SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN SIÊU
TRƯỜNG THPT NGUYỄN SIÊUSÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH THPT GIẢI BÀI TOÁN XÁC SUẤT.
Người viết: Th.S Đỗ Thị Hoài
Chức vụ: Phó hiệu trưởng
Lĩnh vực: Toán học
Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Siêu
HƯNG YÊN – 3/2014
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014
MỤC LỤC
Phần I Đặt vấn đề
2
I. Lý do chọn đề tài
2
II. Giải quyết vấn đề
2
1. Cơ sở lý luận của vấn đề
2
2. Thực trạng của vấn đề
3
3. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề
3
Phần II Nội dung
5
I. Cơ sở lý thuyết
5

32
3. Một số vấn đề còn bỏ ngỏ
33
Tài liệu tham khảo
34
Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu
Trang số:1
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Từ khi xuất hiện xác suất đã khẳng định đó là một môn mới và có tính hấp
dẫn cao được áp dụng phổ biến trong cuộc sống. Xác suất được ứng dụng rộng
rãi trong nhiều nghành khoa học khác nhau như Toán học, Vật lý, Khoa học và
kỹ thuật, y học, công nghệ thông tin và các nghành kinh tế. Trong trường phổ
thông thì đòi hỏi học sinh phải biết giải bài toán xác suất và áp dụng được vào
các môn học đặc biệt là môn sinh học, vật lý
Đối với học sinh phổ thông chương trình sách giáo khoa đã đưa xác suất vào
dạy ở lớp 11 nên việc làm quen, áp dụng và giải các bài toán về xác suất là học
sinh rất bỡ ngỡ và thấy khó. Việc giải bài toán xác suất liên quan đến đại số tổ
hợp và những bài toán liên quan đến công thức xác suất là học sinh chưa phân
biệt được và hay bị nhầm lẫn.
Trong những năm gần đây các bài toán xác suất là một trong các chủ đề có
mặt trong các kỳ thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng do Bộ Giáo dục và Đào
tạo quy định ( đây là một trong các nội dung ở câu số 7 của đề thi ), chính vì thế
nên tôi đã chú trọng vào việc dạy kỹ lý thuyết cho học sinh và phân dạng các
loại toán xác suất từ dễ đến khó và có hệ thống móc nối giữa các kiến thức cũ và
mới để học sinh có hứng thú học, say mê tìm hiểu và giải quyết được các dạng
bài tập trong chương trình phổ thông.
II. GIẢI QUYẾT VÂN ĐỀ
1. Cơ sở lý luận của vấn đề

Khi chọn đề tài này đã phần nào giúp học sinh tháo gỡ việc nhận thức học xác
suất và có công cụ giải quyết được một số dạng bài tập mà từ trước đến nay học
sinh cho là khó và đã áp dụng được vào các môn học liên quan.
3. Mục đích yêu cầu:
- Giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm về xác suất, liên hệ và áp dụng được
vào các dạng bài tập liên quan.
- Hưởng ứng phong trào tự học, tự sáng tạo, nâng cao chuyên môn, học hỏi
đồng nghiệp qua đợt viết sáng kiến kinh nghiệm và nghiên cứu khoa học mà nhà
trường và sở phát động.
4. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề.
Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu
Trang số:3
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo,
các tài liệu liên quan khác, khai thác trên mạng …
- Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình dạy và học tại trường PTTH Nguyễn
Siêu.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy cho học sinh khối 11 và một
số lớp 12 ôn thi đại học sau đó khảo sát các lớp dạy.
Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu
Trang số:4
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014
PHẦN II: NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
a. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu:
Một phép thử ngẫu nhiên (ký hiệu T) là một thí nghiệm hay một hành động
mà có thể lặp đi lặp lại nhiều lần trong các điều kiện giống nhau, kết quả của nó
không dự đoán trước được và có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có
thể xảy ra.

a. Biến cố hợp
Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến phép thử T. Nếu “biến cố A hoặc
biến cố B xảy ra”, kí hiệu là
A B∪
được gọi là hợp của hai biến A và B. Nếu kí
hiệu Ω
A
và Ω
B
lần lượt là tập hợp mô tả A và B thì tập hợp mô tả biến cố
A B∪

và Ω
A
∪
Ω
B
.
Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu
Trang số:5
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014
Một cách tổng quát: Cho k biến cố A
1
, A
2
, …, A
k
cùng liên quan đến phép thử
T. Biến cố “ có ít nhất một trong các biến cố A
1

