiếng Anh

MA
Moving Average
Sai số tuyệt đối trung bình
MAE
Mean Absolute Error
Sai số bình phƣơng trung bình
MSE
Mean Square Error
Hàm tự tƣơng quan từng phần
PACF
Partial AutoCorrelation Function
Tự hồi qui theo mùa vụ
SAR
Seasonal AutoRegressive
Tích hợp trung bình trƣợt tự hồi qui
theo mùa vụ
SARIMA
Seasonal AutoRegressive Integrated
Moving Average
Trung bình trƣợt theo mùa vụ
SMA
Seasonal Moving Average
Tổng bình phƣơng sai số
SSE
Sum of Square Error
Nhiễu trắng
WN
White Noise
nhƣ máy điều hòa nhiệt, hoặc là chỉ số giá tiêu dùng của các mặt hàng nói chung
là khác nhau tại mỗi tháng trong năm, hay tình hình đầu tƣ của nƣớc ngoài vào

- 2 -
Việt Nam, kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam tại các tháng hoặc quý khác nhau
trong năm cũng thƣờng rất khác nhau… Làm cách nào để có thể phát hiện đƣợc
tri thức mới, dự báo đƣợc dữ liệu tƣơng lai dựa trên dữ liệu hiện tại và quá khứ
trong các cơ sở dữ liệu chuỗi thời gian có tính mùa vụ nhƣ vậy. Luận văn ”phát
hiện tri thức theo mùa vụ từ cơ sở dữ liệu chuỗi thời gian” sẽ góp phần làm rõ
phƣơng pháp giải quyết vấn đề đƣợc đặt này.
Luận văn gồm 3 chƣơng nội dung, phần mở đầu, phần kết luận, phần phụ lục
và tài liệu tham khảo.
Chương 1: Chuỗi thời gian và phân tích chuỗi thời gian sẽ giới thiệu một
cách tóm tắt những khái niệm chủ yếu liên quan đến chuỗi thời gian và các bƣớc
tiến hành phân tích và dự báo chuỗi thời gian, giới thiệu một số mô hình chuỗi
thời gian đơn giản và kiểm định thống kê sử dụng cho phân tích chuỗi thời gian
trong dự báo dữ liệu.
Chương 2: Mô hình ARIMA thường và theo mùa vụ sẽ trình bày mô hình
phân tích chuỗi thời gian điển hình nhất để dự báo dữ liệu cho cả 2 trƣờng hợp dữ
liệu chuỗi thời gian có và không có tính chất mùa vụ, tƣơng ứng đó là mô hình
ARIMA theo mùa vụ và mô hình ARIMA thƣờng.
Chương 3. Ứng dụng mô hình ARIMA theo mùa vụ. Mục đích của chƣơng
này là ứng dụng mô hình ARIMA theo mùa vụ để dự báo một số chỉ số kinh tế vĩ
mô quan trọng phản ánh mức độ tăng trƣởng kinh tế Việt Nam nhƣ dự báo chỉ số
giá tiêu dùng theo tháng (CPI), giá trị hàng hóa xuất khẩu theo tháng. Dữ liệu
đƣợc sử dụng để dự báo là số liệu thực tế của nền kinh tế.
Phần kết luận sẽ tổng kết những công việc đã thực hiện và kết quả đạt đƣợc

- 4 -
CHƢƠNG 1.

