Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Dòng điện không đổi có một số ứng dụng quan trọng trong đời sống và kỹ
thuật. Chương “Điện học” là một trong những chương quan trọng của chương trình
vật lý 9 - THCS. Việc nắm vững kiến thức, vận dụng kiến thức để giải các bài tập
định tính, bài tập định lượng của chương này đối với học sinh thật không dễ dàng.
Chính vì vậy, đề tài" Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp
không tường minh" sẽ giúp học sinh có một hệ thống bài tập về mạch điện, có
phương pháp giải cụ thể của từng dạng với hướng dẫn giải chi tiết từng bài. Đồng
thời thông qua việc giải bài tập, học sinh có thể được rèn luyện về kĩ năng, phát
triển tư duy sáng tạo và năng lực tự làm việc của bản thân.
Qua quá trình dạy học và tích luỹ, bản thân tôi đã và đang áp dụng các
phương pháp giải bài toán mạch điện hỗn hợp không tường minh áp dụng có hiệu
quả trong quá trình giảng dạy.
2. Mục đích nghiên cứu
Hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập của chương “Điện học”, từ đó
vạch ra tiến trình hướng dẫn hoạt động dạy học nhằm giúp học sinh nắm vững
kiến thức về chương này, trên cơ sở đó học sinh có thể tự lực vận dụng kiến thức
để giải các bài tập cùng dạng theo phương pháp đã đưa ra.
Nghiên cứu và xây dựng bài tập mạch điện phân theo dạng chủ yếu nhằm tạo
hứng thú cho học sinh trong khi làm bài tập mạch điện.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu lý luận dạy học về bài tập vật lý để vận dụng vào hoạt động
dạy học.
3.2. Nghiên cứu nội dung chương “Điện học” chương trình sách giáo khoa
vật lý 9 nhằm xác định nội dung kiến thức cơ bản học sinh cần nắm vững và các kĩ
năng giải bài tập về mạch điện soạn thảo hệ thống bài tập của chương này, đưa ra
phương pháp giải theo dạng mạch điên hỗn hợp không tường minh, đề xuất tiến
trình hướng dẫn học sinh giải bài tập trong hệ thống bài tập này.
3.3. Thực nghiệm sư phạm ở nhóm học sinh để kiểm tra hiệu quả.

đặc điểm của học sinh, điều chỉnh kế hoạch dạy học cho sát với diễn biến thực tế,
tổ chức và hướng dẫn học sinh học tập ở trên lớp cũng như ở nhà phù hợp với dự
định sư phạm.
Đối với môn Vật lí ở trường phổ thông, bài tập vật lí đóng một vai trò hết
sức quan trọng, việc hướng dẫn học sinh làm bài tập vật lí là một hoạt động dạy
học đòi hỏi sự công phu, tỉ mỉ của người giáo viên. Ở đó bộc lộ rõ nhất trình độ
của người giáo viên vật lí trong việc hướng dẫn hoạt động trí tuệ của học sinh. Vì
thế đòi hỏi người giáo viên và cả học sinh phải học tập và lao động không ngừng.
Bài tập vật lí sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn những qui luật và những hiện tượng vật
lí. Thông qua các bài tập ở các dạng khác nhau tạo điều kiện cho học sinh vận
dụng linh hoạt nhiều kiến thức để tự lực giải quyết thành công ở các tình huống cụ
thể khác nhau từ đó kiến thức các em được học mới trở nên sâu sắc hoàn thiện và
trở thành vốn riêng của mình. Trong quá trình giải quyết các vấn đề, tình huống cụ
thể do bài tập đề ra học sinh phải vận dụng các thao tác tư duy như so sánh, phân
tích, tổng hợp, khái quát hoá để giải quyết vấn đề, từ đó sẽ giúp phát triển tư duy
sáng tạo, óc tưởng tượng, tính độc lập trong suy nghĩ, suy luận Bởi vậy việc
hướng dẫn giải bài tập vật lí một cách bài bản, chính xác, hiệu quả cao của người
giáo viên sẽ góp phần gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm đạt mục tiêu phát
triển giáo dục toàn diện trong nhà trường.
2. Thực trạng
Chúng ta thấy rằng trong thực tế trình độ nhận thức của học sinh THCS chưa
cao, đặc biệt là đối với vùng nông thôn. Thời gian tiếp thu trên lớp còn ít so với
lượng kiến thức và khả năng tư duy, nhận dạng, phân loại bài toán để xác định
được yêu cầu của bài toán là hết sức khó khăn đối với phần lớn học sinh.
Bên cạnh đó, một mặt do nhu cầu ham học, ham hiểu biết của một số học
sinh có triển vọng, mặt khác do mức độ quan trọng của vật lý 9 đối với việc thi vào
lớp 10 và tiếp tục học ban KHTN ở các lớp trên nên yêu cầu đặt ra là phải chọn
lựa, sàng lọc và phân loại bài tập để hướng dẫn cách giải cho học sinh là công việc
vô cùng quan trọng đối với mỗi giáo viên dạy chính khoá và bồi dưỡng nâng cao.
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương

điện thì khi đó học sinh sẽ có sự hứng thú để bắt tay vào việc khai thác nhiều dạng
toán, bài toán về mạch điện.
Từ những lí do đã trình bày ở trên để giúp học sinh có khả năng giải toán vật
lí phần định luật Ôm, bồi dưỡng học sinh có triển vọng để chọn đội tuyển học sinh
giỏi đạt kết quả cao, tôi đã lựa chọn chuyên đề "Hướng dẫn học sinh giải bài
toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh" nhằm cung cấp cho học sinh có
thêm giải pháp để giải các bài toán loại mạch điện này.
3. Nội dung
3.1. Nhắc lại một số kiến thức cơ bản
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
4
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Một mạch điện có thể gồm nhiều đoạn mạch điện. Mỗi đoạn mạch điện ở
giữa hai điểm của đoạn mạch điện có thể gồm một hay nhiều bộ phận, các bộ phận
có thể mắc nối tiếp hoặc mắc song song với nhau.
3.1.1. Định luật Ôm
⇒
U = I.R và
I
U
R =
3.1.2. Định luật Ôm đối với các loại đoạn mạch
3.1.2.1. Đoạn mạch nối
tiếp:

* Tính chất:
Hai điện trở R
1
và R
2

.R
1
= I.R
1
=
R
U
.R
1
= U.
21
1
RR
R
+
(5a)
U
2
= I
2
.R
2
= I.R
2
=
R
U
.R
2
= U.

= U.
Do đó trên sơ đồ (H.1). Hai điểm C và B: U
CB
= I.R
2
= 0. Khi đó điểm C coi như
trùng với điểm B (hay điểm C và B có cùng điện thế).
- Nếu R
2
=
∞
(rất lớn)
⇒
U
1
= 0 và U
2
= U.
3.1.2.2. Đoạn mạch mắc song song:
* Tính chất:
Hai điện trở R
1
và R
2
có hai
điểm chung là A và B.
U = U
1
= U
2

.
H.1
B
R
1
R
2
I
2
I
1
I A
_
+
H.2
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
21
111
RRR
td
+=
. (4b)
*Chú ý:
21
2
211
21
11
1
1

RRI
U
R
U
I
+
=
+
===
(5b)
Chia I thành I
1
và I
2
tỉ

lệ nghịch với R
1
và R
2
:
1
2
2
1
R
R
I
I
=

3.2. Mạch điện hỗn hợp không tường minh
3.2.1. Nhận xét chung
- Mạch điện hỗn hợp không tường minh cũng là một loại mạch điện mắc hỗn
hợp, song cách mắc khá phức tạp, không đơn giản mà phân tích cách mắc các bộ
phận trong mạch điện được ngay. Vì vậy, để thực hiện được kế hoạch giải, bắt
buộc phải tìm cách mắc lại để đưa về mạch điện tương đương đơn giản hơn. Có
những bài toán mạch điện rất phức tạp khiến học sinh chúng mình khó giải được.
Một trong những cách giải quyết trong tình huống đó là chúng ta tìm cách chuyển
mạch điện về những dạng đơn giản hơn nhưng tương đương với mạch ban đầu.
Sau đây là một số Quy tắc để chuyển những mạch điện phức tạp về những
dạng đơn giản. Từ đó tìm ra lời giải ngắn gọn cho bài toán.
+ Quy tắc 1: Chập các điểm có cùng hiệu điện thế
Các điểm có cùng hiệu điện thế là các điểm sau đây:
- Nối với nhau bằng dây dẫn và ampe kế có điện trở rất nhỏ có thể bỏ qua.
- Các điểm đối xứng với nhau qua trục đối xứng của mạch đối xứng. Trục đối
xứng là đường thẳng hoặc mặt phẳng đi qua điểm vào và ra của mạch điện, chia
mạch điện thành hai nửa đối xứng.
+ Quy tắc 2: Tách nút
Tách một nút thành hai nút sao cho hai nút vừa tách có cùng điện thế, chập lại
ta được mạch điện ban đầu.
+ Quy tắc 3: Bỏ điện trở
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
6
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Ta có thể bỏ các điện trở (khác 0) nếu hai đầu điện trở đó có điện thế bằng
nhau.
+ Quy tắc 4: Mạch tuần hoàn
Nếu một mạch điện có các mắt xích giống hệt nhau lặp đi lặp lại một cách tuần
hoàn thì điện trở tương đương sẽ không thay đổi nếu ta thêm vào (hoặc bớt đi) một
mắt xích.

