SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI:
“
“
N
N
Â
Â
N
N
G
GC
C
A
A
O
ON
N
Ă

HT
T
H
H
P
P
T
TĐ
Đ
Ể
ỂG
G
I
I
Ả
Ả
I
IB

Ấ
T
T
”
”

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Từ khi xuất hiện xác suất đã khẳng định đó là một môn mới và có tính hấp dẫn cao
được áp dụng phổ biến trong cuộc sống. Xác suất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều
nghành khoa học khác nhau như Toán học, Vật lý, Khoa học và kỹ thuật, y học, công
nghệ thông tin và các nghành kinh tế. Trong trường phổ thông thì đòi hỏi học sinh phải
biết giải bài toán xác suất và áp dụng được vào các môn học đặc biệt là môn sinh học, vật
lý
Đối với học sinh phổ thông chương trình sách giáo khoa đã đưa xác suất vào dạy ở lớp
11 nên việc làm quen, áp dụng và giải các bài toán về xác suất là học sinh rất bỡ ngỡ và
thấy khó. Việc giải bài toán xác suất liên quan đến đại số tổ hợp và những bài toán liên
quan đến công thức xác suất là học sinh chưa phân biệt được và hay bị nhầm lẫn.
Trong những năm gần đây các bài toán xác suất là một trong các chủ đề có mặt trong
các kỳ thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng do Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định ( đây
là một trong các nội dung ở câu số 7 của đề thi ), chính vì thế nên tôi đã chú trọng vào
việc dạy kỹ lý thuyết cho học sinh và phân dạng các loại toán xác suất từ dễ đến khó và
có hệ thống móc nối giữa các kiến thức cũ và mới để học sinh có hứng thú học, say mê
tìm hiểu và giải quyết được các dạng bài tập trong chương trình phổ thông.
II. GIẢI QUYẾT VÂN ĐỀ
1. Cơ sở lý luận của vấn đề

- Giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm về xác suất, liên hệ và áp dụng được vào các
dạng bài tập liên quan.
- Hưởng ứng phong trào tự học, tự sáng tạo, nâng cao chuyên môn, học hỏi đồng
nghiệp qua đợt viết sáng kiến kinh nghiệm và nghiên cứu khoa học mà nhà trường và sở
phát động.
4. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề.
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, các tài
liệu liên quan khác, khai thác trên mạng …
- Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình dạy và học tại trường PTTH Nguyễn Siêu.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy cho học sinh khối 11 và một số lớp 12
ôn thi đại học sau đó khảo sát các lớp dạy. PHẦN II: NỘI DUNG

I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
a. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu:
Một phép thử ngẫu nhiên (ký hiệu T) là một thí nghiệm hay một hành động mà có thể
lặp đi lặp lại nhiều lần trong các điều kiện giống nhau, kết quả của nó không dự đoán
trước được và có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử gọi là không gian mẫu của phép
thử, ký hiệu Ω.
b. Xác suất các biến cố:
Định nghĩa : Giả sử phép toán thử T có không gian mẫu Ω là một tập hợp hữu hạn và
kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và Ω
A
là
tập hợp các kết quả mô tả A thì xác suất của A là một số ký hiệu là P(A), được xác định
bởi công thức:

lượt là tập hợp mô tả A và B thì tập hợp mô tả biến cố
AB
và Ω
A

Ω
B
.
Một cách tổng quát: Cho k biến cố A
1
, A
2
, …, A
k
cùng liên quan đến phép thử T. Biến
cố “ có ít nhất một trong các biến cố A
1
, A
2
, …, A
k
xảy ra, ký hiệu là
1 2 k
A A A  
,
được gọi là hợp của k biến cố đó. b. Biến cố xung khắc
Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến phép thử T. Hai biến cố A và B được gọi là

được gọi là biến cố đối của
A.
Cho biến cố A xác suất của biến cố đối
¸A

là:
( ) 1 ( )P A P A


(3)
2.2. Quy tắc nhân xác suất
a. Biến cố giao
Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến phép thử T. Biến cố “ Cả A và B cùng xảy
ra”, ký hiệu là A.B, được gọi là giao của hai biến cố A và B.
Nếu Ω
A
và Ω
B
lần lượt là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các kết
quả thuận lợi cho AB là Ω
A

