SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
“GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 BẰNG PHƯƠNG PHÁP
DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG”
1
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Cùng với Tiếng Việt – Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan trọng
ở bậc tiểu học. Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gíc, bồi dưỡng và phát sinh phương
pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiên trì,
trung thực.
Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng cơ sở đoạn thẳng là rất quan trọng
vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy, giải
toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc
cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh.
Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy sơ đồ
đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải
toán (Một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói
riêng. Trong phạm vi đề tài này tôi xin đề cập đến vấn đề “ứng dụng phương pháp giải
toán điển hình”.
Để giúp học sinh có kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải bằng phương pháp
dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng. Tôi đã giúp cho học sinh nắm một số bước cơ bản sau
đây:
II. CÁC BƯỚC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG “PHƯƠNG PHÁP
DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG”
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặc biệt
chú ý đến câu hỏi của bài toán.
Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ
2
Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng
cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các

DẠNG 1: DẠNG TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết cách
tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này, thông thường các em
thường sử dụng công thức.
Số trung bình = Tổng : số các số hạng
1. Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng
2. Số các số hạng = tổng : số trung bình cộng
Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng toán về
trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó
khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải.
Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn vở bằng An. Chi có số nhẵn vở ít hơn
trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi chi có bao nhiêu nhãn vở?
Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, học
sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:
4
+ Trước hết vẽ đoạn thẳng:
Biểu thị tổng số nhẵn vở của
3 bạn
+ Dựa vào đó học sinh nêu
cách vẽ đoạn thẳng thể hiện
mức trung bình cộng số nhãn
vở của 3 bạn (1/3 tổng trên)
+ Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu
thị số nhẵn vở của Chi (ít hơn
mức trung bình cộng là 6
chiếc).
Tổng số nhãn vở
Bình + An Chi
Trug bình cộng
Nhãn vở của chi

Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu : 2)
Bài giải:
Số lớn là:
2005 + (10 : 2) = 2010
Số bé là:
2005 – (10 : 2) = 2000
Hoặc 2010 – 10 = 2000
Đáp số: Số lớn 2010
Số bé 2000
Ví dụ 3:
Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 15m đường, ngày
thứ 2 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3 sửa được nhiều hơn ngày thứ
nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường?
Ta có sơ đồ:
15 m
Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
2m
Ngày thứ ba:
7
Thông thường ta giải bài toán như sau:
Ngày thứ hai sửa được là:
15 + 1 = 16 (m)
Ngày thứ 3 sửa được
15 + 2 = 17 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa được
(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)
Đáp số: 16 (m)
Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3 sang ngày thứ

Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:
9
Số bé = (tổng – hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + hiệu
Hay = Tổng – số bé
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu
thêm phương pháp sau đây:
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ
Số lớn:
12 48
Số bé:
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn thẳng
bằng nhau tức là hai lần số lớn.
Từ đó suy ra:
Số lớn là:
(48 + 12) : 2 = 30
Vậy số bé là: 30 – 12 = 18
Hoặc: 48 – 30 = 18
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:
Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được
phương pháp giải dạng toán này và có thể áp dụng để giải
các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau.
Ví dụ 1:
10
Số lớn = (tổng + hiệu) :2
Số bé = số lớn – hiệu
Hay = Tổng – số lớn
Ba lớp A, B, C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp biết rằng nếu lớp
4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau:
Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ

lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn).
Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là
12 : 4 = 3 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là
3 x 3 = 9 (bạn)
Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)
12
Đáp số: Trai: 9 bạn
Gái: 3 bạn
Từ bài toán cơ bản trên ta xây dụng quy tắc giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và
tỷ số của 2 số đó.
Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng dạng,
học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó dạng này (đó là các bài toán
cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiện dưới dạng ẩn).
Ví dụ 1:
Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng. Tính xem mỗi đội có bao nhiêu quả
bóng. Biết 3 lần số bóng đội xanh bằng 2 lần số bóng đội đỏ.
Bước 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh = 2 lần số bóng đội đỏ.
13
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn

Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây:
Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 “phần”. Hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi anh
và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùng một số năm thì 2 anh em cùng tăng
một số tuổi như nhau). Như vậy tuổi anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây.
Ta có sơ đồ:
Tuổi em hiện nay:
Tuổi anh hiện nay:
Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó học
sinh đễ dàng tìm ra đáp số bài toán.
TK: Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ đơn thuần dùng
để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc suy luận tìm ra cách giải toán.
Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán khó, phức tạp trở thành các bài toán đơn
giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được.
15
25 tuổi
DẠNG 4: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỶ CỦA CHÚNG
Bài toán: Tim hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng 2/5 số kia.
Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu thị mối
quan hệ về tỷ số:
Số lớn:
Số bé: 27
Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng
và tỷ số của hai số đó”. Học sinh tìm ra cách giải bài toán.
Tổng kết thành quy tắc giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số
đó.
Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán nâng cao.
16
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau

8 – 7 = 1
Vậy hai số đó là 8 và 1
Ví dụ 3: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi
con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay?
Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ số đều dưới dạng ẩn.
Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số dựa vào suy luận và đưa ra bài toán về
dạng điển hình.
Sơ đồ bài toán:
Trước đây 6 năm:
Tuổi con:
Tuổi cha:
Hiện nay: 12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Tuổi con:
Tuổi cha:
12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con lúc đó.
Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay.
Vì hiện nay không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần tuổi con trước
đây.
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay:
Tuổi con trước đây:
6 năm
Tuổi hiện nay:
18
Bài toán được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được:
Giải
Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là:
6 : (4 – 1) = 2(tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
2 + 6 = 8 (tuổi)

20