Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu
BàI tập lớn Cơ học kết cấu III
Tính hệ siêu tĩnh theo phơng
pháp H.Cross & phơng pháp G.Kani
0o0
Số liệu hình học:

TT
c
J
d
J
)(ml
)(
1
mh
)(
2
mh
)(
3
mh
)(ma
f 1,0 1,45 5,6 3,8 3,6 3,5 2,4
Số liệu tải trọng:

TT
)(kNP
)(
m
kN

1=
c
J
45,1=
d
J
A.Ph ơng pháp H.Cross:
1.Xác định độ cứng đơn vị qui ớc của các thanh:
Tra bng 9.1 Sỏch c hc kt cu 2 Ta cú :

6,3
2
E
h
EJ
RR
C
EDBC
===

2,15
3
4
3
1
E
h
EJ
R
C

1
Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu
p d ng cụng thc:
Tại nút B:

269,0
6,5
45,1
6,32,15
3
2,15
3
=
++
=
++
=
EEE
E
RRR
R
BEBCBA
BA
BA


378,0
6,5
45,1
6,32,15

RRR
R
BEBCBA
BE
BE

Kiểm tra lại ta có:
=++ 1
BEBCBA

Thoả mãn đk :
Tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị
Tại nút C:

518,0
6,5
45,1
6,3
6,3
=
+
=
+
=
EE
E
RR
R
CDCB
CB


518,0
6,36,5
45,1
6,3
=
+
=
+
=
EE
E
RR
R
DEDC
DE
DE


482,0
6,36,5
45,1
6,5
45,1
=
+
+
=
EE
E

6,3
6,3
=
++
=
++
=
EEE
E
RRR
R
EFEBED
ED
ED
345,0
14
3
6,5
45,1
6,3
6,5
45,1
=
++
=
++
=

EF


Kiểm tra lại ta có:
=++ 1
EFEBED


Thoả mãn đk : tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị

3.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu tải trọng:
Ngn cn chuyn v ngang ti D & E bng các liên kt thanh:

KNP 10
=
m
KN
q 2,1
=
a = 2 , 4 m
L = 5 , 6 m
h1=3,8 m h2=3,6 m
h3=3,5m
45,1
=
d
J
1
=
c

12
6,5.2,1
12
22
**
====

Chu Vn Thun Lp 45TH
2
3
Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu

mkN
l
abP
M
BE
.837,7
6,5
2,3.4,2.10.
2
2
2
2
*
===mkN
l

C -0.188 -0.3761 -0.3506 -0.1753
D -0.2408 -0.4816 -0.5167 -0.2583
E 0.02428 0.02605 0.04856 0.0521 0.04019
B 0.04403 0.06197 0.05776 0.03098 0.02888
C 0.0543 0.10859 0.10122 0.05061
D -0.0185 -0.037 -0.0397 -0.0198
E -0.0016 -0.0017 -0.0031 -0.0033 -0.0026
Tng
-2.2422 -3.7172 6.01211 -2.7009 2.68246 -2.4727 2.47104 -4.8806 3.03238 1.8482
Cân bằng
0.05274 -0.0185 -0.0017 0
Từ bảng phân phối Momen căn cứ vào số liệu t ỡm đợc ta có lực cắt trong các thanh đứng là: kNQQR
DECBP
8,25409W =+=
22kNQQQQR
EDBCEFBAP
-11,8079W)()( =++=
111 0 k N
P
R
2

6

,
****
C
EDDEBCCB
EJ
MMMM ====

Chọn
C
EJ
1
1
=




kNmMMMM
EDDEBCCB
9450,
****
====

Chu Vn Thun Lp 45TH
2
4
Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu
Lập bảng phân phối Moment Và tính toán ta có:

63
6

,
**
C
DEED
EJ
MM ==
;
2
2
53
3

,
*
C
EF
EJ
M =

Chọn
C
EJ6
53
2
2
,
=

ngàm B C D E
u BA BC BE CB CD DC DE EB ED EF
H/s 0.268867 0.378405 0.35273 0.51756 0.48244 0.48244 0.51756 0.34478 0.36988 0.28534
M* 0.945 0.945 0.945 0.945
B -0.25408 -0.35759 -0.3333 -0.1788 -0.1667
C -0.19828 -0.3965 -0.3696 -0.1848
D -0.1833 -0.3667 -0.3934 -0.1967
E -0.1003 -0.1076 -0.2005 -0.2151 -0.1659
B 0.080269 0.11297 0.1053 0.05649 0.05265
C 0.032835 0.06567 0.06121 0.03061
D 0.01856 0.03713 0.03983 0.01992
E -0.0125 -0.0134 -0.025 -0.0268 -0.0207
B -0.00546 -0.00769 -0.0072 -0.0038 -0.0036
C -0.00381 -0.0076 -0.0071 -0.0035
D 0.00409 0.00819 0.00878 0.00439
E -0.0001 -0.0001 -0.0003 -0.0003 -0.0002
Tng -0.17928 0.523435 -0.3481 0.48034 -0.4762 -0.4791 0.47904 -0.3434 0.53032 -0.1869
Từ đó ta có:

Qba= -0.047 Qed= 0.28038
Chu Vn Thun Lp 45TH
2
5
Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn cơ học kết cấu
Qbc= 0.279 Qef= -0.0534
-0.66
0.55921

