Hng dn hc sinh gii bi tp cc tr mch in xoay chiu R,L,C mc ni tip 1

Sở giáo dục và đào tạo hà tĩnh
Trờng Trung học phổ thông trần phú
&&& Sáng kiến kinh nghiệm

TI:
HNG DN HC SINH GI BI TP CC TR
MCH IN XOAY CHIU R,L,C MC NI TIP
Ngi Thc hin: Phm Vn Thnh

thường xuất hiện đơn lẻ, không có tính hệ thống, không có một phương pháp giải cụ thể nào.
Nhằm giúp cho học sinh có cách nhìn tổng quát về các bài toán cực trị điển hình trong
vật lí THPT cũng như có phương pháp lựa chọn, định hướng phương pháp giải, các bước
giải cụ thể phù hợp với dạng bài đó. Trong chương trình vật lí 12 chương dòng điện xoay
chiều là rất quan trọng nó chiếm phần lớn trong các đề thi tốt nghiệp vật lí 12 cũng như đề
thi vào các trường Đại học - Cao đẳng, trong chương này có rất nhiều bài tập khó, đặc biệt là
các bài tập cực trị của mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, học sinh thường rất lúng
túng khi giải các bài tập loại này, vì những lí do đó tôi đã thực hiện đề tài: “Hướng dẫn học
sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp”. Khi đưa các bài tập
này vào hệ thống các bài tập rèn luyện và phát triển tư duy dành cho đối tượng học sinh khá,
giỏi và học sinh ôn thi vào đại học tôi nhận thấy học sinh đã có nhiều tiến bộ, hứng thú hơn
trong quá trình tìm tòi và khám phá các bài toán cực trị phức tạp khác của vật lí.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
a. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh lớp 12 trường THPT, học sinh ôn thi vào Đại học - Cao đẳng.
- Bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp.
b. Phạm vi nghiên cứu
- Đề tài là tài liệu cho học lớp 12 trường THPT, học sinh ôn thi vào Đại học - Cao
đẳng tiếp cận với kiến thức về bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp nói
riêng và bài tập cực trị của vật lí nói chung.
3. Mục đích nghiên cứu
- Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp và
sử dụng trong giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng dạy - học kiến thức chương II - Vật lí
12 ở trường THPT.
- Kết quả nghiên cứu đề tài là tư liệu phục vụ cho quá trình dạy học của bản thân, là
tài liệu tham khảo cho GV trung học phổ thông và học sinh lớp 12 và học sinh ôn thi vào các
trường Đại học và Cao đẳng.

A. PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TẬP CỰC TRỊ
Bài toán cực trị là bài toán khảo sát giá trị cực đại, cực tiểu của một đại lượng vật lí nào
đó. Muốn có một phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu trước hết ta sẽ đi tìm hiểu hệ thống
các bài tập điển hình về cực trị trong chương trình vật lí THPT, bằng cách sử dụng các công
thức toán học đặc biệt như bất đẳng thức Cô si, bất đẳng thức Bu-nhia-côp-xki, tam thức bậc
hai, sử dụng định lí hàm số sin, cosin trong tam giác hoặc khảo sát hàm số Qua đó rút ra
được phương hướng chọn phương pháp giải và các bước để sử dụng phương pháp đó nhanh
nhất, hiệu quả nhất.
Trong mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, khi giữ nguyên điện áp xoay chiều
hai đầu đoạn mạch rồi thay đổi R hoặc L, hoặc C, hoặc  dẫn đến cường độ dòng điện hiệu
dụng I trong mạch, công suất tiêu thụ P của đoạn mạch hoặc điện áp hiệu dụng U của một
phần đoạn mạch sẽ thay đổi, có thể đạt cực trị. Để tìm được cực trị của các đại lượng này ta
cũng có thể sử dụng bất đẳng thức Cô si, tam thức bậc hai, định lí hàm số sin, côsin, khảo sát
hàm số, đặc biệt là có thề tìm cực trị bằng đồ thị Sau đây chúng ta sẽ lần lượt khảo sát sự
phụ thuộc của I, P, U vào R, L, C hoặc .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CỰC TRỊ CƠ BẢN TRONG MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP
I. Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có R thay đổi được.
Bài toán: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, đặt vào A,
B một điện áp xoay chiều: u = U
0
cost. Trong đó R là một
biến trở, các giá trị L, C, , U
0
không đổi.
Thay đổi R, hãy giải quyết các yêu cầu sau:
1. Tìm giá trị của R làm cho công suất cực đại
a. Giá trị R làm công suất tiêu thụ của mạch cực đại
Ta có:
2 2
2

