1

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Mã số:
1. Tên sáng kiến: Giúp học sinh lớp 5 giải các bài toán điển hình bằng phương
pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Chuyên môn Toán 5
3. Mô tả bản chất của sáng kiến:
3.1. Tình trạng giải pháp đã biết:
Trong quá trình giảng dạy môn toán ở trường tiểu học nói chung, ở lớp 5 nói
riêng. Khi phân tích và hướng dẫn cho HS giải một bài toán, giáo viên thường dùng
phương pháp gợi mở - vấn đáp, rất ngại với vẽ sơ đồ tóm tắt vì sợ tốn nhiều thời gian
dẫn đến học sinh tiếp thu bài chậm, ghi nhớ một cách máy móc nên chưa hình dung
được sơ đồ hóa. Trí nhớ của các em chưa thoát khỏi tư duy cụ thể, ngại khó khi gặp
các bài toán phức tạp. Từ đó dẫn đến kết quả học tập của các em chưa cao. Chính vì
vậy hướng dẫn HS giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng ở
các bài toán điển hình ở tiểu học. Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng
còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở tìm ra lời giải bài toán.
3. 2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến:
- Mục đích của giải pháp: Nhằm nâng cao hiệu quả, chất lượng và đổi mới
phương pháp giảng dạy môn toán ở trường tiểu học nói chung, ở lớp 5 nói riêng để
cuối năm học tỉ lệ học sinh khá - giỏi đạt cao hơn, không còn học sinh yếu - kém.
- Tính mới của giải pháp: Đây là sáng kiến được áp dụng đầu tiên, không trùng
với giải pháp của người khác đã được áp dụng trước đó.
* Các bước cụ thể để giải một bài toán:
Bước 1
: Tìm hiểu đề toán, bước này câu hỏi của giáo viên đặt ra rất quan trọng.
Bởi HS thường bị phân tán vào các từ ngữ của bài toán.

12 + 1 = 13 (m)
Ngày thứ ba đội thanh niên sửa được
12 + 2 = 14 (m)
Trung bình mỗi ngày đội thanh niên đó sửa được:
(12 + 13 + 14) : 3 = 13 (m)
Đáp số: 13 m đường.
Nhận xét: Quan sát kĩ sơ đồ ta thấy nếu chuyển 1 mét từ ngày thứ ba sang ngày
thứ nhất thì số mét đường sửa được trong các ngày đều bằng 13m.
?
?
?
3

12m 1m
Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
1m 1m
Ngày thứ ba:
Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày đội thanh niên đó sửa được là 13m đường.
 Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta tính
nhẩm nhanh kết quả.
Bài toán 2
: Lớp 5A trồng được 21 cây; lớp 5B trồng được 22 cây; lớp 5C trồng
được 29 cây; lớp 5D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây của cả 4 lớp. Hỏi
lớp 5D trồng được bao nhiêu cây?
* Hướng dẫn HS phân tích và giải bài toán
Bài toán này cho số cây của lớp 5D bằng trung bình cộng số cây của cả 4 lớp. Ta
dễ thấy tổng số cây của cả 4 lớp chia làm 4 phần bằng nhau thì số cây của lớp 5D là
một phần và tổng số cây của cả ba lớp kia là 3 phần. Như thế trung bình cộng số cây

Vẽ sơ đồ đoạn thẳng như thế học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài
toán: Cả trai và gái có 24 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3
lần số bạn gái ( biểu thị mối quan hệ về tỉ số).
Dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai, số bạn gái.
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái là:
24 : 4 = 6 (bạn)
Số bạn trai là:
6 x 3 = 18 (bạn)
Hoặc 24 – 6 = 18 (bạn)
Đáp số: Trai: 18 bạn
Gái: 6 bạn.
Bài toán 4
: Lớp 5
1
và lớp 5
2
có tất cả 75 học sinh. Tìm số học sinh của mỗi lớp
biết 3 lần số học sinh lớp 5
1
bằng 2 lần số học sinh lớp 5
2
.
* Hướng dẫn HS phân tích và giải bài toán
Để hướng dẫn học sinh giải bài toán này chúng ta cần hướng dẫn các em vẽ sơ
đồ biểu thị “3 lần số học sinh của lớp 5
1
bằng 2 lần số học sinh của lớp 5
2

1
và lớp 5
2
là 2: 3 hay
2
3

Lúc đó học sinh dễ nhận biết và vẽ sơ đồ biểu thị số học sinh của 2 lớp.
Lớp 5
1
: | | |

Lớp 5
2
: | | | |
Số học sinh ứng với 1 phần là:
75 : (2+3) = 15 (học sinh)
Số học sinh của lớp 5
1
là:
15 x 2 = 30 (học sinh)
Số học sinh của lớp 5
2
là:
15 x 3 = 45 (học sinh)
Đáp số: 5
1
: 30 học sinh.
5
2

