A- phần mở đầu
1 - Lý do chọn đề tài:
Đối với học sinh tiểu học t duy của các em là t duy cụ thể đến lớp 4 - 5 là
t duy trừu tợng đã phát triển song viẹc nhạn biết các dữ kiện để giải các bài
toán gặp nhiều khó khăn.
Dạy HS " S dng s on thng trong gii toỏn lp 4 -5 " là một
viêc làm cần thiết, hết sức quan trọng , giúp các em có khả năg sơ đồ hoá các
dạng toán có lời văn. Để từ đó giúp các em giải các bài toán một cách linh
hoạt. Đây là cả một vấn đề mới mẻ về nội dung và phơng pháp dạy - học cuat
GV & HS.
Đối với HS các em đac tiếp xúc với sơ đồ đoạn thanửg từ các lớp đầu cấp,
nhng các em chỉ đợc thực hiện và thông báo kết quả chứ không đợc chứng
minh. Vì vậy các em cha có kỹ năng vận dụng vào một cách linh hoạt va sáng
toạ vào việc giải toán đòi hỏi t duy nhanh nhạy.
Trong dạy học toán, việc giải toán khắc sâu những kiến thức kỹ năng về
các đại lợng : số tự nhiên, phân số, số thập phân
Việc giải toán vừa đòi hỏi tính tích cực độc lập sáng tạo và t duy , vừa đòi
hỏi khả năng thực hành. Trong thực tế co những học sinh khả năng t duy (thao
tác trí tuệ nhanh ). Nhng khi làm bài tập ( khả năng diễn đạt ) không đạt yêu
cầu. Cho nên để giải đợc bài toán , dới sự hớng dẫn của giáo viên , Học sinh
nắm và vận dụng những phơng pháp để giải toán là tạo ra môi trờng khuyến
khích từng em chủ động, tích cực để đạt kết quả cao.
Với lý do và ý thức đợc tầm qua trọng của việc dạy giải toán bằng sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng ở tiếu học nên tôi chọn đề tài: " Tìm hiểu việc sử dụng
phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy giải toán cho học sinh lớp 5". Mong
muốn góp phần nào đêt nâng coa chất lợng dạy giải toán ở tiểu học.
2.1 - Tìm hiểu thực trạng về dạy và học giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
cho HS lớp 5:
2.2 - Những đề xuất, giải pháp dạy học nhằm đạt hiệu quả tốt hơn trong
dạy học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở HS lớp 5 của trờng.
2.3 - Giúp học sinh có khả năng vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các

Phần nội dung
Chơng I : Cơ sở lý luận về giải toán bằng sử đugn sơ đồ đoạn thẳng
1- Một số vấn đề chung về việc dạy giải toán:
Dạy giải toán ở tiểu học đợc xem nh " Hòn đá thử vàn" cua quá trình dạy
học giải toán. Trong giải toán HS phải t duy một cáhc tích cực và linh hoạt,
phải huy động thích hợp các kiến thức và kỹ nâng cđã có vào các tình huống
khác nhau để giải một bài toán. Vì vậy, giải toán là một trong những biểt hiện
năng động trí tuệ của HS. Đây chính là cơ hội của ngời giáo viên,có thể đạt đ-
ợc những mục tiêu của quá trình dạy môn học này.
Dạy giả troán, bên canhh đó coàn nhằm cácmục đích chủ yếu đó là:
- Nhằm giúp học sinh luyện tập, cúng cố vận dụng kiến và các thao tác
thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán, từng bớc tập duyệt, vận dụng
kiến thức luyện kĩ năng thực hành vào giải toán. Qua những biểu hiện này giáo
viên phát hiện rõ hơn những gì học sinh đã thực hiện văn nắm chắc, những gì
học sinh cha hiểu. Để từ đó có biện pháp giúp học sinh phát huy hay khắc
phục.
Qua việc giải toán, giáo viên từng bớc giúp học sinh phát triển năng lực t
duy, rèn luyện phơng pháp và kỹ năng su luận lôgic khêu gợi và tập duyệt, khả
năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi.
Qua giải toán, rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc nh: ý chí
khác phục khó khăn có thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, chu đáo,
làm việc có kế hoạch, có kiểm tra. Từng bớc hình thành và rèn luyện thói quen,
khả năng suy nghĩa độc lập, linh hoặt, xây dựng lòng ham thích tìm tòi sáng
tạo ở những mức độ khác nhau.
1.2. Phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán.
Khi phân tích một bài toán cần thiết lập các mối quan hệ và phụ thuộc
giữa các đại lơng đã cho trong các bài toán.
Nhng để làm đợc việc này, cần hớng dẫn học sinh dùng ác đoạn thảng (sơ
đồ hoá) thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) hay là các đại l-
ợng để minh hoạ các quan hệ đó. Đây cũng chính là một hình thức trực quan

