1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ðề tài:
SỬ DỤNG SƠ ðỒ ðOẠN THẲNG VÀ MỘT SỐ BIỆN PHÁP SUY LUẬN
GIÚP HỌC SINH LỚP 4, 5 GIẢI TỐT CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI

Nguyễn Thị Bích Thủy
Giáo viên, trường tiểu học Hậu Lộc, Lộc Hà, Hà Tĩnh

A. PHẦN MỞ ðẦU.
I. LÍ DO CHON ðỀ TÀI.
Toán là một trong những môn học ñóng vai trò, vị trí hết sức quan trọng
trong chương trình của mỗi cấp học trong ñó có bậc Tiểu học. Nó luôn ñược chú
trọng và ñược dành một thời lượng rất lớn trong chương trình dạy - học ở các
nhà trường.
Bên cạnh mục tiêu chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tính toán và giải toán thì
môn Toán ở Tiểu học còn phải chú ý ñến sự phát triển của tư duy, óc tưởng
tượng, bồi dưỡng phương pháp suy luận lô-gic …. góp phần hình thành và phát
triển nhân cách toàn diện cho học sinh Tiểu học. Tuy nhiên ñể ñạt ñược những
mục tiêu ñó chúng ta không thể làm trong chốc lát, một sớm một chiều mà phải
ñược tiến hành từ từ, kiên trì từng bước một ñể các phương pháp suy luận có thể
thấm dần vào trí tuệ còn non nớt của các em. Chúng vừa có tác dụng nâng cao
năng lực suy nghĩ, vừa là công cụ ñắc lực giúp giáo viên có thể truyền thụ các
kiến thức mới cũng như luyện tập, rèn dũa các kĩ năng toán học cho học sinh. Vì
thế với vai trò là giáo viên hơn ai hết chúng ta cần phải trang bị cho mình những
hiểu biết cần thiết về các phương pháp suy luận ñể vận dụng hợp lý, linh hoạt và
sáng tạo trong giảng dạy nói chung và trong dạy toán ở Tiểu học nói riêng.
Trong môn Toán, giải toán là một vấn ñề hết sức lý thú nhưng không kém
phần khó khăn ñối với nhiều học sinh. ðây là một trong những vấn ñề ñã ñược
nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm nghiên cứu.

III. MỤC ðÍCH, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
- Cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn ñề nghiên cứu.
- Tìm hiểu thực trạng của giáo viên và học sinh.
- Nghiên cứu SGK, SGV lớp 4, 5 và các tài liệu tham khảo khác.
- Tìm hiểu mạch kiến thức và phương pháp giải “ Các bài toán tính tuổi”.
Tìm hiểu nội dung bồi dưỡng HSG giải Toán qua mạng có liên quan ñến các bài
toán tính tuổi.
- ðề xuất một số biện pháp suy luận và cách sử dụng sơ ñồ ñoạn thẳng ñể
giúp học sinh lớp 4, 5 giải tốt “Các bài toán tính tuổi”.
- Rút ra những bài học kinh nghiệm bổ ích.
IV. GIẢ THIẾT KHOA HỌC
“Các bài toán tính tuổi” là một trong những dạng toán quen thuộc ở Tiểu
học ñặc biệt là trong chương trình BDHSG lớp 4, 5. Bên cạnh ñó, ñể giải tốt các
bài toán có lời văn nói chung và các bài toán tính tuổi nói riêng thì việc sử dụng
sơ ñồ ñoạn thẳng kết hợp với một số biện pháp suy luận ñóng vai trò vị trí hết
sức quan trọng. Vì vậy, nếu sử dụng tốt các biện pháp suy luận và sơ ñồ ñoạn
thẳng trong quá trình giải toán tính tuổi sẽ giúp học sinh hiểu và giải bài toán
một cách nhanh nhất và hiệu quả nhất. Từ ñó tạo ñộng lực, hứng thú học tập,
giúp các em có niềm say mê với môn học, nâng cao hiệu quả dạy học nói chung
và hiệu quả BDHSG nói riêng.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: ðọc, thu thập và xử lý thông tin qua các tài
liệu, SGK, SGV và các giáo trình khác có liên quan ñến ñề tài.
3

