MỤC LỤC
Số thứ
tự
Nội dung
Trang
1
Phần mở đầu
2
2 1. Lý do chọn sáng kiến 2
3 2. Mục tiêu nghiên cứu. 2
4 Đóng góp về mặt lý luận, thực tiễn 3
5 Phần nội dung. 3
6 Chương I: Tổng quan 3
7 1. Lịc sử vấn đề nghiên cứu 3
8 2. Cơ sở lý luận của vấn đề 3
9 3. Đặc điểm tình hình chung 4
10 4. Thực trạng vấn đề 5
11 Chương II. Nội dung nghiên cứu 6
12 1. Các biện pháp thực hiện 6
13 2. Cách tiến hành 6
14 Chương III: Phương pháp nghiên cứu, kết quả thu được 14
15 1. Phương pháp nghiên cứu 12
16 2. Kết quả thu được 12
17 Phần kết luận- kiến nghị 15
18 1. Kết luận 15
19 2. Kiến nghị 16
20 Tài liệu tham khảo 17
ơ
1
PHẦN MỞ ĐẦU


thực
Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là rất quan trọng vì “ Sơ
đồ đoạn thẳng" là một phương tiện trực quan giúp cho học sinh có khả năng tư
duy trừu tượng trong quá trình giải toán có lời văn ngay từ lớp 1, bởi nó đáp ứng
được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toán
học cho học sinh.
*****
PHẦN NỘI DUNG
Chương I: Tổng quan
1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu:
Việc dạy học sinh giải các bài toán điển hình trong chương trình lớp 4 đã có rất
nhiều giáo viên nghiên cứu và ứng dụng việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng nhưng
chưa thật sự sát sao, hiệu quả chưa cao. Chính vì vậy tôi mạnh dạn nghiên cứu và
đưa ra “ Một số giải pháp hướng dẫn học sinh giải các bài toán điển hình lớp 4
bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” nhằm nâng cao chất lượng môn
toán nói chung và nâng cao khả năng tư duy cho học sinh trong việc giải toán có
lời văn nói riêng.
2. Cơ sở lí luận:
1. Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó cũng
là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức thế giới
xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
3
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng phát
triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩa, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có
suy luận, có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông
minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần giáo dục ý trí nhẫn nại, ý trí
vượt khó khăn.
Từ vị trí và nhiệm vụ vô cùng quan trọng của môn toán vấn đề đặt ra cho
người dạy là làm thế nào để giờ dạy - học toán có hiệu quả cao, học sinh được phát

Như các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học đều có nguồn gốc
trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được mối
quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm. Qua việc giải
toán đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính của con người
mới. Có ý thức vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quen
xét đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm óc độc lập
suy nghĩ, óc sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính
toán, kĩ năng ngôn ngữ. Đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có
thể dễ dàng phát hiện những ưa điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng,
tư duy để giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục những mặt
thiếu sót.
Chính vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy toán có lời văn ở cấp tiểu học
chung và lớp 4 nói riêng là một việc rất cần thiết, hơn nữa việc sử dụng “phương
pháp dạy học có sử dụng sơ đồ đoạn thẳng” là cực kì hiệu quả mà mỗi giáo viên
tiểu học cần phải nâng cao chất lượng học toán cho học sinh.
3. Đặc điểm tình hình chung:
3.1. Thuận lợi:
- Tôi được phân công dạy lớp 4 cơ sở làng Dằm Trường Tiểu học Tân Dương
với tổng số học sinh là: 6 em là người dân tộc Dao.
5
-Là giáo viên chủ nhiệm lớp nên tôi thường xuyên chú trọng đến việc rèn các kĩ
năng như: Đọc, tính toán,kĩ năng giải toán có sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
- Học sinh ngoan, lễ phép, có ý thức và nền nếp học tập từ những năm học
trước.
- Bản thân tôi là một giáo viên đã có nhiều năm công tác tại vùng khó khăn nên
luôn tâm huyết với nghề và tận tụy với học sinh,kết hợp với sự nỗ lực học hỏi cập
nhật cái mới từ lớp giáo viên trẻ để có thêm kinh nghiệm giảng dạy.
- Cơ sở vật chất đầy đủ,đảm bảo cho việc dạy và học.
- Ban giám hiệu và tổ chuyên môn hết sức quan tâm và giúp đỡ cho tôi.
3.2. Khó khăn:

%
Biết
lập
luận vẽ
sơ đồ
%
Biết lập kế
hoạch giải
toán
%
Biết cách
giải và
kiểm tra
bước giải
%
6 2 33,3 0 0 1 16,7 3 50
[
*****
ơ
Chương II: Nội dung vấn đề nghiên cứu
1.Các biện pháp thực hiện
- Với kết quả khảo sát như trên, tôi đã đưa ra một số kế hoạch và biện pháp
cụ thể để tiến hành nghiên cứu như sau:
Về học sinh:
+ Duy trì số lượng học sinh.
+ Phân loại học sinh.
+ Rèn kĩ năng đọc lưu loát đầu bài.
+ Rèn kĩ năng trả lời câu hỏi.