CHUỖI THỜI GIAN
VÀ PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN.
Để phân tích biến động, hành vi của hiện tƣợng qua thời gian, ngƣời ta
thƣờng dùng phƣơng pháp phân tích chuỗi các quan sát theo thời gian. Trong
phƣơng pháp này thƣờng giả định các giá trị quan sát không độc lập với nhau,
ngƣợc lại chính sự phụ thuộc giữa các giá trị quan sát là đặc điểm, cơ sở cho việc
xây dựng các phƣơng pháp nghiên cứu và dự báo về chuỗi thời gian. Phân tích
chuỗi thời gian có thể đƣợc chia làm hai loại: Phân tích các mức độ theo thời gian
và phân tích mối liên hệ nguyên nhân – kết quả. Phƣơng pháp dự báo bằng phân
tích mức độ theo thời gian liên quan đến việc dự báo các giá trị tƣơng lai của yếu
tố đƣợc nghiên cứu dựa trên sự tƣơng quan với các quan sát trong quá khứ và
hiện tại. Trong khi đó phân tích mối liên hệ nhân quả liên quan đến việc xác định
các nhân tố khác ảnh hƣởng đến yếu tố muốn dự báo, nhƣ dùng phƣơng pháp
phân tích hồi qui bội xem xét GDP phụ thuộc vào lƣợng đầu tƣ trong nƣớc, lƣợng
đầu tƣ nƣớc ngoài, dân số…
Trong luận văn này, chỉ tập trung chủ yếu vào phân tích mức độ theo thời
gian đƣợc dựa trên giả định cơ bản là các yếu tố ảnh hƣởng đến biến động của
hiện tƣợng trong quá khứ và hiện tại sẽ còn tiếp tục tồn tại trong tƣơng lai. Do đó
mục tiêu chính của phân tích chuỗi thời gian là nhận ra các yếu tố ảnh hƣởng này,
phục vụ cho mục đích đƣa ra dự báo giá trị tƣơng lai của chuỗi và dựa vào đó để
hỗ trợ trong việc đƣa ra các quyết định.
Trong chƣơng này chủ yếu trình bày các vấn đề liên quan đến chuỗi thời
gian bao gồm khái niệm, dự báo cho chuỗi thời gian và các đại lƣợng đặc trƣng
của nó, tiếp đó trình bày về các mô hình chuỗi thời gian đơn giản và cuối cùng là
đƣa ra một số phƣơng pháp kiểm định thống kê cho mô hình chuỗi thời gian.

- 6 -
Hình 1 - Chuỗi thời gian về chỉ số giá tiêu dùng Việt Nam đo theo tháng.
1.1.2.Dự báo chuỗi thời gian.
Là ƣớc lƣợng các giá trị của biến ngẫu nhiên chuỗi thời gian z
t+h
(
1h 
), ký
hiệu là
)h(z
ˆ
t
, dựa trên sự tƣơng quan với các giá trị của biến ngẫu nhiên {z
t
} đã
đƣợc quan sát trong quá khứ.
Chất lƣợng của dự báo phụ thuộc vào nhiều yếu tố chẳng hạn sự phức tạp
của chuỗi thời gian khi thực hiện phân tích, tác động của nhiều yếu tố bất thƣờng
không thể lƣờng trƣớc đƣợc khi tiến hành dự báo, ngoài ra độ chính xác cũng còn
phụ thuộc phần lớn vào khoảng cách xa gần của dự báo (dự báo gần thì cho độ


Vì không thể nghiên cứu đƣợc toàn bộ tổng thể mà chỉ nghiên cứu đƣợc tập
con các phần tử của tổng thể gọi là mẫu. Lý do là, thu thập thông tin về toàn bộ
tổng thể sẽ quá đắt về thời gian và tiền bạc. Hơn nữa, trong nhiều trƣờng hợp để
nghiên cứu toàn bộ tổng thể ta phải bỏ toàn bộ các phần tử của tổng thể mà chỉ
nghiên cứu một số phần tử nào đó của tổng thể tức là chỉ nghiên cứu mẫu thôi, từ
đó suy đoán về tổng thể. Các phần tử chọn để nghiên cứu tổng thể đƣợc gọi là
mẫu ngẫu nhiên. Nên kỳ vọng của tổng thể đƣợc tính dựa trên mẫu các quan sát
gọi là kỳ vọng mẫu, nhƣ sau:




n
1t
t
z
n
1
z

Phương sai: Đại diện cho mức độ phân tán các giá trị trong chuỗi xung
quanh kỳ vọng của nó:
(1.1)
(1.2)
)z(E
t

là kỳ vọng chung của z
t
và z
t + k
. Tự hiệp phƣơng sai khi độ trễ
k = 0 chính là phƣơng sai của z
t
:
 
