Sở Giáo dục - đào tạo hà Nội
Phòng giáo dục - đào tạo thanh oai
---------- * * * -----------

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Tên đề tài
Hớng dẫn học sinh giải phơng trình
"không mẫu mực"
------------
Họ tên: Nguyễn Thị Bích Huệ
Giáo viên: Trờng THCS Thanh Cao
Thanh Oai - Hà Nội

Năm học 2009 - 2010
1
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập Tự do Hạnh phúc
-----***-----
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
sơ yếu lí lịch
Họ và tên : Nguyễn Thị Bích Huệ
Ngày tháng năm sinh : 25/05/1973
Năm vào ngành :1996
Chức vụ và đơn vị công tác : Giáo viên Trờng THCS Thanh Cao
Thanh Oai - Hà Nội
Trình độ chuyên môn : Đại học toán
Hệ đào tạo : Từ xa
Bộ môn giảng dạy : Toán 9
Khen thởng : Giáo viên giỏi cơ sở .
Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã đợc công nhận
1 . Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

II. Những biện pháp thực hiện 3
6
III.Nội dung chủ yếu của đề tài 4
7
1. Phơng pháp đa về phơng trình tích 4
8
2. Phơng pháp áp dụng BĐT 14
9
3. Phơng pháp chứng minh nghiệm duy nhất 20
10
4. Phơng pháp đa về hệ phơng trình 25
11
Một số bài tập tự luyện 33
12
C. Kết quả thực hiện có so sánh đối chứng 34
13
D. Tài liệu tham khảo 35
14
E. Những kiến nghị sau khi thực hiện đề tài 36
Chữ viết tắt dùng trong đề tài:
1. BĐT: Bất đẳng thức
2. ĐK: Điều kiện
3. GPT: Giải phơng trình.
4
4. PT: Phơng trình
5. SGK: Sách giáo khoa.
6. TXĐ: Tập xác định.
7. TM: Thoả mãn
8. THCS: Trung học cơ sở
9. VP: Vế phải

- Với rất nhiều những chuyên đề đợc đề cập đến khi dạy Đại số cấp 2 và ph-
ơng trình đại số tôi mạnh dạn tập trung suy nghĩ sâu về phơng trình không mẫu
mực.
- Bởi vì trong quá trình học toán các học sinh có thể gặp đâu đó những bài
toán mà đầu đề có vẻ "lạ" không bình thờng, những bài toán không thể giải bằng
cách áp dụng trực tiếp các quy tắc, các phơng pháp quen thuộc.
6
Những bài toán nh vậy đợc gọi là "Không mẫu mực" có tác dụng không nhỏ
trong việc rèn luyện t duy toán học và thờng là sự thử thách đối với các học sinh
trong các kỳ thi học sinh giỏi, thi vào các lớp chuyên toán... Đơng nhiên quen
thuộc hay "Không mẫu mực" chỉ là tơng đối, phụ thuộc vào trình độ của ngời giải
toán, có bài toán là "không mẫu mực" với ngời này nhng lại là quen thuộc đối với
ngời khác.
Chuyên đề "Phơng trình không mẫu mực" giúp học sinh luyện tập đợc nhiều bài
toán giải phơng trình "không mẫu mực" và một số phơng pháp giải loại phơng
trình đó.
3. Phạm vi và thời gian thực hiện
- Đề tài này của tôi đợc thực hiện trong quá giảng dạy và bồi dỡng học sinh giỏi
lớp 9 cũng nh ôn luyện vào lớp 10 năm học 2009-2010.
- Thời gian: 14 tiết trong đó có 2 tiết kiểm tra.
4. Phơng pháp nghiên cứu:
+ Phơng pháp nghiên cứu lý thuyết: Đọc sách tham khảo tài liệu.
+ Phơng pháp nghiên cứu thực tiễn:
- Quan sát trực tiếp các đối tợng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà
học sinh thấy lúng túng khó khăn.
- Kiểm tra học sinh, để tìm hiểu trình độ và nhận thức của học sinh.
- Dạy học thực tiễn trên lớp để rút ra kinh nghiệm
B. Quá trình thực hiện đề tài
I. Khảo sát thực tế
1. Tình trạng thực tế trớc khi thực hiện đề tài.

III. Nội dung chủ yếu của đề tài
1. Ph ơng pháp: Đ a về ph ơng trình tích
* Các bớc:
- Tìm TXĐ của phơng trình.
- Dùng các phép biến đổi đại số, đa phơng trình về dạng:
f(x); g(x);......... h(x) = 0 là phơng trình quen thuộc.
Nghiệm của phơng trình là tập hợp các nghiệm của phơng trình:
8
f(x) = 0; g(x) = 0; ........h(x) = 0 thuộc tập xác định.
Đôi khi dùng ẩn phụ thay thế cho một biểu thức chứa ẩn, đa về dạng tính
(với ẩn phụ). Giải phơng trình với ẩn phụ, từ đó tìm nghiệm của phơng trình đã
cho.
Dùng cách nhóm các số hạng hoặc tách các số hạng,.... để đa phơng trình về
dạng quen thuộc mà ta đã biết cách giải:
* Ví dụ:
Bài 1: Giải phơng trình:
(2x
2
- 3x - 1)
3
- (x
2
- 2)
3
- (x
2
- 3x