* Một số điểm lưu ý:
- Trong một mạch điện, các điểm nối với nhau bằng dây nối (hoặc ampe kế)
có điện trở không đáng kể được coi là trùng nhau. Khi đó ta chập các điểm đó lại
và vẽ lại mạch để tính toán.
- Trong các bài toán, nếu không có ghi chú gì đặc biệt thì ta có thể coi:
R
A

≈
0 và R
V

≈

∞
.
- Khi giải bài toán với những sơ đồ mạch điện mắc hỗn hợp tương đối phức
tạp, nên tìm cách đưa về một sơ đồ tương đương đơn giản hơn. Trên sơ đồ tương
đương, những điểm có điện thế như nhau (bằng nhau) được gộp lại (chập lại) để
làm rõ những bộ phận phức tạp của đoạn mạch được ghép lại để tạo thành đoạn
mạch đơn giản hơn.
- Phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện là bước khá quan trọng,
nó giúp ta thực hiện yêu cầu của bài toán tránh được những sai sót.
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
7
_
R
3
R
4

Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Cuối cùng, ta áp dụng các tính chất và hệ quả của định luật Ôm đối với từng
loại đoạn mạch nối tiếp và song song. Đối với dạng mạch điện hỗn hợp không
tường minh có rất nhiều bài tập nhưng trong khuôn khổ đề tài này tôi đưa ra hai
dạng bài toán cơ bản là: Bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh có sự
tham gia của Vôn kế hoặc Ampe kế hoặc cả hai dụng cụ đo đó và dạng bài toán về
mạch điện hỗn hợp không tường minh có nhiều điện trở.
3.2.1. Các bài tập thí dụ cụ thể:
3.2.1.1. Dạngbài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh có sự tham gia
của Vôn kế hoặc Ampe kế
*Phương pháp chung:
*Bước 1: - Bỏ ampe kế nối dây dẫn lại
- Bỏ vôn kế không nối dây dẫn
-Trên đường nối dây dẫn nếu không có điện trở thì giáo viên hướng dẫn học sinh
biết các điểm trên dây là như nhau và được ký hiệu bằng một chữ cái giống nhau.
Nếu có điện trở thì hai đầu điện trở là hai điểm khác nhau và được ký hiệu bằng
hai chữ cái khác nhau.
* Bước 2: - Tiến hành vẽ lại mạch điện theo ký hiệu các chữ cái đã được qui định
viết trên mạch điện.
- Sau đó xác định chiều dòng điện để vẽ lại sơ đồ mạch điện.
* Bước 3: Dựa vào mạch điện ban đầu theo đề bài và mạch điện đã được vẽ lại để
tìm số chỉ của ampe kế và vôn kế.
Để thực hiện vẽ phương pháp này tôi đưa ra các bài tập ví dụ sau đây.
Bài tập thí dụ 1: (Trích đề thi GVDG Huyện Thanh Chương chu kỳ 2013 -
2015)
Cho mạch điện như H.5:
R
1
= 4Ω; R
2

