Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!

CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM

LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN
TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
(Tập 1)

Phiên bản: 2015
Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(
C
) c
ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho khi
m
= 1.
b)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ

c
ắ
t
đồ

th
ị
(C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
A
,
B
.
Đườ
ng th
ẳ
ng
d
c
ắ
t các tr
ụ
c

(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
sin 4 2cos2 4 sin cos 1 cos 4 .
+ + + = +
x x x x x

Câu 3

(1,0 điểm).
Tính tích phân
2
1
ln(1 ln )
.
+
=
∫
e
x
I dx
x

Câu 4


a s
ố
ph
ứ
c
.
= +
w z iz

b)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 2
2 2
log log 5log 8 25log 2.
4
+ = +
x x
x
x

Câu 5

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h

t ph
ẳ
ng (xOy). Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m M trên
đườ
ng th
ẳ
ng AB sao cho
m
ặ
t c
ầ
u tâm M bán kính MC c
ắ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng (xOy) theo giao tuy
ế
n là
đườ
ng tròn có bán kính b

ế
u vuông góc c
ủ
a A lên SB. Tính
theo a th
ể
tích kh
ố
i chóp H.SCD và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AD và SC.

Câu 7

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy cho

ạ
i A, B sao cho
(
)
2 1 5
MA MB+ = + .
Câu 8

(1,0 điểm).
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
( )
( )
3
3 2 2
2 3 6 2 2x x x x x x− + ≤ − + ∈
ℝ

Câu 9

(1,0 điểm).
Cho a, b, c là ba s
ố
d
ươ

=
− −
a b c
P
c a c b

LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

[Môn Toán – Đề số 01]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Các em học sinh tự làm.
b) PT hoành độ giao điểm của
(
)
C
và d là :
2
2 2
1
−
= −


= − − =

x
m
f x x mx

Xét pt (*) có:
( ) ( ) { }
' 2
2
2 0 0
0
1 2
1 0 0

∆ = + > ∀ ≠

⇔ ∩ = ≠ ∀ ≠

 
− = + ≠ ∀ ≠
 

 

m m
d C A B m
f m
m m

( ) ( ) ( )
2 2 2
5= − + − = −
A B A B A B
AB x x y y x x
=
( )
2
5. 4
A B A B
x x x x
+ −

( ) ( ) ( )
2
2
2
, ; 5 2, ;0 , 0; 2
5 5
−
= = = = + −
m
h d O d m AB m M m N m

2 2
1 1
. . 2, .
2 2
∆
⇒


(
)
0cossin42cos22cos22cos2sin2
2
=++−+⇔ xxxxxx

(
)
(
)
0cossin22cos12sin2cos =++−+⇔ xxxxx

(
)
(
)
0cossin2sin2cossin22cos
2
=+++⇔ xxxxxx
(
)
(
)
01sin2coscossin =++⇔ xxxx
+) V
ớ
i
π
sin cos 0

t
1
ln
t x dt dx
x
=
⇒
= .
Đổ
i c
ậ
n
( )
1
2
0
1 0
ln 1
1
x t
I t dt
x e t
=
⇒
=
⇒
= +
=
⇒
=


= +
=
 
⇒ ⇒ = + − = −
+
 
+
=



=

∫

Xét
( )
1
21 1
2 2
0 0
0
1
π
1 arctan 1
1 1 4
 
= = − = − = −
 

2 2
 
+ −
 
= + = − ⇒ = − − ⇒ = − +
 
 
 
 
 
i i i
i z i z i z i

Do đó
( )
2 2
1 16 1 16 17 17 17 17 17 2
= + = − − + − + = − − ⇒ = + =w z iz i i i i w

b)
Đặt
2
log
t x
=
ta có
2
2
15 25
2 .

