Giải toán tiểu học bằng phơng pháp giả thiết tam
trong việc bồi dỡng học sinh giỏi

Phần mở đầu
I. Lý do chọn đề tài
Học sinh tiểu học khả năng t duy độc lập và sáng tạo cha phát triển hầu hết t
duy của các trẻ em đều mang tính cụ thể trực quan và hình tợng. Giáo viên là ngời
Nguyễn Thị Nga
- Lớp K5D - Trờng ĐHSP Thái
Nguyên
1
Trờng đại học s phạm thái nguyên
Khoa Giáo dục Tiểu học
Bài tập nghiên cứu khoa học
Tìm hiểu một số bài toán giải bằng
phơng pháp giả thiết tạm trong chơng trình
bồi dỡng học giỏi ở tiểu học
Ngời hớng dẫn: Th.S Nguyễn Văn Hà
Ngời thực hiện: Bùi Văn Giang - Lớp K1C
Thực hiện tại trờng: Tiểu học Thị Trấn Việt Lâm huyện Vị
Xuyên tỉnh Hà Giang

Giải toán tiểu học bằng phơng pháp giả thiết tam
trong việc bồi dỡng học sinh giỏi
góp phần bớc đầu phát triển năng lực t duy, đặc biệt là năng lực t duy trừu tợng hoá,
khái quát hóa, khả năng t duy lôgíc, hợp lí của học sinh trong quá trình giảng dạy.
Giải toán có lời văn là một mạch kiến thức rất quan trọng, không những giúp học
sinh vận dụng kiến thức vào trong thực tiễn mà còn giúp củng cố, bồi dỡng nâng cao
kiến thức của học sinh, đồng thời giúp học sinh rèn luyện tính t duy linh hoạt, sáng
tạo và trí thông minh.
Giải bài toán có lời văn bằng cách lập phơng trình hay hệ phơng trình tức là

Nguyên
2
Giải toán tiểu học bằng phơng pháp giả thiết tam
trong việc bồi dỡng học sinh giỏi
- Nghiên cứu ph ơng pháp giả thiết tạm.
- Nghiên cứu và phân loại các bài tập giải bằng ph ơng pháp giả thiết tạm.
- Hớng dẫn học sinh giải bằng ph ơng pháp giả thiết tạm.
- Tìm hiểu mối quan hệ giữa ph ơng pháp giả thiết tạm và phơng pháp đại số.
IV- Phơng pháp nghiên cứu.
- Su tầm và đọc tài liệu.
- Phân tích tổng hợp.
- Phân loại bài tập theo nhóm đối tợng.
Việc dạy học toán giải bằng ph ơng pháp giả thiết tạm cho học sinh tiểu học sẽ
giúp phát triển trí thông minh, năng lực t duy linh hoạt sáng tạo đặc biệt là rèn luyện
phơng pháp và khả năng t duy lôgíc. Nhận dạng các bài tập và lụa chọn phơng pháp
thích hợp để giải toán. Đồng thời rèn luyện cho học sinh tính tích cực, độc lập, sáng
tạo, cần cù, nhẫn nại trung thực và vợt khó trong học tập và lao động.
Phần Nội dung
Ch ơng 1
Hệ thống và phân loại bài tập
Nội dung của ph ơng pháp giả thiết tạm là ta thử đặt một tình huống không xảy
ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không thật thậm chí một
tình huống vô lí. Tình huống này không có thật nhng giả thiết nó xảy ra và giả thiết
này chỉ mang tính chất tạm thời. Việc tìm ra giả thiết này nhằm đa bài toán về một
tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc dựa trên cơ sở đó để tiến hành lập luận
mà suy ra đợc cái cần phải tìm chính vì thế mà trong bất kỳ bài toán giải bằng giả
thiết tạm nào cũng chứa đựng sự tởng tợng phong phú và tính suy luận sáng tạo của
ngời giải toán. Các bài toán dạng này rất phong phú và đa dạng có thể chia thành các
nhóm sau :
1- Nhóm các bài toán có hai đối tợng.

