SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
“NÂNG CAO NĂNG LỰC HỌC SINH THPT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN
“NÂNG CAO NĂNG LỰC HỌC SINH THPT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN
XÁC SUẤT”
XÁC SUẤT”
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Từ khi xuất hiện xác suất đã khẳng định đó là một môn mới và có tính hấp dẫn cao
được áp dụng phổ biến trong cuộc sống. Xác suất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều
nghành khoa học khác nhau như Toán học, Vật lý, Khoa học và kỹ thuật, y học, công
nghệ thông tin và các nghành kinh tế. Trong trường phổ thông thì đòi hỏi học sinh phải
biết giải bài toán xác suất và áp dụng được vào các môn học đặc biệt là môn sinh học, vật
lý
Đối với học sinh phổ thông chương trình sách giáo khoa đã đưa xác suất vào dạy ở lớp
11 nên việc làm quen, áp dụng và giải các bài toán về xác suất là học sinh rất bỡ ngỡ và
thấy khó. Việc giải bài toán xác suất liên quan đến đại số tổ hợp và những bài toán liên
quan đến công thức xác suất là học sinh chưa phân biệt được và hay bị nhầm lẫn.
Trong những năm gần đây các bài toán xác suất là một trong các chủ đề có mặt trong
các kỳ thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng do Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định ( đây
là một trong các nội dung ở câu số 7 của đề thi ), chính vì thế nên tôi đã chú trọng vào
việc dạy kỹ lý thuyết cho học sinh và phân dạng các loại toán xác suất từ dễ đến khó và
có hệ thống móc nối giữa các kiến thức cũ và mới để học sinh có hứng thú học, say mê
tìm hiểu và giải quyết được các dạng bài tập trong chương trình phổ thông.
II. GIẢI QUYẾT VÂN ĐỀ
1. Cơ sở lý luận của vấn đề
Xuất phát từ những bài toán trên thực tế đã hình thành nên môn xác suất chính vì thế
khi bắt đầu dạy lý thuyết cho học sinh tôi cũng dùng các ví dụ cụ thể và cho học sinh tự
làm ví dụ và ghi kết quả sau đó hình thành định nghĩa và liên hệ với kiến thức trong tập
hợp và trong đại số tổ hợp để dần dần hình thành công thức tính xác suất đơn giản.
Để có thể học tốt xác suất học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản của xác suất

liệu liên quan khác, khai thác trên mạng …
- Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình dạy và học tại trường PTTH Nguyễn Siêu.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy cho học sinh khối 11 và một số lớp 12
ôn thi đại học sau đó khảo sát các lớp dạy.
PHẦN II: NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
a. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu:
Một phép thử ngẫu nhiên (ký hiệu T) là một thí nghiệm hay một hành động mà có thể
lặp đi lặp lại nhiều lần trong các điều kiện giống nhau, kết quả của nó không dự đoán
trước được và có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử gọi là không gian mẫu của phép
thử, ký hiệu Ω.
b. Xác suất các biến cố:
Định nghĩa : Giả sử phép toán thử T có không gian mẫu Ω là một tập hợp hữu hạn và
kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và Ω
A
là
tập hợp các kết quả mô tả A thì xác suất của A là một số ký hiệu là P(A), được xác định
bởi công thức:

( )
A
P A
Ω
=
Ω
trong đó
A
Ω

2
, …, A
k
cùng liên quan đến phép thử T. Biến
cố “ có ít nhất một trong các biến cố A
1
, A
2
, …, A
k
xảy ra, ký hiệu là
1 2 k
A A A∪ ∪ …∪
,
được gọi là hợp của k biến cố đó.
b. Biến cố xung khắc
Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến phép thử T. Hai biến cố A và B được gọi là
xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. Hai biến cố xung khắc
nếu và chỉ nếu.
Ω
A
∩
Ω
B
=
∅
c. Quy tắc cộng xác suất
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là:
( ) ( ) ( ) (1)P A B P A P B∪ = +
Một cách tổng quát: Cho k biến cố A