Ω
B
.
Một cách tổng quát: Cho k biến cố A
1
, A
2
, …, A


1 2 1 2
( ) ( ). ( ) ( )
kk
P A A A P A P A P A

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA
DẠNG 1: Nhận biết biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến cố giao, biến
cố độc lập
Đây là bước đầu tiên xác định giả thiết trong bài toán tính xác suất, nếu không phân
biệt kỹ và hiểu kỹ thì học sinh (đặc biệt là học sinh trung bình, yếu) không giải quyết
được bài tập, hoặc sẽ bị nhầm lẫn khi áp dụng quy tắc tính xác suất, do đó tôi nhấn mạnh
cho học sinh phân biệt được các loại biến cố bằng cách nhận biết ở dạng đơn giản
trước.
Bài 1: Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 11A1 trường THPT Nguyễn Siêu. Gọi A là
biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi Toán” và B là biến cố “ Bạn đó là học sinh giỏi Văn”.
a. A và B có phải là hai biến cố xung khắc hay không?
b. Biến cố
AB
là gì?
Hƣớng dẫn
a. A và B là hai biến cố không xung khắc vì một học sinh có thể vừa học giỏi Toán vừa
học giỏi Văn.
b. Biến cố
AB
là “ Bạn đó là học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn”.
Bài 2: Gieo một con súc sắc hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “ lần gieo thứ nhất được số
chấm trên mặt con súc sắc là chẵn”, B là biến cố “ lần gieo thứ hai được số chấm trên
mặt con súc sắc là lẻ”.
a. Hai biến cố A và B độc lập hay không ?

1
( ) 0
6
P AB 
nên A và B không xung khắc.
b. Vì
2 5 1
( ) ( ) ( )
5 12 6
P A P B P AB   

Vậy A và B là hai biến cố độc lập.
Bài tập tƣơng tự: Một chi tiết máy được lấy ngẫu nhiên.Chi tiết loại 1(chi tiết A);chi tiết
loại 2(chi tiết B);chi tiết loại 3(chi tiết C). Hãy mô tả các biến cố sau đây:
a.
AB
b.
AB
c.
( . )A B C
d.
.AC

DẠNG 2: Áp dụng các quy tắc tính xác suất
1. Những bài toán biến đổi công thức xác suất và tính xác suất trực tiếp.
Đối với học sinh THPT vì mới được học xác suất nên các em thường ít đọc sách tham
khảo và có nhiều học sinh cho rằng đây là dạng bài tập khó. Trong khi áp dụng công
thức thì hay bị nhầm nên thường bỏ không làm, thậm chí có học sinh không thuộc công
thức để áp dụng, nên đòi hỏi giáo viên phải có biện pháp khắc phục tình trạng đó. Nhằm
giúp học sinh phân biệt đựơc công thức áp dụng và cũng thành thạo khi áp dụng tôi đã

P A P B P AB P A B       
. (ĐPCM)
Như vậy : Nếu A và B là hai biến cố bất kỳ thì công thức sau còn đúng không?

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P AB   

Bài 2: Cho hai biến cố bất kỳ A và B. Chứng minh rằng:

( ) ( ) ( )P A P AB P AB

Hƣớng dẫn
Ta có
( ) ( )A AB AB
vì sự xảy ra của A là kết quả của sự xảy ra :của A và B hoặc là
sự xảy ra của A và không xảy ra của B
Mà
AB
và
AB
là hai biến cố xung khắc.
Vậy:
( ) ( ) ( )P A P AB P AB

Bài 3: Xét không gian mẫu E và hai biến cố xung khắc A và B biết
31
( ) , ( )
10 2
P A P B
.
Tính

Xác suất để máy dệt A hỏng độc lập với xác suất để máy dệt B hỏng
Ta có P(
A
) = 1- P(A) = 1-
1
7
=
6
7
với
A
là biến cố máy dệt A không hỏng và P(
B
) = 1-
1
5
=
4
5
với
B
là biến cố máy dệt B không hỏng.
Vậy xác suất để người công nhân không phải can thiệp máy nào trong một giờ là P(
.AB
)=
64
.