( ) ( ) ( ) ( ) (2)
k k
P A A A P A P A P A∪ ∪ ∪ = + + +
d. Biến cố đối
Cho biến cố A thì biến cố “ Không xảy ra A”, ký hiệu là
¸A
−
được gọi là biến cố
đối của A.
Cho biến cố A xác suất của biến cố đối
¸A
−
là:
( ) 1 ( )P A P A
−
= −
(3)
2.2. Quy tắc nhân xác suất
a. Biến cố giao
Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến phép thử T. Biến cố “ Cả A và B
cùng xảy ra”, ký hiệu là A.B, được gọi là giao của hai biến cố A và B.
Nếu Ω
A
và Ω
B
lần lượt là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp
các kết quả thuận lợi cho AB là Ω
A
∩
Ω

Một cách tổng quát : Cho k biến cố A
1
, A
2
, …, A
k
độc lập thì ta có:
1 2 1 2
( ) ( ). ( ) ( )
k k
P A A A P A P A P A
=
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA
DẠNG 1: Nhận biết biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến cố
giao, biến cố độc lập
Đây là bước đầu tiên xác định giả thiết trong bài toán tính xác suất, nếu
không phân biệt kỹ và hiểu kỹ thì học sinh (đặc biệt là học sinh trung bình, yếu)
không giải quyết được bài tập, hoặc sẽ bị nhầm lẫn khi áp dụng quy tắc tính xác
suất, do đó tôi nhấn mạnh cho học sinh phân biệt được các loại biến cố bằng
cách nhận biết ở dạng đơn giản trước.
Bài 1: Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 11A1 trường THPT Nguyễn Siêu.
Gọi A là biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi Toán” và B là biến cố “ Bạn đó là học
sinh giỏi Văn”.
a. A và B có phải là hai biến cố xung khắc hay không?
b. Biến cố
A B∪
là gì?
Hướng dẫn
a. A và B là hai biến cố không xung khắc vì một học sinh có thể vừa học giỏi
Toán vừa học giỏi Văn.

1
( )
6
P AB =
. Hỏi hai biến cố A và B có:
a. Xung khắc hay không?
b. Độc lập với nhau hay không?
Hướng dẫn
a. Vì
1
( ) 0
6
P AB = ≠
nên A và B không xung khắc.
b. Vì
2 5 1
( ) ( ) ( )
5 12 6
P A P B P AB= × = =
Vậy A và B là hai biến cố độc lập.
Bài tập tương tự: Một chi tiết máy được lấy ngẫu nhiên.Chi tiết loại 1(chi tiết
A);chi tiết loại 2(chi tiết B);chi tiết loại 3(chi tiết C). Hãy mô tả các biến cố sau
đây:
a.
A B
∪
b.
A B
∪
c.

P A P B P AB= = = = =
Mà
4 2
( )
6 3
P A B∪ = =

Vậy:
1 1 1 2
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 6 3
P A P B P AB P A B+ − = + − = = ∪
. (ĐPCM)
Như vậy : Nếu A và B là hai biến cố bất kỳ thì công thức sau còn đúng không?

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P AB∪ = + −
Bài 2: Cho hai biến cố bất kỳ A và B. Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )P A P AB P AB= +
Hướng dẫn
Ta có
( ) ( )A AB AB= ∪
vì sự xảy ra của A là kết quả của sự xảy ra :của A và B
hoặc là sự xảy ra của A và không xảy ra của B
Mà
AB
và
AB
là hai biến cố xung khắc.
Vậy:
( ) ( ) ( )P A P AB P AB= +

và máy dệt B
trong cùng thời gian trên là
1
2
. Tính xác suất để người công nhân không phải
can thiệp máy nào trong một giờ.
Hướng dẫn
Xác suất để máy dệt A hỏng độc lập với xác suất để máy dệt B hỏng
Ta có P(
A
) = 1- P(A) = 1-
1
7
=
6
7
với
A
là biến cố máy dệt A không hỏng
và P(
B
) = 1-
1
5
=
4
5
với
B
là biến cố máy dệt B không hỏng.

