SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Cùng với Tiếng Việt - Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô
cùng quan trọng ở bậc tiểu học. Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gíc, bồi
dưỡng và phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy
lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trung thực.
Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng cơ sở đoạn thẳng là
rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được
sử dụng trong việc dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu
cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toán học
cho học sinh.
Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tôi
nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức
hữu hiệu trong việc dạy giải toán (Một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc tiểu
học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng. Trong phạm vi đề tài này tôi
xin đề cập đến vấn đề “ứng dụng phương pháp giải toán điển hình”.
Để giúp học sinh có kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải
bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng. Tôi đã giúp cho học
sinh nắm một số bước cơ bản sau đây:
II. CÁC BƯỚC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG
“PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG”
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài
toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán.
Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ
1
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa
các đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường dùng sơ

nghĩa của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng
bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết
sức quan trọng. Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn
nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà
còn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”.
Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
để dạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà
khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
DẠNG 1: DẠNG TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình
cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán
dạng này, thông thường các em thường sử dụng công thức.
Số trung bình = Tổng : số các số hạng
1. Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng
2. Số các số hạng = tổng : số trung bình cộng
Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều
dạng toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt
bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải.
3
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn vở bằng An. Chi có số
nhẵn vở ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi chi
có bao nhiêu nhãn vở?
Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng
trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:
+ Trước hết vẽ đoạn thẳng:
Biểu thị tổng số nhẵn vở của
3 bạn
+ Dựa vào đó học sinh nêu

cách ngắn gọn.
Ta thấy: Hiệu
Số lớn:
Số bé:
TBC:
Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:
Ví dụ một bài toán cụ thể :
Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2005. Tìm hai số đó.
Vì hai số tròn chục liên tiếp kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:
10
5
Số lớn = trung bình cộng + (hiệu :
2)
Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu :
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Số lớn:
Số bé:
TBC:
Bài giải:
Số lớn là:
2005 + (10 : 2) = 2010
Số bé là:
2005 – (10 : 2) = 2000
Hoặc 2010 – 10 = 2000
Đáp số: Số lớn 2010
Số bé 2000
Ví dụ 3:
Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 15m
đường, ngày thứ 2 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3 sửa

giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả.
7
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
DẠNG 2: DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA
CHÚNG.
Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra
phương pháp giải.
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài
toán bằng sơ đồ dưới đây.
Số lớn:
12 48
Số bé:
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số
bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ) từ đó học sinh sẽ
dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé.
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là:
(42 – 12) : 2 = 18
Tìm được số bé suy ra số lớn là:
18 + 12 = 30
Hay: 48 – 18 = 30
Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:
8
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể
giới thiệu thêm phương pháp sau đây:

5
Lớp 4A:
10
Lớp 4B:
Lớp 4C:
Dựa vào sơ đồ ta có:
Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:
120:3 = 40 (quyển)
Lúc đầu lớp 4C có là:
40-5 = 35 (quyển)
Lúc đầu lớp 4B có là:
40-10 = 30 (quyển)
Lúc đầu lớp 4A có là:
40 + 10 + 5 = 55 (quyển)
ĐS: 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 quyển
10
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA CHÚNG
Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số
bạn gái bằng 1/3 số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội
tuyển đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh
tìm ra phương pháp giải:
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài
toán bằng sơ đồ dưới đây:
Số bạn trai:
12 bạn
Số bạn gái:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều

Bước 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh = 2 lần số bóng
đội đỏ.
2 lần đội đỏ:
3 lần đội xanh:
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tỡm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giỏ trị một phần
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bộ
Số bộ = giỏ trị 1 phần x số phần của số bộ
Bước 5: Tỡm số lớn
Số lớn = giỏ trị 1 phần x số phần của số lớn
Hoặc = tổng – số bộ
13
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội xanh thành 2 phần và chia
số bóng của đội đỏ thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau. Với tỷ số bóng
2 đội là 2/3. Ta có sơ đồ biểu thị số bóng của 2 đội.
Đội xanh:
45 quả
Đội đỏ:
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
2 + 3 = 5 (phần)
Số bóng ứng với một phần là
45 : 5 = 9 (quả)
Số bóng đội xanh là
9 x 2 = 18 (quả)
Số bóng đội đỏ là

suy luận tìm ra cách giải toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán
khó, phức tạp trở thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể
dễ dàng giải được.
DẠNG 4: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỶ CỦA CHÚNG
15
25 tuổi
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Bài toán: Tim hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng 2/5
số kia.
Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa
biểu thị mối quan hệ về tỷ số:
Số lớn:
Số bé: 27
Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng toán “Tìm hai số
khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”. Học sinh tìm ra cách giải bài toán.
Tổng kết thành quy tắc giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ
số của hai số đó.
Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài
toán nâng cao.
Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng
quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy
luận tìm ra cách giải. Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ.
16
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng
nhau
Bước 4: Tìm số bé

SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ số đều
dưới dạng ẩn. Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số dựa vào
suy luận và đưa ra bài toán về dạng điển hình.
Sơ đồ bài toán:
Trước đây 6 năm:
Tuổi con:
Tuổi cha:
Hiện nay: 12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Tuổi con:
Tuổi cha:
12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con lúc đó.
Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện
nay.
Vì hiện nay không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần
tuổi con trước đây.
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay:
Tuổi con trước đây:
6 năm
Tuổi hiện nay:
Bài toán được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được:
Giải
Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là:
6 : (4 – 1) = 2(tuổi)
18
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
Tuổi con hiện nay là:

thạo.
Việc vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ đồ
đoạn thẳng là việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những tri
thức mới, những kỹ năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp
phần hình thành phương pháp học tập, phương pháp phát hiện và giải
quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống.
Trên đây là một số ý kiến, kinh nghiệm trong việc giảng dạy của tôi.
ếât mong được sự góp ý của các cấp lãnh đạo, của các bạn đồng nghiệp
giúp tôi tiếp tục nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
21