2
x
x
−
+

=

⇔


=


Cách khác:
2 2
2
2
1 5 3
15 25 1 5 3
2 2
2
1 5 3
2 2
0
2 2

+ = + ⇒

   

(
)
1 2
; ;0 ∈
C c c Oxy
khi
đ
ó ta có
(
)
(
)
1 2
1; 1; 2 ; 1; 2;1
= − − − = − −
 
AC c c AB
Do
(
)
(
)
(
)
= ∩ ⇒ ∈
C AB Oxy C AB
khi
đ
ó
;

2
− = −

=


= ⇔ − = − ⇔ ⇒
 
=


− =

 
c k
c
AC k AB c k C
c
k

G
ọ
i
(
)
(
)
(
)
(

1 2 1 2 1 ;1 2 ;2
2 2
− = − = −
 
 
⇔ − = − ⇔ = − ⇒ − − +
 
 
− = = +
 
m t m t
n t n t M t t t
p t p t

Ta có
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 2 4 2 6 24 24
= + + + + + = + +
CM t t t t t
Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên
(
)
Oxy
suy ra
2
= = +
M
MN z t

= ⇒ = − ⇒ −
t M t M

Vậy
(
)
1;1;2
M
hoặc
(
)
5;9; 2
−
M
là các điểm cần tìm.Câu 6 (1,0 điểm).
+) Tính thể tích khối chóp
H.SCD

Do
ABCD
là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
2
= ⇒ = = =
AD a AB BC CD a

Trong
2

ng
⊥ ⇒
BE AD Trong ∆
v
ABD
có:
2
3 3
. .
2 4
= ⇒ = ⇒ =
BCD
a a
BE AD AB BD BE S
2 3
1 1 3 2
. . 6.
3 3 4 4
⇒ = = =
SBCD BCD
a a
V SA S a
3 3
6 6 2 3 2
7 28 14
⇒ = = =
HSCD SBCD
a a
V V


⊥ ⇒ ⊥

N
ố
i GH, d
ự
ng
⊥
AI GH
. Ta có:
( )
,
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥

⊥

AG AB
AG SAB AG SB AG AH
AG SA

L
ạ
i có:
( )
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥


V
ậ
y
( )
( )
6
,
3
= =
a
d A SBC AICâu 7 (1,0 điểm).

Ta có ph
ươ
ng tích
2 2
.
MA MB MI R
= −
với I là tâm đường tròn,
(
)
1;3
I
.
Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ

Theo gi
ả
thi
ế
t
(
)
(
)
2 1 5 2 . 2 1 5
+ = + ⇔ + + = +MA MB MA MB MAMB
( )
2
2 2
2
2 2 2 2
2 5 20 2 . 20
18 2 . 16 16 4
⇔ + = ⇒ + = ⇔ + + =
⇒ + = ⇒ + − = ⇔ − = ⇔ =
MA MB MA MB MA MB MA MB
MA MB MA MB MAMB MB MA AB

T
ừ

đ
ó
2 2
2 5

= −

⇔ − − = ⇔ + − = ⇔

=

b a
a ab b a b a b
a b

• V
ớ
i
2 1; 2 : 2 4 0
= − ⇒ = = − ⇒ − + =
b a a b d x y
• Với
2 1; 2 2 12 0
= ⇒ = = ⇒ + − =
a b b a x y
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là
2 4 0; 2 12 0
− + = + − =
x y x y

Câu 8 (1,0 điểm).
Điều kiện x
∈
ℝ
.

•
2
2 2
0
2 2
2
x
x t x x x x
x x x
≥

= ⇔ = − + ⇔ ⇔ =

= − +

.
•
2
2 2 2
0 0
0 0
2 0 2 2
4 4 8 3 4 8 0
x x
x x
x t x x x x
x x x x x
> >
 
 

3 3
x y 1
+ =

Ta có
( ) ( ) ( )
3
3 3
3 1 3
x y x y xy x y xy x y
+ = + + + = + +
.
Chia t
ử
và m
ẫ
u c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c P cho
2
0
c
≠
và thay
0, 0
a b

t
3
1
3
t
t x y xy
t
−
= + ⇒ =
, vì
, 0
x y
>
nên ta có
3
3
3
2
1
1
1 4
1
4
4
3
t
t
t
t
t

3 3
1 4 0 1 4 1
t t
< ≤ ⇒ < − ≤ −
suy ra
3
3
4 2
( )
4 1
f t
+
≥
−
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
3
3
4 2
4 1
+
−
khi
3
, 2
a b c a
= = .