2
zttz
z,zcov)0( 
.
Tƣơng tự, tự hiệp phƣơng sai mẫu đƣợc tính:
)zz)(zz(
n
1
)k(
ˆ
k t
kn
1t
tz





k = 1, 2 n-1
Trong đó,




- 9 -
)0(
ˆ
)k(
ˆ
ˆ
z
z
k



 
   
2
kt
2
t
ktt
zz
z
zz
ktt
k

và z
t + k
. Thông thƣờng, z
t
và z
t+k
đều có cùng phƣơng sai là
)0(
z
2
z

, nên tự
tƣơng quan tại trễ k đƣợc tính:
)0(
)k(
z
z
k



. Khảo sát tự tƣơng quan nhƣ một hàm
với tham số biến thiên theo trễ k (k = 1,2…) gọi là hàm tự tƣơng quan.
Tự tƣơng quan mẫu đƣợc tính theo công thức:

Một vài tính chất của tự tƣơng quan mẫu:
- Tính chất 1:
1
ˆ

t + k
) = 0. Nhƣng điều ngƣợc lại chƣa hẳn đã đúng.
Dựa trên mối quan hệ tự tƣơng quan giữa các phần tử trong chuỗi mà có thể
xây dựng đƣợc các mô hình dự báo chuỗi thời gian.
Hàm tự tương quan từng phần (PACF): Tự tƣơng quan mẫu
k
ˆ

phản ánh
mức độ tƣơng quan giữa hai biến ngẫu nhiên z
t
và z
t + k
trong chuỗi thời gian. Tuy
nhiên, sự tƣơng quan giữa chúng có thể chịu sự tác động của các biến khác, trong
trƣờng hợp này là k - 1 biến trung gian z
t + 1
, z
t + 2
… z
t + k - 1
ảnh hƣởng đến sự
tƣơng quan giữa biến z
t
và z
t+k
. Do đó hàm tự tƣơng quan từng phần đƣợc đƣa
vào nhằm mục đích mô tả mức độ tƣơng quan trực tiếp giữa hai biến z
t
và z

1
độ trễ k = 2,3

jk,1kkkj,1kkj 

j = 1, 2 k - 1
Giá trị ban đầu,
111


Bằng tính toán tƣơng tự trên các quan sát mẫu có đƣợc tự tƣơng quan từng
phần mẫu
kk
ˆ

. Khảo sát tự tƣơng quan từng phần nhƣ một hàm với tham số biến
thiên theo độ trễ k đƣợc gọi là hàm tự tƣơng quan từng phần.
Tự tƣơng quan từng phần có thể đƣợc hiểu theo quan điểm của bài toán dự
báo đó là giả định muốn dự báo giá trị của z
t+h
từ các giá trị z
t+h-1
, ,z
t
, dựa trên sự
kết hợp tuyến tính các giá trị quá khứ này. Sau đó xem xét sai số dự báo bình
phƣơng trung bình tối thiểu (Mean Square Error - MSE): thu đƣợc các giá trị có thể của trọng số a

là hệ số
chặn,
2

là hệ số góc, a
t
là nhiễu (phần không giải thích đƣợc từ mô hình). Hệ số
R
2
đƣợc tính:

Trong đó, n là số các quan sát,
z
là kỳ vọng mẫu của biến độc lập z
t
,
y
là kỳ
vọng mẫu của biến phụ thuộc y
t
. Dễ dàng thấy
1R0
2

nếu R
2
tiến đến 1 thì mô
hình hồi qui đƣợc lựa chọn là hợp lý tức là sự thay đổi giá trị của biến phụ thuộc
(1.11)
(1.12)