×
0,10
×
0,15) = 0,25
b. Xác suất để chỉ có hai máy bị sự cố là:
P
2
= 0,05
×
0,10+0,05
×
0,15 + 0,10
×
0,15 - 3(0,05
×
0,10
×
0,15) = 0,025
Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu
Trang số:10
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014
c. Xác suất để không có máy nào bị sự cố là:
P
3
= 0,95
×
0,90
×
0,85 = 0,727
Cách 2 : Hướng dẫn học sinh làm gián tiếp( Tức là sử dụng các biến cố đối)

4
; P(AB)=
5
40
=
1
8
Vậy P(A
∪
B) = P(A) + P(B) – P(AB) =
3
8
+
1
4
-
1
8
=
4
8
=
1
2
Bài 2: Chọn ngẫu nhiên một lá bài trong cỗ bài 52 lá, ghi nhận kết quả rồi trả lại
lá bài trong cỗ bài và rút một lá bài khác. Tính xác suất để được lá bài là bích và
lá bài là cơ.
Hướng dẫn
Gọi A là biến cố “chọn lá bài thứ nhất là bích”
Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu

. Theo quy tắc cộng và nhân xác suất, ta có:
P(A) =
6
3
4
 
 ÷
 
; P(B)=
5
6
C

5
3
4
 
 ÷
 
1
4
 
 ÷
 
P(C) =
4
6
C

4

= P
1

Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu
Trang số:12
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014
Tương tự xạ thủ bắn trúng lần 3, lần 1 và lần 2 không trúng là
3
P

= P
1

Vậy xác suất để trong 3 lần bắn người xạ thủ bắn trúng một lần là
P = 0,14 + 0,14 + 0,14 = 0,42
Bài 5 :Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn. Xác suất để trúng ba viên
vòng 10 là 0,008 , xác suất để 1 viên trúng vòng 8 là 0,15 và xác suất để 1 viên
trúng dưới vòng 8 là 0,4. Biết rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Tìm xác suất
để viên đạn đạt ít nhất 28 điểm.
Hướng dẫn
Gọi A là biến cố “ 1 viên trúng vòng 10”. Khi đó từ giả thiết ta có :
0,008 = (P(A))
3
=> P(A) = 0,2. (1)
Gọi B là biến cố “ 1 viên trúng vòng 9”. C là biến cố “ 1 viên trúng vòng 8”, D
là biến cố “ 1 viên trúng dưới vòng 8”. Theo giả thiết ta có :
P(C) = 0,15 ; P(D) = 0,4 . (2)
Rõ ràng A, B, C, D là các biến cố đôi một xung khắc với nhau nên ta có :
1= P(A
∪

- Hoặc cả ba viên điều trúng vòng 10 với xác suất theo giả thiết là 0,008. Theo
quy tắc cộng và nhân xác suất của các biến cố xung khắc, ta có:
P(X) =
2
3
C
(0,2)
2
(0,15) +
2
3
C
(0,2)(0,25) +
2
3
C
(0,2)
2
(0,25) +0,008 = 0,0935
Vậy vận động viên bắn súng đạt ít nhất 28 điểm với xác suất là 0,0935
Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu
Trang số:13
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014
Bài 6: Một máy bay có 5 động cơ, trong đó có 3 động cơ ở cánh phải và 2 động
cơ ở cánh trái. Mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,1. Còn mỗi
động cơ bên cánh trái là 0,05, các động cơ hoạt động độc lập. Tìm xác suất để
máy bay thực hiện chuyến bay an toàn trong các trường hợp sau đây.
1. Máy bay chỉ bay được nếu có ít nhất 3 động cơ làm việc.
2. Máy bay chỉ bay được nếu mỗi cánh máy bay có ít nhất một động cơ
làm việc.

- Hoặc chỉ có một động cơ ở cánh trái hoạt động còn lại mọi động cơ bị hỏng.
Theo quy tắc cộng và nhân xác suất điều này xảy ra với xác suất :
1
2
C
(0,95)(0,05)(0,1)
3
Theo quy tắc cộng xác suất ta có:
P(
A
−
) = (0,1)
3
(0,05)
2
+
1
3
C
(0,95)(0,05)
2
(0,1)
2
+
1
2
C
(0,95)(0,05)(0,1)
3
= 0,00016. (2)

= 0,00035 (4)
Thay (4) vào (3) ta có: P(
B
) = 1 – 0,00035 = 0,9965
Bài 7: Một bình đựng 5 bi trắng và 4 bi đỏ. Ta lần lượt lấy một bi 3 lần liên tiếp
theo luật: nếu bi lấy được là đỏ thì trả lại bi này vào bình còn nếu lấy được bi
trắng thì không trả lại bi này vào bình. Gọi E
k
(1
≤
k
≤
3) là biến cố chỉ được bi
trắng trong lần lấy thứ k
a. Tính xác suất của E
1.
b. Tính xác suất của E
2
và E
3
. Suy ra xác suất lấy được chỉ một bi trắng trong
3 lần lấy.
Hướng dẫn
a. E
1
là biến cố chỉ lấy được bi trắng trong lần lấy thứ nhất, do đó lần lấy thứ hai
và lần lấy thứ 3 là bi đỏ
Vậy P(E
1
) =