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ

ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(
C
) c
ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho.
b)

Đườ
ng th
ẳ
ng
d

đ
i qua
đ
i

t
ạ
i
M
,
N
sao cho tam giác
OMN
có di
ệ
n tích nh
ỏ
nh
ấ
t. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (
C
) t
ạ
i
A

∫
x
I x x dx
x

Câu 4

(1,0 điểm).

a)

Cho hai số phức
1 2
,
z z
thỏa mãn
1 2 1 2
1, 3
z z z z= = + =
. Tính
1 2
z z
−
.

b)
Tìm
m

để

−
=
+
zyx
d và
2
1
1
1
2
:
2
−
+
=
−
=
−
zyx
d . Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
( 1;2;0),
−
M vuông góc với đường thẳng
1
d
và tạo với
2
d

ể
m H thu
ộ
c AC sao cho
1
.
4
=
AH AC
Bi
ế
t góc
gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ' ')
CDD C
và (ABCD) b
ằ
ng 60
0
; kho
ả
ng cách t
ừ
B

ế
p hình chóp '.
A ABC

theo a.
Câu 7

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình thoi ABCD có
đườ
ng chéo AC n
ằ
m
trên
đườ
ng th
ẳ
ng

F
− −
n
ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng ch
ứ
a c
ạ
nh AD,
2 2
AC =
. Xác
đị
nh t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình thoi
ABCD bi
ế
t
đ

+ + + + =


Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c và thỏa mãn
2 5 6 6 .
+ + =
ab bc ca abc

Tìm giá tr
ị nhỏ nhất của biểu thức
4 9
.
2 4 4
= + +
+ + +
ab bc ca
P
b a c b a c

LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

[Môn Toán – Đề số 02]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!

1 2 8 64
= + ≥ = ⇔ ≥ ⇔ ≥
ab ab
a b ab
ab

1
32
2
∆
= ≥
OMN
S ab
suy ra
32 8
4 4
1
∆
=


= ⇔ ⇔ = =

+ =


OMN
a b
S a b
a b

là
(
)
3 3 5 3 14
= − − + = − +
y x x

+) Phương trình tiếp tuyến của (H) tại
(
)
5;3
A
là
( )
3 3 27
5 3
4 4 4
= − − + = − +y x x

Câu 2 (1,0 điểm).
2 2
2cos 2 2cos2 4sin6 2sin 2 4 3sin3 cos
⇔ − + = +
PT x x x x x x

2 2
cos 2 cos2 2sin6 sin 2 2 3 sin3 cos
⇔ − + = +
x x x x x x


( )
π
sin3 0
3
= ⇔ = ∈
k
x x k Z

+) V
ớ
i
( )
π
π
π
12
sin 3 cos 2cos3 cos cos3
π π
6
24 2

= − +

 
+ = ⇔ − = ⇔ ∈

 
 

= +

4 2 2 2
2
3 2
1 1
1 1 1 1
ln( 1) ln ln
x x x x
I x x dx dx
x x x x
− + − +
= + − =
∫ ∫

Đặ
t
2 2
2 2
1 1 1 1
1
x x
t x dt dx dx
x x x x
+ −
 
= = + ⇒ = − =
 
 
.
Đổ
i c

2
2
5
ln
1
ln
2
2 2
2
2
dt
du
u t
t
t
I t tdt
dv tdt
t
v

=

=


⇒ → = −
 
=



1 1
z z a b a b
= = ⇒ + = + =

+)
( ) ( ) ( )
2 2
1 2 1 2 1 2 1 1 2 2
3 3 2 1
z z a a b b a b a b
+ = ⇒ + + + = ⇒ + =