P = =
2 Z -Z 2R

Lưu ý: Nếu L không thuần cảm (có điện trở thuần r < Z
L
- Z
C
) thì giá trị R được thay
bằng: R + r
Khi: R + r = Z
L
- Z
C
 hay R = Z
L
- Z
C
 - r thì
2 2
max
L C
U U
P = =
2 Z - Z 2(R + r)

A
B

C
R

L C
r (Z Z ) r (Z Z )
R 2r 2 R 2r 2 r (Z Z ) 2r const
R R
   
        
Dấu “ =” xảy ra khi:
2 2
L C
R = r + (Z - Z )

Khi đó công suất của biến trở R đạt giá trị cực đại là:

2
Rmax
U
P =
2(R + r)

c. Tìm giá trị R làm cho cường độ dòng điện cực đại, công suất cuộn dây cực đại, điện
áp hai đầu cuộn dây cực đại, điện áp hai đầu tụ điện cực đại.
Ta có:
2 2 2
dây dây L c C
2 2
L C
U
I = ; P = rI ; U = I Z + r ; U = IZ
(R + r ) + (Z - Z )


2
,

R
0
:
Công suất tiêu thụ của mạch là :
2
2
2 2
L C
R.U
P = RI =
R + (Z - Z )

2
2 2
L C
U
R - R + (Z - Z ) = 0
P

Vì P
1
= P
2
= P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một số không
đổi ứng với hai giá trị R
1
và R

Ta có công suất toàn mạch biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số:
2
2
td td
2 2
td L C
U
P = R I = R
R + (Z - Z )
với R
td
= R + r
“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” 6

Dễ thấy: + Khi R = 0 
2
0
2 2
L C
U
P = r
r + (Z - Z )

+ Khi R = R
0
=
L C

cho cùng một giá trị
của công suất.
- Công suất mạch đạt giá trị cực đại khi
0 L C
R = R = Z - Z - r > 0
.
- Trong trường hợp
L C
R = Z - Z - r < 0
thì đỉnh cực đại nằm ở phần R < 0 do đó ta
thấy rằng công suất của mạch sẽ lớn nhất khi R = 0.
- Nếu r = 0 thì đồ thị xuất phát từ gốc tọa độ và ta luôn có giá trị R làm cho công suất
của toàn mạch cực đại là
L C
R = Z - Z
.
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
Cuộn dây có điện trở thuần r = 20 , độ tự cảm
1
L = H
π
, tụ điện có điện dung
3
10
C (F)
9



.

R
0

P

P
max
P
0
“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” 7

2 2
2
max
2 2 2 2
L C
U 100
P = rI = r = 20 = 400W
r +(Z -Z ) 20 +10

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều: u = 120
2
cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến
trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =

2
H và tụ điện có điện dung C =

R 2 2

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều: u = 100
2
cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến
trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. điều chỉnh
biến trở R thì khi R = R
1
= 100  và khi R = R
2
= 400  thì góc lệch pha giữa điện áp và
cường độ dòng điện tương ứng 
1
và 
2
với |
1
+ 
2
| =
π
2
.
a. Tìm công suất tiêu thụ của mạch ứng với hai giá trị của biến trở R ở trên.
b. Tìm hệ số công suất của mạch tương ứng với R
1
và R
2
.
c. Tìm R để công suất của mạch đạt cực đại. Tính công suất cực đại đó.

2
2
2
2
2 2 2
2 2
2 L C 1 2
R U U
P = R I = =
R +(Z -Z ) R +R
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
2 2
1 2
1 2
U 100
P = P = P = = = 20W
R +R 500
.
b. Với R
1
= 100  =>
1 1
1
2 2 2
1 L C 1 1 2
R R
1
cos
φ = = =
8

II. Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có L thay đổi được.
Bài toán: Đặt điện áp xoay chiều: u = U
0
cost vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Thay đổi L,
hãy giải quyết các yêu cầu sau:
1. Tìm L để cường độ dòng điện trong mạch, công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá
trị cực đại.
Ta có:
2 2
L C
U U
I = =
Z
R + (Z - Z )
;
2
2
2 2
L C
R.U
P = RI =
R + (Z - Z )