và Ω
B
lần lượt là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các kết
quả thuận lợi cho AB là Ω
A
∩
Ω
B
.
Một cách tổng quát: Cho k biến cố A
1
, A
2
, …, A
k
cùng liên quan đến phép thử T. Biến
cố “ tất cả k biến cố A
1
, A
2
, …, A
k
xảy ra “, ký hiệu là
1 2 k
A A A…
, được gọi là giao của k
biến cố đó.
b. Biến cố độc lập
Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến phép thử T. Hai biến cố A và B được gọi là
độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng

Hướng dẫn
a. A và B là hai biến cố không xung khắc vì một học sinh có thể vừa học giỏi Toán vừa
học giỏi Văn.
b. Biến cố
A B∪
là “ Bạn đó là học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn”.
Bài 2: Gieo một con súc sắc hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “ lần gieo thứ nhất được số
chấm trên mặt con súc sắc là chẵn”, B là biến cố “ lần gieo thứ hai được số chấm trên
mặt con súc sắc là lẻ”.
a. Hai biến cố A và B độc lập hay không ?
b. Giao của hai biến cố A và B là biến cố gì ?
Hướng dẫn
a. Hai biến cố A và B độc lập vì việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không
làm ảnh hưởng tới việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B
b. Giao của hai biến cố A và B là biến cố” lần gieo thứ nhất được số chẵn và lần
thứ hai được số lẻ”
Nhận xét: Khi xác định các biến cố độc lập hay xung khắc thông thường học sinh hay
dựa vào các khái niệm hoặc thực tế việc xảy ra của biến cố. Nhưng cũng có những bài
toán xác đinh được điều đó phải dựa vào quy tắc tính xác suất, dưới đây là một ví dụ
minh hoạ
Bài 3: Cho
2
( ) ;
5
P A =
5
( ) ;
12
P B =
1

d.
.A C
DẠNG 2: Áp dụng các quy tắc tính xác suất
1. Những bài toán biến đổi công thức xác suất và tính xác suất trực tiếp.
Đối với học sinh THPT vì mới được học xác suất nên các em thường ít đọc sách tham
khảo và có nhiều học sinh cho rằng đây là dạng bài tập khó. Trong khi áp dụng công
thức thì hay bị nhầm nên thường bỏ không làm, thậm chí có học sinh không thuộc công
thức để áp dụng, nên đòi hỏi giáo viên phải có biện pháp khắc phục tình trạng đó. Nhằm
giúp học sinh phân biệt đựơc công thức áp dụng và cũng thành thạo khi áp dụng tôi đã
chia nhỏ, lồng ghép khéo léo dạng này để học sinh hiểu rõ hơn, chủ động và thành thạo
hơn khi áp dụng, tạo động lực để học sinh có hứng thú học những dạng tiếp theo.
Bài 1: Gieo một con xúc sắc, gọi A là biến cố gieo được mặt có số chấm là chẵn và B là
biến cố gieo được mặt có số chấm là bội số của 2.
Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P AB∪ = + −
Hướng dẫn
Ta có A = { 2, 4, 6 } , B = { 3, 6 }. Do đó
{ }
2,3,4,6A B∪ =
và AB = {6}
Nên
3 1 2 1 1
( ) , ( ) , ( )
6 2 6 3 6
P A P B P AB= = = = =
Mà
4 2
( )
6 3
P A B∪ = =