2
= 0,05

0,10+0,05

0,15 + 0,10

0,15 - 3(0,05

0,10

0,15) = 0,025
c. Xác suất để không có máy nào bị sự cố là:
P
3
= 0,95

0,90

0,85 = 0,727
Cách 2 : Hướng dẫn học sinh làm gián tiếp( Tức là sử dụng các biến cố đối)
2. Những bài toán tính xác suất khi biết xác suất của biến cố liên quan
Để áp dụng công thức tính thì phải yêu cầu học sinh biết cách sử dụng khái niệm
biến cố và phân biệt mối quan hệ của các biến cố trong bài toán. Khi chưa phân biệt
đựơc thì việc tính toán sẽ khó khăn, học sinh không thể tiếp cận đến công thức được. Với
suy nghĩ này tôi đã chọn cách dạy phân tích bài toán để bước đầu học sinh biết tìm ra
các biến cố, tìm mối quan hệ của các biến cố và tính được xác suất của biến cố theo yêu
cầu.
Bài 1: Một lớp học gồm 40 học sinh trong đó có : 15 học sinh giỏi toán, 10 học sinh giỏi
Lý và 5 học sinh giỏi Toán lẫn Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Hãy tính xác suất để


Vậy P(A

B) = P(A) + P(B) – P(AB) =
3
8
+
1
4
-
1
8
=
4
8
=
1
2

Bài 2: Chọn ngẫu nhiên một lá bài trong cỗ bài 52 lá, ghi nhận kết quả rồi trả lại lá bài
trong cỗ bài và rút một lá bài khác. Tính xác suất để được lá bài là bích và lá bài là cơ.
Hƣớng dẫn
Gọi A là biến cố “chọn lá bài thứ nhất là bích”
B là biến cố “chọn được lá bài thứ hai là cơ”
Ta tìm P(AB)
Ta biết A và B là hai biến cố độc lập vì ta trả lại lá bài thứ nhất trước khi rút lá bài thứ
hai. Do đó P(AB) = P(A).P(B)
Mà P(A) =
1
52


; P(B)=
5
6
C

5
3
4



1
4




P(C) =
4
6
C

4
3
4



2

3
P

= P
1

Vậy xác suất để trong 3 lần bắn người xạ thủ bắn trúng một lần là
P = 0,14 + 0,14 + 0,14 = 0,42
Bài 5 :Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn. Xác suất để trúng ba viên vòng 10
là 0,008 , xác suất để 1 viên trúng vòng 8 là 0,15 và xác suất để 1 viên trúng dưới vòng 8
là 0,4. Biết rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Tìm xác suất để viên đạn đạt ít nhất 28
điểm.
Hƣớng dẫn
Gọi A là biến cố “ 1 viên trúng vòng 10”. Khi đó từ giả thiết ta có :
0,008 = (P(A))
3
=> P(A) = 0,2. (1) Gọi B là biến cố “ 1 viên trúng vòng 9”. C là biến cố “ 1 viên trúng vòng 8”, D là biến cố
“ 1 viên trúng dưới vòng 8”. Theo giả thiết ta có :
P(C) = 0,15 ; P(D) = 0,4 . (2)
Rõ ràng A, B, C, D là các biến cố đôi một xung khắc với nhau nên ta có :
1= P(A

B

C

D) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) (3)