Q
EF
Q
B E
12
r

Nót,
ng mà B C D E
Đầu BA BC BE CB CD DC DE EB ED EF
H/số
truyền 0.268867 0.378405 0.352728 0.51756 0.48244 0.48244 0.51756
0.34478
2
0.36988
1
0.28533
7
M* 0.424 -0.945 -0.945 -0.945 -0.945 0.5
B 0.1400797 0.197149 0.1837713 0.0985745 0.091886
C 0.219038 0.438076 0.40835 0.2041748
D 0.178702 0.3574037 0.3834215 0.191711
E 0.0278245 0.0298501 0.055649 0.0597 0.046054
B -0.066373 -0.093414 -0.087075 -0.046707
-
0.043538
C -0.034158 -0.068315 -0.06368 -0.03184
D 0.00048 0.0009599 0.0010298 0.000515
E 0.0074167 0.0079567 0.014833 0.015913 0.012276
B 0.0071897 0.0101189 0.0094323 0.0050594 0.004716

0
2222121
1212111
P
P
RKrKr
RKrKr

⇔




=+
=
0
0
21
21
8.254-0.559K0.66K-
11.81-0.65989K-0.952031K

⇔



=
=
172.009
127.892

3 5 , 8 5 9
4 8 , 2 8 7
1 7 , 6 0 5
1 2 , 7 8 3
4 , 7 0 4
1 3 , 7 1 4
7 , 2 8 8 6
M
k N m

B.Ph¬ng ph¸p G.Kani:
Thùc hiÖn tÝnh to¸n b»ng Excel ta cã kÕt qu¶:
M*be=
-7.8367
Chu Văn Thuận Lớp 45TH
2
8
Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn cơ học kết cấu
M*eb=
5.87755
Nót B
-7.8367
Nót C
-3.136
Nót D
3.136
Nót E
5.87755
X¸c định c¸c hệ số xoay
-0.1344

vef=
-1.5511
Tầng 2 Dïng mÆt c¸t ngang s¸t díi c¸c nót C, D
12
TÇng 1 Q1= 22
 TÝnh m«men do xoay M'ik:
T¹i nót B
M'ba= 1.05352 M'bc= 1.48273 M'be= 1.382118
M'ba= 7.515771 M'bc= 10.57774 M'be= 9.859978
M'ba= 10.04728 M'bc= 14.14061 M'be= 13.18108
M'ba= 11.09389 M'bc= 15.6136 M'be= 14.55413
M'ba= 11.56809 M'bc= 16.281 M'be= 15.17624
M'ba= 11.7936 M'bc= 16.59839 M'be= 15.47209
M'ba= 11.90289 M'bc= 16.7522 M'be= 15.61547
M'ba= 11.95629 M'bc= 16.82736 M'be= 15.68552
M'ba= 11.98251 M'bc= 16.86425 M'be= 15.71991
M'ba= 11.99541 M'bc= 16.88241 M'be= 15.73684
M'ba= 12.00177 M'bc= 16.89137 M'be= 15.74519
M'ba= 12.00491 M'bc= 16.89579 M'be= 15.74931
M'ba= 12.00647 M'bc= 16.89797 M'be= 15.75135
M'ba= 12.00723 M'bc= 16.89905 M'be= 15.75235
T¹i nót C:
M'cb= 0.427833 M'cd= 0.398802
Chu Văn Thuận Lớp 45TH
2
9
=
B
M
=

EB
µ
=
ED
µ
=
EF
µ
∑
=






+++++−=
)(
1
)(
1
)(
EDDE
DE
CBBC
CB
d
DE
d
CBngII

M'dc= 4.505769 M'de= 4.833775
M'dc= 4.508073 M'de= 4.836246
M'dc= 4.509211 M'de= 4.837467
M'dc= 4.509773 M'de= 4.83807
T¹i nót E:
M'eb= -1.09951 M'ed= -1.17343 M'ef= -0.90523
M'eb= 6.278265 M'ed= 6.700342 M'ef= 5.168908
M'eb= 10.46984 M'ed= 11.17371 M'ef= 8.619841
M'eb= 12.75678 M'ed= 13.61439 M'ef= 10.50268
M'eb= 13.94844 M'ed= 14.88617 M'ef= 11.48378
M'eb= 14.55367 M'ed= 15.53209 M'ef= 11.98207
M'eb= 14.85723 M'ed= 15.85606 M'ef= 12.23199
M'eb= 15.00853 M'ed= 16.01753 M'ef= 12.35655
M'eb= 15.08368 M'ed= 16.09773 M'ef= 12.41843
M'eb= 15.12094 M'ed= 16.1375 M'ef= 12.4491
M'eb= 15.13939 M'ed= 16.15719 M'ef= 12.46429
M'eb= 15.14852 M'ed= 16.16693 M'ef= 12.47181
M'eb= 15.15304 M'ed= 16.17175 M'ef= 12.47553
M'eb= 15.15527 M'ed= 16.17414 M'ef= 12.47737
 M«men do chuyÓn vÞ th¼ng M''ik:
tÇng 1
M''ba= 0 M''ef= 0
M''ba= -36.73176 M''ef= -43.29848
M''ba= -48.18626 M''ef= -56.80071
M''ba= -53.69396 M''ef= -63.29310
M''ba= -56.40544 M''ef= -66.48932
Chu Văn Thuận Lớp 45TH
2
10
Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu

ikkiikikik
MMMMM +++= 2
Ta có kết quả:

Chu Vn Thun Lp 45TH
2
11
Trng HXD H ni B mụn c hc kt cu
A
B
C D
E
F
-31.7026
-3.4578
35.8345
-13.9228
13.38518
18.95089
-18.4301
- 4 8 . 4 8 7 2 2
7 . 4 5 6 4 2 3
4 1 . 2 9 8 5 8 1
Nhận xét :
Ta thấy giá trị Moment ở hai phơng pháp là xấp xỉ nhau. Do đó biểu đồ Moment ở phơng pháp
G.Kani
Hoàn toàn tơng tự trên
Chu Vn Thun Lp 45TH
2
12