3
R
2
R
1
R
4
A
K
H.5
_
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Vì mạch điện này vừa có cả biến trở vừa có cả khoá K, vừa có Ampe kế nên nó trở
nên khó quan sát, do đó giáo viên cần hướng dẫn học sinh biết được đặc điểm của
đoạn mạch khi K đóng và khi K mở.
Bước 1: Nhận xét
Do khoá K và Ampe kế có điện trở không đáng kể nên khi K đóng và K mở
thì mạch điện xảy ra các trường hơp khác nhau.
Bước 2: Thực hiện bài giải:
Ampe kế mắc nối tiếp với R
4
nên số chỉ ampe kế là cường độ dòng điện qua R
4
* Khi K đóng mạch điện được mắc: ((R
3
//R
4
) nt R
2
) // R

9
17
U
R
=
(A). Vậy số chỉ Ampe kế khi K đóng là
9
17
A
* Khi K mở mạch điện được mắc: ((R
4
nt R
1
)//R
2
) nt R
3
Ta có:
2 1 4
14
2 1 4
2 1 4
3
2 1 4
( ) 54
.
( )
11
R R RU
U

3 4 3
1
4 3
.
.
.
9
18 11
A
R R
U
R R
R R
R
R R R
I
R R
+
+
+
= =
+
* khi K mở là:
2 1 4
2 1 4
2 1 4
3
2 1 4
2
1 4 3

R
R R
=
+ +
=> R
3
= 5,1
Ω
Bài tập thí dụ 2:
Cho sơ đồ mạch điện được mắc như
sơ đồ H.6.
Biết R
1
= 6Ω; R
2
= 3Ω; R
3
= 8Ω;
R
4
= 4Ω. Khi đoạn mạch được mắc vào
một nguồn điện, ampe kế chỉ 3A.
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
9
+
R
1

thứ nhất chứa R
1
, mạch rẽ thứ hai chứa R
2
, mạch rẽ thứ ba chứa R
3
và R
4
.
Bước 2: Thực hiện bài giải
-Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
- Mạch điện được mắc: R
1
// R
2
// (R
3
nt R
4
)
Gọi I
1
, I
2
, I
3,4
là các dòng điện đi qua các điện trở R
1
, R
2

1
=
)(6
6
36
1
A
R
U
AB
==
I
2
=
)(12
3
36
2
A
R
U
AB
==
ĐS: U = 36V; I
1
= 6A; I
2
= 12A.
Bài tập thí dụ 3:
Cho mạch điện có sơ đồ cách mắc

+
_
H. 8
_
+
H.7
A B
R
1
A

Ơ
R
3
R
4
R
1
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
a/ Hiệu điện thế ở 2 cực của nguồn điện.
b/ Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Khi học sinh quan sát sơ đồ mạch điện, rất khó để có thể phân tích được cách mắc
các bộ phận trong mạch điện, ta yêu cầu học sinh quan sát và nhận xét sơ đồ cách
mắc.
Bước 1; Nhận xét: Ta thấy hai điểm B và C được nối với nhau bằng dây dẫn có
điện trở không đáng kể. Do đó, ta sử dụng quy tắc chập hai điểm này lại với nhau.
Khi đó đoạn mạch AC và đoạn mạch CD là hai đoạn mạch mắc nối tiếp, mỗi đoạn
mạch đó lại có 2 điện trở được mắc song song. Như vậy, mạch điện gồm: Hai đoạn
mạch mắc song song AC và CD mắc nối tiếp với nhau và nối tiếp với điện trở R

32
32
32
Ω==
+
=
+
=⇒
+
=+=
RR
RR
RR
R
RRR
AC
Điện trở tương đương của đoạn mạch CD là:
)(5,7
40
300
3010
30.10
R
.
R
111
54
54
CD
54

= I = 2(A)
Cường độ dòng điện qua R
2
và R
3
là I
2
và I
3
:
Ta có :
32
2
3
3
2
.2I 2
6
12
I
R
R
I
I
=⇒===
(1)
Mà : I
2
+ I
3

+
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Cường độ dòng điện qua R
4
và R
5
là I
4
và I
5
:
Ta có :
54
4
5
5
4
.3I 3
10
30
I
R
R
I
I
=⇒===
(3)
Mà: I
4
+ I