C
(0,2)
2
(0,15) +
2
3
C
(0,2)(0,25) +
2
3
C
(0,2)
2
(0,25) +0,008 = 0,0935
Vậy vận động viên bắn súng đạt ít nhất 28 điểm với xác suất là 0,0935
Bài 6: Một máy bay có 5 động cơ, trong đó có 3 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở
cánh trái. Mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,1. Còn mỗi động cơ bên cánh
trái là 0,05, các động cơ hoạt động độc lập. Tìm xác suất để máy bay thực hiện chuyến
bay an toàn trong các trường hợp sau đây.
1. Máy bay chỉ bay được nếu có ít nhất 3 động cơ làm việc.
2. Máy bay chỉ bay được nếu mỗi cánh máy bay có ít nhất một động cơ làm việc.
Hƣớng dẫn
1. Xét trường hợp máy bay bay an toàn nếu có ít nhất hai động cơ làm việc.
Gọi
A
là biến cố “ máy bay thực hiện chuyến bay an toàn”, thì biến cố
A

là máy bay
bay không an toàn, theo quy tắc biến cố đối ta có:


Theo quy tắc cộng xác suất ta có:
P(
A

) = (0,1)
3
(0,05)
2
+
1
3
C
(0,95)(0,05)
2
(0,1)
2
+
1
2
C
(0,95)(0,05)(0,1)
3

= 0,00016. (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
P(A) = 1 – 0,00016 = 0, 99984.
2. Xét trường hợp máy bay thực hiện chuyến bay an toàn nếu như ở mỗi cánh ít nhất có
một động cơ hoạt động tốt. Gọi
B

(1

k

3) là biến cố chỉ được bi trắng trong lần lấy thứ k
a. Tính xác suất của E
1.

b. Tính xác suất của E
2
và E
3
. Suy ra xác suất lấy được chỉ một bi trắng trong 3 lần lấy. Hƣớng dẫn
a. E
1
là biến cố chỉ lấy được bi trắng trong lần lấy thứ nhất, do đó lần lấy thứ hai và lần
lấy thứ 3 là bi đỏ
Vậy P(E
1
) =
5
9

4
8

4

4
9
4
9

5
9

=
100
729

Gọi F là biến cố chỉ lấy đựoc 1 bi trắng trong 3 lần lấy thì
F= E
1


E
2


E
3
vơí E
1,
E
2,
E
3
là ba biến cố đôi một xung khắc

)
b. Biến cố B: “Trong 3 lần gieo có cả hai mặt sấp, ngửa”.” (Đáp số:
3
4
)

Bài 2: Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4
nữ. Người quản lí khách sạn chọn ngẫu nhiên 6 người. Tìm xác suất để: 1. Có 4 khách nam và 2 khách nữ.(Đáp số:
3
7
)
2. Có ít nhất 2 khách nữ.(Đáp số:
37
42
)
Bài 3: Một đoàn tàu có 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu
nhiên một toa tàu. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách lên tàu. (Đáp số:
50
81
)
Bài 4: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào bốn chiếc phong bì thư đã đề sẵn địa chỉ.
Tìm xác xuất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng địa chỉ. (Đáp số:
5
8
)
3. Những bài toán tính xác suất khi phải xác định các biến cố và không gian mẫu.
Khi phân tích công thức tính xác suất của biến cố thì đòi hỏi học sinh tìm được biến cố

12
C

5
1
5



7
4
5




2. Anh ta bị điểm âm khi
4x – (12 - x) < 0  x <
12
5
 x = 0, 1, 2( do x nguyên).
Gọi A là biến cố “ trả lời sai toàn bộ ”, B là biến cố “ trả lời đúng 1 câu”, C là biến cố
“ trả lời đúng 2 câu”. Lập luận như phần 1., ta có:
P(A) =
12
4
5








Gọi X là biến cố “ bị điểm âm”, thì X = A

B

C , trong đó A, B, C là các biến cố
đôi một xung khắc. Theo quy tắc cộng xác suất ta có:
P(X) = P(A) + P(B) + P(C) = 0,5583.
Bài 2: Một người bước 8 bước. Mỗi bước anh tiến lên phía trước 0,5 m hoặc lùi lại phía
sau 0,5m với xác suất như nhau. Tìm xác xuất để.
1. Anh ta trở lại vạch xuất phát
2. Anh ta cách điểm xuất phát hơn 2m.
Hƣớng dẫn
Để giải được bài toán này việc xác định các biến cố là quan trong, do đó học sinh phải
xác định mối quan hệ của các giả thiết để tìm ra biến cố, và có những trường hợp nào
xảy ra.
1. Anh ta quay lại điểm xuất phát nếu như trong 8 bước có 4 bước tiến, 4 bước lùi. Theo
quy tắc cộng và nhân xác suất, xác suất xảy ra trong trường hợp này là:
P =
4
8
C