+)
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
2 1
z z a a b b a b a b a b a b
− = − + − = + + + − + =

b) BPT đã cho tương đương với
2 2 2 2
3 3
log (2 2 4 ) log ( 2 )
x x m m x mx m
− + − = + −

2 2

YCBT
2 2 2
2 2 2
2 2 2
(2 ) (2 ) 2 0 4 0
1 0
(1 ) (1 ) 2 0 2 1 0
2 1
5 2
(2 ) (1 ) 1 5 2 0
m m m m m
m
m m m m m m
m
m m m m
 
+ − > >
− < <

 

⇔ − + − − > ⇔ − − + > ⇔
 

< <
 

+ − > − >
 


− −
∆ = ⇔ = = ⇔ − − = + +
+ + + +
a b c
d a b c a b c
a b c

2 2 2 2 2 2
18 3 ( ) 2 0
 
⇔ = + + + ⇔ + − =
 
c a a c c a ac c
, 2
2 , .
= =

⇔

= − = −

a c b c
a c b c

+) Với ,2, cbca
=
=
chọn
1 (1; 2; 1)
∆


c u
ta có .
1
1
2
2
1
:
−
=
−
=
+
∆
zyxCâu 6 (1,0 điểm).
Đ
/s:
3
2
. ' ' ' '
9 9 3 3601
. 3 ;
4 4 24
= = =
ABCD A B C D
a a

5 0
x y
− − =
.
Gọi I là giao của AC và EE’, tọa độ I là nghiệm hệ
( )
5 0 3
3; 2
1 0 2
x y x
I
x y y
− − = =
 
⇔ ⇒
 
+ − = = −
 

Vì I là trung điểm của EE’ nên
'( 3; 8)
E
− −

Đường thẳng AD qua
'( 3; 8)
E
− −
và
( 2; 5)

Gọi J là trung điểm AC suy ra
( 1;2)
J
−
, đường thẳng BD qua J và vuông góc với AC có phương trình
3 0
x y
− + =
. Do
(1;4) ( 3;0)
D AD BD D B
= ∩ ⇒ ⇒ −

Vậy
(0;1)
A ,
( 3;0), ( 2;3), (1;4).
B C D
− −Câu 8 (1,0 điểm).
Điều kiện:
1
2
1
2
x
y


2
x y xy
x y
+ −
⇔ + + + =( ) ( )
( )
( )( )
( ) ( )
2
2
2
4
2 2 2 4 2 1
2
8 4 3 4 3 4 5
4 3 0
4 5 4 3 8 ( ) ( 1 4 4 5 0)
x y xy
x y xy x y
xy xy xy
xy
xy xy L do x y xy xy
 
+ −
⇔ + + + + + + =
 
 

 
+ =
= − =

 
  
⇔ ∨
  
= −
  
= = −

 
 

V
ậ
y h
ệ
ph
ươ
ng trình có 2 nghi
ệ
m:
( )
1 3 3 1
; ; , ;
2 2 2 2
x y
 

x y z
x y z
a b c
>

= = = ⇒

+ + =


Khi đó
1 4 9
2 4 4
P
x y y z z x
= + +
+ + +

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
1 4 9 1 4 9
6 6 2 4 4
2 4 4 2 4 4
P x y y z z x
x y y z z x x y y z z x
⇒ + = + + + = + + + + + + + +

LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015! Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 3 1
= − + −
y x x mx
, với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu tại
1 2
;
x x
thỏa mãn
2 2
1 2
3 4 39.
+ =x x
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
.cos2cos3cos1sin2sin3sin xxxxxx
−
+

(1,0 điểm).

a)
Cho s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn )21(32 izz +−=− . Tính
2
zz +

b)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2
3 1
2
2 2 2
2log log 1
log (log 1).log 3