Dễ thấy: I = I
max

L
0
:
Ta có:
2 2 2
2 2 2 2
L C L C
U U R.U
P = R = R =
R + (Z - Z ) R + (Z - Z ) y

Khi L = L
1
hoặc L = L
2
thì P
1
= P
2
suy ra y
1
= y
2
.
Khi L = L
0
hay Z
L
= Z
L0

.
Dễ thấy: + Khi Z
L
= 0 
2
0
2 2
C
U
P = R
R + Z

+ Khi Z
L
= Z
C

2
max
U
P =
2R

+ Khi Z
L
  thì P  0
Dạng đồ thị của P theo Z
L
:


= Z
C

P
0
“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” 9

4. Tìm giá trị Z
L
để hiệu điện thế U
Lmax

Ta có:

L L L
2 2
L C
2 2
C C
L L
U
U IZ Z
R (Z -Z )
U U
y
R Z 2Z
- 1

C
Lmax
R Z
U U
R


Chú ý: Có thể tìm giá trị Z
L
để điện áp U
Lmax
bằng giản đồ vectơ
Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam
giác ta có:
 
L
U
U
=
sin sin

Vì
R
2 2
RC
C
U R
sin
U
R Z


Nhận xét:
- Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z


thì
2 2
C
Lmax
R Z
U U
R


- Khi U
Lmax
thì: + Điện áp tức thời ở hai đầu mạch luôn sớm pha hơn u
RC
một góc 90
0
.
+
2 2 2 2


5. Khi L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L1
= U
L2
, khi L = L
0
thì U
Lmax
. Tìm hệ thức liên hệ giữa
L
1
,

L
2
,

L
0
.
Ta có:
L L L
2 2 2 2
L C C C
L L

L
= U
Lmax
suy ra y = y
min
.
Do y là một tam thức bậc 2 đối với 1/Z
L
nên từ đồ thị dễ
thấy:

L1 L2 L0
1 1 2
=
Z Z Z

=>
L L L

1 2 0
1 1 2
= 6. Tìm giá trị Z
L
để hiệu điện thế U
LRmax

- Khi R và L mắc nối tiếp nhau thì :

2 2
L
Z - 2Z
R + Z

Ta có:
2 2
L L C
2 2 2
L
2(Z Z Z R )
y'
(R Z )
 



Cho y’ = 0 ta có:
2 2
L L C
Z Z Z R 0
  
.
Nghiệm của phương trình này là:
2 2
C C
L1
2 2
C C
L2

min

“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” 11

Bảng biến thiên:

Z
L
0
2 2
C C
L1
Z + Z + 4R
Z =
2
+
y’ - 0 +
y y
min

U
RL
U
RLmax

1
=
3

H và khi L = L
2
=
1

H thì mạch tiêu thụ cùng công suất P =
40W. Biết R < 150 .
a. Xác định R và C.
b. Tìm L để công suất của mạch cực đại P
max
. Tìm P
max
đó.
c. Tìm L để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại U
Lmax
. Tìm U
Lmax
đó.
Giải:
a. Theo trên, ta có:
4
L1 L2
C
Z Z 10
Z 200 C F
2 2


H
Khi đó:
2
max
U
P 200 W
R
  .
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại khi:
“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” 122 2
2 2
C
L
C
R Z
50 200
Z 212,5
Z 200


   
=> L =
L

Theo trên, khi U
Lmax
ta có:
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z

 
2 2
L C R C
U .U U U
  (1)
2 2 2 2
L R C
U U U U
   (2)
Từ (1) và (2) suy ra: U = 80 V => chọn D
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều: u = U
2
cost vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R,
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung
4
10
2
C F


Z (1) 100 (rad / s)
2 C(L L )

     

.
Mặt khác, ta có:
2 2
L C L C
2
2
Z Z Z Z
tan R 100
R tan
 
     

.
III. Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có C thay đổi được.
Bài toán: Đặt điện áp xoay chiều: u = U
0
cost vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp, gồm cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi
được. Thay đổi C, hãy giải quyết các yêu cầu sau:
Nhận xét: Vì trong công thức tổng trở
2 2 2
L C
Z R (Z Z )
   do đó ta thấy rằng bài toán thay

R.U
P = RI =
R + (Z - Z )

Dễ thấy: I = I
max
; P = P
max
khi Z
L
= Z
C

=>C = C
0
=
2
1
ω L
(trong mạch có cộng hưởng điện).
max
U
I =
R
;
2
max
U
P =
2R