)yy()zz(
))yy)(zz((
R

- 11 -
đƣợc giải thích bằng mô hình, ngƣợc lại nếu R
2
tiến về 0 thì mô hình đƣợc lựa
chọn là không hợp lý hay mô hình không thể giải thích đƣợc sự biến đổi của biến
phụ thuộc.
Hệ số điều chỉnh
2
R
: Đôi khi hệ số R
2

không phản ánh trung thực mức độ
hợp lý của mô hình, chẳng hạn khi thêm các tham biến đƣợc cho là không hợp lý
vào mô hình thì R
2
không những không giảm mà ngƣợc lại còn tăng lên. Vì thế hệ
số điều chỉnh
2
R
đƣợc xem xét để thẩm định rõ sự phù hợp của mô hình.

kn

nghiên cứu.
(1.13)

- 12 -
Những thành phần này kết hợp với nhau trong chuỗi thời gian bằng nhiều
cách thức khác nhau, chẳng hạn chuỗi thời gian z
t
đƣợc mô tả là tích các thành
phần, z
t
= T x P x S x I, gọi là mô hình tích, hoặc z
t
= T + P + S + I gọi mô hình
tổng, hoặc kết hợp cả hai z
t
= T x P x S + I. Do vậy, để phân tích và nghiên cứu
hành vi cũng nhƣ dự báo biến động của chuỗi thời gian thì cần thiết phải ƣớc
lƣợng đƣợc các thành phần nói trên trong chuỗi thời gian và cách thức kết hợp
chúng với nhau trong chuỗi.
Bƣớc 2: Làm trơn số liệu.
Sau khi xác định đƣợc các thành phần trên trong chuỗi thời gian tiếp theo
phải tiến hành làm trơn dữ liệu. Tức là loại trừ đƣợc thành phần xu thế và mùa vụ
trong chuỗi thời gian. Chuỗi thu đƣợc sau cùng không còn chứa các thành phần
đó (chuỗi đƣợc làm trơn) sẽ khiến cho việc phân tích dễ dàng hơn.
Bƣớc 3: Chọn lựa, ƣớc lƣợng và đánh giá mô hình.
Chọn lựa mô hình trong lớp các mô hình, sao cho mô hình đƣợc lựa chọn là
“tốt nhất” trong số các mô hình ứng cử và nó cũng phải đơn giản và có thể hiểu





0k ,0
0k ,1
p
0k ,0
0k ,
)aacov(
t ,)avar(
t ,0)a(E
k
2
a
kttk
2
at
t
quan sát mới vào chuỗi dữ liệu quan sát nhằm mục đích hiệu chỉnh lại mô hình để
đƣa ra dự báo tốt hơn.
1.5. Các mô hình chuỗi thời gian đơn giản.
1.5.1. Nhiễu trắng .
Chuỗi thời gian là nhiễu trắng nếu nó hầu nhƣ không thể hiện một cấu trúc,
hình mẫu rõ rệt nào cũng nhƣ không có bất kỳ sự tự tƣơng quan nào trong chuỗi.
Chuỗi nhiễu trắng, ký hiệu a
t
, là dãy các biến ngẫu nhiên có phân phối đồng nhất
độc lập (Independent Identical Distribution - i.i.d), với các đại lƣợng đặc trƣng
nhƣ sau:

- Kỳ vọng:
)z(E)a(E)z(E)z(E
1tt1tt 

, là không đổi.
(1.14)

- 14 -
- Phƣơng sai: Mô hình bƣớc ngẫu nhiên viết lại dƣới dạng truy hồi nhƣ sau:
101
azz 

120212
aazazz t210t
a aazz )avar( )avar()zvar()a aazvar()zvar(
t10t210t


Do z
0
là hằng số nên var(z

t
, z
t-1
) = 0.
và cuối cùng thu đƣợc:
2
aktt
)kt()zzcov( 


- Tự tƣơng quan:
t
kt
t
)kt(
)zvar(
)zzcov(
2
a
2
a
t
ktt
k







1.6.1.Kiểm định T.
Do các hệ số
1

,
2

là tổng thể, chúng chỉ có thể ƣớc lƣợng đƣợc qua từng
mẫu cụ thể, gọi là hệ số ƣớc lƣợng mẫu
1
ˆ