- Phương pháp ñiều tra thực tế: Khảo sát chất lượng học sinh cũng như tìm
hiểu cách dạy của giáo viên về dạng bài “ Tính tuổi”.
- Phương pháp thực nghiệm: Sử dụng các biện pháp suy luận và sơ ñồ ñoạn
thẳng ñể hướng dẫn học sinh giải “ Các bài toán tính tuổi”.
VI. ðÓNG GÓP CỦA ðỀ TÀI.

tập không mang tính chất ña dạng, chưa phân loại ñược các dạng bài.
Về giáo viên: Hiện nay việc dạy - học môn Toán ở cấp Tiểu học ñã có nhiều
tiến bộ và có ñổi mới theo hướng tích cực hơn. Hoạt ñộng dạy - học ñều ñược
chú trọng và ñạt hiệu quả khá tốt. Việc áp dụng phương pháp dạy học mới nhằm
4

phát huy tối ña tính tích cực, sáng tạo của học sinh ñược nhiều giáo viên khai
thác, áp dụng hết sức thành công. Song bên cạnh ñó cũng còn không ít tồn tại,
hạn chế như: việc dạy - học thụ ñộng vẫn còn xảy ra; việc tìm ra cách dạy – cách
học hợp lý nhằm phát triển ñúng năng lực tư duy học toán cho học sinh lại chưa
ñược giáo viên thực sự chú trọng; vẫn còn một số giáo viên thiếu sự nghiên cứu,
sáng tạo trong hoạt ñộng dạy - học, còn hạn chế trong việc tổ chức các phương
pháp dạy học mới, chưa thật sự nắm vững các phương pháp suy luận trong dạy
toán ở Tiểu học ñể hướng dẫn học sinh tìm ra ñáp số các bài toán khó một cách
nhanh chóng và phù hợp với mức ñộ phát triển tư duy của các em
Qua thực tế BDHSG về môn Toán tôi thấy ña số giáo viên còn lúng túng khi
hướng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan ñến tuổi của hai người ở 2 hoặc 3
thời ñiểm Mặt khác, các bước giải trong tài liệu tham khảo còn chưa cụ thể,
hoặc quá dài nên khi giáo viên tham khảo ñể hướng dẫn học sinh còn gây sự khó
hiểu cho các em, thậm chí một số ít giáo viên còn không hiểu ñúng bản chất của
bài toán.
Về học sinh : Ở Tiểu học, một bộ phận các em còn thụ ñộng, chủ yếu là
nghe giảng, ghi nhớ và làm theo bài mẫu. Chính vì vậy mà kiến thức của các em
còn mang tính hời hợt, nhớ không lâu, thiếu sự linh hoạt, sáng tạo và khả năng
phân tích của các em còn hạn chế. ðối với “các bài toán tính tuổi” gây không ít
khó khăn cho một số ñông học sinh vì ñây là dạng toán khó trong chương trình
Tiểu học. ðặc biệt ñối với các bài toán liên quan ñến tuổi của hai người ở 2
hoặc 3 thời ñiểm quả thực là khó ñối với học sinh.
II. THỰC TRẠNG
Trong quá trình dạy học hiện nay, ngoài công tác dạy - học theo ñúng mục