A; I
5
=
2
1
A.
* Phát triển từ một bài toán ban đầu
Sau khi hướng dẫn học sinh bài toán gốc rồi để học sinh tự làm được bài rồi
giáo viên có thể đưa ra các dạng tương tự từ sơ đồ mạch điện ban đầu để hướng
dẫn học sinh cách chập các điểm có điện thế như nhau hay tách các điểm đó ra nếu
như dòng điện không thể đi qua giữa chúng.
+Ví dụ 1: Như từ sơ đồ mạch điện
H.8 ta có thể thay dây dẫn BC bằng một vôn
kế có điện trở vô cùng lớn như H.10 thì
dòng điện không thể qua được vôn kế ta nên
áp dụng quy tắc tách 2 nút B và C(hai điểm
có cùng điện thế) ra lúc đó mạch điện có
dạng đơn giản là:
R
1
nt(( R
3
nt R
5
) // (R
2
nt R
4
)) ta dễ dàng tính
được R

+ Ví dụ 2: Từ sơ đồ mạch điện H.8 ta có thể bỏ
ampe kế rồi thay dây dẫn BC bằng một Ampe
kế có điện trở không đáng kể như H.11. Vì
Ampe kế có điện trở không đáng kể nên điện
thế ở B và C là như nhau ta áp dụng quy tắc chập 2 điểm đó với nhau và mạch điện
trở về dạng như đã làm trong trường hợp đầu, mạch điện khi đó có dạng:
R
1
nt {(R
2
// R
3
) nt (R
4
// R
5
)} ta có thể tính được I
1,
I
2,
I
3,
I
4
còn muốn tính chỉ số của
Ampe kế thì xét tại nút B ta có: I
2
= I
A
+ I

R
4
R
3
R
5
C
B
M
R
1
A D
+ -
A
H.1
1
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
+ Ví dụ 3: Tương tự như trên ta có thể thay dây dẫn BC bằng một khoá K
như H.12. Khi K mở mạch điện đưa về dạng như giữa BC có vôn kế, còn khi K
đóng mạch điện đưa về dạng ban đầu như H.8.
+ Ví dụ 4: Tương tự ta có thể thay
dây dẫn bằng một điện trở như H.13. đến
đây bài toán trở nên phức tạp hơn nhiều,
nếu R
6
= 0 thì đoạn mạch AD xảy ra
trường hợp cầu cân bằng. Nếu điện trở
của dây nối vào R
6
không đáng kể thì ta

nt R
4
)), từ đó ta tính
được R
tđ
rồi tính chỉ số Ampe kế tương
ứng.
Trường hợp R
6
có một giá trị xác
định và cầu không cân bằng thì có thể áp
dụng quy tắc chuyển từ mạch sao sang tam giác và áp dụng công thức tính được
R
A
,

R
M
,

R
N
đã có trong quy tắc chuyển mạch tương ứng để rồi tính được R
tđ
của
mạch. Với một bài toán khi đưa ra cho học sinh ta có thể thay đổi một vài dữ liệu
để có dạng tương tự theo từng cấp độ tăng dần độ khó sẽ giúp học sinh nắm được
cách giải một cách cơ bản nhất.
Bài tập thí dụ 4. (Trích đề thi GVDG Huyện Đô Lương chu kỳ 2011 - 2013 và
đề thi chọn đội tuyển HSG tỉnh năm

=R
4
=R
5
=R
6
=4
Ω
,
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
13
_
+
R
2
R
4
R
1
C
R
3
A
B
A
H.14
_
+
R
1

1
A D
+ -
A
R
2
R
4
B
M
R
3
R
5
C
K
A
R
1
A D
+ -
H.1
2
R
2
H.1
2
R
4
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh

a) -Vẽ lại sơ đồ mạch điện như H.16
-Do [R
2
nt(R
3
//R
4
)] nên điện trở
tương đương của mạch dưới:
3. 4
2
3 4
10.10
10 15
10 10
d
R R
R R
R R
= + = + = Ω
+ +
-Do R
1
//R
d
nên:
R
AB
=
1.