1
hoặc C = C
2
thì P
1
= P
2
suy ra y
1
= y
2
.
Khi C = C
0
hay Z
C
= Z
C0
thì P = P
max
suy ra y = y
min
.
Từ đồ thị ta dễ có:

C1 C2
C
1 2 0
1 1 2
C C C

P = R
R + Z

+ Khi Z
C
= Z
L

2
max
U
P =
2R

+ Khi Z
C
  thì P  0
Dạng đồ thị của P theo Z
C
:
4. Tìm giá trị Z
C
để hiệu điện thế U
Cmax

Ta có:
C C C
2 2 2 2
L C L L
C C

y

Z
C
O
y
1
= y
2
Z
C1

Z
C0
Z
C2

y
min

P

Z
C O
P
max
Z
C
= Z
L

   

, suy ra:
C
U
U sin
sin
 


Do sin và U là các giá trị không đổi nên điện áp U
Cmax
khi:
sin 1
2

    

Theo hệ thức của tam giác vuông ta có:
2
RL C L
U U U
 , từ đó suy
ra:
2 2
L C L
Z Z R Z
 

Nhận xét:

  
5. Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C1
= U
C2
, khi C = C
0
thì
U
Cmax
. Tìm hệ thức liên hệ giữa C
1
,

C
2
,

C
0
.
Ta có:
C C C
2 2 2 2
L C L L
C C

C
= U
Cmax
suy ra y = y
min
.
Do y là một tam thức bậc 2 đối với 1/Z
C
nên từ đồ thị dễ
thấy:

C1 C2 C0
1 1 2
=
Z Z Z
=>
1 2 0
C C 2C
 
6. Tìm giá trị Z
C
để hiệu điện thế U
RCmax

- Khi R và C mắc nối tiếp nhau thì :
C
C
L
L C
L

2
1/Z
C1

1/Z
C0
1/Z
C2

y
min

I

U
R

U

U
RL

O

U
C

U
L


2 2
C L C
Z Z Z R 0
  
. Nghiệm của phương trình này là:
L L L L
2 2 2 2
C1 C2
Z + Z + 4R Z - Z + 4R
Z = > 0; Z = < 0
2 2

Bảng biến thiên:

Z
C
0
L L
2 2
C1
Z + Z + 4R
Z =
2

+
y’ - 0 +

y
Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điện áp u =
U
0
cos

t (V). Điều chỉnh C = C
1
thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại P
max
= 400W.
Điều chỉnh C = C
2
thì hệ số công suất của mạch là
3
2
. Công suất của mạch khi đó là
A. 200 W. B. 300 W. C. 100
3
W. D.100 W.
Giải :
Theo trên, ta có: P
max
=
2
U
R
= 400 W
Khi C = C
2
Thì cos

 
 
=> chọn B
Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp có điện áp hiệu dụng hai đầu mạch không đổi
gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được.
Thay đổi C để cho điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại và bằng 74V, khi đó
điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị bằng 25V. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu điện
trở R?
A. 20V B. 30V C. 35V D. 55V
Giải :
Theo trên: Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại thì ta có:
+
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z


=>
2 2
C L R L
U .U U U
  (1)
+
2 2 2 2
C R L
U U U U

1
và i
2
lệch pha nhau
3


a. Xác định R và .
b. Tính công suất P.
c. Tìm C để công suất của mạch đạt cực đại, tìm P
max
.
Giải :
a. Theo trên ta có:
1 2
C C
L
Z Z
Z ;
2

 vì C
1
< C
2
=>
1 2
C C
Z Z



  

.
b. Công suất tiêu thụ:
2
2
2 2
L C
U R
P RI 72 3 W
R (Z Z )
  
 
.
c. Công suất cực đại khi trong mạch có cộng hưởng:
4
2
2
1 1 2.10
C F
1,5
L 3
(100 ) .