thành và phát triển. Do vậy việc tiếp nhận tri thức của các em trong quá trình
học tập chủ yếu vẫn ñang thiên về tính cụ thể, bắt chước, làm theo, học tập theo
mẫu.
Về giáo viên: Hiện nay ñội ngũ giáo viên các nhà trường ñều ñạt chuẩn và
trên chuẩn, trẻ, nhiệt tình và năng lực chuyên môn khá tốt. Song do tuổi ñời, tuổi
nghề của một số giáo viên còn quá trẻ, kinh nghiệm dạy học còn ít, vốn tích lũy
kiến thức và khả năng hệ thống hoá chương trình môn học của từng khối lớp
chưa sâu. Giáo viên chỉ mới cố gắng dạy - học cho học sinh trên lớp ñúng, ñủ,
chính xác và ñạt chuẩn, còn công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi ñạt
hiệu quả cao thì chỉ do một số rất ít giáo viên làm việc ñó. Bên cạnh ñó, có
nhiều giáo viên tuy năng lực chuyên môn rất tốt nhưng phương pháp truyền thụ
lại bị hạn chế. Vì vậy, hiệu quả dạy - học vẫn còn chưa ñáp ứng ñược yêu cầu
ñề ra.
Việc cung cấp kiến thức cho học sinh của giáo viên cũng mới chỉ nghiên
cứu trên phương diện tư liệu có sẵn, chứ chưa chịu ñào sâu kiến thức của từng
dạng bài cụ thể. Giáo viên dạy lớp nào chỉ biết kiến thức lớp ñó nên không hệ
thống ñược kiến thức và chưa ñưa ra ñược các phương pháp chung phù hợp ñể
giải quyết từng dạng bài tập. Những nội dung ở sách giáo khoa và sách tham
khảo không ñề cập tới thì rất ít giáo viên “tìm kiếm” ñể giúp học sinh có phương
pháp “ñặc trưng” giải bài tập ñó.
Về tài liệu tham khảo: Tài liệu tham khảo môn Toán ở Tiểu học nói chung
và dạng các bài toán tính tuổi nói riêng ñược viết rất nhiều. ðó quả là những tư
liệu tham khảo rất quý ñối với giáo viên, cán bộ quản lý, học sinh và phụ huynh
trong quá trình dạy - học. Tuy nhiên, các tài liệu tham khảo chỉ mới ñưa ra các
bài toán tuổi, bước ñầu phân loại và hướng dẫn giải các bài toán ñó. Còn vấn ñề
sử dụng các phương pháp suy luận nào là phù hợp với từng dạng bài ñể tìm ra
ñáp số thì ñó là vấn ñề còn “bỏ ngõ” của sách tham khảo. Với hạn chế ñó, trong
quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán, tôi ñã phân loại các dạng bài và ñưa ra
các phương pháp hỗ trợ suy luận giải các bài toán tuổi lớp 4- 5 ñể giúp học sinh
có sự lựa chọn phù hợp, hiệu quả và tìm ñược ñáp số dễ dàng những bài toán

này ñược biểu thị bởi các ñoạn thẳng, mối quan hệ giữa các ñại lượng trong bài
ñược thể hiện một cách trực quan, nhờ ñó mà học sinh dễ dàng hiểu và tìm ra
cách giải bài toán. Dùng phương pháp sơ ñồ ñoạn thẳng, học sinh có thể giải
ñược nhiều dạng bài toán tính tuổi . Ngoài việc dùng sơ ñồ ñoạn thẳng ñể minh
họa bài toán, GV cần giúp học sinh hiểu và nắm rõ một số biện pháp hỗ trợ suy
luận sau:
- Hiệu số tuổi (hoặc hiệu số phần tuổi) giữa hai người không thay ñổi theo
thời gian.
- ðối với bài toán dạng Tổng – Tỉ thì tổng số tuổi luôn phụ thuộc vào tỉ số
tuổi tại thời ñiểm bài toán cho. MỘT SỐ VÍ DỤ DỤ MINH HỌA
Dạng 1: Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu số của hai số ñó.
Ở lớp 4 học sinh ñược học dạng toán “Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu số
của hai số ñó”. Các em ñược hướng dẫn giải bài toán này theo 2 cách:
Cách 1:
Bước 1: Dùng sơ ñồ ñoạn thẳng ñể biểu thị nội dung bài toán
Bước 2: Số lớn = ( Tổng + Hiệu ) : 2
Bước 3: Số bé = Tổng - Số lớn
( Hoặc Số bé = Số lớn - Hiệu )
Cách 2:

Bước 1: Dùng sơ ñồ ñoạn thẳng ñể biểu thị nội dung bài toán
7

Bước 2: Số bé = ( Tổng - Hiệu ) : 2
Bước 3: Số lớn = Tổng - Số bé
( Hoặc Số lớn = Số bé + Hiệu )
Ví dụ 1: Hiện nay tổng số tuổi của hai người là 30 tuổi. Tuổi của người

theo 2 cách sau:
Cách 1: Giải bài toán Tổng - Hiệu tại thời ñiểm 3 năm trước ñể tính tuổi mỗi
người cách ñây 3 năm. Khi ñã biết tuổi mỗi người tại thời ñiểm 3 năm trước học
sinh sẽ dễ dàng tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài giải:
Vì hiệu số tuổi giữa 3 người không thay ñổi theo thời gian nên ta có sơ ñồ
tuổi của 3 người 3 năm trước là:

Tuổi bố:

Tuổi mẹ:
30 tuổi
10 tu
ổi?

?

90 tuổi
2 tuổi?
30 tuổi
10 tu
ổi

Tuổi mẹ:

Tuổi em:

Tuổi bố hiện nay là:
( 99 + 2 + 34 ) : 3 = 45 ( tuổi )
Tuổi mẹ hiện nay là:
45 – 2 = 43 ( tuổi )

Tuổi em hiện nay là:
45 – 34 = 11 ( tuổi )
ðáp số: Tuổi bố: 45 tuổi
Tuổi mẹ: 43 tuổi
Tuổi em: 11 tuổi
Ví dụ 3: Hai lần tuổi anh hơn tổng số tuổi của hai anh em là 10 tuổi.
Hiệu số tuổi của hai anh em hơn tuổi em là 2 tuổi. Hỏi tuổi của anh và của
em là bao nhiêu tuổi ?
Phân tích:
Bằng sơ ñồ ñoạn thẳng giáo viên giúp học sinh tìm ra ñược hiệu
số tuổi của 2 anh em là 10 tuổi và 10 tuổi này chính là tuổi em cộng với 2. Từ sự
34 tuổi
99 tuổi
34 tuổi
2 tuổi?

?

Bước 4: Số lớn = Tổng - Số bé.
* Lưu ý: ðối với học sinh học lực trung bình - yếu thì giáo viên cần yêu cầu
học sinh học thuộc các bước giải trên và giải bài toán theo các bước ñó. Còn ñối
với học sinh khá - giỏi thì khuyến khích học sinh làm gộp bước 2 và 3 cho bài
giải nhanh và ngắn gọn hơn.
Ví dụ 1: Hiện nay hai anh em có tổng số tuổi là 30 tuổi, số tuổi của anh gấp
2 lần số tuổi của em. Tìm tuổi của mỗi người ?
Phân tích: ðây là bài toán ở dạng Tổng - Tỉ. Tổng và tỉ số tuổi của 2 người
tại một thời ñiểm thống nhất. Vì vậy giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán
theo các bước giải cơ bản trên.
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ ñồ:
Tuổi của anh:
Tuổi của em:

Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 1 = 3 ( phần )
Tuổi của anh hiện nay là:
( 30 : 3 ) x 2 = 20 ( tuổi )
30 tuổi

?
?
10 tuổi
10 tuổi

tuổi em
2 tuổi
10
Tuổi của em hiện nay là:

Phân tích: ðể tính ñược tuổi của mỗi người hiện nay giáo viên hướng dẫn
học sinh tính tổng số tuổi của hai bố con tại thời ñiểm hai năm trước ñể tổng số
tuổi thống nhất với tỉ số tuổi của hai người. Giải bài toán tổng - tỉ này học sinh
sẽ tìm ñược tuổi hai bố con tại thời ñiểm hai năm trước, từ ñó tính tuổi mỗi
người hiện nay.

