SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN SIÊU

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH THPT GIẢI BÀI TOÁN XÁC SUẤT.
Người viết: Th.S Đỗ Thị Hoài
Chức vụ: Phó hiệu trưởng
Lĩnh vực: Toán học
Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Siêu

HƯNG YÊN – 3/2014


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2013 - 2014

MỤC LỤC
Phần I

Phần II

Đặt vấn đề
I. Lý do chọn đề tài

2

II. Giải quyết vấn đề

2


7

DẠNG 1: Nhận biết biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố
đối, biến cố giao, biến cố độc lập

7

DẠNG 2: Áp dụng các quy tắc tính xác suất

8

1. Những bài toán biến đổi công thức xác suất và tính xác
suất trực tiếp
2. Những bài toán tính xác suất khi biết xác suất của biến cố
liên quan
Bài tập tương tự
3. Những bài toán tính xác suất khi phải xác định các biến cố
và không gian mẫu.
Phần III

8
11
16
16

Hiệu quả, kết luận
I. Hiệu quả

27



PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Từ khi xuất hiện xác suất đã khẳng định đó là một môn mới và có tính hấp
dẫn cao được áp dụng phổ biến trong cuộc sống. Xác suất được ứng dụng rộng
rãi trong nhiều nghành khoa học khác nhau như Toán học, Vật lý, Khoa học và
kỹ thuật, y học, công nghệ thông tin và các nghành kinh tế. Trong trường phổ
thông thì đòi hỏi học sinh phải biết giải bài toán xác suất và áp dụng được vào
các môn học đặc biệt là môn sinh học, vật lý ...
Đối với học sinh phổ thông chương trình sách giáo khoa đã đưa xác suất vào
dạy ở lớp 11 nên việc làm quen, áp dụng và giải các bài toán về xác suất là học
sinh rất bỡ ngỡ và thấy khó. Việc giải bài toán xác suất liên quan đến đại số tổ
hợp và những bài toán liên quan đến công thức xác suất là học sinh chưa phân
biệt được và hay bị nhầm lẫn.
Trong những năm gần đây các bài toán xác suất là một trong các chủ đề có
mặt trong các kỳ thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng do Bộ Giáo dục và Đào
tạo quy định ( đây là một trong các nội dung ở câu số 7 của đề thi ), chính vì thế
nên tôi đã chú trọng vào việc dạy kỹ lý thuyết cho học sinh và phân dạng các
loại toán xác suất từ dễ đến khó và có hệ thống móc nối giữa các kiến thức cũ và
mới để học sinh có hứng thú học, say mê tìm hiểu và giải quyết được các dạng
bài tập trong chương trình phổ thông.
II. GIẢI QUYẾT VÂN ĐỀ
1. Cơ sở lý luận của vấn đề
Xuất phát từ những bài toán trên thực tế đã hình thành nên môn xác suất
chính vì thế khi bắt đầu dạy lý thuyết cho học sinh tôi cũng dùng các ví dụ cụ
thể và cho học sinh tự làm ví dụ và ghi kết quả sau đó hình thành định nghĩa và
liên hệ với kiến thức trong tập hợp và trong đại số tổ hợp để dần dần hình thành
công thức tính xác suất đơn giản.
Để có thể học tốt xác suất học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản của
xác suất đồng thời phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán

suất và có công cụ giải quyết được một số dạng bài tập mà từ trước đến nay học
sinh cho là khó và đã áp dụng được vào các môn học liên quan.
3. Mục đích yêu cầu:
- Giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm về xác suất, liên hệ và áp dụng được
vào các dạng bài tập liên quan.
- Hưởng ứng phong trào tự học, tự sáng tạo, nâng cao chuyên môn, học hỏi
đồng nghiệp qua đợt viết sáng kiến kinh nghiệm và nghiên cứu khoa học mà nhà
trường và sở phát động.
4. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề.
Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu

Trang số:3


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2013 - 2014

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo,
các tài liệu liên quan khác, khai thác trên mạng …
- Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình dạy và học tại trường PTTH Nguyễn
Siêu.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy cho học sinh khối 11 và một
số lớp 12 ôn thi đại học sau đó khảo sát các lớp dạy.

Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu

Trang số:4



2.1. Quy tắc cộng xác suất
a. Biến cố hợp
Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến phép thử T. Nếu “biến cố A hoặc
biến cố B xảy ra”, kí hiệu là A  B được gọi là hợp của hai biến A và B. Nếu kí
hiệu ΩA và ΩB lần lượt là tập hợp mô tả A và B thì tập hợp mô tả biến cố A  B
và ΩA  ΩB.

Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu

Trang số:5


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2013 - 2014

Một cách tổng quát: Cho k biến cố A1, A2, …, Ak cùng liên quan đến phép thử
T. Biến cố “ có ít nhất một trong các biến cố A1, A2, …, Ak xảy ra, ký hiệu là
A1  A 2   A k , được gọi là hợp của k biến cố đó.

b. Biến cố xung khắc
Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến phép thử T. Hai biến cố A và B
được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. Hai
biến cố xung khắc nếu và chỉ nếu.
ΩA  ΩB = 
c. Quy tắc cộng xác suất
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là:
P( A  B)  P( A)  P( B)

(1)



Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2013 - 2014

Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến phép thử T. Hai biến cố A và B
được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này
không làm ảnh hưởng tới việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố kia.
c. Quy tắc nhân xác suất
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là:
P( AB)  P( A).P( B)

Một cách tổng quát : Cho k biến cố A1, A2, …, Ak độc lập thì ta có:
P( A1 A2 ... Ak )  P( A1 ).P( A2 )...P( Ak )

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA
DẠNG 1: Nhận biết biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến cố
giao, biến cố độc lập
Đây là bước đầu tiên xác định giả thiết trong bài toán tính xác suất, nếu
không phân biệt kỹ và hiểu kỹ thì học sinh (đặc biệt là học sinh trung bình, yếu)
không giải quyết được bài tập, hoặc sẽ bị nhầm lẫn khi áp dụng quy tắc tính xác
suất, do đó tôi nhấn mạnh cho học sinh phân biệt được các loại biến cố bằng
cách nhận biết ở dạng đơn giản trước.
Bài 1: Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 11A1 trường THPT Nguyễn Siêu.
Gọi A là biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi Toán” và B là biến cố “ Bạn đó là học
sinh giỏi Văn”.
a. A và B có phải là hai biến cố xung khắc hay không?
b. Biến cố A  B là gì?
Hướng dẫn

Bài 3: Cho P ( A)  ; P( B) 

5
1
; P ( AB )  . Hỏi hai biến cố A và B có:
12
6

a. Xung khắc hay không?
b. Độc lập với nhau hay không?
Hướng dẫn
a. Vì P ( AB ) 

1
 0 nên A và B không xung khắc.
6
2 5 1
  P ( AB )
5 12 6

b. Vì P( A) P( B)  

Vậy A và B là hai biến cố độc lập.
Bài tập tương tự: Một chi tiết máy được lấy ngẫu nhiên.Chi tiết loại 1(chi tiết
A);chi tiết loại 2(chi tiết B);chi tiết loại 3(chi tiết C). Hãy mô tả các biến cố sau
đây:
a. A  B

b. A  B


3 1
2 1
1
 , P ( B )   , P ( AB) 
6 2
6 3
6

Mà P ( A  B ) 

4 2

6 3
1
2

1
3

1
6

Vậy: P ( A)  P ( B )  P ( AB)    

2
 P ( A  B ) . (ĐPCM)
3

Như vậy : Nếu A và B là hai biến cố bất kỳ thì công thức sau còn đúng không?
P( A  B)  P( A)  P( B)  P( AB)


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2013 - 2014

Ta có: P ( A)  1  P ( A) 

7
10

và P( B)  1  P( B) 

1
2

Bài 4: Một công nhân phải theo dõi hoạt động của hai máy dệt A và B. Xác xuất
để người công nhân phải can thiệp máy dệt A trong một giờ là
trong cùng thời gian trên là

