CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Mã số:…………………………………
1.Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh khai thác bài toán tìm hai số khi biết
Tổng (hiệu) và Tỉ số.
2.Lĩnh vực áp dụng: Giảng dạy trong môn Toán lớp 4 và Toán 5.
3.Mô tả bản chất của sáng kiến:
3.1.Tình trạng giải pháp đã biết
a. Ưu điểm:
- Giúp cho học sinh biết cách khai thác và nắm cách giải từng bài toán dạng
Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
- Rèn kĩ năng tư duy phân tích và tổng hợp.
- Khi giảng giải, giáo viên phân tích rồi tổng hợp để các em biết giải. Từ đó,
các em rút ra kinh nghiệm cho bản thân.
- Mỗi dạng toán, giáo viên thường chú ý khai thác dữ kiện bài toán để học
sinh tìm ra được cách giải.
- Kiểm tra, đánh giá mức độ tiếp thu của các em sau mỗi bài tập đã phân loại
đã làm.
- Tham mưu với Ban giám hiệu, tổ trưởng chuyên môn để có sự hỗ trợ đầu tư
về điều kiện cơ sở vật chất, trang thiết bị - thư viện giúp cho giáo viên và học sinh
có nhiều cơ hội trong việc đọc, tìm những bài toán hay.
b. Khuyết điểm:
- Các em không “thu gom” được những nhóm bài tập nào thuộc dạng bài toán
đã học do các em tiếp thu bài chậm.
- Do một số em còn thụ động trong học toán, nghĩa là thầy giảng sao thì trò làm
vậy mà chưa có sự tích cực tìm tòi để khai thác bài toán. Mặt khác, các em ít chịu
đọc sách báo hay sưu tầm những bài toán khó. Từ đó, dẫn đến việc các em chỉ giải
1
được những bài toán thuộc dạng Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của
chúng mà giáo viên đã cung cấp.

- Mỗi dạng toán, giáo viên thường lưu ý những chỗ học sinh thường có tư duy
lệch lạc không có liên quan đến các dữ kiện bài toán đưa ra.
- Luôn kiểm tra, đánh giá mức độ tiếp thu của các em sau mỗi nhóm toán đã
phân loại thuộc dạng toán đã nêu.
- Giáo viên luôn nâng cao ý thức tự học tự rèn trên sách báo, trên mạng, sinh
hoạt tổ khối, tham quan học tập đồng nghiệp để cập nhật thường xuyên thêm
những thông tin về chuyên môn, những cách giải toán hay nhằm giúp cho việc
nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán để từ đó các em vận dụng vào các vòng
tự luyện Violympic.
Xuất phát tình hình như vậy nên tôi nghiên cứu và đưa ra phân dạng bài toán
Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng thành những nhóm như sau:
a) Các bài toán áp dụng trực tiếp Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của
chúng.
b) Các bài toán khai thác điều kiện về tổng (hiệu) trong bài toán Tìm hai số
khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
c) Các bài toán khai thác điều kiện về tỉ số trong bài toán Tìm hai số khi biết
tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
d) Các bài toán khai thác điều kiện về tổng (hiệu) và tỉ số trong bài toán Tìm
hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
e) Các bài toán về tỉ số
Trên cơ sở phân nhóm như vậy, GV sẽ dễ dàng hướng dẫn các em nắm chắc các
dạng bài, cách khai thác các điều kiện của đề bài để giải đúng các bài tập. Sau đây
là các minh chứng cụ thể cho từng nhóm bài:
 Các bài toán áp dụng trực tiếp Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của
chúng:
3
Ví dụ 1: Lớp 5A có 40 học sinh. Biết rằng số HS nữ bằng
2
3
số HS nam. Tính

Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9
vào bên trái số đó ta được một số mới lớn gấp 13 lần số cần tìm.
4
Phân tích: Trong bài toán này, HS phải xác định được số tự nhiên ban đầu có
dạng ab, nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số 9ab. Từ đó, các em
biết phân tích cấu tạo số để tìm hiệu: 9ab = 9 x 100 + ab . Như vậy, hiệu số của số
mới và số cần tìm là 900 đơn vị. Từ đó, các em vẽ được sơ đồ và giải được bài
toán.
Bài giải
Khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số có hai chữ số thì mới đó tăng thêm 900
đơn vị.
Theo đề bài, ta có sơ đồ:
Số cần tìm: 900
Số mới:
Nhìn lên sơ đồ ta thấy số cần tìm là:
900 : (13 - 1) = 75
ĐS: 75
Ví dụ 4: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh. Bình cho em 3 viên bi
đỏ và 2 viên bi xanh. Bạn An lại cho Bình thêm 7 viên bi đỏ nữa, lúc này Bình có
số bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu
viên bi xanh?
Phân tích: HS xác định được: Tỉ số đề bài đã cho vào thời điểm số bi của bạn
Bình đã thêm vào và bớt đi một lượng thì ta được: Bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Vậy
chúng ta cần xác định tổng số bi của bạn Bình trong thời điểm đó có bao nhiêu
viên?
Bài giải
Tổng số bi của bạn Bình sau khi cho em và nhận thêm của bạn An là:
22 - (3 + 2) + 7 = 24 (viên)
Ta có sơ đồ sau khi Bình cho em và nhận của bạn An:
Bi xanh:

2
1
=−
(số gạo nếp)
Phân số chỉ số gạo tẻ còn lại là:
7
4
7
3
1
=−
(số gạo tẻ)
Theo bài ra, ta có
6
4
số gạo nếp bằng
7
4
số gạo tẻ hay
6
1
số gạo nếp bằng
7
1

số gạo tẻ. Khi đó, GV hướng dẫn HS dựa vào cách tìm thành phần chưa biết trong
bài toán tìm x để tìm ra được số gạo nếp là 6 phần còn số gạo tẻ là 7 phần rồi vẽ sơ
đồ và đưa bài toán về dạng điển hình (tổng – tỉ) để giải:
6
Gạo nếp:

HSG kì 1
4hs

HSG kì 2
7
1950 kg
Từ sơ đồ trên, HS dễ dàng nhận ra được 4 HS giỏi chính là
10
1
số HS cả
lớp. Như vậy, lớp học đó có HS giỏi cuối HKI là: 4 x 10 = 40 (HS); HS giỏi cuối kì
II là: 4 x 4 = 16 (HS).
Ví dụ 7: Chị tôi năm nay 20 tuổi. Khi tuổi chị tôi bằng tuổi tôi hiện nay thì
tuổi tôi bằng
3
2
tuổi chị tôi lúc đó. Tính tuổi tôi hiện nay.
Phân tích: Ở bài tập này, HS phải biểu thị mối quan hệ giữa tuổi chị với tuổi
em ở hai thời điểm khác nhau qua sơ đồ như sau:
Lúc trước
Tuổi tôi:
Tuổi chị tôi:
Hiện nay
Tuổi tôi:
Tuổi chị tôi:
Vì hiệu giữa tuổi chị và em không thay đổi nên ta thấy tuổi em hiện nay là:
20 : 4 x 3 = 15 (tuổi)
Nhận xét: Nhóm bài tập này, đề bài thường có tỉ số “ẩn”, chỉ cho biết tổng
(hiệu hoặc tỉ số khác. Để giải được bài toán, đòi hỏi HS phải xác định được tỉ số
trong mối quan hệ khác với cái đã cho của đề bài. Sau đó có thể đưa bài toán về

Ví dụ 9: Tổng số tuổi của 2 anh em bé hơn 2 lần tuổi anh là 3 tuổi. Hiệu giữa
tuổi anh và tuổi em bé hơn tuổi em là 5 tuổi. Tính tuổi anh và tuổi em.
Phân tích: HS phải vẽ được sơ đồ biểu thị 2 lần tuổi anh hơn tổng tuổi anh và
tuổi em là 3 tuổi. Từ đó suy ra được hiệu tuổi anh và em. Sau đó lại vẽ tiếp sơ đồ
biểu thị tuổi em lớn hơn hiệu giữa tuổi anh và tuổi em là 5 tuổi.
Bài giải
Theo đề bài, ta có sơ đồ thứ nhất: Tuổi anh Tuổi em
Tổng tuổi anh và tuổi em: 3 tuổi
Hai lần tuổi anh:
Tuổi anh Tuổi anh
Nhìn lên sơ đồ, ta thấy hiệu giữa tuổi anh và tuổi em là 3.
Vậy ta có sơ đồ thứ hai:
9
Tuổi em:
Hiệu tuổi anh và em: 5 tuổi
3 tuổi
Vậy tuổi em là:
3 + 5 = 8 (tuổi)
Tuổi anh là:
8 + 3 = 11 (tuổi)
ĐS: Anh: 11 tuổi
Em: 8 tuổi
Nhận xét: Nhóm bài tập này, yêu cầu HS suy luận từ cái đã cho ở trong bài
hoặc có thể biểu thị bằng sơ đồ để tìm ra tổng (hiệu) và tỉ số. Nhóm bài tập này
khó đối với các em. Do đó, GV cần kiên trì hướng dẫn để giúp các em khai thác tốt
các điều kiện bài toán đã cho để các em giải bài toán dễ dàng.
b. Cách thức thực hiện sáng kiến:
- Triển khai sáng kiến rộng rãi cho GV khối 4, 5 trong các lần họp Tổ
chuyên môn.
- Nhờ GV trong khối 5 sưu tầm thêm một số bài toán thuộc 5 dạng toán đã