Bài giải:
Ta thấy: 3, 5 =
2
7

Tổng số tuổi của hai bố con 2 năm trước là:
49 – 2 x 2 = 45 ( tuổi )
Ta có sơ ñồ tuổi của hai bố con 2 năm trước là:

Tuổi bố:
Tuổi con:

Tuổi của bố 2 năm trước là:

?

45 tuổi
?

?
40 tuổi
?
11
45 : ( 7 + 2 ) x 7 = 35 ( tuổi )

ðáp số: Tuổi ông: 66 tuổi
Tuổi cháu: 6 tuổi
Dạng 3: Tìm hai số khi biết Hiệu và Tỉ số của hai số ñó.
Ở lớp 4 học sinh ñược học dạng toán Hiệu - Tỉ. Các em ñược hướng dẫn
giải bài toán này theo các bước sau:
Bước 1: Vẽ sơ ñồ ñoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán.
Bước 2: Tính hiệu số phần ñoạn thẳng bằng nhau theo sơ ñồ ñã vẽ.
Bước 3: Số bé = (Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau )X Số phần số bé.
Bước 4: Số lớn = Số bé + Hiệu
Ví dụ 1: Hiện nay anh hơn em 9 tuổi và tuổi em bằng
4
1
tuổi của anh.
Tính tuổi của mỗi người hiện nay ?
Phân tích:
ðây là bài toán thuộc dạng hiệu - tỉ cơ bản. Giáo viên hướng
dẫn học sinh giải theo các bước cơ bản ở trên.
Bài giải:
80 tuổi

?
?

12
Theo bài ra ta có sơ ñồ:

Tuổi anh:
Tuổi em:

Hiệu số phần bằng nhau là:

1
tuổi của Tuấn. Tìm tuổi của mỗi
bạn hiện nay biết Tuấn ít hơn Nam 8 tuổi ?
Phân tích: Dựa vào lập luận “ Hiệu số tuổi của hai người không thay ñổi
theo thời gian” học sinh sẽ giải bài toán tương tự như ví dụ 2.
Bài giải:
Ta thấy: 1
2
1
=
2
3

Vì hiệu số tuổi của hai người không thay ñổi theo thời gian nên ta có sơ ñồ
tuổi của Tuấn và Nam 7 năm nữa là:

Tuổi Nam:
9 tuổi

??

8 tuổi

?

?
?


Tuổi anh khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em là:
9 : ( 4 – 1 ) x 4 = 12 ( tuổi )
Thời gian từ khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em cho ñến nay là:
17 – 12 = 5 (năm)
ðáp số: 5 năm
Ví dụ 5: Cách ñây 2 năm con 5 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao
nhiêu năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con ?
Phân tích: Giáo viên hướng dẫn học sinh tính tuổi của con hiện nay và tuổi
của con tại thời ñiểm tuổi cha gấp 3 lần tuổi con. Từ ñó học sinh sẽ tìm ñược số
năm mà bài toán yêu cầu.
Bài giải
Tuổi của con hiện nay là:
5 + 2 = 7 ( tuổi )
Vì hiệu số tuổi của hai cha con không thay ñổi theo thời gian nên ta có sơ ñồ
biểu thị tuổi cha và tuổi con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là:
Tuổi cha:
Tuổi con:
8 tuổi
?
9 tuổi

?
30 tuổi

?
14

Tuổi con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là:
30 : ( 3 – 1 ) x 1 = 15 ( tuổi )

Tuổi con hiện nay là:
9 : ( 4 – 1 ) x 4 = 12 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là :
12 x 4 = 48 (tuổi)
ðáp số: Tuổi con: 12 tuổi
Tuổi cha: 48 tuổi
9 tu
ổi

T
rư
ớc ñây:

Hiện nay:
15
Ví dụ 2
: Hiện nay anh 30 tuổi. Trước ñây khi tuổi anh bằng tuổi em
hiện nay thì hồi ñó anh gấp ñôi tuổi em. Tính tuổi em hiện nay?
Phân tích: Dùng sơ ñồ ñoạn thẳng và lập luận “Hiệu số phần tuổi giữa 2
người không thay ñổi theo thời gian” ñể biểu thị nội dung bài toán. Dựa vào sơ
ñồ ñoạn thẳng học sinh sẽ tìm ñược 30 tuổi của anh ứng với mấy phần bằng
nhau. Từ ñó học sinh sẽ tìm ñược tuổi của em hiện nay.
Bài giải:
Vì theo thời gian, hiệu số tuổi giữa 2 anh em không thay ñổi theo thời
gian nên ta có sơ ñồ:
Tuổi em hiện nay là:
30 : 3 x 2 = 20 (tuổi)

ổi cha sau n
ày
:

Tuổi cha hiện nay:
Tuổi con sau này:
Tuổi con hiện nay:
54 tuổi
Hiệu
Hiệu
Hiệu
Hi
ệu

Tu
ổi anh tr
ư
ớc ñây:

Tu
ổi em hiện nay:

Tu
ổi em tr
ư
ớc ñây
:

Tu
ổi anh hiện nay:

25 : (6 – 1) x 6 = 30 (tuổi).
Tuổi bố hiện nay là :
30 x 2,2 = 66 (tuổi).
Hiệu số tuổi của 2 bố con hiện nay là:
66 – 30 = 36 (tuổi)
Ta có sơ ñồ tuổi 2 bố con tại thời ñiểm tuổi bố gấp 3 lần tuổi con:
Tuổi của bố:
Tuổi của con:
Vậy tuổi con khi ñó là:
36 : 2 = 18 (tuổi)
ðáp số: 18 tuổi
Dạng 5: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời ñiểm khác nhau.
Ví dụ 1: Tuổi em hiện nay gấp hai lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện
nay. Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì hai lần tuổi em hơn tuổi anh lúc
ñó là 16 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người ?
Phân tích:
Dùng sơ ñồ ñoạn thẳng và lập luận “Hiệu số tuổi giữa 2 người
không thay ñổi theo thời gian” ñể biểu thị nội dung bài toán. Dựa vào sơ ñồ
Hiện nay:
Trước ñây:
25 tuổi
36 tuổi

?

?
17
ñoạn thẳng học sinh sẽ thấy ñược 16 tuổi ứng với 2 phần bằng nhau và bằng tuổi
em hiện nay. Từ suy luận ñó học sinh sẽ dễ dàng tìm ñược tuổi của 2 anh em
hiện nay.


Giá trị một phần là:
51 : (7 + 10) = 3 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là:
3 x 4 = 12 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là:
3 x 7 = 21 (tuổi)
Tu
ổi em:

Tu
ổi anh:

Tu
ổi em:

Tu
ổi anh:

2 l
ần
TE

Tu
ổi anh:

Trư
ớc ñây:

Hi

Hiệu
Hiệu
51 tuổi
Hiệu
Hiệu
Hiệu
16 tuổi
18
ðáp số
: Tuổi em: 12 tuổi
Tuổi anh: 21 tuổi
V. KẾT QUẢ THU ðƯỢC.
Với những biện pháp cụ thể ñược thể nghiệm trong quá trình nghiên cứu
sáng kiến kinh nghiệm, cũng như việc thực nghiệm công tác giảng dạy theo
hướng nghiên cứu, tôi nhận thấy các biện pháp ñưa ra có tính hiệu quả cao và
tương ñối rõ rệt. Cụ thể :
- Về mặt kiến thức: Tôi ñã phân loại ñược các bài toán tính tuổi theo từng
dạng bài, phục vụ hiệu quả cho việc giải bài toán có dạng .
- Về mặt phương pháp: Tôi ñã ñưa ra các phương pháp hỗ trợ suy luận và
sử dụng sơ ñồ ñoạn thẳng ñể giải các bài toán tính tuổi một cách dễ hiểu và có
hiệu quả.
Với mục ñích là nâng cao năng lực giải toán ở Tiểu học nói chung và các bài
toán tính tuổi thuộc “Toán ñiển hình” ở Tiểu học nói riêng cho giáo viên và học
sinh trong nhà trường, thực hiện ñổi mới phương pháp dạy học và bồi dưỡng học
sinh giỏi về môn Toán tôi ñã thực hiện trên hai ñối tượng:
ðối với giáo viên: Nhà trường ñã tổ chức chuyên ñề bồi dưỡng học sinh
giỏi cho tất cả giáo viên trực tiếp ñứng lớp. Sau khi giáo viên ñược bồi dưỡng về
kiến thức và phương pháp, chúng tôi ñã tổ chức các tiết dạy thể nghiệm trên ñối
tượng là học sinh lớp 4 - 5 và tổ chức ñúc rút kinh nghiệm. Qua ñó năng lực, khả
năng giải toán của giáo viên ñược nâng lên rõ rệt. ða số giáo viên ñã biết và có