4
1
2




x = 0 ; 1 ; 7 ; 8
(do x là số nguyên)
Vì thế chúng ta áp dụng quy tắc cộng và nhân xác suất, thì xác suất trong trường hợp này
là :
P =
8 7 7 8
8 7 1 0
8 8 8 8
1 1 1 1 1 1 9
2 2 2 2 2 2 128
C C C C
           
   
           
           

Nhận xét :
Qua các bài toán trên các em đã thấy rõ tính hiệu quả của phương pháp sử dụng xác
định được các biến cố và các định lý và phép tính xác suất để tìm xác suất của một biến
cố hợp.
Bài 3 : 1. Gieo đồng thời hai con xúc sắc. Tính xác suất để :
a. Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9.
b. Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau là 2
2. Gieo đồng thời ba con xúc sắc. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba
con là 10.
Hƣớng dẫn
1. Gọi Ω là tập hợp tất cả các khả năng xảy ra. Vì có hai con xúc sắc, mỗi con có sáu khả
năng xuất hiện nên :


=
82
36 9

2. Gọi Ω là tập hợp tất cả các khả năng xảy ra. Vì có ba con xúc sắc, mỗi con có sáu khả
năng xuất hiện nên :

= 6.6.6=216
Gọi C là biến cố ” tổng các chấm xuất hiện trên ba con xúc sắc là 10”. Các khả năng
thuận lợi của C là chính là các tổ hợp có tổng bằng 10 sau đây: (1;3;6),
(1;4;5),(2;3;5),(2;2;6), (2;3;5), (3;3;4) và các hoán vị của các tổ hợp ấy.
Do vậy

= 6+6+3+6+3=24.
Để ý rằng (1;3;6), (1;4;5),(2;3;5),(2;3;5) thì mỗi tập có 6 hoán vị, còn (2;2;6), (3;3;4)
thì mỗi tập có ba hoán vị. Vậy nên:
()
c
PC



=
24 1
216 9


2
5
.
Vậy xác suất của biến cố A là:
1 2 2
()
15 5 75
PA  
b. Gọi E là biến cố lấy được 3 bi cùng màu. Biến cố E xảy ra khi ta lấy được bi đỏ hay 3
bi đen.
Xác suất lấy được 2 bi đen tronng bình thứ nhất là:
2
7
2
10
7
15
C
C


Xác suất lấy được 1 bi đen tronng bình thứ hai là:
3
5

Do đó xác suất lấy được 3 bi đen là :
7 3 7

= 220.
a. Gọi A là biến cố “ lấy được ba viên bi màu xanh”. Do đó

A

=
3
5
C
= 10
Vậy
()
A
PA



=
10 1
220 22


b. Gọi B là biến cố “ lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh”
Để lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh ta có hai cách:
- Hoặc lấy ra cả 3 viên bi xanh.
- Hoặc lấy ra 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ Nên
B

100
C

a. Gọi A là biến cố “Người mua trúng thưởng 30000 đồng”.
Để trúng thưởng 30000 đồng thì cả ba vé mua đều trúng thưởng và mỗi vé trúng thưởng
là 10000 đồng. Do đó
A

=
3
100
C
.
Khi đó
()
A
PA



=
2
2695

b. Gọi B là biến cố ” Người mua trúng thưởng 200000 đồng”.
Để trúng thưởng 200000 đồng thì do chỉ có 1 vé mua trúng 100000 thưởng và 2 vé mỗi
vé trúng thưởng là 50000 đồng. Nên
B

=

10
5
C 
cách
- Hoán vị 2 người đàn ông đó: 2! = 2 cách.
- Chọn chỗ cho 7 người còn lại: 7! = 5040
Có 80640 cách chọn,
80640
A