Tính
( ); ( ); ( ); ( )P AB P A B P A P B∪
Hướng dẫn
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên
8 4
( ) 0; ( ) ( ) ( )
10 5
P AB P A B P A P B= ∪ = + = =
Ta có:
7
( ) 1 ( )
10
P A P A= − =
và
1
( ) 1 ( )
2
P B P B= − =
Bài 4: Một công nhân phải theo dõi hoạt động của hai máy dệt A và B. Xác xuất để người
công nhân phải can thiệp máy dệt A trong một giờ là
1
7
và máy dệt B trong cùng thời gian
trên là
1
2
. Tính xác suất để người công nhân không phải can thiệp máy nào trong một giờ.
Hướng dẫn
Xác suất để máy dệt A hỏng độc lập với xác suất để máy dệt B hỏng
Ta có P(

=0,69
Bài 5: Trong một nhà máy có 3 máy dệt. Trong một ngày, xác suất để máy thứ nhất bị sự
cố là 0,05, xác suất để máy thứ hai bị sự cố là 0,1 và xác suất để máy thứ ba bị sự cố là
0,15. Tính xác suất để trong một ngày mà :
a. Chỉ có một máy bị sự cố
b. Chỉ có hai máy bị sự cố
c. Không có máy nào bị sự cố
Hướng dẫn
Cách 1 : Hướng dẫn học sinh làm trực tiếp
a. Xác suất để một và chỉ một máy bị sự cố là:
P
1
= 0,05 + 0,10 + 0,15 – 2(0,05
×
0,10+0,05
×
0,15 + 0,10
×
0,15) +
+3(0,05
×
0,10
×
0,15) = 0,25
b. Xác suất để chỉ có hai máy bị sự cố là:
P
2
= 0,05
×
0,10+0,05

A là biến cố học sinh giỏi toán
B là biến cố học sinh giỏi lý
Ta có: AB là biến cố học sinh giỏi toán và lý
A
∪
B là biến cố học sinh giỏi toán hay lý
Ta có: P(A)=
15
40
=
3
8
; P(B)=
10
40
=
1
4
; P(AB)=
5
40
=
1
8
Vậy P(A
∪
B) = P(A) + P(B) – P(AB) =
3
8
+

52
Bài 3: Trong một lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là
1
4
. Lớp học có
đủ ánh sáng nếu ít nhất 4 bóng đèn sáng. Tìm xác suất để lớp học có đủ ánh sáng
Hướng dẫn
Gọi A, B, C tương ứng là các biến cố “ lớp có 6 bóng đèn sáng ”, “ lớp có 5 bóng đèn
sáng ” và “ lớp có 4 bóng đèn sáng ”.
Mỗi bóng có xác suất sáng là
3
4
. Theo quy tắc cộng và nhân xác suất, ta có:
P(A) =
6
3
4
 
 ÷
 
; P(B)=
5
6
C

5
3
4
 
 ÷

A
là biến cố người xạ thủ không bắn trúng bia
Ta có P(A) = 0,4 và P(
A
) = 1- 0,4 =0,6
Xác suất để người xạ thủ bắn trúng bia lần 1 và không trúng hai lần sau là
P
1
=
0,4 0,6 0,6 0,14× × =
Tương tự xạ thủ bắn trúng lần 2, lần 1 và lần 3 không trúng là P
2
= P
1

Tương tự xạ thủ bắn trúng lần 3, lần 1 và lần 2 không trúng là
3
P

= P
1

Vậy xác suất để trong 3 lần bắn người xạ thủ bắn trúng một lần là
P = 0,14 + 0,14 + 0,14 = 0,42
Bài 5 :Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn. Xác suất để trúng ba viên vòng 10
là 0,008 , xác suất để 1 viên trúng vòng 8 là 0,15 và xác suất để 1 viên trúng dưới vòng 8
là 0,4. Biết rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Tìm xác suất để viên đạn đạt ít nhất 28
điểm.
Hướng dẫn
Gọi A là biến cố “ 1 viên trúng vòng 10”. Khi đó từ giả thiết ta có :