?
?
?
?
6

Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
Số thứ nhất: 189: ( 2 + 3 + 4) x 2 = 42
Số thứ hai: 189: ( 2 + 3 + 4) x 3 = 63
Số thứ ba: 189 – ( 42 + 63) = 84
Vậy ba số cần tìm là: 42, 63 và 84.
Bài toán 6
: Hiệu của hai số là 27. Tỉ số của hai số đó là
5
2
. Tìm hai số đó.
* Hướng dẫn HS phân tích và giải bài toán
Tỉ số của hai số là
2
5
, vì vậy nếu coi số bé là 2 phần bằng nhau (vẽ một đoạn
thẳng gồm 2 phần bằng nhau) thì số lớn là 5 phần bằng nhau như thế.
Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu thị
mối quan hệ về tỉ số.
Ta có sơ đồ:

Số lớn:
Số bé: 27

Với sơ đồ trên học sinh có thể thấy ngay:

bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên). Ta có sơ đồ thứ hai :
Tuổi con:
Tuổi mẹ:
Sau 10 năm hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 3 - 1 = 2 (phần)
Sau 10 năm tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 1 : 2 = 1/2
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ
số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa.
- Tuổi con hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổi của hai mẹ con.
- Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi của hai mẹ con.
Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp 3 lần tuổi con hiện nay. Ta có sơ đồ tuổi con ở
hai thời điểm:
Hiện nay:
Sau 10 năm:
Tuổi con hiện nay là:
10 : 2 = 5 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là:
5 x 7 = 35 (tuổi)
Đáp số: Con: 5 tuổi ; mẹ: 35 tuổi.
10 năm
8

Bài toán 8: Bốn bạn: Tuấn, Nam, Dũng và Minh có 1 số quyển vở. Tuấn lấy
3
1

số vở để dùng, Nam lấy
3
1
còn lại, Dũng lấy
3

Tổng hai số kia:
Dựa vào sơ đồ ta có:
Số thứ nhất là:
( 2007 + 67): 2 = 1037
Tu
ấn

Minh 8 vở
Nam
D
ũng

67
2007
9

Số tổng hai số kia là:
1037 – 67 = 970
Ta lại có sơ đồ biểu thị quan hệ giữa số thứ hai là thứ ba là:

Số thứ hai:

Số thứ ba:

Dựa vào sơ đồ ta có:
Số thứ ba là:
( 970 - 48): 2 = 461
Số thứ hai là:
461 + 48 = 509
Đáp số: 1037; 509; 461


662 + 2 = 664
Số thứ ba là:.
662 – 2 = 660
Đáp số: 664 ; 662 và 660
Bài toán 11
: Hà, Phương, Hiếu cùng tham gia trồng su hào. Hà và Phương trồng
được 46 cây, Phương và Hiếu trồng được 35 cây, Hiếu và Hà trồng được 39 cây. Hỏi
mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây su hào?
* Hướng dẫn HS phân tích và giải bài toán
Theo đầu bài ta có sơ đồ về số cây của mỗi bạn như sau:

Phương Hà Phương Hiếu Nhìn trên sơ đồ ta thấy số cây của Hà hơn số cây của Hiếu là:
46 – 35 = 11 (cây)
Ta vẽ sơ đồ về số cây của Hà và Hiếu như sau :
Hà

Hiếu
Số cây của Hiếu là:
( 39 – 11 ) : 2 = 14 (cây)
Số cây của Hà là:
14 + 11 = 25 (cây)
Số cây của Phương là:
46 – 25 = 21 (cây).

Quãng đường AB là:
45 x 4 = 180 km.
Đáp số: 180 km.
Bài toán 13
: Cùng một lúc An đi từ A đến B còn Bình đi từ B đến A. Hai bạn
gặp nhau lần đầu tại điểm C cách A 3 km, rồi lại tiếp tục đi. An đến B rồi quay lại A
ngay, còn Bình đến A rồi cũng trở về B ngay. Hai bạn gặp nhau lần thứ hai tại một
điểm D cách B 2 km. Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn?
* Hướng dẫn HS phân tích và giải bài toán
Theo đề bài thì An đi từ A đến B rồi quay lại D, còn Bình đi từ B đến A rồi quay
lại D, lúc đó hai bạn gặp nhau lần thứ hai ở D. Vì vậy hướng dẫn HS vẽ sơ đồ như
sau: Nhìn vào sơ đồ ta thấy, cho đến khi gặp nhau lần thứ hai ở D, cả An và Bình đã
đi hết ba lần quãng đường AB. Khi An và Bình gặp nhau lần thứ nhất ở C thì cả hai
15
15
15
2 km

3 km

A

B


Điểm 9 - 10 Điểm 7 – 8 Điểm 5 – 6 Điểm dưới 5
15 HS 55,6% 8 HS 29,6% 3 HS 11,1% 1 HS 3,7%
So sánh về kết quả khảo sát ở đầu năm và giữa học kì 2 cho thấy chất lượng của
học sinh được nâng lên rõ rệt. Tỉ lệ học sinh khá - giỏi tăng lên rất cao, học sinh yếu -
kém giảm đi. Vì vậy khi dạy các bài toán điển hình giáo viên cần phải sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng để hướng dẫn cho học sinh nhằm giúp các em khắc sâu bài học tốt hơn.
Bến Tre, ngày 27 tháng 3 năm 2013.
Phan Thanh Cường
Trường Tiểu học Vĩnh Hòa, huyện Ba
Tri
Giáo viên

8,0đ