Về giáo viên: Tôi sử dụng một số bước cụ thể sau:

Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán có
thể biết gì? có thể làm gì? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán
không? trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán.
Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải
+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số
+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Giải song bài
toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán có phù
hợp với các điều kiện của bải toán không.
Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ đồ
đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng
dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ
đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này
giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng
lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả
cao nhất”.
Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy
giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng:
Dạng 1: Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết
cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này, thông
thường các em thường sử dụng công thức.
Số trung bình = Tổng : số các số hạng
1. Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng
9
2. Số các số hạng = tổng : số trung bình cộng
Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng
toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, học
sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải.
Ví dụ:

Bài toán : Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương
pháp giải.
ơ
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng
sơ đồ dưới đây.
Số lớn:
12 48
Số bé:
[
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé?
(Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ) từ đó học sinh sẽ dễ dàng
nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé.
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là:
(42 - 12) : 2 = 18
Tìm được số bé suy ra số lớn là:
11
18 + 12 = 30
Hay: 48 -18 = 30
Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + hiệu
Hay = Tổng - số bé
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới
thiệu thêm phương pháp sau đây:
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ
Số lớn:
12 48

Lúc đầu lớp 4C có là:
40-5 = 35 (quyển)
Lúc đầu lớp 4B có là:
40-10 = 30 (quyển)
Lúc đầu lớp 4A có là:
40 + 10 + 5 = 55 (quyển)
ĐS: 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 quyển

Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
13
Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái
bằng 1/3 số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra
phương pháp giải:
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài toán
bằng sơ đồ dưới đây:
Số bạn trai:
12 bạn
Số bạn gái:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của
bài toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai
gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ).
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách
lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn).
Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là
12 : 4 = 3 (bạn)

Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
15
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
Hoặc = Số bé+ hiệu
Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán
nâng cao.
Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng quan
trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy luận tìm ra
cách giải. Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ.
[
*****
Chương III: Phương pháp nghiên cứu - Kết quả thu được
Để thực hiện việc nghiên cứu sáng kiến này tôi đã sử dụng một số phương
pháp:
- Phương pháp nêu vấn đề.
- Phương pháp giải quyết vấn đề.
- Phương pháp tự phát hiện.
- Phương pháp trực quan.
*. Kết quả đạt được sau thực nghiệm:
- Chất lượng môn toán (nói chung).
TSHS
Kết quả khảo sát tháng 4
Ghi chú
Giỏi % Khá % TB % Yếu %

trình thực hiện đề tài sáng kiến này kết quả lớp tôi chủ nhiệm thu được khá khả
quan, tỷ lệ học sinh nắm được về bản chất, các bước để giải một bài toán điển hình
bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng được nâng cao. Học sinh đã có những
kỹ năng cơ bản, tương đối thành thục khi gặp những bài toán có dạng giáo viên đã
truyền thụ và đã có những học sinh đã biết áp dụng để giải các bài toán nâng cao,
bài toán khó. Từ những kết quả khảo sát và sự nhận định đánh giá trong quá trình
học tập tôi có thể khẳng định chất lượng môn toán nói chung, các dạng toán giải
bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng nói riêng đã có sự triển biến và nâng cao một
cách rõ rệt góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện của học sinh.
2. Kiến nghị
* Với nhà trường:
- Tổ chức thường xuyên các cuộc hội thảo chuyên đề để nâng cao nghiệp vụ,
chuyên môn cho giáo viên trong nhà trường.
- Kiểm tra sát sao việc sử dụng đồ dùng dạy học của giáo viên.
* Với tổ chuyên môn nhà trường:
- Cần đưa ra những nội dung sinh hoạt chuyên môn phù hợp và thiết thực.
* Với gia đình học sinh:
- Cần quan tâm tới con em, đầu tư thời gian cho con em.
17
Trên đây là một số kinh nghiệm trong việc giảng dạy của tôi, sáng kiến tôi
tiến hành thực nghiệm và đã thu lại được kết quả khá khả quan đối với đơn vị
trường tôi. Tuy nhiên do thời gian có hạn trong quá trình thực hiện sáng kiến chắc
hẳn sẽ có những thiếu sót. Rất mong được sự góp ý của các cấp lãnh đạo, của các
bạn đồng nghiệp để sáng kiến mà tôi nghiên cứu được hoàn thiện, có những hiệu
quả cao hơn nữa và có thể áp dụng ở một số trường bạn trong huyện.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Bảo Yên, ngày 24 tháng 04 năm 2012
NGƯỜI VIẾT SKKN

Đoàn Thị Định

đạo.
20
Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất, xác lập mối
quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải thạo.
Việc vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ đồ đoạn
thẳng là việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những tri thức mới,
những kỹ năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp phần hình thành
phương pháp học tập, phương pháp phát hiện và giải quyết các vấn đề trong học
tập và cuộc sống.
21