  
 


;

2 2
L C
R.U
P = RI =
R + (Z - Z )

Dễ thấy: I = I
max
; P = P
max
khi Z
L
= Z
C
=>  =
1
LC
(trong mạch có cộng hưởng điện)
Khi đó: I
max
=
U
R
; P
max
=
2
U
R


 
1 2
P P
=>
1 2
1 2
1 2
1 2
1 1
L L (1)
C C
1 1
L ( L )(2)
C C

    

 



     

 


- Vì 
1
 
2

P RI R
1
R L
C
 
 
  
 

 

- Nhận xét: Khi  = 0 thì
1
C
Z
C

  
 P
0
= 0
- Khi
0
1
LC
   
thì P = P
max
=
2


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” 18

Nhận xét :
- Từ đồ thị ta thấy có hai giá trị 
1
≠ 
2
cho cùng một giá trị công suất P, điều này phù hợp
với mục 2.
+ Khi  = 
1
thì Z
C
> Z
L
, u trễ pha với i góc 
1.

+ Khi  = 
2
thì Z
L
> Z
C
, u sớm pha với i góc 
2

= U
Lmax
khi y = y
min

khi đó
2
2
2
2 2
2L 1
( R )
C L
1
2.
L C
1
=



Suy ra:
2
1 1
C
L R
C 2
 




    

Dễ thấy: U
C
= U
Cmax
khi y = y
min
khi đó
2 2
2
2 2
2L
( R )C
C
2.L C
=



Suy ra:
2
1 L R
L C 2
   khi đó:
Cmax
2 2
2U.L
U


19

6. Khi  = 
R
thì U
Rmax
, khi

 = 
L
thì U
Lmax
, khi  = 
C
thì U
Cmax
. Tìm hệ thức liên hệ
giữa 
R
,


L
,


C
?
Theo trên ta có: U

.
   

7. Khi  = 
1
hoặc  = 
2
thì U
L1
= U
L2
, khi  = 
0
thì U
L
= U
Lmax
. Tìm hệ thức liên hệ
giữa 
1
,


2
,


0
?
Ta có:

2
.
Khi  = 
0
hay Z
L
= Z
L0
thì U
L
= U
Lmax
suy ra y = y
min
.
Do y là một tam thức bậc 2 đối với
2
1

nên từ đồ thị
dễ thấy:
2 2 2
2 0

  
1
1 1 2
=

8. Khi  = 

2 2 4 2 2 2
U
U IZ Z
R (Z - Z )
U U
2L y
L C (R )C 1
C
  

 
    

Khi  = 
1
hoặc  = 
2
thì U
C1
= U
C2
, suy ra y
1
= y
2
.
Khi  = 
0
hay Z
C

1


y
min

2
0


2
2


2


y

Oy
1
= y
2
2
1
1


0
:
+ Nếu tăng tần số f thêm 15 Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại.
+ Nếu giảm tần số f đi 10 Hz thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại.
Tìm giá trị f
0
?
Giải:
Theo trên ta có:
2
0 1 2
   
suy ra
2
0 1 2
f f f

Theo bài ra: f
1
= f
0
+ 15; f
2
= f
0
- 10
Suy ra: (f
0
+ 15)(f
0

   

Khi đó: U
Rmax
= U = 200 V
b. Áp dụng kết quả trên, ta có:
2
C
1 L R
L C 2
   =>
C
50 2 rad / s
  
Khi đó:
Cmax
2 2
2U.L
U
R 4LC R C


= 231 V
c. Theo trên ta có:
2
R L C
.
   

=>


H
và tụ điện có điện dung
4
10
C F
2



. Điều chỉnh  thì khi 

= 
1
= 200 rad/s và  = 
2
=
50 rad/s cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch bằng nhau nhưng cường độ dòng điện
tức thời lệch pha nhau một góc
2

. Xác định L và C?
Giải:
Theo trên ta có: 
1
= - 
2
. Do 
1
> 

200 C
1
50
 


(1)
tan
2
= -1 =>
1
50 L
50 C
1
50
 

 
(2)
Giải hệ phương trình trên ta được:
3
L H


và
4
10
C F




H và tụ điện có điện dung thay đổi
được. Khi thay đổi điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá
trị cực đại bằng:
A. 100 V. B. 120 V. C. 250 V. D. 200V.
Câu 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp điện áp u = U
2
cos2ft (V),
trong đó U không đổi còn f thay đổi được. Khi f = 40 Hz hoặc f = 62,5 Hz thì cường độ hiệu
dụng trong mạch có giá trị bằng nhau. Để cường độ hiệu dụng trong mạch có giá trị cực đại
thì f bằng:
A. 50 Hz. B. 50
2
Hz. C. 60
2
Hz. D. 100 Hz.
Câu 3: Đặt điện áp u = U
2
cos2ft (u tính bằng V, t tính bằng s, U không đổi, f thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi f = f
1
thì cảm kháng và dung kháng của mạch có giá
trị lần lượt là 4Ω và 3Ω. Khi f = f
2
thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ
giữa f
1
và f
2

Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ: X, Y là 2
hộp, mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: điện
trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối
tiếp. Ampe kế có điện trở rất nhỏ, vôn kế có điện
trở rất lớn. Ban đầu mắc 2 điểm A, M vào 2 cực
của một nguồn điện không đổi thì vôn kế V
1
chỉ 45V, ampe kế chỉ 1,5 A. Sau đó mắc A, B
vào nguồn xoay chiều có điện áp u = 120cos100t (V) thì ampe kế chỉ 1 A, hai vôn kế chỉ
cùng một giá trị và u
AM
lệch pha
2

so với u
MB
. Khi thay tụ C trong mạch bằng tụ C’ thì điện
áp hiệu dụng hai đầu tụ C’ có giá tri lớn nhất U
C’max
. Giá trị U
C’max
gần giá trị nào nhất sau
đây?
A. 105 V. B. 120 V. C. 90V. D. 75V.
Câu 5: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp
theo thứ tự trên. Gọi U
L
, U
R

V
2
X
Y
A

“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” 23

Câu 6: Đặt điện áp u = 200
2
cos100t (u tính bằng V, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn
mạch gồm điện trở thuần 100 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm
1

H và tụ điện có điện dung

2
10
4
F mắc nối tiếp. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có giá trị bằng
A. 100
2
V. B. 200 V. C. 100 V. D. 200
2
V.
Câu 7: Đặt điện áp u = U
2

. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó
A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha
6

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
B. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha
6

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
C. trong mạch có cộng hưởng điện.
D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha
6

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,4

(H) và tụ
điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng
A. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V.
Câu 11: Một mạch điện gồm một cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với một tụ điện
có điện dung C thay đổi được, một vôn kế có điện trở rất lớn mắc vào hai đầu tụ điện. Đặt
vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi.
Thay đổi điện dung của tụ điện người ta thấy khi C = C
1
= 4.10
-5
F và C = C

2
. Các giá trị R
1
và R
2
là:
A. R
1
= 50 , R
2
= 100 . B. R
1
= 40 , R
2
= 250 .
C. R
1
= 50 , R
2
= 200 . D. R
1
= 25 , R
2
= 100 .
Câu 13: Đặt vào hai đầu mạch R,L,C nối tiếp một điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt (V). Khi
đó điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L, C lần lượt là 30V; 50V; 90V. Thay C bởi tụ C
1


cos100t, )
3
2
t120cos(Ii
02

 , i
3
= I 2cos(110t –
2
3
). Hệ thức nào sau đây
là đúng?
A. I >
I
0
2
.
B. I


I
0
2
.
C. I <
I
0
2
.

2
+
C
ω
2
1
2
. D. L = CR
2
+
C
ω
2
1
.
Câu 17: Đặt một điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối
tiếpgồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh
C, khi C = C
1
thì cường độ dòng điện trễ pha
π
4
so với điện áp hai đầu mạch, khi Z
C
= Z
C2
=
6,25Z

Câu 20: Mạch điện AB chỉ gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C =
-4
10
π
(F);
u
AB
= 50
2
cos100t (V). Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Giá trị R
và công suất tiêu thụ lúc đó là
A. 100  và 12,5 W. B. 75  và 2,5 W. C. 100  và 20 W. D. 75  và 12 W.
Câu 21: Đoạn mạch R, L(thuần cảm) và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều không
đổi, tần số thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số dòng điện là f
1
và f
2
thì pha ban đầu của
dòng điện qua mạch là
π
-
6
và
π
12
còn cường độ dòng điện hiệu dụng không thay đổi. Hệ số
công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng f
1
là
A. 0,8642. B. 0,9239. C. 0,9852. D. 0,8513.

2
. D.
118
33
và
160
113
.
Câu 24: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
xoay chiều có biểu thức u = U
2
cos

t, tần số dòng điện thay đổi được. Khi tần số dòng
điện là f
0
= 50Hz thì công suất tiêu thụ trên mạch là lớn nhất, khi tần số dòng điện là f
1
hoặc
f
2
thì mạch tiêu thụ cùng công suất là P. Biết f
1
+ f
2
= 145Hz (f
1
< f
2
), tần số f