3
là biến cố chỉ lấy được bi trắng lần thứ 3, do đó lần thứ nhất và lần thứ 3 là bi
đỏ. Vậy P(E
3
) =
4
9
4
9
×
5
9
×
=
100
729
Gọi F là biến cố chỉ lấy đựoc 1 bi trắng trong 3 lần lấy thì
F= E
1

∪
E
2

∪
E
3
vơí E
1,
E

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 1: Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất của :
a. Biến cố A: “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.
(Đáp số:
7
8
)
b. Biến cố B: “Trong 3 lần gieo có cả hai mặt sấp, ngửa”.” (Đáp số:
3
4
)
Bài 2: Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng, trong đó có 6
nam và 4 nữ. Người quản lí khách sạn chọn ngẫu nhiên 6 người. Tìm xác suất
để:
1. Có 4 khách nam và 2 khách nữ.(Đáp số:
3
7
)
2. Có ít nhất 2 khách nữ.(Đáp số:
37
42
)
Bài 3: Một đoàn tàu có 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách độc lập với nhau
chọn ngẫu nhiên một toa tàu. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách
lên tàu. (Đáp số:
50
81
)
Bài 4: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào bốn chiếc phong bì thư đã đề sẵn
địa chỉ. Tìm xác xuất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng địa chỉ. (Đáp số:

5
(và sai là
4
5
). Theo quy tắc cộng và nhân xác suất để
học sinh có được 13 điểm là :
P =
5
12
C

5
1
5
 
 ÷
 
7
4
5
 
 ÷
 
2. Anh ta bị điểm âm khi
4x – (12 - x) < 0  x <
12
5
 x = 0, 1, 2( do x nguyên).
Gọi A là biến cố “ trả lời sai toàn bộ ”, B là biến cố “ trả lời đúng 1 câu”, C là
biến cố “ trả lời đúng 2 câu”. Lập luận như phần 1., ta có:

5
 
 ÷
 
10
4
5
 
 ÷
 
Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu
Trang số:17
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014
Gọi X là biến cố “ bị điểm âm”, thì X = A
∪
B
∪
C , trong đó A, B, C là các
biến cố đôi một xung khắc. Theo quy tắc cộng xác suất ta có:
P(X) = P(A) + P(B) + P(C) = 0,5583.
Bài 2: Một người bước 8 bước. Mỗi bước anh tiến lên phía trước 0,5 m hoặc lùi
lại phía sau 0,5m với xác suất như nhau. Tìm xác xuất để.
1. Anh ta trở lại vạch xuất phát
2. Anh ta cách điểm xuất phát hơn 2m.
Hướng dẫn
Để giải được bài toán này việc xác định các biến cố là quan trong, do đó học
sinh phải xác định mối quan hệ của các giả thiết để tìm ra biến cố, và có những
trường hợp nào xảy ra.
1. Anh ta quay lại điểm xuất phát nếu như trong 8 bước có 4 bước tiến, 4 bước
lùi. Theo quy tắc cộng và nhân xác suất, xác suất xảy ra trong trường hợp này là:

x
>


<


⇔
x = 0 ; 1 ; 7 ; 8
(do x là số nguyên)
Vì thế chúng ta áp dụng quy tắc cộng và nhân xác suất, thì xác suất trong trường
hợp này là :
P =
8 7 7 8
8 7 1 0
8 8 8 8
1 1 1 1 1 1 9
2 2 2 2 2 2 128
C C C C
           
+ + + =
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
           

Nhận xét :
Qua các bài toán trên các em đã thấy rõ tính hiệu quả của phương pháp sử
dụng xác định được các biến cố và các định lý và phép tính xác suất để tìm xác
suất của một biến cố hợp.
Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu
Trang số:18