1
và máy dệt B
7

1
. Tính xác suất để người công nhân không phải
2

can thiệp máy nào trong một giờ.
Hướng dẫn
Xác suất để máy dệt A hỏng độc lập với xác suất để máy dệt B hỏng

c. Xác suất để không có máy nào bị sự cố là:
P3 = 0,95  0,90  0,85 = 0,727
Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu

Trang số:10


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2013 - 2014

Cách 2 : Hướng dẫn học sinh làm gián tiếp( Tức là sử dụng các biến cố đối)
2. Những bài toán tính xác suất khi biết xác suất của biến cố liên quan
Để áp dụng công thức tính thì phải yêu cầu học sinh biết cách sử dụng khái
niệm biến cố và phân biệt mối quan hệ của các biến cố trong bài toán. Khi chưa
phân biệt đựơc thì việc tính toán sẽ khó khăn, học sinh không thể tiếp cận đến
công thức được. Với suy nghĩ này tôi đã chọn cách dạy phân tích bài toán để
bước đầu học sinh biết tìm ra các biến cố, tìm mối quan hệ của các biến cố và
tính được xác suất của biến cố theo yêu cầu.
Bài 1: Một lớp học gồm 40 học sinh trong đó có : 15 học sinh giỏi toán, 10 học
sinh giỏi Lý và 5 học sinh giỏi Toán lẫn Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Hãy
tính xác suất để học sinh đó giỏi toán hay giỏi lý.
Hướng dẫn
GV: Yêu cầu học sinh chỉ ra các biến cố, mối quan hệ các biến cố là gì?
Từ đó học sinh tự áp dụng công thức để tính.
A là biến cố học sinh giỏi toán
B là biến cố học sinh giỏi lý
Ta có: AB là biến cố học sinh giỏi toán và lý
A  B là biến cố học sinh giỏi toán hay lý
Ta có: P(A)=


Ta biết A và B là hai biến cố độc lập vì ta trả lại lá bài thứ nhất trước khi rút lá
bài thứ hai. Do đó P(AB) = P(A).P(B)
Mà P(A) =

1
1
1 1
và P(B) = . Vậy P(AB) =
.
52
52
52 52

Bài 3: Trong một lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là

1
.
4

Lớp học có đủ ánh sáng nếu ít nhất 4 bóng đèn sáng. Tìm xác suất để lớp học có
đủ ánh sáng
Hướng dẫn
Gọi A, B, C tương ứng là các biến cố “ lớp có 6 bóng đèn sáng ”, “ lớp có 5
bóng đèn sáng ” và “ lớp có 4 bóng đèn sáng ”.
Mỗi bóng có xác suất sáng là

3
. Theo quy tắc cộng và nhân xác suất, ta có:
4

Ta có P(A) = 0,4 và P( A ) = 1- 0,4 =0,6
Xác suất để người xạ thủ bắn trúng bia lần 1 và không trúng hai lần sau là
P1 = 0,4  0,6  0,6  0,14
Tương tự xạ thủ bắn trúng lần 2, lần 1 và lần 3 không trúng là P2 = P1
Tương tự xạ thủ bắn trúng lần 3, lần 1 và lần 2 không trúng là P3 = P1
Vậy xác suất để trong 3 lần bắn người xạ thủ bắn trúng một lần là
Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu

Trang số:12


Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2013 - 2014

P = 0,14 + 0,14 + 0,14 = 0,42
Bài 5 :Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn. Xác suất để trúng ba viên
vòng 10 là 0,008 , xác suất để 1 viên trúng vòng 8 là 0,15 và xác suất để 1 viên
trúng dưới vòng 8 là 0,4. Biết rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Tìm xác suất
để viên đạn đạt ít nhất 28 điểm.
Hướng dẫn
Gọi A là biến cố “ 1 viên trúng vòng 10”. Khi đó từ giả thiết ta có :
0,008 = (P(A))3 => P(A) = 0,2. (1)
Gọi B là biến cố “ 1 viên trúng vòng 9”. C là biến cố “ 1 viên trúng vòng 8”, D
là biến cố “ 1 viên trúng dưới vòng 8”. Theo giả thiết ta có :
P(C) = 0,15 ; P(D) = 0,4 . (2)
Rõ ràng A, B, C, D là các biến cố đôi một xung khắc với nhau nên ta có :
1= P(A  B  C  D) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra P(B) = 1- (0,2 +0,15 + 0,4) = 0,25 (4)
Gọi X là biến cố “vận động viên đạt ít nhất 28 điểm”.