= −


−
x y z
d và
m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x + y + z + 2 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng ∆ n
ằ
m trong (P) sao cho ∆ vuông góc
v
ớ
i d và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng d và ∆ b
ằ

ẳ
ng (
SAC
) và (
ABCD
) b
ằ
ng 60
0
. G
ọ
i
H
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
AB
, tam giác
SAB
cân
t
ạ
i
S
và n
ằ

Câu 7

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxy
, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t
ABCD
có
(5, 7)
A
−
, điểm C
thuộc vào đường thẳng có phương trình
4 0

ươ
ng và
3
a b c
+ + =
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
3
3
2 7
4
a b ab bc abc
+ + + + ≤

LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

[Môn Toán – Đề số 03]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 3

là nghi
ệ
m c
ủ
a PT (1) ta có:
(
)
( )
1 2
1 2
2 2
3
x x
x x m

+ =


=


(theo Vi-ét)
M
ặ
t khác:
( ) ( ) ( )
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
39 7
3 4 3 2 4 2 6 8 7 39 3 4 4


=


thay vào
(
)
3
ta có:
( )( )
3
7 23 7 27 4
207
49
m
m m m
m
= −


+ + = − ⇔

= −


Kết hợp điều kiện (*) suy ra
207
3,
49
m m= − = − là giá trị cần tìm.

x x

+) Với
sin 0
π
x x k
= ⇔ =

+) Với
1 2
π
2cos 1 0 cos 2
π
2 3
x x x k
+ = ⇔ = − ⇔ = ± +
+) V
ớ
i
π
cos sin 0
π
4
x x x k
+ = ⇔ = − +

V
ậ
y ph
ươ

(sin cos ) . (cos sin )
2
x x x x x x
I dx dx
x x
x x x x
− + −
= =
+
+ +
∫ ∫

Đặt
sin cos (cos sin )
t x x dt x x dx
= +
⇒
= −

Đổi cận:
π
0 1; 2
4
x t x t=
⇒
= =
⇒
=

Suy ra

z x yi
= +
( ) ( )
2 2 2 2
2 3 1 2 2 2 3 6
x y x yi i x y x yi i
⇒ + − − = − + ↔ + − + = − +

( )
( )
2 2
2
2 2
3 3
3
3 3
2 3
2 2
9 2 3
2 6
9 4 12 9
0
4
y y
y
x y x
x x
x x
y
x x x





4
3
x
y
=

⇒

=


Ta tìm được
4 3
z i
= +
suy ra
2
5 25 30
z z
+ = + =

b) Đ
i
ề
u ki
ệ



Th
ế
(2) vào (1)
2
3
log 1
2
( / )
log 0 1
x
x
t m
y y
=
=


⇒ ⇔
 
= =


.
V
ậ
y h
ệ
có nghi


 
⊥


 
  
 
và
(
)
(
)
1; 3;0
d P A∩ = −
.
M
ặ
t ph
ẳ
ng (Q) ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d,
đ
i qua
đ

ế
n
(
)
(
)
l P Q
= ∩
th
ỏ
a mãn
2 3 11 0
4 13; 5 15;
2 0
x y z
x t z t y t
x y z
− + − =

⇒
= + = − − =

+ + + =

.
Gi
ả
s
ử


)
4 12; 3; 5 15
AC t t t= + + − −


Khi
đ
ó
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2
2
42 16 3 3 25 3 42 3 1 3 1
4
t
AC t t t t t
t
= −

= ⇔ + + + + + = ⇔ + = ⇔ + =
⇒

= −


+) V
ớ
i
( )
1

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
+) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Do
(
)
SAB cân SH AB SH ABCD
∆ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

Kẻ
{
}

HE AC E
⊥ =

Ta có:
( )
SH AC
AC SHE
HE AC
⊥

⇒ ⊥

⊥


( ) ( )
( )


+) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC.
Do
{
}
SAH H
∆ ⊥ ⇒
trung điểm M của SA là tâm đường tròn ngoại tiếp
SAH
∆

Gọ
i
N
là trung
đ
i
ể
m
AH
. Qua
N
k
ẻ

(
)
/ /
Ny AD Ny SAH
⇒ ⊥
.