= =
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
14
B
R
1
R
2
A
R
4
R
3
+
_
H.16
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
- Cường độ dòng điện qua R
3
,R
4
:
2
3 4
2 30
AB
I U
I I= = =
- Chỉ số của Am pe kế :
4

U
I A
R
= = =

b ) -Sơ đồ được vẽ lại
như H.17:
- Chỉ số của am pe kếA
1
:
I
A 1
= I
4
=
4
12
3( )
4
AB
U
A
R
= =
- Do R
5
//[R
2
nt(R
6

+
 ÷
 ÷
+
+
   
= = = Ω
+ +
+ +
+
+
- Cường độ dòng điện qua R
1
:I
1
=
1
12
3( )
2 2
AB
MB
U
A
R R
= =
+ +
- Hiệu điện thế giữa hai điểm MB:U
MB
= U

6
:I
3
=I
6
=
2
1,5
0,75( )
2 2
I
A= =
- Chỉ số của am pe kế A
2
: I
A 2
= I
A 1
+I
5
= 3+1,5=4,5(A)
- Chỉ số của am pe kế A
3
: I
A 3
= I
A 2
+I
6
= 4,5+0,75=5,25(A)

H.17
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Sau khi học sinh đã thực hiện tốt việc xét điện thế ở các điểm để chập lại và
vẽ lại mạch thì giáo viên tiếp tục cho học sinh làm quen với dạng mạch điện có xét
thêm vai trò, chức năng của vôn kế trong mạch khi vôn kế có điện trở giới hạn xác
định và khi có điện trở vô cùng lớn.
Bước 1:Nhận xét
Tại nút A ta có I
A1
= I
V1
+I
A2
hay I
V1
= I
A1
+I
A2
, ta tính được R
V
mỗi nhánh và kết hợp
số chỉ của vôn kế tương ứng ta tính được I
A1
= I
A2
+
v
R

A2
= I
A3
+
v
R
U
2
, , I
A2012
= I
A2013
+
v
R
U
2012
, I
A2013
=I
V2013
Cộng vế với vế của các phương trình trên ta có:
I
A1
= I
V2013
+
v
R
U

3.2.2.2. Dạng mạch điện hỗn hợp nhiều điện trở
* Phương pháp chung: Khi gặp dạng mạch điện nhiều điện trở(mạch điện
hình lập phương mà mỗi cạnh có điện trở đều bằng nhau). Điều đầu tiên mà ta cần
quan tâm đó là biết dòng điện đi vào đỉnh nào và ra ở đỉnh nào để xác định cách
chập các điểm để vẽ lại được sơ đồ mạch điện tương ứng, có thể xảy ra trường hợp
có mặt đối xứng là trường hợp dòng điện đi vào và ra ở hai đỉnh đi qua mặt phẳng
chia khối hộp thành 2 nửa bằng nhau ta có thể xác định được các đỉnh đối xứng để
chập chúng lại với nhau, hay trường hợp các đỉnh cách đều điểm vào và ra của
dòng điện ta cũng có thể chập chúng với nhau(có cùng điện thế), có những trường
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
16
2011
2013
2012
3
2
120132012
3
21
U
+
_
H.18
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
hợp khi chập các đỉnh thì có một số điện trở bị nối tắt (quy tắc bỏ điện trở) thì
trong mạch vẽ lại không có các điện trở đó.
Bài tập thí dụ 6:

, R
2
, R
3
mắc song song, đoạn mạch BC có 6 điện trở mắc song
song, đoạn mạch CC’ có 3 điện trở mắc song song.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
17
A
A
B
C
'
’
D
R
9
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6

5
//R
6
//R
7
//R
8
//R
9
)nt(R
10
//R
11
//R
12
)
a/ Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:
)(
3
R
31111111
AB
321
Ω=⇒=++=++=
r
rrrrRRRR
AB
Điện trở tương đương của đoạn mạch BC là:
)(
6

6
12.5
6
5
363
Ω===++
rrrr
.
b/ Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện
là : U
AC’
= I.R
AC’
= 2,4.10 = 24 (V)
ĐS: R
AC’
= 10Ω; U
AC’
= 24V.
* Dạng tương tự ta cho dòng điện
vào ở D và ra ở C
'
như H.21 do các
điểm D
'
,C,B,A
'
có điện thế như nhau
(mặt đối xứng mặt) nên ta có thế
chập các điểm này lại với nhau, như thế

R
1
R
3
A
C
B
H.20
R
1
H.21
C
'
A
C
'
’
D
R
9
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6

