Đổi mới phương pháp hướng dẫn học sinh giải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để
giải các bài toán điển hình lớp 4 nhằm nâng cao kết quả học tập môn toán
của học sinh lớp 4
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Cùng với Tiếng Việt - Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng
quan trọng ở bậc tiểu học. Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gíc, bồi dưỡng và
phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy lô gíc sáng tạo,
tính chính xác, kiên trì, trung thực.
Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng cơ sở đoạn thẳng là rất
quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng
trong việc dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần
mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh.
Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận
thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu
trong việc dạy giải toán (Một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc tiểu học nói chung và
ở các lớp cuối cấp nói riêng. Trong phạm vi đề tài này tôi xin đề cập đến vấn đề
“ứng dụng phương pháp giải toán điển hình”.
Để giúp học sinh có kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải bằng
phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng. Tôi đã giúp cho học sinh nắm
một số bước cơ bản sau đây:
II. CÁC BƯỚC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG “PHƯƠNG
PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG”
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán
đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán.
Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ
1
Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các
đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường dùng sơ đồ đoạn
thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các
quan hệ đó.

Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để
dạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải có
thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
DẠNG 1: DẠNG TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng.
Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này,
thông thường các em thường sử dụng công thức.
Số trung bình = Tổng : số các số hạng
1. Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng
2. Số các số hạng = tổng : số trung bình cộng
Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng
toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ,
học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải.
Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn vở bằng An. Chi có số nhẵn vở
ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi chi có bao nhiêu
nhãn vở?
Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong
bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:
+ Trước hết vẽ đoạn thẳng:
Biểu thị tổng số nhẵn vở của 3
bạn
+ Dựa vào đó học sinh nêu cách
Tổng số nhãn vở
Bình + An Chi
Trug bình cộng
3
vẽ đoạn thẳng thể hiện mức
trung bình cộng số nhãn vở của
3 bạn (1/3 tổng trên)
+ Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị

Số lớn:
Số bé:
TBC:
Bài giải:
Số lớn là:
2005 + (10 : 2) = 2010
Số bé là:
2005 – (10 : 2) = 2000
Hoặc 2010 – 10 = 2000
Đáp số: Số lớn 2010
Số bé 2000
Ví dụ 3:
5
Số lớn = trung bình cộng + (hiệu :
2)
Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu :
Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 15m
đường, ngày thứ 2 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3 sửa được
nhiều hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét
đường?
Ta có sơ đồ:
15 m
Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
2m
Ngày thứ ba:
Thông thường ta giải bài toán như sau:
Ngày thứ hai sửa được là:
15 + 1 = 16 (m)

nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé.
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là:
(42 – 12) : 2 = 18
Tìm được số bé suy ra số lớn là:
18 + 12 = 30
Hay: 48 – 18 = 30
Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:
8
Số bộ = (tổng – hiệu) : 2
Số lớn = Số bộ + hiệu
Hay = Tổng – số bộ
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới
thiệu thêm phương pháp sau đây:
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ
Số lớn:
12 48
Số bé:
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn
thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn.
Từ đó suy ra:
Số lớn là:
(48 + 12) : 2 = 30
Vậy số bé là: 30 – 12 = 18
Hoặc: 48 – 30 = 18
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:
Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm
được phương pháp giải dạng toán này và có
thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng
khác nhau.

bằng sơ đồ dưới đây:
Số bạn trai:
12 bạn
Số bạn gái:
10
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của
bài toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai
gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ).
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách
lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn).
Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là
12 : 4 = 3 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là
3 x 3 = 9 (bạn)
Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)
Đáp số: Trai: 9 bạn
Gái: 3 bạn
Từ bài toán cơ bản trên ta xây dụng quy tắc giải bài toán tìm hai số khi
biết tổng và tỷ số của 2 số đó.
11
Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán
cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó dạng
này (đó là các bài toán cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiện dưới dạng ẩn).
Ví dụ 1:
Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng. Tính xem mỗi đội có bao nhiêu
quả bóng. Biết 3 lần số bóng đội xanh bằng 2 lần số bóng đội đỏ.

Đội đỏ: 27 quả
Ví dụ 2: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi. Trước đây khi anh
bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người
hiện nay?
Đây thực sự là bài toán về tìm 2 số khi biêt tổng và tỷ số nhưng không ở
dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số dưới dạng ẩn. Vì
vậy khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định được cách giải
13
đúng. Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng bước sơ đồ hoá nội dung bài
toán các em nhận ra ngay dạng toán quen thuộc tìm hai số khi biết tổng bà tỷ số.
+ Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh em trước
đây.
Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây:
Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 “phần”. Hiệu số phần bằng nhau giữa
tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùng một số năm thì 2
anh em cùng tăng một số tuổi như nhau). Như vậy tuổi anh hiện nay bằng 3 lần
tuổi em trước đây.
Ta có sơ đồ:
Tuổi em hiện nay:
Tuổi anh hiện nay:
Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số
đó học sinh đễ dàng tìm ra đáp số bài toán.
TK: Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ đơn
thuần dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc suy luận tìm
ra cách giải toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán khó, phức tạp trở
thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được.
DẠNG 4: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỶ CỦA CHÚNG
Bài toán: Tim hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng 2/5 số
kia.

Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng
nhau
Bước 4: Tìm số bé
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
Hoặc = Số bé + hiệu
Số thứ hai:
Với sơ đồ trên học sinh có thể thấy ngay
Bốn lần số thứ nhất là:
39 – 7 = 32
Số thứ nhất là:
32 : 4 = 8
Số thứ hai là:
8 – 7 = 1
Vậy hai số đó là 8 và 1
Ví dụ 3: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp
13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay?
Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ số đều
dưới dạng ẩn. Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số dựa vào suy
luận và đưa ra bài toán về dạng điển hình.
Sơ đồ bài toán:
Trước đây 6 năm:
Tuổi con:
Tuổi cha:
Hiện nay: 12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Tuổi con:
Tuổi cha:
12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con lúc đó.

- Giải và kiểm tra các bước giải
18
V. KẾT LUẬN
Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu quả tôi nhận thấy giáo viên phải nắm được
trình độ học sinh của mình để lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức cho
phù hợp tạo ra không khí vui vẻ, sôi nổi. Học sinh, tìm tòi phát hiện kiến thức,
giáo viên chỉ đạo.
Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất, xác lập mối
quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải thạo.
Việc vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ đồ đoạn
thẳng là việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những tri thức mới,
những kỹ năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp phần hình
thành phương pháp học tập, phương pháp phát hiện và giải quyết các vấn đề
trong học tập và cuộc sống.
Trên đây là một số ý kiến, kinh nghiệm trong việc giảng dạy của tôi. ếât
mong được sự góp ý của các cấp lãnh đạo, của các bạn đồng nghiệp giúp tôi tiếp
tục nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
19