Vậy số con gà là : 44 : 2 = 22 (con)
Số con chó là : 36 - 22 = 14 (con)
Cách 2.
Giả sử 36 con đều là gà. nh vậy số chân gà đếm đợc là :
36 x 2 = 72 (chân)
Số chân hụt đi là :
100 - 72 = 28 (chân)
Sở dĩ số chân hụt đi là vì ta đã giả thiết 36 con toàn là gà. Khi đó mỗi con chó
không đợc tính đủ 4 chân mà bị hụt đi 4 -2 = 2 (chân)
Vậy số con chó là : 28 : 2 = 14 (con)
Số con gà là : 36- 14 = 22 (con )
Tơng tự với cách giả thiết trên ta có thể giả thiết 36 con đều là chó.
Cách 3 : Giả sử mỗi con vật bớt đi nửa số chân của nó, khi đó mỗi con gà còn
một chân, mỗi con chó còn 2 chân;
Tổng số chân còn lại là: 100 : 2 = 50 ( chân)
Nguyễn Thị Nga
- Lớp K5D - Trờng ĐHSP Thái
Nguyên
4
Giải toán tiểu học bằng phơng pháp giả thiết tam
trong việc bồi dỡng học sinh giỏi
Giả sử mỗi con vật lại bớt tiếp đi 1 chân nữa khi đó gà hết chân, mỗi con chó
còn 1 chân, khi đó số chân còn lại là: 50 - 36 = 14 ( chân)
Vì mỗi con chó còn 1 chân nên số chó là:
14 : 1 = 14 ( con chó)
Vậy số gà là : 36 - 14 = 22 ( con gà)
Cách 4: Giả sử mỗi con vật cùng bớt đi 1 chân khi đó mỗi con gà còn 1 chân,
mỗi con chó còn 3 chân.
Ta thấy tổng số chân còn lại là : 100 - 36 = 64 ( chân)
Giả sử mỗi con vật cùng bớt đi 1 chân nữa, khi đó gà hết chân, mỗi con chó

5
Giải toán tiểu học bằng phơng pháp giả thiết tam
trong việc bồi dỡng học sinh giỏi
Đáp số: 22 ( con gà)
14 ( con chó)
1.2. Bài toán chuyển động giải bằng ph ơng pháp giả thiết tạm
Trong các bài toán về chuyển động thì đối tợng thờng gặp nhất là chuyển động khác
vận tốc.
Ví dụ 2. Hàng ngày, cứ đúng giờ đã định, Hoà đi với vận tốc không đổi để đến
trờng học kịp giờ truy bài. Một hôm, vẫn đúng giờ ấy, nhng Hoà đi với vận tốc
50m/phút nên đến trờng chậm giờ truy bài mất hai phút, Hoà tính rằng nếu đi đợc 60
m/phút thì lại đến sớm đợc một phút. Tính thời gian cần thiết mà thờng ngày Hoà
vẫn đi từ nhà đến trờng và khoảng cách giữa nhà và trờng.
Giải. Giả sử rằng, khi đi với vận tốc 60 m/phút. Hoà đến trờng sớm hơn một
phút. Nhng Hoà không dừng lại ở trờng mà tiếp tục đi cho đến hết thời gian cần thiết
đã định thì Hoà đi quá trờng là 60 x 1= 60 (m)
Khi đi với vận tốc 50 m/phút thì Hoà chậm mất hai phút. Tức là còn cách tr-
ờng 50 x 2 = 100 (m)
Nh vậy, quãng đờng chênh lệch nhau là : 60 + 100 = 160 (m)
Vận tốc hai lần đi chênh lệch nhau là : 60 -50 = 10 (m/phút)
Vậy thời gian cần thiết để Hoà đi từ nhà đến trờng là :
160 : 10 = 16 (phút)
Khoảng cách từ nhà đến trờng là : 50 x (16 + 2) = 900 (m)
Đáp số : Thời gian đi là : 16 phút.
Khoảng cách từ nhà đến trờng là 900 m.
1.3. Bài toán hình học giải bằng phơng pháp giả thiết tạm.
Các đại lợng hình học cũng có thể trở thành đối tợng của bài toán giả thiết
tạm.
Ví dụ 3. ở giữa một miếng đất hình vuông ngời ta đào một cái ao cá cũng
hình vuông. Phần còn lại rộng 240 m