4B 20 11 55 7 35 2 10 0 0
5A 18 3 16,7

10 55,6

3 16,7

2 11
5B 18 13 72,2

4 22,2

1 5,6 0 0
Qua kết quả kháo sát, ñối chiếu chất lượng của các lớp ở 2 năm học tôi có
thể khẳng ñịnh rằng: Biện pháp “Sử dụng sơ ñồ ñoạn thẳng và một số phương
pháp hỗ trợ suy luận giúp học sinh lớp 4, 5 giải tốt các bài toán tính tuổi”ñã
bước ñầu phát huy ñược hiệu quả của nó. Chất lượng bài khá giỏi ñược nâng lên
rõ rệt, học sinh chủ ñộng làm bài một cách tích cực và hiệu quả tốt.

1. ðối với giáo viên:
- Thường xuyên nghiên cứu, suy nghĩ ñể tìm ra nhiều cách giải hay, sáng
tạo mà dể hiểu nhất ñối với từng dạng bài toán cụ thể. Từ ñó hướng dẫn học sinh
nắm bắt cách giải một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất.
- Thường xuyên trao ñổi với bạn bè ñồng nghiệp, xem sách báo, truy cập
In-ter-net ñể tìm hiểu các kiến thức liên quan. Từ ñó nâng cao trình ñộ
chuyên môn nghiệp vụ nói chung và khả năng giải toán nói riêng cho bản thân
và cho cả ñồng nghiệp.
2. ðối với nhà trường, cụm chuyên môn, phòng GD&ðT:
- Thường xuyên tổ chức các chuyên ñề về BDHSG, chuyên ñề về các phương
pháp giải toán hay và hiệu quả ñể chúng tôi có nhiều cơ hội ñược trao ñổi,
giao lưu, học hỏi nhằm nâng cao năng lực chuyên môn cũng như hiệu quả
BDHSG của mình.
- Sau mỗi năm học cần triển khai sâu rộng ñến từng tận giáo viên những sáng
kiến hay, thiết thực và bổ ích giúp nâng cao chất lượng dạy học nói chung và
hiệu quả BDHSG nói riêng.
Trên ñây là một số biện pháp mà tôi thường xuyên sử dụng trong quá trình
BDHSG của mình và tôi nhận thấy bước ñầu ñã có hiệu quả hơn, nó góp phần
nâng cao chất lượng mũi nhọn cho nhà trường. Tuy nhiên do trình ñộ, kinh
21
nghiệm của bản thân còn nhiều hạn chế, thời gian áp dụng chưa nhiều, chưa
nghiên cứu vấn ñề một cách toàn diện nên chắc chắn còn nhiều thiếu sót. Tôi
mong nhận ñược sự góp ý chỉ ñạo tận tình của hội ñồng khoa học, của bạn bè
ñồng nghiệp ñể sáng kiến của tôi ñược hoàn chỉnh hơn nhằm nâng cao chất
lượng dạy học nói chung và chất lượng mũi nhọn nói riêng.
Tôi xin chân thành cảm ơn !

Hà Tĩnh, ngày 15 tháng 3 năm 2013