3.3.Khả năng áp dụng của giải pháp: Sáng kiến này giúp phần nào cho giáo
viên Tiểu học như tôi hiểu sâu sắc hơn về bản chất khi hướng dẫn học sinh giải
toán nghĩa là không chỉ hướng dẫn cho học sinh cách giải mà gợi ý cho các em
thấy được sự liên quan mật thiết giữa các dữ kiện để các em nắm được từng dạng
cụ thể. Qua đó, nhằm nâng cao khả năng giải các bài toán thuộc dạng tìm hai số
khi biết Tổng (hiệu) và Tỉ số từ cơ bản đến nâng cao. Do đó, tôi nghĩ rằng
phương pháp này giáo viên Tiểu học trong tỉnh có thể áp dụng và một số tỉnh bạn
có thể tham khảo và vận dụng để nâng cao chất lượng giảng dạy.
3.4. Hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến:
Đề tài này được tôi vận dụng từ năm học 2011 - 2012. Với mục đích và các
giải pháp đã nêu trong đề tài, kết quả các lần kiểm tra môn Toán của khối 5 Trường
11
Tiểu học Nguyễn Đình Chiểu trong năm học 2011 – 2012 và năm học 2012 –
2013 như sau:
T
T
Họ và tên Lớp
Sĩ
số
KẾT QUẢ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012
KS
Đầu năm
GKI CKI GKII CKII
1 Dương Anh Thy 5
1
39
G: 18; K:
15; TB: 6
G: 22;
K: 13;

15; TB:
10
G: 11;
K: 13;
TB: 8
G: 16;
K: 11;
TB: 5
G: 20;
K: 7;
TB: 5
G: 27; K:
3; TB: 2
4 Lê Thị Ngọc Mai 5
4
37
G: 10; K:
15; TB:
12
G: 16;
K: 14;
TB: 7
G: 18;
K: 12;
TB: 7
G: 21;
K: 11;
TB: 5
G: 25; K:
9; TB: 3

K: 9;
TB: 8
G: 22;
K: 9;
TB: 6
G: 28; K:
5; TB: 4
7
Nguyễn Thị Kim
Hạnh
5
7
37
G: 13; K:
14; TB:
10
G: 19;
K: 10;
TB: 8
G: 21;
K: 8;
TB: 8
G: 25;
K: 7;
TB: 5
G: 27; K:
6; TB: 4
T
T
Họ và tên Lớp

G: 32; K:
9; TB: 1
12
Yếu: 5 TB: 3 TB: 2 TB: 1
3 Dương Anh Thy 5
3
36
G: 12; K:
15; TB: 7;
Yếu: 2
G: 25;
K: 10;
TB: 1
G: 28;
K: 7;
TB: 1
G: 29;
K: 6;
TB: 1
G: 31; K:
4; TB: 1
4
Khưu Thị Cẩm Duyên
5
4
35
G: 9; K: 7;
TB: 8;
Yếu: 11
G: 26;

5
6
31
G: 4; K: 8;
TB: 9;
Yếu: 10
G: 20;
K: 8;
TB:3
G: 25;
K: 5;
TB: 1
G: 25;
K: 5;
TB: 1
G: 27; K:
3; TB: 1
7
Nguyễn Thị Kim
Hạnh
5
7
34
G: 3; K: 7;
TB: 8;
Yếu: 16
G: 16;
K: 9;
TB: 8;
Yếu: 1

3.5. Danh sách những giáo viên tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu:
TT
Họ và tên
Ngày,
tháng,
năm sinh
Nơi
công tác
Chức
danh
Trình
độ
chuyên
môn
Nội dung công
việc hỗ trợ
1 Dương Anh Thy 15/02/1977
TH
Nguyễn
Đình
Chiểu –
Ba Tri
Trưởng
Khối 5
Đại học
Tiểu
học
Sưu tầm các
bài toán áp dụng
trực tiếp Tìm hai

Chiểu –
Ba Tri
GV Khối
5 – Chủ
tịch Công
đoàn
Cao
đẳng
Tiểu
học
Sưu tầm Các
bài toán khai thác
điều kiện về tỉ số
trong bài toán
Tìm hai số khi
14
biết tổng (hiệu)
và tỉ số của
chúng.
4 Lê Thị Xuyến 10/5/1969
TH
Nguyễn
Đình
Chiểu –
Ba Tri
GV Khối
5
Cao
đẳng
Tiểu

Nguyễn
Đình
Chiểu –
Ba Tri
GV Khối
5
Cao
đẳng
Tiểu
học
Sưu tầm chung
các dạng toán đã
nêu trong sáng
kiến
3.6. Các điều kiện để áp dụng sáng kiến:
- Giáo viên:
+ Phải có một trình độ giải toán nhất định.
+ Không ngừng tìm tòi những bài toán hay và khó.
+ Phải biết minh họa bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc dùng cấu tạo số.
+ Giảng giải cho HS trước sau như một
+ Chỉ ra cho HS thấy các vấn đề có liên quan trong bài toán.
15
+ Lưu ý những chỗ HS thường nghĩ sai vấn đề để các em có nhiều kinh
nghiệm trong giải toán.
- Học sinh:
+ Phải tích cực trong học tập.
+ Thường xuyên ôn tập và xem lại những dạng toán mà GV đã cung cấp.
+ Thường xuyên đọc sách, báo để tìm bài toán hay.
+ Luôn tìm mọi cách để khai thác bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc dùng
cấu tạo số.