bớc lôgic, suy luận hoặc đa vào điều kiện bài toán để tìm đợc yếu tố khác của bài
toán.
Ví dụ 4. Lớp 5A có 5 tổ đi trồng cây, số ngời mỗi tổ đều bằng nhau. Mỗi bạn
trồng đợc 4 cây hoặc 6 cây. Cả lớp trồng đợc tất cả 220 cây. Hỏi có bao nhiêu bạn
trồng đợc bốn cây, bao nhiêu bạn trồng đợc 5 cây. Biết số học sinh ít hơn 50, nhiều
hơn 40.
Giải : Lớp 5A có 5 tổ, mỗi tổ có số ngời bằng nhau. Do đó số học sinh chia hết
cho 5 và nhỏ hơn 50, lớn hơn 40. Vậy số học sinh là 45.
Giả sử 45 em học sinh đều trồng đợc 4 cây thì số cây trồng đợc của cả lớp là :
45 x 4 = 180 (cây)
Số cây hụt đi là : 220 - 180 = 40 (cây)
Sở dĩ có số cây hụt đi là vì ta thay số học sinh trồng đợc 6 cây bằng số học
sinh trồng đợc 4 cây. Mỗi lần thay hụt đi số cây là : 6- 4 = 2 (cây)
Số học sinh trồng đợc 6 cây là : 40 : 2 = 20 (học sinh)
Số học sinh trồng đợc 4 cây là : 45 -20 = 25 (học sinh)
Đáp số : 25 học sinh trồng đợc 4 cây.
20 học sinh trồng đợc 6 cây.
Nguyễn Thị Nga
- Lớp K5D - Trờng ĐHSP Thái
Nguyên
7
Giải toán tiểu học bằng phơng pháp giả thiết tam
trong việc bồi dỡng học sinh giỏi
2. Nhóm các bài toán có ba đối tợng.
Cũng giống nh nhóm các bài toán có hai đối tợng, nhóm này đề cập đến ba
đối tợng, trong đó có sự biểu thị bằng các số chênh lệch nhau. Tuy nhiên, nhóm loại
này đã có sự hạn chế, ít hơn về số lợng bài không phong phú nh nhóm các bài toán
có hai đối tợng.
Ví dụ 5 Lớp em mua vé xem phim gồm ba loại vé 5000 đồng, loại vé 3000
đồng và loại vé 2000 đồng. Mua tất cả hết 145000 đồng. Biết số vé 2000 đồng gấp

- Lớp K5D - Trờng ĐHSP Thái
Nguyên
8
Giải toán tiểu học bằng phơng pháp giả thiết tam
trong việc bồi dỡng học sinh giỏi
Ngời giáo viên có thể đa hình ảnh chú chó, chú gà vào rạp xiếc để học sinh dễ
t duy trừu tợng. Nếu mỗi con chó thay bằng một con gà thí có thể sử dụng đến hình
ảnh chú chó làm xiếc tức là mỗi con chó có hai chân trớc lên để chỉ còn hai chân sau
và bắng số chân của gà. Nh thế học sinh Tiểu học sẽ dễ t duy hơn, dễ hiểu hơn.
Từ đó mỗi con chó sẽ đứng bằng bao nhiêu chân và khi ấy số chân của mỗi
con chó so với mỗi con gà nh thế nào? Đồng thời số chân chó co lên là số chân mà
mỗi con chó hơn một con gà. Thông qua hình ảnh cụ thể đó, học sinh sẽ tính đợc số
chân dôi ra (hay hụt đi) cuối cùng tìm đợc lời giải của bài toán.
Trong nhiều trờng hợp, đành rằng khả năng đặt ra giả thiết cho bài toán là hơi
khó và trừu tợng, song nếu ngời giáo viên biết cách hớng dẫn thì học sinh cũng sẽ
nắm bắt đợc vấn đề của bài toán đa đến giải quyết bài toán đó bằng những gì các
em nhận thức đợc. Điều này thờng xảy ra ở trong bài toán về dạng chuyển động. Ta
có thể quay trở lại ví dụ 2.
Theo bài toán, bạn Hoà đi với vận tốc khác nhau sẽ tạo ra sự chênh lệch về
thời gian trong khi đi từ nhà đến trờng. Để học sinh dễ hiểu nên dùng đến sơ đồ hình
vẽ, để từ hình vẽ trực quan cụ thể đó phân tích giả thiết mà đề bài đã cho. Rõ ràng là
nếu bạn Hoà đi từ nhà đến trờng theo vận tốc 50m/phút thì đi hết thời gian cần thiết.
Hoà mới đi đợc đến B chứ cha đi đợc đến trờng ở D. Từ B đến D, Hoà còn phải đi
hết hai phút nữa (nh hình vẽ)
A B D C
| | | |
Còn nếu Hoà đi với vận tốc 60m/phút thì Hoà sớm hơn một phút nghĩa là nếu
giả sử Hoà không dừng lại tại trờng ở D mà cứ tiếp tục đi cho hết thời gian cần thiết
thì Hoà sẽ đến đợc điểm C, mà đi từ D đến C hết một phút
Trên cơ sở phân tích trên có thể hớng học sinh tởng tợng một tình huống kì