B
Ω
= 8
Từ đó ta có
( )
B
P A
Ω
=
Ω
=
8 2
36 9
=
2. Gọi Ω là tập hợp tất cả các khả năng xảy ra. Vì có ba con xúc sắc, mỗi con có
sáu khả năng xuất hiện nên :
Ω
= 6.6.6=216
Gọi C là biến cố ” tổng các chấm xuất hiện trên ba con xúc sắc là 10”. Các
khả năng thuận lợi của C là chính là các tổ hợp có tổng bằng 10 sau đây: (1;3;6),
(1;4;5),(2;3;5),(2;2;6), (2;3;5), (3;3;4) và các hoán vị của các tổ hợp ấy.
Do vậy
Ω
= 6+6+3+6+3=24.
Để ý rằng (1;3;6), (1;4;5),(2;3;5),(2;3;5) thì mỗi tập có 6 hoán vị, còn (2;2;6),
(3;3;4) thì mỗi tập có ba hoán vị. Vậy nên:
( )
c
P C
Ω

2
10
1
15
C
C
=
Xác suất lấy 1 bi đỏ ở bình thứ hai là:
2
5
.
Vậy xác suất của biến cố A là:
1 2 2
( )
15 5 75
P A = × =
b. Gọi E là biến cố lấy được 3 bi cùng màu. Biến cố E xảy ra khi ta lấy được bi
đỏ hay 3 bi đen.
Xác suất lấy được 2 bi đen tronng bình thứ nhất là:
2
7
2
10
7
15
C
C
=
Xác suất lấy được 1 bi đen tronng bình thứ hai là:
3

=
3
12
C
= 220.
a. Gọi A là biến cố “ lấy được ba viên bi màu xanh”. Do đó
A
Ω
=
3
5
C
= 10
Vậy
( )
A
P A
Ω
=
Ω
=
10 1
220 22
=
b. Gọi B là biến cố “ lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh”
Để lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh ta có hai cách:
- Hoặc lấy ra cả 3 viên bi xanh.
- Hoặc lấy ra 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ
Nên
B

=
3
100
C

a. Gọi A là biến cố “Người mua trúng thưởng 30000 đồng”.
Để trúng thưởng 30000 đồng thì cả ba vé mua đều trúng thưởng và mỗi vé trúng
thưởng là 10000 đồng. Do đó
A
Ω
=
3
100
C
.
Khi đó
( )
A
P A
Ω
=
Ω
=
2
2695
b. Gọi B là biến cố ” Người mua trúng thưởng 200000 đồng”.
Để trúng thưởng 200000 đồng thì do chỉ có 1 vé mua trúng 100000 thưởng và
2 vé mỗi vé trúng thưởng là 50000 đồng. Nên
B
Ω

5
C
=
cách
- Hoán vị 2 người đàn ông đó: 2! = 2 cách.
- Chọn chỗ cho 7 người còn lại: 7! = 5040
Có 80640 cách chọn,
80640
A
Ω =
. Vây ta có:
( )
80640 1
10! 45
P A
= =
b. Gọi B là biến cố “mỗi nhóm ngồi cạnh nhau”
Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu
Trang số:22
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014
- Chọn vị trí cho 3 nhóm: 3! = 6 cách.
- Hoán vị 5 người đàn ông: 5! =120 cách.
- Hoán vị 4 người phụ nữ: 4! = 24 cách
Nên có
172080
cách xếp.
17280
B
Ω =
( )

Gọi A là biến cố “ sọt cam xếp loại 1”, theo quy tắc nhân, ta có:
P(A)=(0,97)
20
.
2/ Gọi B là biến cố “ sọt cam xếp loại 2”
Gọi B
1
là biến cố “ trong 20 quả cam lấy ra có 1 quả cam hỏng”
Gọi B
2
là biến cố “ trong 20 quả cam lấy ra có 2 quả cam hỏng”
Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu
Trang số:23
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014
Khi đó B= B
1

∪
B
2
, trong đó B
1
, B
2
là hai biến cố xung khắc. Theo quy tắc cộng
xác suất ta có : P(B) =P(B
1
)+P(B
2
).(1)

1
20
C
(0,03)(0,97)
19
+
2
20
C
(0,03)
2
(0,97)
18
3/ Gọi C là biến cố “ sọt cam loại 3”, thì C là biến cố đối của biến cố A
∪
B vậy
P(C) = 1- P(A
∪
B) (4)
Do A, B là hai biến cố xung khắc, nên theo quy tắc cộng ta có :
P(A
∪
B) = P(A) + P(B) (5)
Thay (5) và (4) ta có:
P(C) = 1 – P(A) – P(B) = 1- (0,97)
20
-
1
20
C

12
0,48
25
t t t t
m m m m
= ⇒ =
( )
1 2 1 2
25 12 *t t m m⇔ =
Mặt khác
1 2
25m m+ =
suy ra
1 2
,m m
đều là bội của 5.
Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu
Trang số:24