,
2
ˆ

. Khi thực hiện các ƣớc lƣợng này,
điều đƣợc quan tâm hơn cả là hệ số ƣớc lƣợng này có bằng 0 hay không? Kiểm
định T còn đƣợc gọi là kiểm định ý nghĩa của hệ số ƣớc lƣợng trong mô hình, với
giả thiết kiểm định thống kê H
0
:
0
j

để kiểm chứng điều đó.
Thống kê
jj
ˆ
j

hạn
)1n(T
2/


. Nếu
)1n(TT
2/


thì bác bỏ giả thiết H
0
, còn ngƣợc lại chấp nhận
giả thiết H
0
nghĩa là phải loại trừ biến có hệ số ƣớc lƣợng
j
ˆ

khỏi mô hình
1.6.2.Kiểm định F.
Kiểm định T không dùng để kiểm định giả thiết gộp là các hệ số ƣớc lƣợng
đồng thời bằng 0 mà phải dùng kiểm định F, cụ thể với giả thiết H
0
:
0
21

, thì
Thống kê

(1.18)
(1.17)

- 16 -
1.6.3.Kiểm định Q.
Kiểm định Q với giả thiết H
0
là: không có tự tƣơng quan trong chuỗi cho đến
bậc k:
0 :H
k210

(tự tƣơng quan đồng thời thời bằng 0 cho đến trễ k).
Giả thiết H
0
đƣợc kiểm định bằng thống kê:



k
1j
2
j
ˆ
nQ

trong đó, n là số các quan sát, k là số các trễ,

)2n(nQ

trong đó n là số các quan sát,
j
ˆ

là tự tƣơng quan mẫu bậc j. So sánh giá trị
của thống kê Q
LB
đƣợc tính với giá trị tới hạn trong bảng giá trị thống kê , có thể
kết luận về sự tƣơng quan trong chuỗi.
Kiểm định Q
LB
thƣờng đƣợc dùng để kiểm tra tính chất nhiễu trắng của
chuỗi thời gian. Trong thực tế, khi kiểm định sự tự tƣơng quan phải lựa chọn bậc
trễ k phù hợp cho kiểm định. Nếu chọn bậc trễ k quá nhỏ kiểm định có thể không
phát hiện tƣơng quan ở các bậc cao hơn và ngƣợc lại chọn bậc trễ k quá lớn có thể
khiến cho việc kiểm định có hiệu quả thấp do bởi tƣơng quan có nghĩa tại một trễ
có thể bị che khuất bởi các tƣơng quan không có nghĩa tại các trễ khác.
1.6.4.Kiểm định Durbin-Watson .
Giả sử chuỗi a
t
không phải là chuỗi nhiễu trắng nhƣ giả định, mà ngay bản
thân nó vẫn còn chứa quan hệ tự tƣơng quan, làm thế nào có thể phát hiện ra quan
(1.19)
(1.20)
[1]
)k(
2


Kiểm định giả thiết H
0
: không có sự tự tƣơng quan trong chuỗi a
t
. Kiểm định
Durbin-Watson thực hiện trên mô hình tự hồi qui bậc nhất của chuỗi a
t
nhƣ sau:
t1tt
aa 


trong đó,




2
t
1tt
a
aa
,
11 

, là hệ số tự hồi qui mẫu,
t

là nhiễu trắng.
Thống kê d đƣợc tính toán:

2
1t
2
t
a~a

thì và vì
11 

thì rõ ràng là
giá trị
Durbin-Watson đƣa ra bảng giá trị Durbin-Watson với các cận giới hạn (d
L
,
d
U
) đƣợc tính toán sẵn trên cơ sở số các quan sát mẫu và số các tham biến trong
mô hình, kết hợp với giá trị đƣợc tính toán d có thể kết luận về sự tự tƣơng quan
trong chuỗi a
t
, nhƣ sau:
- Chấp nhận giả thiết H
0
khi
UU
d4dd 
(không có tự tƣơng quan bậc nhất
trong chuỗi)