ợng mà bài toán nêu có thể trực quan là khó khăn song do chúng lại rất gần gũi với
thực tế cuộc sống nh quả cam, quả quýt, giá tiền đợc điểm 9, điểm 10nên ngời
giáo viên phải chủ động khi nêu giả thiết cho học sinh tởng tợng. Nhìn chung, hệ
thống các bài tập giải bằng ph ơng pháp giả thiết tạm ở chơng trình toán Tiểu học rất
đa dạng phong phú. Việc phân chia thành các nhóm bài toán, các dạng bài toán chỉ
là tơng đối. Cùng một bài toán có thể có nhiều cách giải rất phong phú và khác nhau,
gợi mở trí tởng tợng tới các hớng khác nhau, giúp học sinh dễ dàng trực quan, t duy
hơn và nhanh chóng tìm đợc lời giải bài toán.
Ch ơng 2
Mối liên quan giữa phơng pháp giả thiết tạm
với phơng pháp đại số
Giáo viên tiểu học góp phần bớc đầu phát triển năng lực t duy, đặc biệt là
năng lực trừu tợng hoá, khái quát hoá khả năng suy luận lôgic của học sinh trong
quá trình giảng dạy. Với đặc điểm t duy của học sinh nên các bài toán ở Tiểu học có
nhiều phơng pháp đa dạng và phong phú, ví dụ nh phơng pháp tìm lời giải bằng sơ
đồ đoạn thẳng, phơng pháp giả thiết tạm, phơng pháp khử tìm lời giải của bài toán
gọi chung là phơng pháp số học. Nhng cũng có một số bài toán cách giải trên thờng
là dài và không tổng quát. Do đó, ngời giáo viên có thể khắc phục nhợc điểm trên
Nguyễn Thị Nga
- Lớp K5D - Trờng ĐHSP Thái
Nguyên
10
Giải toán tiểu học bằng phơng pháp giả thiết tam
trong việc bồi dỡng học sinh giỏi
nhờ phơng pháp đại số trong giải toán. Tuy nhiên, trong thực tế ngời giáo viên có thể
tìm ra đợc lời giải của bài toán nhờ phơng pháp đại số nhng lại không biết trình bày
lời giải theo phơng pháp số học. ví nh ph ơng pháp giả thiết tạm. Để tìm đợc lời giải
của bài toán bằng ph ơng pháp giả thiết tạm thì ta có thể thông qua mối quan hệ giữa
phơng pháp đại số với ph ơng pháp giả thiết tạm.
Ví dụ 1. Bài toán cổ.

* Chuyển sang phơng pháp giả thiết tạm.
Nguyễn Thị Nga
- Lớp K5D - Trờng ĐHSP Thái
Nguyên
11
Giải toán tiểu học bằng phơng pháp giả thiết tam
trong việc bồi dỡng học sinh giỏi
a, Mấu chốt của việc giải hệ phơng trình theo cách 1 là chia cả hai vế của (2)
với 2 ta đợc đẳng thức (3) : 2x + y = 50.
Từ đẳng thức này ta diễn giải bằng phơng pháp giả thiết tạm nh sau
Cách 1 .
Giả sử 36 con toàn là chó. Số chân tính đợc là : 36 x 4 = 144 (chân)
Số chân dôi ra là 144 - 100 = 44 (chân)
Sở dĩ số chân dôi ra là vì ta đã giả thiết 36 con toàn là chó. Khi đó mỗi con gà
đợc tính thêm : 4 - 2 = 2 (chân)
Vậy số con gà là : 44 : 2 = 22 (con)
Số con chó là : 36 - 22 = 14 (con)
Cách 2 : Giả sử mỗi con vật bớt đi nửa số chân của nó, khi đó mỗi con
gà còn một chân, mỗi con chó còn 2 chân;
Tổng số chân còn lại là: 100 : 2 = 50 ( chân)
Giả sử mỗi con vật lại bớt tiếp đi 1 chân nữa khi đó gà hết chân, mỗi con chó
còn 1 chân, khi đó số chân còn lại là: 50 - 36 = 14 ( chân)
Vì mỗi con chó còn 1 chân nên số chó là:
14 : 1 = 14 ( con chó)
Vậy số gà là : 36 - 14 = 22 ( con gà)
Ví dụ 2. Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 11 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 60 km thì ô
tô sẽ đến B lúc 15 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 40 km thì ô tô sẽ đến B lúc 17 giờ.
a, Hãy tính xem hai tỉnh A và B cách nhau bao nhiêu km?
b, Hãy tính xem trung bình mỗi giờ ô tô phải chạy bao nhiêu km để đến B lúc
16 giờ.