)
;
mp Mx Ny
kẻ
(
)
Jt ABCD Jt
⊥ ⇒
là trục đường tròn ngoại tiếp
AHC
∆
.
Giao điểm
I Mx Jt
= ∩
chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
SAHC
.
Ta có:
2 2 2 2 2 2
R IH IJ JH MN JH
= = + = +
Tính được:

2
2
3 2 5 2 3 6
;
4 2 8 4 8
cos

; 4
C c c d
+ ∈
, M là trung điểm AB, I là giao điểm của AC và d
2
: 3x – 4y – 23 = 0.
Ta có
∆
AIM
đồng dạng
∆
CID

10 10
2 2 ;
3 3
c c
CI AI CI IA I
+ −
 
⇒ = ⇒ = ⇒
 
 
 

Mà
2
I d
∈
nên ta có:

t t
AB t CB t
+ −
   
= − = −
   
   
 

Do
( )( ) ( )( )
1
1
. 0 4 5 3 3 5 3 19 0
29
4
5
t
AB CB t t t t
t
=


= ⇔ − − + + − = ⇔

=

 

Khóa học

Câu 8 (1,0 điểm).
Điều kiện
1
3;
2
y x
≥ − ≥
.
Ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
2
1 2 1 2 2 2 2
− + = + ⇔ + = + ⇔ + = +
x y y x x xy y x x y x x x

( )( )
2
2 0
= −

⇔ − + = ⇔

=

2 2
2
2 2
2
4 3 3 4 3 2 2 1 4 3 3 4 3 2 2 1 0
4 4 3 3 2 1 2 2 1 1 0
0
2 3
2 3 2 1 1 0 4 3 0 1
2 1 1
2 1 1
x x x x x x x x x x
x x x x x x
x
x x
x x x x x x
x
x
+ + = + + − ⇔ + + − + − − =
⇔ − + + + + − − − + =
≥


= +


⇔ − + + − − = ⇔ ⇔ − − = ⇔ =
 
− =


3 3 1 1 1
2 2 .4 .4 .4 .16
4 4 2 2 4
= + + + + = + + + +
P a b ab bc abc a b a b b c a b c

3 4 4 4 16 28( )
2 7
4 4 4 12 12
+ + + + + +
≤ + + + + = =
a b b c a b c a b c
P a b

D
ấ
u b
ằ
ng x
ả
y ra khi và ch
ỉ
khi
16 4 1
, ,
7 7 7
a b c
= = =

Khóa học

ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho v
ớ
i
m
= 1.
b)
Tìm
m

để
hàm s
ố

đạ
t c
ự
c tr
ị
t
ạ
i các
đ
i
ể
m có hoành

   
   
x x x x x x

Câu 3

(1,0 điểm).
Tính tích phân
(
)
2
ln15
3ln2
24
1 5 3 1 15
−
=
+ + − + −
∫
x x
x x x x
e e dx
I
e e e e

Câu 4

(1,0 điểm).

a)

d y t
z
và mặt phẳng
( ) : 1 0
+ + + =
P x y z . Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại điểm M(1; –2; 0) và cắt d tại
A, B sao cho
2 2.
=AB

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a,
, 3
= =
SA a SB a
, góc BAC bằng 60
0
, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB và BC. Tính thể tích khối tứ diện NSDC và cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa
đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là
3 5 8 0, 4 0
+ − = − − =
x y x y
. Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là
(
)
4; 2
−
D

zyx
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3 2 2 2 2 2 2
2 2 2 1 1 1
.
P
x y z x xy y y yz z z zx x
= + + + + +
− + − + − +LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