+ 1)
3

3(x
2
- 2)(x
2
- 3x + 1) (2x
2
- 3x - 1) = 0
x
2
- 2 = 0 (1.1)
x
2
- 3x + 1 = 0 (1.2)
2x
2
- 3x - 1 = 0 (1.3)
Giải (1.1) có nghiệm: x
1
= ; x
2
= -
Giải (1.2) có nghiệm: x
1
= ; x
2
=
Giải (1.3) có nghiệm: x
1
= ; x
2

2
- [(x
2
)
3
+ (- 3x + 2)
3
] = 0
3x
2
(- 3x + 2)(x
2
- 3x + 2) = 0
x
2
= 0 x = 0
-3x+21 = 0 x =
x
2
- 3x +2 = 0 phơng trình có 2 nghiệm: x
1
= 1; x
2
= 2
Vậy phơng trình (2) có 4 nghiệm:
x
1
= 0 ; x
2
= ; x

3
- (3x - 2)
3
] = 0
- 3(x
2
- x - 1)(3x - 2) (x
2
- 4x + 1) = 0
Phơng trình (3) có 5 nghiệm:
x
1
= ; x
2
= ; x
3
= ; x
4
= 2+ ; x
5
=
Bài 4: Giải phơng trình:
(x
2
- 3x + 2)
3
+ (-x
2
+ x + 1)
3

3x + 2)]
3
= 0
3(x
2
- 3x + 2)(-x
2
+ x + 1)(2x - 3) = 0
Vậy phơng trình (4) có 5 nghiệm:
10
x
1
= 1; x
2
= 2; x
3
= ; x
4
= ; x
5
= ;
Bµi 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
(5)
Gi¶i: (5) ⇔
⇔ +
⇔
⇔ 18 (x + 7) - 18(x+ 4) = (x+ 4)(x + 7)
⇔ x
2
+ 11x - 26 = 0

)
⇔ (x - 60)
⇔ x - 60 = 0 v× < 0
VËy (8) cã 1 nghiÖm: x = 60
Bµi 9: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
(9)
Gi¶i:
(9)⇔ +1)+ (
⇔ (x +100)
13
⇔ x +100 = 0 v× > 0
VËy (9) cã 1 nghiÖm: x = -100
Bµi 10: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
(10)
Gi¶i:(10) ⇔ )
) = 0
⇔ (x - 100)
⇔ x - 100 = 0 v× > 0
VËy (10) cã 1 nghiÖm: x = 100
Bµi 11: Gi¶i ph¬ng tr×nh;
(11)
Gi¶i:
(11) ⇔






−

2
)
⇔ (4 - x
2
) = 0 Do > 0 víi ∀x
VËy (11) cã 2 nghiÖm: x
1
= -2; x
2
= 2
Bµi 12: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
5
7
3
5
1
3
6
164
2222
2
+
+
+
=
+
−
+
+
xxxx

5
1
3
6
8
4
2222
=
+
−
+
−
+
−
+
−
xxxx
⇔
01
5
7
1
3
5
1
1
3
1
6
8






−
+
−
xxxx
⇔
( )
020
5
1
3
1
1
1
6
1
2
2
2222
2
=−⇔=






6
1
2222
)
VËy (12) cã 2 nghiÖm : x
1
=
2
; x
2
=
2
−
Bµi 13: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
(3x
2
- 11x + 13)(-x
2
- x + 9) + (3x
2
- 8x + 8)(x
2
- 2x - 4)
= - (2x
2
- 7x + 11)(x + 1) (13)
Gi¶i:
(13) ⇔ [(x
2
- 6x + 11)

2
= 0
15
⇔ (2x
2
- 10x + 16)(-2x + 6) = 0
⇔ - 4 (x
2
- 5x + 8)(x - 3) = 0
⇔ x - 3 = 0 do x
2
- 5x + 8 = (x -
2
+ > 0 ∀x
V©y (13) cã 1 nghiÖm: x = 3
Bµi 14: Gi¶i ph¬ng tr×nh
(x
2
- 2x + 6)(x
2
- 8x + 4) + (5x + 1)(x +1)(x
2
- 3x - 3)
Gi¶i:
(14) ⇔ [(x
2
- 5x + 5)
2
- (3x + 1)
2

= ; x
3
=2
Bµi 15: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (x - 2)(x-4)(x+6)(x+8) = -36 (15)
Gi¶i:
(15) ⇔ [(x - 2) (x + 6)] - [(x - 4)(x + 8)] = - 36
⇔ (x
2
+ 4x - 12)(x
2
+ 4x - 32) = -36 (*)
§Æt x
2
+ 4x - 32 = t
(*) ⇔ (t + 10) (t - 10) = - 36
⇔ t
2
- 64 = 0 ⇔

Ph¬ng tr×nh (15) cã 4 nghiÖm:
16
t = 8 ⇔ x
2
+ 4x - 22 = 8
t = - 8 x
2
+ 4x - 22 = -8
⇔ x
2
+ 4x - 30 = 0