(0,2)(0,25).
- Hoặc 2 viên trúng vòng 10, một viên trúng vòng 9 . Điều này xảy ra với xác suất:
2
3
C
(0,2)
2
(0,25).
- Hoặc cả ba viên điều trúng vòng 10 với xác suất theo giả thiết là 0,008. Theo quy tắc
cộng và nhân xác suất của các biến cố xung khắc, ta có:
P(X) =
2
3
C
(0,2)
2
(0,15) +
2
3
C
(0,2)(0,25) +
2
3
C
(0,2)
2
(0,25) +0,008 = 0,0935
Vậy vận động viên bắn súng đạt ít nhất 28 điểm với xác suất là 0,0935
Bài 6: Một máy bay có 5 động cơ, trong đó có 3 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở
cánh trái. Mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,1. Còn mỗi động cơ bên cánh

C
(0,95)(0,05)(0,1)
3
.
- Hoặc chỉ có một động cơ ở cánh trái hoạt động còn lại mọi động cơ bị hỏng. Theo quy
tắc cộng và nhân xác suất điều này xảy ra với xác suất :
1
2
C
(0,95)(0,05)(0,1)
3
Theo quy tắc cộng xác suất ta có:
P(
A
−
) = (0,1)
3
(0,05)
2
+
1
3
C
(0,95)(0,05)
2
(0,1)
2
+
1
2

2
= 0,00035 (4)
Thay (4) vào (3) ta có: P(
B
) = 1 – 0,00035 = 0,9965
Bài 7: Một bình đựng 5 bi trắng và 4 bi đỏ. Ta lần lượt lấy một bi 3 lần liên tiếp theo
luật: nếu bi lấy được là đỏ thì trả lại bi này vào bình còn nếu lấy được bi trắng thì không
trả lại bi này vào bình. Gọi E
k
(1
≤
k
≤
3) là biến cố chỉ được bi trắng trong lần lấy thứ k
a. Tính xác suất của E
1.
b. Tính xác suất của E
2
và E
3
. Suy ra xác suất lấy được chỉ một bi trắng trong 3 lần lấy.
Hướng dẫn
a. E
1
là biến cố chỉ lấy được bi trắng trong lần lấy thứ nhất, do đó lần lấy thứ hai và lần
lấy thứ 3 là bi đỏ
Vậy P(E
1
) =
5

là biến cố chỉ lấy được bi trắng lần thứ 3, do đó lần thứ nhất và lần thứ 3 là bi đỏ. Vậy
P(E
3
) =
4
9
4
9
×
5
9
×
=
100
729
Gọi F là biến cố chỉ lấy đựoc 1 bi trắng trong 3 lần lấy thì
F= E
1

∪
E
2

∪
E
3
vơí E
1,
E
2,

7
8
)
b. Biến cố B: “Trong 3 lần gieo có cả hai mặt sấp, ngửa”.” (Đáp số:
3
4
)
Bài 2: Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4
nữ. Người quản lí khách sạn chọn ngẫu nhiên 6 người. Tìm xác suất để:
1. Có 4 khách nam và 2 khách nữ.(Đáp số:
3
7
)
2. Có ít nhất 2 khách nữ.(Đáp số:
37
42
)
Bài 3: Một đoàn tàu có 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu
nhiên một toa tàu. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách lên tàu. (Đáp số:
50
81
)
Bài 4: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào bốn chiếc phong bì thư đã đề sẵn địa chỉ.
Tìm xác xuất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng địa chỉ. (Đáp số:
5
8
)
3. Những bài toán tính xác suất khi phải xác định các biến cố và không gian mẫu.
Khi phân tích công thức tính xác suất của biến cố thì đòi hỏi học sinh tìm được biến cố
để xác định mối quan hệ của biến cố với các giả thiết ở bài toán và nhằm đến mục đích

5
1
5
 
 ÷
 
7
4
5
 
 ÷
 
2. Anh ta bị điểm âm khi
4x – (12 - x) < 0  x <
12
5
 x = 0, 1, 2( do x nguyên).
Gọi A là biến cố “ trả lời sai toàn bộ ”, B là biến cố “ trả lời đúng 1 câu”, C là biến cố
“ trả lời đúng 2 câu”. Lập luận như phần 1., ta có:
P(A) =
12
4
5
 