Ω
. Kết hợp số
chỉ của Ampe kế
ta tính được hiệu
điện thế giữa hai
đầu mạch điện.
* Cũng
mạch hình lập phương đó ta có thể cho học sinh làm thêm bài nữa đó là cho dòng điện
vào ở D và ra ở C (hay vào ở D ra ở D,
'
hay vào ở D và ra ở A hoàn toàn tương
tự) lúc đó các điểm D
'
, A có cùng điện
thế( mỗi cạnh của hình lập phương) nên
ta chập các điểm đó lại với nhau, tương
tự ta chập 2 điểm C
'
,B lại với nhau ta có
mạch điện được biến đổi như H.24 .
Ta dễ dàng tính được điện trở tương
đương là:
R
tđ
=
7
12
r
=
7.12

5
R
3
R
10
R
12
R
2
R
1
R
9
R
4
R
6
R
7
R
11
. .
.
H.24
R
3
V
+
_
U

5
R
11
R
10
R
1
.
H.22
C
'
R
10
H.23
A
C
'
’
D
R
9
R
1
R
2
R
3
R
4
R

= 2000Ω.
Tìm số chỉ của vôn kế khi khoá K đóng, khóa K mở.
b/ Giả sử vôn kế có điện trở rất lớn R
V
=
∞
. Tính cường độ dòng điện chạy trong
mạch khi khoá K đóng.
c/ Nếu tháo bỏ điện trở R
3
và thay vôn kế bằng một ampe kế có điện trở không
đáng kể thì ampe kế chỉ bao nhiêu ?
Đáp số: a/ K đóng: U
V
= 38,8V; K mở: U
V
= 60V b/ I = 0,09A c/ I
A
= 0,166A
Bài tập 2: (Trích đề thi học sinh giỏi vật lí 9 huyện Nghi Lộc Năm học 2013
-2014)
Cho mạch điện như hình vẽ H.22. Biết: U
MN
= 24V không đổi, các điện trở R
1
=
2Ω; R
2
= 3Ω; R
3

R
4
M
N
K
D
A
V
B
E
H.26
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
kinh nghiệm giải toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh, có như vậy thì
học sinh mới có cơ sở để khai thác tiếp các dạng bài tập khác về mạch điện. Sau
khi hướng dẫn cho học sinh kinh nghiệm này, phần lớn học sinh thực hiện bài toán
đã đạt yêu cầu, số ít thực hiện chưa đạt yêu cầu, chỉ còn lại một vài học sinh không
thực hiện được. Từ đó gây cho học sinh niềm đam mê, yêu thích bộ môn Vật lý
hơn.
Kết quả cụ thể: Khảo sát trên 15 em học sinh trong đội tuyển bồi dưỡng
chọn học sinh giỏi tham gia kì thi học sinh giỏi Huyện Đô Lương môn vật lí lớp 9
năm học 2012 - 2013 với hình thức kiểm tra tự luận 60 phút về nội dung phần bài
tập đối với mạch điện hỗn hợp nâng cao (Nội dung đề thi có trong phần phụ lục):
cho kết quả như sau:

Những em thực hiện đạt yêu cầu là những em có tư duy tố và khi tôi hướng
dẫn thực hiện giải bài toán về mạch điện các em đều nắm được kiến thức tốt.
Trong kỳ thi học sinh giỏi huyện Đô Lương môn vật lí 9 năm học 2012 - 2013 của
tôi trực tiếp bồi dưỡng: Có 3 em tham gia thì 1 em được giải ba, 2 em đạt giả
Khuyến khích.
Trong quá trình bồi dưỡng cho học sinh mũi nhọn, học sinh thuộc đội tuyển