. Vây ta có:
 
80640 1
10! 45
PA

b. Gọi B là biến cố “mỗi nhóm ngồi cạnh nhau”
- Chọn vị trí cho 3 nhóm: 3! = 6 cách.
- Hoán vị 5 người đàn ông: 5! =120 cách.
- Hoán vị 4 người phụ nữ: 4! = 24 cách
Nên có
172080
cách xếp.
17280
B


 
17280 1
10! 210

Gọi A là biến cố “ sọt cam xếp loại 1”, theo quy tắc nhân, ta có:
P(A)=(0,97)
20
.
2/ Gọi B là biến cố “ sọt cam xếp loại 2”
Gọi B
1
là biến cố “ trong 20 quả cam lấy ra có 1 quả cam hỏng”
Gọi B
2
là biến cố “ trong 20 quả cam lấy ra có 2 quả cam hỏng”
Khi đó B= B
1


B
2
, trong đó B
1
, B
2
là hai biến cố xung khắc. Theo quy tắc cộng xác suất
ta có : P(B) =P(B
1
)+P(B
2
). (1)
Trong 20 quả cam lấy ra có 1 quả hỏng, tức là có 1 lần lấy ra cam hỏng và 19 lần lấy ra
cam tốt ; 20 quả cam hỏng có thể lấy ra theo
1

19
+
2
20
C
(0,03)
2
(0,97)
18

3/ Gọi C là biến cố “ sọt cam loại 3”, thì C là biến cố đối của biến cố A

B vậy P(C) = 1-
P(A

B) (4)
Do A, B là hai biến cố xung khắc, nên theo quy tắc cộng ta có :
P(A

B) = P(A) + P(B) (5)
Thay (5) và (4) ta có:
P(C) = 1 – P(A) – P(B) = 1- (0,97)
20
-
1
20
C
(0,03)(0,97)
19
-

1 2 1 2
12
0,48
25
t t t t
m m m m
  

 
1 2 1 2
25 12 *t t mm

Mặt khác
12
25mm
suy ra
12
,mm
đều là bội của 5.
và
12
mm
nên ta xét các khả năng sau:
Trƣờng hợp 1:
12
20; 5mm

Từ
 
*

*) Với
12
12, 4tt
thì suy ra
12
8, 1dd
, xác suất để lấy được hai quả cùng màu là:
81
0,48 . 0,56
20 5


Nên xác suất để lấy được 1 trắng, 1 đen là:
2
1 0,56 0,44P   

Trƣờng hợp 2:
12
15; 10mm

Giải tương tự ta cũng được
3
0,44P 

Kết luận: Xác suất cần tìm là
0,44P 

Nhận xét:
để chọn là số chẵn. PHẦN III: HIỆU QUẢ, KẾT LUẬN

I. Hiệu quả :
Trong những năm được phân công dạy khối 11, tôi thấy học sinh rất nản khi phải học
và làm bài toán xác suất. Điều đó làm tôi suy nghĩ và tôi đã tìm tòi, tham khảo đọc tài
liệu để tìm ra một cách dạy cho riêng mình mà khuyến khích được học sinh học và thúc
đẩy niềm say mê, tính sáng tạo và ham tìm tòi của học sinh.Tôi đã sử dụng sáng kiến này
để dạy trên các lớp 11A2, 11A4 và các lớp ôn thi đại học 12A2 và 12A3 .
Kết quả khảo sát qua các lớp trong năm học 2012-2013 tôi dạy lớp 11 và 12 như sau:
Kiểm tra khảo sát trƣớc khi áp dụng sáng kiến:
ĐỀ KIỂM TRA LỚP 11( Thời gian làm bài 30’)
Bài 1(3đ): Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình.
Tìm xác suất để:
a) Một học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình.
b) Một học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.
Hƣớng dẫn
a) Gọi A là biến cố “Học sinh bắt được đề trung bình”
1
20
1
30
C 20 2
P(A)
C 30 3
  

b) Gọi B là biến cố” học sinh bắt được 1 đề trung bình và một đề khó” Gọi C là