[Môn Toán – Đề số 04]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 4
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Các em học sinh tự làm.
b) Tập xác định:
D
=
R


)
2
' 1 2 1 2 1 2 0
y x m x m x m m x m x m
 
= − + − − − + − = − − − + =
 
 
 
1
2
x m
x m
= +

⇔

= −


+) TH1
:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 2
1 ; 2 1 2 1 2 3 2 2 2 13 1
x m x m m m m m m m
= + = − ⇒ + + + − + − = − + +

2

= −


Vậy có 4 giá trị của m :
19 17
0; 1; ;
2 2
= = = = −
m m m m

Câu 2 (1,0 điểm).
Ph
ươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
(
)
2
3sin cos (sin cos ) 2(sin cos ) (cos sin )
+ + = + −
x x x x x x x x

(

π
π
3
3sin cos 2cos2 cos2 cos( )
π
2
π
3
9 3
x k
x x x x x
x k

= +

+ = ⇔ = + ⇔


= − +



Câu 3 (1,0 điểm).
Đặ
t
2
1 1
x x
t e t e
= + ⇒ − =

e e e e
− − −
= = =
+ − −
− + − − −
+ + − + −
∫ ∫ ∫

(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
2 2
4 4 4
4
2 2
3
3 3 3
25 2 2 10
3 7
2 2 3ln 2 7ln 2
2 2
4 5 4
t tdt t t dt
I dt t t t
t t

(
)
(
)
1 2 1 2 2 2
i z i a bi a b a b i
+ = + − = + + − là s
ố
th
ự
c.
Đ
i
ề
u này x
ả
y ra khi
(
)
2 0 2 1 2
a b b a z a i
− = ⇔ = ⇒ = +
.
Thay vào
đ
i
ề
u ki
ệ
n th


 

⇔ − − = ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔
 

 
−
=



V
ậ
y có hai s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn là:
3 2 259 3 2 259 3 2 259 3 2 259
;
26 13 26 13
z i z i
+ + − −
= + = +


3 3
2 2 4 4 4 4 4 4 2 2
4 2 1 2 2 1 0 (2 1) 4 2 0
+ + − − − + +
− − − = ⇔ − − =
x x x x x x x
⇔
TH1:
4 4
2 1 4 4 0 1
x
x x
−
= ⇔ − = ⇔ =

TH2:
3
4 2 2
2 2
x x
+ +
=
(
)
3 3
2 2 4 8 2 2 2
⇔ = + + ⇔ − = + −
x x x x
2
2( 2)

2 2
2 4 ( 1) 3 3
x x x
+ + = + + ≥
; VP =
2
1
2 2
x
≤
⇒
+ +
(*) vô nghi
ệ
m.
V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a PT là
:

x
= 1;
x
= 2.

Câu 5 (1,0 điểm).

p
M vtcp u n
− = =
 

Do
đ
ó:
1
: 2
x t
y t
z t
= +


∆ = − +


=

. G
ọ
i
I
là tâm c
ủ
a m
ặ
t c

ặ
t khác:
( ) ( )
2
2 2 2 2 2
; 3 8 6 2 3 1 2; 1;1 , 3
2
AB
d I AB R IM t t t t I R
 
+ = = ⇔ − + + = ⇔ = ⇒ − =
 
 

Vậy
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 1 1 3
S x y z
− + + + − =Câu 6 (1,0 điểm).
Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!


u
2
1 1 3
.
4 2 2
⇒ = = =
DNC ABCD ABC
a
S S S
2 3
1 1 3 3
. . . .
3 3 2 2 4
⇒ = = =
SDNC DNC
a a a
V SH S (
đ
vtt)
+) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN
T
ừ
M k
ẻ

( ) ( )

( )



∆
SAM
đề
u)
( )