 ÷
 
; P(B) =
1
12
C

∪
B
∪
C , trong đó A, B, C là các biến cố
đôi một xung khắc. Theo quy tắc cộng xác suất ta có:
P(X) = P(A) + P(B) + P(C) = 0,5583.
Bài 2: Một người bước 8 bước. Mỗi bước anh tiến lên phía trước 0,5 m hoặc lùi lại phía
sau 0,5m với xác suất như nhau. Tìm xác xuất để.
1. Anh ta trở lại vạch xuất phát
2. Anh ta cách điểm xuất phát hơn 2m.
Hướng dẫn
Để giải được bài toán này việc xác định các biến cố là quan trong, do đó học sinh phải
xác định mối quan hệ của các giả thiết để tìm ra biến cố, và có những trường hợp nào
xảy ra.
1. Anh ta quay lại điểm xuất phát nếu như trong 8 bước có 4 bước tiến, 4 bước lùi. Theo
quy tắc cộng và nhân xác suất, xác suất xảy ra trong trường hợp này là:
P =
4
8
C

4
1
2
 
 ÷
 
4
1
2

8 7 1 0
8 8 8 8
1 1 1 1 1 1 9
2 2 2 2 2 2 128
C C C C
           
+ + + =
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
           

Nhận xét :
Qua các bài toán trên các em đã thấy rõ tính hiệu quả của phương pháp sử dụng xác
định được các biến cố và các định lý và phép tính xác suất để tìm xác suất của một biến
cố hợp.
Bài 3 : 1. Gieo đồng thời hai con xúc sắc. Tính xác suất để :
a. Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9.
b. Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau là 2
2. Gieo đồng thời ba con xúc sắc. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba
con là 10.
Hướng dẫn
1. Gọi Ω là tập hợp tất cả các khả năng xảy ra. Vì có hai con xúc sắc, mỗi con có sáu khả
năng xuất hiện nên :
Ω
= 6.6=36.
a. Gọi A là biến cố” tổng các chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc là 9”. Khả năng
thuận lợi là: (3;6), (4:5), (6:3), (5:4) nên có
A
Ω
= 4.
Từ đó ta có

Gọi C là biến cố ” tổng các chấm xuất hiện trên ba con xúc sắc là 10”. Các khả năng
thuận lợi của C là chính là các tổ hợp có tổng bằng 10 sau đây: (1;3;6), (1;4;5),(2;3;5),
(2;2;6), (2;3;5), (3;3;4) và các hoán vị của các tổ hợp ấy.
Do vậy
Ω
= 6+6+3+6+3=24.
Để ý rằng (1;3;6), (1;4;5),(2;3;5),(2;3;5) thì mỗi tập có 6 hoán vị, còn (2;2;6), (3;3;4)
thì mỗi tập có ba hoán vị. Vậy nên:
( )
c
P C
Ω
=
Ω
=
24 1
216 9
=
Nhận xét: Với bài toán trên để xác định được số phần tử của không gian mẫu và
không gian các kết quả thuận lợi thì chung ta phải dùng phương pháp liệt kê.
Hạn chế của phương pháp này là không thể giả quyết được các bài toán mà các biến
cố xảy ra nhiều trường hợp, và các bài toán cho số phần tử của không gian mẫu lớn.
Chính vì thế ta sẽ tìm cách đưa về các dạng toán tìm số phần tử theo các định nghĩa của
đại số tổ hợp.
Bài 4: Trong bình thứ nhất đựng 3 viên bi đỏ và 7 viên bi đen. Trong bình thứ hai đựng 4
bi đỏ và 6 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi của bình thứ nhất và 1 viên bi của bình
thứ hai. Gọi A là biến cố lấy được 3 viên bi đỏ, B là biến cố lấy được cả ba viên bi không
cùng màu và C là biến cố lấy được bi đỏ từ bình thứ hai.
a. Tính xác suất của biến cố A.
b. Tính xác suất để lấy được ba viên bi cùng màu