làm việc.
Hướng dẫn
1. Xét trường hợp máy bay bay an toàn nếu có ít nhất hai động cơ làm việc.


Gọi A là biến cố “ máy bay thực hiện chuyến bay an toàn”, thì biến cố A là
máy bay bay không an toàn, theo quy tắc biến cố đối ta có:


P( A ) = 1 – P( A ) (1)
Máy bay không an toàn nếu:
- Hoặc là cả 5 động cơ bị hỏng. Theo quy tắc nhân xác suất để điều này xảy ra
với xác suất: (0,1)3(0,05)2.
- Hoặc chỉ có một động cơ ở cánh phải hoạt động còn lại mọi động cơ bị hỏng.
Theo quy tắc cộng và nhân xác suất điều này xảy ra với xác suất :
3

C31 (0,95)(0,05)(0,1) .

- Hoặc chỉ có một động cơ ở cánh trái hoạt động còn lại mọi động cơ bị hỏng.
Theo quy tắc cộng và nhân xác suất điều này xảy ra với xác suất :
3

C 21 (0,95)(0,05)(0,1)

Theo quy tắc cộng xác suất ta có:


P( A ) = (0,1)3(0,05)2 + C31 (0,95)(0,05)2(0,1)2 + C21 (0,95)(0,05)(0,1)3
= 0,00016.

Bài 7: Một bình đựng 5 bi trắng và 4 bi đỏ. Ta lần lượt lấy một bi 3 lần liên tiếp
theo luật: nếu bi lấy được là đỏ thì trả lại bi này vào bình còn nếu lấy được bi
trắng thì không trả lại bi này vào bình. Gọi Ek (1  k  3) là biến cố chỉ được bi
trắng trong lần lấy thứ k
a. Tính xác suất của E1.
b. Tính xác suất của E2 và E3. Suy ra xác suất lấy được chỉ một bi trắng trong
3 lần lấy.
Hướng dẫn
a. E1 là biến cố chỉ lấy được bi trắng trong lần lấy thứ nhất, do đó lần lấy thứ hai
và lần lấy thứ 3 là bi đỏ
Vậy P(E1) =

5 4 4 5
  =
9 8 8 36

b. E2 là biến cố chỉ lấy được bi trắng trong lần lấy thứ hai, do đó lần lấy thứ nhất
và lần lấy thứ 3 là bi đỏ
Vậy P(E2) =

4 5 4 10
  =
9 9 8 81

E3 là biến cố chỉ lấy được bi trắng lần thứ 3, do đó lần thứ nhất và lần thứ 3 là bi
đỏ. Vậy P(E3) =

4 4 5 100
  =
9 9 9 729


7
)
8

b. Biến cố B: “Trong 3 lần gieo có cả hai mặt sấp, ngửa”.” (Đáp số:

3
)
4

Bài 2: Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng, trong đó có 6
nam và 4 nữ. Người quản lí khách sạn chọn ngẫu nhiên 6 người. Tìm xác suất
để:
1. Có 4 khách nam và 2 khách nữ.(Đáp số:
2. Có ít nhất 2 khách nữ.(Đáp số:

3
)
7

37
)
42

Bài 3: Một đoàn tàu có 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách độc lập với nhau
chọn ngẫu nhiên một toa tàu. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách
lên tàu. (Đáp số:

50

trọng tới việc xác định biến cố, không gian mẫu, không gian các kết quả thuận
lợi kết hợp với các bài toán tổ hợp.
Bài 1: Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 5 phương án trả lời,
nhưng chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm và mỗi câu
trả lời sai sẽ bị trừ đi 1 điểm. Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn hú họa
một câu trả lời. Tìm xác suất để :
1. Học sinh được 13 điểm
2. Học sinh đó bị điểm âm.
Hướng dẫn
1. Gọi x là số câu trả lời đúng, 12 – x là số câu trả lời sai.
Để được 13 điểm ta cần có : 4x – (12 –x) = 13
 x=5.
Bài toán trở thành : Tìm xác suất để học sinh trả lời 5 câu đúng. Xác suất để
có câu trả lời đúng là

1
4
(và sai là
). Theo quy tắc cộng và nhân xác suất để
5
5

học sinh có được 13 điểm là :
5

5
12

P= C


5

11

4
 
5

2

; P(C) =

2
12

C

10

1 4
   
5 5

Gọi X là biến cố “ bị điểm âm”, thì X = A  B  C , trong đó A, B, C là các
biến cố đôi một xung khắc. Theo quy tắc cộng xác suất ta có:
P(X) = P(A) + P(B) + P(C) = 0,5583.

Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu

Trang số:17

|x – (8 – x ) | = |2x – 8|
x  6
 x=0;1;7;8
Từ đó theo giả thiết ta có : |2x – 8 | > 4  
x  2

(do x là số nguyên)
Vì thế chúng ta áp dụng quy tắc cộng và nhân xác suất, thì xác suất trong trường
hợp này là :
8

7

7

8

9
1
1 1
1 1
1
P = C    C87      C81      C80   
2
2 2
2  2
 2  128
8
8




b. Gọi B là biến cố ” tổng các chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc hơn kém
nhau là 2”. Các khả năng thuận lợi là: (1;3), (2;4),(3;5),(4;6), (3;1), (4;2), (4;2),
(6;4) nên có B = 8
Từ đó ta có P( A) 

B
8 2

=
36 9


2. Gọi Ω là tập hợp tất cả các khả năng xảy ra. Vì có ba con xúc sắc, mỗi con có
sáu khả năng xuất hiện nên :  = 6.6.6=216
Gọi C là biến cố ” tổng các chấm xuất hiện trên ba con xúc sắc là 10”. Các
khả năng thuận lợi của C là chính là các tổ hợp có tổng bằng 10 sau đây: (1;3;6),
(1;4;5),(2;3;5),(2;2;6), (2;3;5), (3;3;4) và các hoán vị của các tổ hợp ấy.
Do vậy  = 6+6+3+6+3=24.
Để ý rằng (1;3;6), (1;4;5),(2;3;5),(2;3;5) thì mỗi tập có 6 hoán vị, còn (2;2;6),
(3;3;4) thì mỗi tập có ba hoán vị. Vậy nên: P(C ) 

c
24 1

=
216 9




Xác suất lấy 1 bi đỏ ở bình thứ hai là:

2
.
5

Vậy xác suất của biến cố A là: P ( A) 

1 2 2
 
15 5 75

b. Gọi E là biến cố lấy được 3 bi cùng màu. Biến cố E xảy ra khi ta lấy được bi
đỏ hay 3 bi đen.
Xác suất lấy được 2 bi đen tronng bình thứ nhất là:
Xác suất lấy được 1 bi đen tronng bình thứ hai là:
Do đó xác suất lấy được 3 bi đen là :

C72 7

C102 15

3
5

7 3 7
 
15 5 25


b. Lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh.
Hướng dẫn
Gọi Ω là tập hợp tất cả các cách lấy ra 3 viên bi trong đó số 12 viên bi
Khi đó có  = C123 = 220.
a. Gọi A là biến cố “ lấy được ba viên bi màu xanh”. Do đó
 A = C53 = 10

Vậy P( A) 

A
10
1

=
220 22


b. Gọi B là biến cố “ lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh”
Để lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh ta có hai cách:
- Hoặc lấy ra cả 3 viên bi xanh.
- Hoặc lấy ra 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ
Nên B = C53 + C52C71 = 80
Vậy P( B) 