chưa đạt yêu cầu
HS không thực
hiện được
SL % SL % SL %
15 3 20,0 7 46,7 5 33,7
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
Cũng chính trong năm học này, đội tuyển tham gia dự thi học sinh giỏi
Huyện Đô Lương môn vật lí 9 do tôi bồi dưỡng đạt kết quả cao nhất trong 5 năm
gần đây, cụ thể là: Có 3 em tham gia thì 1 em được giải nhất, 2 em giải nhì, năm
học nào bộ môn vật lí 9 tôi giảng day và bồi dưỡng đều có học sinh được chọn vào
dự tuyển học sinh giỏi cấp Tỉnh với kết quả khả quan.
2. Bài học kinh nghiệm
Như tôi đã trình bày ở phần đầu, đề tài chỉ nghiên cứu một số bài toán trong
phạm vi mạch hỗn hợp không tường minh nhằm cung cấp cho học sinh phương
pháp giải đối với mạch điện loại này.
Để giúp học sinh có hứng thú và nảy sinh tình huống có vấn đề khi học tập
thì giáo viên cứ cho học sinh giải các bài toán về mạch điện hỗn hợp tường minh
với 2, 3 rồi 4 điện trở. Sau đó, giáo viên mới đưa ra loại mạch hỗn hợp không
tường minh ở dạng đơn giản, khi đó học sinh sẽ bắt đầu gặp khó khăn khi thực
hiện giải, lúc này giáo viên hướng dẫn cho học sinh phần kiến thức mục 3.2.1.
Nhận xét chung “ một số điểm lưu ý ” và cùng học học sinh tiến hành giải rồi mới
nâng dần lên mạch hỗn hợp không tường minh ở mức độ từ đơn giản đến phức tạp
trong quá trình đó giáo viên nên khai thác sâu cách phát triển các bài toán từ bài
toán ban đầu nhằm khắc sâu phương pháp giải cho dạng đó một cách kỹ lưỡng như
tôi đã trình bày trong đề tài.
Việc tôi đưa vào bài tập thí dụ 6 trong phần nội dung muốn sau khi học sinh
đã được làm quen với việc chập các điểm có cùng điện thế (2 đầu dây dẫn, khoá K,
ampe kế có điện trở không đáng kể), giáo viên tiếp tục giới thiệu cho học sinh
dạng toán về mạch điện có xét đến vai trò, chức năng của vôn kế trong mạch khi
mà vôn kế có những giá trị về điện trở khác nhau, hoặc là trên nhánh chứa vôn kế

Trong quá trình tìm hiểu và đúc rút kinh nghiệm, chắc chắn không thể tránh
khỏi thiếu sót mà có thể bản thân tôi chưa phát hiện ra. Để nội dung và hình thức
đề tài thêm phong phú, tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các Hội đồng
khoa học, của bạn đọc và đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
23
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
1. Đoàn Duy Hinh,(tháng 04 năm 2009), Sách Bài Tập Vật Lý 9, NXB Giáo
Dục, in tại Công ty Thống kê & Sản xuất Bao bì Huế.
2. Mai Lễ - Nguyễn Xuân Khoái, (năm 2005), 500 bài tập Vật lí 9 - Biên soạn
theo chương trình và SGK mới, NXB Hà Nội, in tại công ty in Tân Bình, TP Hồ
Chí Minh.
3. Phan Hoàng Phong, (tháng 6/2007), 500 bài tập Vật lí THCS, NXB ĐHQG
Thành Phố Hồ Chí Minh, in tại công ty in Hưng Phú, TP Hồ Chí Minh.
4. Phạm Thị Ngọc Thắng - Nguyễn Thị Hồng Việt, (tháng 5 năm 2005), Sách
Giáo Viên Vật Lý 9, NXB Giáo Dục, in tại công ty cổ phần Sách giáo khoa tại
TP - Hà Nội.
5. Phạm Thị Ngọc Thắng - Nguyễn Văn Thuận, (tháng 1 năm 2012), Sách Giáo
Khoa Vật Lý 9, NXB Giáo Dục Việt Nam, in tại công ty TNHH MTV In & Văn
hoá phẩm.
6. Tập đề tích luỹ hàng năm qua các cuộc thi HSG và GVDG các huyện Nghi
Lộc, Thanh Chương, Đô Lương.
PHỤ LỤC
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
24
Đề tài: Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐT ĐÔ LƯƠNG
TRƯỜNG THCS THÁI SƠN

2
mở, số
chỉ của Ampe kế là 0,2A.
- Khi khóa K
1
và K
2
đều mở, số chỉ
của Ampe kế là 0,1A.
a. Tìm R
1
, R
2
, R
3
.
b. Hỏi khi khóa K
1
và K
2
đều đóng, số
chỉ của Ampe kế là bao nhiêu?
ĐÁP ÁN
Câu 1: a. Điện trở của đèn và dòng
điện định mức của đèn.
R
đ
= U
đ
2

tđ
= U/ (R
đ
+ r + R
1
+ R
x
) = 6/ (5 + R
x
)
Giáo viên: Vương Thị Bình - Trường THCS Thái Sơn - Huyện Đô lương
25
Đ
X
_
+
A
r
B
R
R
1
R
2
BA
_
+
A
R
3