Đẳng thức (1) cho biết : Thời gian ôtô chạy đợc ít hơn 80 km là :
80 :20 = 4 (giờ)
4 giờ là khoảng thời gian ôtô chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ.
Vậy quãng đờng AB là : 60 x 4 = 240 (km)
Đáp số : 240 km.
Từ sự phân tích các ví dụ trên ta đã tìm thấy đợc mối liên quan, sự liên hệ giữa
phơng pháp đại số và ph ơng pháp giả thiết tạm. Rõ ràng, việc giải toán bằng phơng
pháp đại số giúp giáo viên Tiểu học tìm lời giải dễ dàng tiện lợi và ngắn ngọn nhng
không sử dụng đợc trong giảng dạy. Tuy nhiên, thông qua cách giải trong phơng
pháp đại số giáo viên tìm lời giải sang phơng pháp số học nói chung và ph ơng pháp
giả thiết tạm nói riêng làm cho cách giải toán ở Tiểu học phong phú và độc đáo, đặc
biệt là rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo và khả năng lập luận lôgíc. Ta có thể
chuyển đổi từ phơng pháp pháp đại số sang ph ơng pháp giả thiết tạm thông qua các
bớc sau :
Bớc 1 : Chuyển bài toán từ ngôn ngữ số học sang ngôn ngữ đại số.
Bớc 2 : Sử dụng phơng pháp đại số để giải toán.
Bớc 3 : Chuyển đổi lời giải từ ngôn ngữ đại số sang ngôn ngữ của ph ơng pháp
giả thiết tạm.
Bớc 4 : Kết luận.
Phần 3
Kết luận
Phơng pháp giả thiết tạm là một nội dung kiến thức quan trọng trong chơng
trình toán Tiểu học. Bài toán giải bằng ph ơng pháp giả thiết tạm rất đa dạng và
Nguyễn Thị Nga
- Lớp K5D - Trờng ĐHSP Thái
Nguyên
13
Giải toán tiểu học bằng phơng pháp giả thiết tam
trong việc bồi dỡng học sinh giỏi
phong phú, một bài toán có thể có nhiều cách giải. Sự phong phú đó đã buộc ngời

khỏi những khiếm khuyết. Tôi rất mong nhận đợc sự bổ sung kiến thức của các thầy
cô trong Khoa giáo dục tiểu học trờng Đại học s phạm Thái Nguyên cho ý kiến để
đề tài của tôi hoàn hoàn thiện hơn, góp phần nâng cao chất lợng dạy và học.
Xin trân trọng cảm ơn./
Nguyễn Thị Nga
- Lớp K5D - Trờng ĐHSP Thái
Nguyên
14
Giải toán tiểu học bằng phơng pháp giả thiết tam
trong việc bồi dỡng học sinh giỏi
Vị Xuyên, Ngày 02 tháng09 năm 2008
Ngời viết đề tài Nguyễn Thị Nga
danh mục tài liệu tham khảo
1. SGK; SGV môn Toán Tiểu học do Nhà xuất bản GD phát hành;
2. Công văn số 896/CV- BGD&ĐT " Về việc hớng dẫn giảng dạy các môn học
theo vùng, miền"
3. Toán nâng cao lớp 5 - tập 1;2 nhà xuất bản GD năm 2007 ; tác giả: Vũ D-
ơng Thuỵ ; Nguyễn Danh Minh
4. Tuyển tập về bài toán hay và khó lớp 5 - xuất bản năm 2006; tác giả: Trần
Huỳnh Thống; Lê Phú Hùng - Nhà xuất bản Đại học quốc gia Thành phố Hồ Chí
Minh;
5. Để học tốt Toán 5 - xuất bản năm 2006; tác giả : Huỳnh Quốc Hùng; Huỳnh
Bảo Châu - Nhà xuất bản Đại học quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh;
6. Để học tốt Toán 5 - xuất bản năm 2006; tác giả: Đỗ Trung Hiểu, Đỗ Tiến
Đạt, Đỗ Trung Kiên -nhà xuất bản BGD&ĐT.
Nguyễn Thị Nga
- Lớp K5D - Trờng ĐHSP Thái

7
III. Hớng dẫn học sinh tiểu học giải tóan bằng phơng pháp giả thiết tạm
8,9,10
Chơng 2: Mối liên quan giữa phơng pháp giả thiết tạm với phơng pháp
đại số
11,12,13
Phần kết luận
14,15
Nguyễn Thị Nga
- Lớp K5D - Trờng ĐHSP Thái
Nguyên
16