2 2 2
5
cos ; cos
2 .
4 7
+ −
⇒ = = =
SM MP SP
DN SM SMP
SM MP

Đ
áp s
ố
:
( )
3
5
; cos ;
4
4 7
= =
SDNC

x
x y
M
x y
y

=

− − =


 
⇔ ⇒ −
 
 
+ − =
 


= −

AD vuông góc với BC nên
(
)
1;1
AD BC
n u= =

x y x
K
x y y
− − = =
 
⇔ ⇒ −
 
+ − = = −
 

Tứ giác HKCE nội tiếp nên


BHK KCE
= , mà


KCE BDA
= (nội tiếp chắn cung

AB
) Suy ra


BHK BDK
=
, vậy K là trung điểm của HD nên
(
)
2;4


= ⇔ − − + − − = ⇔ − − = ⇔

=

 

Do
(
)
(
)
3 2 2; 2 , 5;1
t t B C≤ ⇒ = ⇒ −
.
Ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
1; 3 , 4;0 3;1 , 0;1
AB AC
AB AC n n= − = ⇒ = =
   

Suy ra

t ta
đượ
c
( ) ( )
2
1
2
2
1 2
1 2 3
1 2 2
2
−
−
−
⇔ + + = ∗
x
x
x
x
x
pt
xĐặ
t
( )
2
2

( ) ( ) ( )
1 3 1 1 1
2 3 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
a b a b a b
pt a b a b a b
⇒ ∗ ⇔ + − − + = ⇔ + − = ⇔ + = +

Xét hàm
( ) ( ) ( )
1 1
2 2 2 0
2 2
t t
f t t t R f ' t ln t R
= + ∈ → = + > ∀ ∈

( ) ( )
2
2 2
1 1 2 3
2
4
x x
f a f b a b x y
x x
− −
⇒ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = → = −

Khóa học

≥++≥++≥++
Suy ra .
333
3
222
333
zxyzxyzyx
++≥+++
2 2 2 2 2 2
3 3 3 1 1 1
3 .
⇒ + ≥ + + + + +
− + − + − +
P
xy yz zx x xy y y yz z z zx x

Mặt khác, áp dụng BĐT
,
411
b
a
b
a
+
≥+ v
ớ
i
0,
>
ba ta có

3
xzxzzxzyzyyzyxyxxyzxyzxy
P

2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
3
2 2 2 4 4 4
1 1 1 1 1 1
4 4 4
2 2 2
16 16 16 3
16.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
xy yz zx x y y z z x
xy x y yz y z zx z x
x y y z z x
x y y z z x
≥ + + + + +
+ + +
   
 
= + + + + +
   
 
+ + +
 

ậ
y giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a P là 9,
đạ
t
đượ
c khi .1
=
=
=
zyx
Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2015!

b)
Tìm
m để

đườ
ng th
ẳ
ng
= − +
y x m
c
ắ
t
đồ
th
ị
(
C
) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
A
và
B

ln2
0
.
2
−
=
+ +
∫
x x
x
I dx
e e

Câu 4

(1,0 điểm).

a)
Tìm các s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
2 4
30
+ =



= +

x
d y
z t
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P) có ph
ươ
ng trình: y + z – 3 = 0, A là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a d và (P). G
ọ
i
∆
là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a d
lên (P).


đ
i
ể
m K.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy là hình thang vuông t
ạ
i A và B, bi
ế
t
2
=
BC a
,
AB AD a
= =
. G
ọ
i I là tr
ọ
ng tâm tam giác BCD, SI vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph

i ti
ế
p kh
ố
i
đ
a di
ệ
n SABD theo a.
Câu 7

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có A(1; 2),
đ

nh
ậ
t ABCD bi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ạ
nh BM là 5x + y – 19 = 0.
Câu 8

(1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )
4 2 2
2
,
2 4 2 4 2 4

− = −

∈

− + = −

nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2 2 2
60 1 60 1 60 1
.
4 5 4 5 4 5
− − −
= + +
+ + +
z x y
P
xy z yz x zx y

LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

[Môn Toán – Đề số 05]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]