- Phơng pháp giải, giúp HS nhận thức đợc cách sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
vào giải toán.
- Phơng pháp luyện tập, giúp HS vận dụng kiến thức để thực hành.
Chơng II
Thực trạng dạy - học giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng cho học
sinh lớp 5
2.1. Thực trạng việc giảng dạy học sinh giải toán bằng sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng.
- Phơng pháp chung trong việc dạy HS giải toán là phơng pháp vấn đáp,
gợi mở đa HS sự nhanạ biết sự tơng quan giữa các đại lợng để HS có thể vẽ đợc
sơ đồ.
Qua sự giờ thăm lớp, trao đổi trực tiếp với đồng nghiệp thì một số giáo
viên thờng đa ra sơ đồ cho HS giải toán mà cha chú trọng đến việc các em tự
lập sơ đồ đoạn thẳng.
Giáo viên cha thực sự linh hoạt trong việc vận dụng các phơng pháp dạy
học, giáo viên cha thực sự trong rèn luyện nâng cao việc giải toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng trong phụ đạo ngoài giờ làm thêm các bài tập nâng cao.
2.2. Thực trạng về việc tiếp thu của học sinh về giải toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng.
Sau khi nhận thức đợc các vấn đề tôi đã tiến hành kiểm tra khảo sát để
nhận biét chất lợng chung của lớp (các dạng toán chủ yếu tập trung vào các
dạng toán có lời văn). Và đã thu đợc kết quả sau:
Tổng số học sinh là: 30 em.
Điểm 9 - 10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm dới 5
0 0 10 33,3% 14 47,7% 6 20%
Căn cứ vào bài làm và bảng thống kê thấy rằng chất lợng HS không đồng
đều một mặt do ý thức học tập của HS một mặt khác HS do tổng hợp và tiếp
thu kiến thức về giải toán có lời văn còn yếu, vì vậy khi giải toán có lời văn
của các em còn lùng túng (ngay cả đối với học sinh khá) các em cha vận dụng
linh hoặt đợc các kiến thức đã học để lập sơ đồ và giải toán.

xanh, đỏ, trai, gái.
Bớc 2: Phân tích các điều kiện của đề toán, biểu diễn các đại lợng trên sơ
đồ đoạn thẳng.
Bớc 3: Dựa trên các sơ đồ, lập kế hoạch giải .
Bớc 4: Thực hiện các thao tác giải đó là lời giải và phép tính.
Bớc 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả).
Ví dụ 1: Trung bình cộng của 2 số là 14 biết rằng 1/3 số này bằng 1/4 số
kia, tìm mỗi số.
Khi gặp bài toán này, cần hớng dẫn HS hiểu trung bình cộng của 2 số tức
là tổng của 2 số chi cho 2 đực 14. Tìm tổng 2 số là lấy trung bình cộng của
chúng nhân 2 (tức là 14 x 2 = 28).
Mặt khác, cần phải hiểu một phần của số này (nếu số này chi 3 phần bằng
nhau) cũng bằng một phần của số kia (nếu số đó chia 4 phần bằng nhau) khi
đó ta có thể vẽ sơ đồ.
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
(Bài toán trở về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ).
* Khái niệm về thơng của hai số. HS phải hiểu phép chia 2 số, ta có thể
viết dới dạng phân cố (a:b = 0,25 =
b
a
)
Ví dụ: Tổng của 2 số là 0,25, thơng của 2 số là 0,25 tìm 2 số đó.
ở bài toán bài, không những HS phải biế thơng của 2 số đó là
b
a
mà cần hớng
dẫn, gợi ý để các em hiểu rõ mối quan hệ giữa số thập phâ, từ đó: Từ số thập
phân ta có thể biến đổi thành phân số thập thân và ngơc lại, từ đó HS dễ nhận
ra:

bà cho ngời đó một số tiền nhiều hơn nửa số tiền còn lại là 2000 đồng. Với ng-
ời thứ ba, bà cho ngời đó một số tiền nhiều hơn nửa số tiền còn lại là 3.000 đ.
Vì thế bà chỉ còn lại trong túi là 1.000 đ.
Hỏi trớc khi ra khỏi nhà bà mang theo bao nhiêu tiên.
ở bài này, sau khi gợi ý học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng để tìm hiểu số
tiền sau mỗi lần cho. Từ đó HS có thể giải bài toán một cách dễ dàng bằng ph-
ơng pháp tính ngợc từ cuối. Biểu diễn bài toán trên sơ đồ sau:
Số tiền Ban đầu sau khi cho.
Ngời thứ nhất còn lại:
Sau khi cho ngời thứ hai còn lại:
Sau khi cho ngời thứ ba còn lại 1000 đồng:
Bài toán 2: Khi so sánh tuổi của xXuân - Hạ - Thu - Đông thì thấy: Xuân
ít hơn tuổi Đông, Tuổi Thu và Hạ cộng lại bằng tuổi Xuân và tuổi Đông
cộnglại. Xuân nhiều tuổi hơn Hạ, hỏi ai nhiều tuổi nhất, ai ít tuổi nhất?
Đâylà bài toán đòi hỏi sự suy luận của học sinh, để tìm ra trog 4 bạn ai là
ngời nhiều tuổi nhất. Vì vậy căn cứ vào dữ liệu bài toán đã cho đó là: Tuổi của
Thu và Hạ cộng lại bằng tuổi của Xuân và Đông cộng lại nên ta có sơ đồ sau:
Tuổi của Xuân + Đông
Tuổi của Hạ + Thu
Nhìn vào sơ đồ thì học sinh có thể dễ dàng nhận thấy đợc c < a <b <d
nghĩa là Hạ ít tuổi nhất và Thu nhiều tuổi nhất.
Bài toán 3: Khi cộng 2 số thập phân, một học sinh viết nhầm dấu phẩy
của một số hạng sang phải một hàng do đó đợc tổngt là 49,1 tìm 2 số đã cho
biết rằng tổng của chúng là 27,95.
Gặp bài toán này giúp học sinh nhớ lại hàng của số thập phân. Vì vậy khi
viết nhầm dấu phẩy của một số hạng sang bên phải 1 hàng tc lầ số hạng đó
tăng lên 10 lần, mà tổng mới hơn tổng cũ là 49,1 - 27,95 = 21,15 ta có thể lập
sơ đồ sau:
Số hạng cũ:
Số hạng mới:


Bài 2: Một ô tô dự kiến đi từ A với vận tốc 45 km/h để đến B lúc 12 giờ
tra. Do trở trời nên vận tốc xe chỉ đạt 35 km/h và đến B chậm 40 phút so với dự
kiến. Tính quãng đờng từ A đến B.
Vẽ sơ đồ tóm tắt Giải












Bài 3: Đặt một bài toán theo sơ đồ rồi giải bài toán đó:
- Tuổi em:
- Tuổi anh:
Đề toán:



Giải:






nghiệm của bản thân để tự chiếm lĩnh tri thức mới đó vào thựchành.
Giáo viên cần chú ýu rèn luyện cho học sinh việc giải toán có sử dựng "sơ
đồ đoạn thẳng" ở các buổi phụ đạo, bồi dỡng ngoài giờ để các em có khả năng
thực hành vận dụng giải các bài tập nâng cao, gây hứng thú cho các em trong
học tập.
2. Đề xuất:
Quá trình nghiên cứu, tìm hiểu thử nghiệm "giải toán bằng sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng ở lớp 5". Để giúp học sinh nắm vững kiến thức, vận dụng linh hoặt,
sáng tạo khi làm bài tập. Tôi mạnh dạn đa ra một số đề xuất sau:
2.1. Đối với trờng.
- Thờng xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên đề, bồi dỡng nâng cao
trình độ cho giáo viên.
- Tổ chức hộ thao về "Đổi mới phơng pháp dạy học" để tập thể giáo viên
nêu ra những ý kiến đóng góp cho phù hợp với nội dung và phơng pháp dạy
học.
- Tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, phơng tiện dạy học đểt góp
phần nâng cao chất lợng về giảng dạy. Tạo điều kiện cho giáo viên có phiếu
học tập trong giờ dạy học.
2.2. Đối với giáo viên.
- Không ngừng học hỏi để nâng cao trình độ chuyên môn cho bản thân.
- Tự soạnn bài, chuẩn bị kỹ nội dung các câu hỏi trong phiếu giao việc
sao cho logíc và có hệ thống câu hỏi dẫn dắt phù hợp theo đúng trình tự của
bài dạy.
2.3. Về phơng pháp giảng dạy.
Để việc dạy và "cách giải toán có sử dụng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh
lớp 5" đạt hiệu quả cao, thì mỗi giáo viên phải biết vận dụng phối hợp linh hoạt
các phơng pháp dạy học nh sau:
- Phơng pháp hoạt động cá nhân: Sử dụng phiếu giao việc phát cho từng
học sinh.
- Phơng pháp đàm thoại, vấn đáp, để dẫn dắt cho học sinh tìm hiểu kiến