- Bác bỏ giả thiết H

(1.21)
[3]
(1.22)

- 18 -
bên phải của mô hình. Để khắc phục điều nó ngƣời ta cải tiến nó thành kiểm định
Breusch-Godfrey LM.
1.6.5.Kiểm định nghiệm đơn vị .
Xét mô hình tự hồi qui
t1tt
azz 

, a
t
là nhiễu trắng.
Nếu ρ = 1, khi đó z
t
là quá trình bƣớc ngẫu nhiên, có một nghiệm đơn vị. Do
vậy, để kiểm định nghiệm đơn vị của z
t
ta kiểm định:
Giả thiết H
0
: ρ = 1 / Đối thiết H
1
: ρ < 1
Trừ 2 vế (1.23) cho z

ngay trong trƣờng hợp mẫu lớn. Dickey-Fuller (DF) đƣa ra tiêu chuẩn kiểm định
giả thiết nhƣ sau:
H
0
: p = 1 (có nghiệm đơn vị) / H
1
: p ≠ 1 (không có nghiệm đơn vị)
Ƣớc lƣợng bằng mô hình (1.23) thì


ˆ
ˆ
/
ˆ
, với

ˆ
là hệ số ƣớc lƣợng mẫu và


ˆ
ˆ
là độ lệch chuẩn, có phân bố Dickey-Fuller. Với mức ý nghĩa

cho trƣớc tra
bảng phân bố Dickey-Fuller tìm giá trị tới hạn


, nếu
|||

đƣợc chấp nhận thì chuỗi ban đầu
có ít nhất một nghiệm đơn vị. Nếu các a
t
lại có tự tƣơng quan với nhau thì kiểm
định DF thực hiện trên mô hình cải biên sau:
t
m
1i
iti1t1t
zztz 




Tiêu chuẩn DF áp dụng cho mô hình này đƣợc gọi là tiêu chuẩn ADF
(Argumented Dickey-Fuller).
1.6.6.Tiêu chuẩn thông tin Akaike (AIC), Schwarz (SIC) .
Làm thế nào chọn đƣợc mô hình đƣợc cho là tối ƣu nhất trong nhiều mô hình
ứng cử, hai tiêu chuẩn AIC, SIC là những tiêu chuẩn cho phép chọn lựa đƣợc một
mô hình đƣợc cho là tối ƣu nhất.
- Tiêu chuẩn
n
k2
ˆ
log)k(AIC
2


- Tiêu chuẩn
n

1.7. Kết luận.
Trong chƣơng 1 trình bày định nghĩa chuỗi thời gian, dự báo chuỗi thời gian
và giới thiệu một số lĩnh vực trong thực tế có ứng dụng việc phân tích, dự báo
chuỗi thời gian. Các bƣớc tổng quát để tiến hành phân tích chuỗi thời gian và một
số mô hình chuỗi thời gian đơn giản cũng nhƣ các đại lƣợng đặc trƣng nhƣ trung
bình, phƣơng sai, tự tƣơng quan, tự tƣơng quan từng phần…cho chuỗi thời gian
và công thức xác định chúng cũng đƣợc chỉ ra trong chƣơng này. Phần cuối của
chƣơng, đề cập đến các phƣơng pháp kiểm định giả thiết đặc trƣng cho mô hình
chuỗi thời gian nhƣ Durbin-Watson, kiểm định T, kiểm định Q, kiểm định
nghiệm đơn vị Dickey-Fuller và khoảng tới hạn để giả thiết kiểm định đƣợc chấp
nhận.
Trong chƣơng tiếp theo của luận văn sẽ trình bày một mô hình điển hình
đƣợc sử dụng để dự báo cho chuỗi thời gian đó là mô hình tích hợp trung bình
trƣợt tự hồi qui (ARIMA) thƣờng và theo mùa vụ.