B
4
=
11




b. Gọi B là biến cố ” Người mua trúng thưởng 200000 đồng”.
Để trúng thưởng 200000 đồng thì do chỉ có 1 vé mua trúng 100000 thưởng và
2 vé mỗi vé trúng thưởng là 50000 đồng. Nên B = C11C52 = 10.
Từ đó ta có: P( B) 

B
1
=
.
 15620

Bài 7. Một nhóm gồm 5 người đàn ông, 4 người phụ nữ và 1 đứa bé xếp vào 1
bàn dài. Tính xác suất để:
a. Đứa bé ở giữa 2 người đàn ông.
b. Mỗi nhóm ngồi cạnh nhau.
c. 4 người phụ nữ ngồi xen kẽ giữa 5 người đàn ông.
Hướng dẫn
Gọi Ω là tập hợp các cách xếp chỗ ngồi cho 10 người
  10!  3628800

a. Gọi A là biến cố “đứa bé ở giữa 2 người đàn ông”
- Chọn vị trí đứa bé: 8 cách
- Chọn 2 người đàn ông ngồi 2 bên đứa bé: C52  10 cách
- Hoán vị 2 người đàn ông đó: 2! = 2 cách.
- Chọn chỗ cho 7 người còn lại: 7! = 5040
80640

1


- Hoán vị 4 người phụ nữ: 4! = 24 cách
5760

1


Nên có 5760 cách xếp,   5760 . Vậy P  C  
C
10! 630

Bài 8: Một sọt cam rất lớn được phân loại theo cách sau: Chọn ngẫu nhiên 20
quả cam làm đại diện. Nếu mà không có quả cam nào hỏng thì sọt cam được xếp
loại 1; nếu mà có 1 hoặc 2 quả cam hỏng thì sọt cam được xếp loại 2, còn lại
được xếp loại 3. Giả sử tỉ lệ cam hỏng là 3% . Hãy tính xác suất để:
1. Cam được xếp loại 1 .
2. Cam được xếp loại 2.
3. Cam được xếp loại 3.
Hướng dẫn
Tỉ lệ cam hỏng là 3%, tức là xác suất lấy ra cam hỏng là 0,03; còn xác suất lấy
ra 1 quả cam tốt là 0,97.
1/ Giả thiết sọt cam lớn nhất có nghĩa là phép lấy các quả cam ra là các biến cố
độc lập .
Gọi A là biến cố “ sọt cam xếp loại 1”, theo quy tắc nhân, ta có:
P(A)=(0,97)20.
2/ Gọi B là biến cố “ sọt cam xếp loại 2”
Gọi B1 là biến cố “ trong 20 quả cam lấy ra có 1 quả cam hỏng”
Gọi B2 là biến cố “ trong 20 quả cam lấy ra có 2 quả cam hỏng”
Khi đó B= B1  B2, trong đó B1, B2 là hai biến cố xung khắc. Theo quy tắc cộng
xác suất ta có : P(B) =P(B1)+P(B2). (1)
Trong 20 quả cam lấy ra có 1 quả hỏng, tức là có 1 lần lấy ra cam hỏng và 19

nhiên mỗi thùng ra một quả cầu. Tìm xác suất để lấy được một quả cầu đen và
một quả cầu trắng. Biết rằng xác suất để lấy được hai quả cùng trắng là 0,48.
Hướng dẫn
Gọi m1, m2 , t1, t2 , d1, d2 lần lượt là số quả cầu, số quả cầu trắng, số quả cầu đen trong
hai thùng. Giả sử m1  m2
Ta có m1  m2  25
Xác suất để lấy mỗi thùng một quả cầu và cả hai cùng màu trắng là 0, 48 nên:
0, 48 

t1t2
tt
12
 12 
m1m2
m1m2 25

 25t1t2  12m1m2 *

Mặt khác m1  m2  25 suy ra m1 , m2 đều là bội của 5.
và m1  m2 nên ta xét các khả năng sau:
Trường hợp 1: m1  20; m2  5
Từ * suy ra t1t2  48

Đỗ Thị Hoài – THPT Trường THPT Nguyễn Siêu

Trang số:24