10
7
15
C
C
=
Xác suất lấy được 1 bi đen tronng bình thứ hai là:
3
5
Do đó xác suất lấy được 3 bi đen là :
7 3 7
15 5 25
× =
Mà hai biến cố lấy được 3 bi đỏ và 3 bi đen là hai biến cố xung khắc. Vậy xác suất
lấy được 3 bi cùng màu là
2 7 23
( )
75 25 75
P E = + =
Do B là biến cố được 3 bi không cùng màu chứng tỏ B là biến cố của biến cố E
nên ta có:
52
( ) 1 ( )
75
P B P E= − =
.
Bài 5: Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh.
Lấy ngẫu nhiên một lần ba viên bi. Tính xác suất trong hai trường hợp sau:
a. Lấy được 3 viên cùng màu xanh.
b. Lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh.

- Hoặc lấy ra cả 3 viên bi xanh.
- Hoặc lấy ra 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ
Nên
B
Ω
=
3
5
C
+
2 1
5 7
C C
= 80
Vậy
( )
B
P B
Ω
=
Ω
=
4
11
Bài 6: Trong một trăm vé sổ số có 1 vé trúng 100000đồng, 5 vé trúng 50000 đồng và 10
vé trúng 10000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên ba vé.
a. Tìm xác suất để người mua trúng thưởng 30000 đồng.
b. Tìm xác suất để người mua trúng thưởng 200000 đồng.
Hướng dẫn
Gọi Ω là tập hợp tất cả các cách mua 3 vé trong 100 vé. Ta có:

Ω
=
1 2
1 5
C C
= 10.
Từ đó ta có:
( )
B
P B
Ω
=
Ω
=
1
15620
.
Bài 7. Một nhóm gồm 5 người đàn ông, 4 người phụ nữ và 1 đứa bé xếp vào 1 bàn dài.
Tính xác suất để:
a. Đứa bé ở giữa 2 người đàn ông.
b. Mỗi nhóm ngồi cạnh nhau.
c. 4 người phụ nữ ngồi xen kẽ giữa 5 người đàn ông.
Hướng dẫn
Gọi Ω là tập hợp các cách xếp chỗ ngồi cho 10 người
10! 3628800
Ω = =
a. Gọi A là biến cố “đứa bé ở giữa 2 người đàn ông”
- Chọn vị trí đứa bé: 8 cách
- Chọn 2 người đàn ông ngồi 2 bên đứa bé:
2

P B
= =
c. Gọi C là biến cố “4 người phụ nữ ngồi xen kẽ 5 người đàn ông”
- Chọn vị trí cho đứa bé: 2 cách
- Hoán vị 5 người đàn ông: 5! = 120 cách
- Hoán vị 4 người phụ nữ: 4! = 24 cách
Nên có 5760 cách xếp,
5760
C
Ω =
. Vậy
( )
5760 1
10! 630
P C
= =
Bài 8: Một sọt cam rất lớn được phân loại theo cách sau: Chọn ngẫu nhiên 20 quả cam
làm đại diện. Nếu mà không có quả cam nào hỏng thì sọt cam được xếp loại 1; nếu mà có
1 hoặc 2 quả cam hỏng thì sọt cam được xếp loại 2, còn lại được xếp loại 3. Giả sử tỉ lệ
cam hỏng là 3% . Hãy tính xác suất để:
1. Cam được xếp loại 1 .
2. Cam được xếp loại 2.
3. Cam được xếp loại 3.
Hướng dẫn
Tỉ lệ cam hỏng là 3%, tức là xác suất lấy ra cam hỏng là 0,03; còn xác suất lấy ra 1 quả
cam tốt là 0,97.
1/ Giả thiết sọt cam lớn nhất có nghĩa là phép lấy các quả cam ra là các biến cố độc lập .
Gọi A là biến cố “ sọt cam xếp loại 1”, theo quy tắc nhân, ta có:
P(A)=(0,97)
20

P(B
1
)=
1
20
C
(0,03)(0,97)
19
. (2)
Tương tự ta có :
P(B
2
)=
2
20
C
(0,03)
2
(0,97)
18
. (3)
Thay (2), (3) vào (1) ta có :
P(B) =
1
20
C
(0,03)(0,97)
19
+
2

2
(0,97)
18
Bài 9: Có 25 quả cầu gồm hai loại đen và trắng được đặt vào hai thùng. Thùng nào có số
quả cầu nhiều hơn thì số quả cầu trắng cũng nhiều hơn. Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng ra một
quả cầu. Tìm xác suất để lấy được một quả cầu đen và một quả cầu trắng. Biết rằng xác
suất để lấy được hai quả cùng trắng là 0,48.
Hướng dẫn
Gọi
1 2 1 2 1 2
, , , , ,m m t t d d
lần lượt là số quả cầu, số quả cầu trắng, số quả cầu đen trong hai
thùng. Giả sử
1 2
m m>
Ta có
1 2
25m m+ =
Xác suất để lấy mỗi thùng một quả cầu và cả hai cùng màu trắng là
0,48
nên:
1 2 1 2
1 2 1 2
12
0,48
25
t t t t
m m m m
= ⇒ =
( )

12, 4t t= =
*) Với
1 2
16, 3t t= =
thì suy ra
1 2
4, 2d d= =
, xác suất để lấy được hai quả cùng màu là:
4 2
0,48 . 0,56
20 5
+ =
Nên xác suất để lấy được 1 trắng, 1 đen là:
1
1 0,56 0,44P = − =
*) Với
1 2
12, 4t t= =
thì suy ra
1 2
8, 1d d= =
, xác suất để lấy được hai quả cùng màu là:
8 1
0,48 . 0,56
20 5
+ =
Nên xác suất để lấy được 1 trắng, 1 đen là:
2
1 0,56 0,44P = − =
Trường hợp 2:

vòng một giờ của các bệnh nhân tương ứng là 0,7 ; 0,8 và 0,9. Tìm các xác suất sao cho
trong vòng một giờ :
a. Có hai bệnh nhân cần cấp cứu.
b. Có ít nhất một bệnh nhân không cần cấp cứu.
Bài 5: Phải gieo ít nhất bao nhiêu lần một con súc sắc để xác suất có ít nhất một lần xuất
hiện mặt 6 lớn hơn hay bằng 0,9?
Bài 6: ( Đề thi ĐH-CĐ khối A-2013)
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất
để chọn là số chẵn.
PHẦN III: HIỆU QUẢ, KẾT LUẬN
I. Hiệu quả :
Trong những năm được phân công dạy khối 11, tôi thấy học sinh rất nản khi phải học
và làm bài toán xác suất. Điều đó làm tôi suy nghĩ và tôi đã tìm tòi, tham khảo đọc tài
liệu để tìm ra một cách dạy cho riêng mình mà khuyến khích được học sinh học và thúc
đẩy niềm say mê, tính sáng tạo và ham tìm tòi của học sinh.Tôi đã sử dụng sáng kiến này
để dạy trên các lớp 11A2, 11A4 và các lớp ôn thi đại học 12A2 và 12A3 .
Kết quả khảo sát qua các lớp trong năm học 2012-2013 tôi dạy lớp 11 và 12 như sau:
Kiểm tra khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến:
ĐỀ KIỂM TRA LỚP 11( Thời gian làm bài 30’)
Bài 1(3đ): Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình.
Tìm xác suất để:
a) Một học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình.
b) Một học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.
Hướng dẫn
a) Gọi A là biến cố “Học sinh bắt được đề trung bình”
1
20
1
30