SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC I
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI NHANH BÀI TOÁN ĐIỆN
XOAY CHIỀU LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI
Người thực hiện: Nguyễn Thu Huyền
Chức vụ: Tổ phó chuyên môn
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lý
THANH HOÁ NĂM 2013

1
I.ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong quá trình dạy học môn Vật lí nhất là chương trình Vật lí 12, đó là kiến
thức cơ bản và trực tiếp mà học sinh vận dụng thi đại học.Điện xoay chiều là
một chương chiếm số câu hỏi trong đề thi đại học nhiều nhất (9/50 câu), trong
quá trình học của học sinh chương điện xoay chiều là chương mà học sinh cảm
thấy dễ học, nhưng để lấy được điểm tối đa của phần này trong kì thi đại học thì
không dễ. Trong đề thi đại học của những năm gần đây bài toán điện liên quan
đến giá trị tức thời đã xuất hiện đồng thời lại không có sách viết về vấn đề này.
Trong quá trình dạy học sinh lớp 12 tôi thấy rằng khi đưa ra bài toán điện xoay
chiều liên quan đến giá trị tức thời, học sinh thường rất lúng túng khi giải và
thường nhầm tưởng các giá trị đó như là các giá trị hiệu dụng, dẫn đến giải sai
kết quả của bài toán. Hơn nữa hình thức thi trắc nghiệm yêu cầu cần giải nhanh
và tìm được kết quả chính xác của bài toán thì mới đạt được điểm cao trong các
kì thi. Vì vậy trong quá trình dạy học tôi thấy cần thiết phải làm cho học sinh
hiểu đúng các giá trị tức thời, giải nhanh, hiệu quả và chắc chắn các bài toán liên
quan đến giá trị tức thời trong phần điện xoay chiều. Đó là lí do tôi chọn đề tài
này.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
A.Cơ sở lí luận của vấn đề.

0
tUu
ω
=
(V) thì dòng
điện trong mạch là
t
R
U
R
u
i
ω
cos
0
==
tI
ω
cos
0
=
(A)
• Đối với đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn dây thuần cảm.
Giả sử cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức
tIi
ω
cos
0
=
(A) thì điện áp

0
π
ω
−= tUu
CC
(V) ( u và i vuông
pha nhau). Trong đó
C
IZIU
CC
ω
1
000
==

*Đối với đoạn mạch chứa điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp
Giả sử cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức
tIi
ω
cos
0
=
(A) thì điện
áp ở hai đầu đoạn mạch là
)
2
cos()
2
cos()cos(

CL
R
CL
R
CL
−
=
−
=
−
=
0
00
tan
ϕ
- Công suất tức thời trong mạch điện RLC nối tiếp.
Công suất tức thời
[ ]
)2cos(cos
cos)2cos(
2
1
cos).cos(
0000
ϕωϕ
ϕϕωωϕω
++=
++=+==
tUIUIp
tIUtItUuip

1.Thiết lập công thức rút gọn về mối liên hệ giữa các giá trị tức thời và
giữa các giá trị tức thời với cá giá trị hiệu dụng (hoặc các giá trị cực
đại)
a. Đối với đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R.
Ta có
)cos(
0
tUu
RR
ω
=
(V)
R
U
u
t
0
cos =⇒
ω

R
u
i =
(a)
i
tIt
R
U
R
R

(1)
b. Đối với đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L.
Ta có: dòng điện trong mạch là :
tIi
ω
cos
0
=
(A)
0
cos
I
i
t =⇒
ω
(*)
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch:
tUtUu
LLL
ω
π
ω
sin)
2
cos(
00
−=+=

L
L

(A)
0
cos
I
i
t =⇒
ω
(***)
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch:
tUtUu
CCC
ω
π
ω
sin)
2
cos(
00
=−=

C
C
U
u
t
0
sin =⇒
ω
(****)
Từ (***) và (****)



=−=
=
tUtUu
tUu
CCC
RR
ω
π
ω
ω
sin)
2
cos(
cos
00
0








=
=
⇒
C

U
u
(4)
e. Đối với đoạn mạch chứa cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện
có điện dung C.
Ta có: dòng điện trong mạch là :
tIi
ω
cos
0
=
(A)
Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch vuông pha với cường độ dòng điện
giữa hai đầu đoạn mạch.
Biểu thức điện áp gữa hai đầu đoạn mạch là:

tUtUu
LCLCLC
ω
π
ω
sin)
2
cos(
00
=±=
(V)




2
=+⇒
LC
LC
U
u
I
i
(5)
f. Đối với đoạn mạch chứa điện trở thuần R và cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L.
Giả sử dòng điện trong mạch là :
tIi
ω
cos
0
=
(A)
Khi đó điện áp giữa hai đầu điện trở và điện áp ở hai đầu cuộn cảm vuông
pha nhau.
Ta có:





−=+=
=
tUtUu
tUu

U
u
t
0
0
sin
cos
ω
ω1
2
0
2
2
0
2
=+⇒
L
L
R
R
U
u
U
u
(6)
g. Đối với đoạn mạch có điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L ghép nối tiếp.

ω
ω
sin)
2
cos(
cos
00
0


5








+
=
=
⇒
LC
CL
R
R
U
uu
t

u
hay
1
2
0
2
2
0
2
=+⇒
LC
LC
R
R
U
u
U
u
(7)

h.Với hai đoạn mạch bất kì vuông pha nhau.
Ta luôn có :
1
2
02
2
2
2
01
2




=
=
⇒
02
2
01
1
sin
cos
U
u
t
U
u
t

ω
ω
Bình phương hai vế rồi cộng hai phương trình với nhau ta được biểu thức (8)
2. Một số hệ quả rút ra từ các công thức rút gọn về mối liên hệ.
a. Hệ quả 1 ( rút ra từ công thức (2) và công thức (3) )

C
L
C
L
C

2
0
2
2
0
2
I
i
U
u
I
i
U
u
L
L
C
C

2
0
2
2
0
2
L
L
C
C
U

ZIU
00
=

⇒

C
L
C
L
C
L
Z
Z
U
U
u
u
=−=
0
0
(đpcm)
b. Hệ quả 2 ( rút ra từ biểu thức (a))








U
i
u
R
R
u
i ===⇒=
6










==
=
=
⇒
2
1
00
00
I
I
U
U

U
U
I
i
U
u
I
I
U
U
(đpcm)
c. Hệ quả 3. (rút ra từ biểu thức (1))

)2cos1(2
2
2
2
2
t
I
i
U
u
R
R
ω
+=+
Chứng minh.
Thật vậy từ (1):
)(cos2

2cos1
(2
2
0
2
2
0
2
+=
+
=+⇒t
U
u
I
i
R
R
ω
2cos1
22
2
2
2
2
+=+⇒
3
100cos(
0
π
π
−= tUu
(V). Ở thời điểm điện áp ở hai đầu
tụ là 150V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A. Hãy lập biểu thức cường
độ dòng điện ở hai đầu đoạn mạch?
• Khi gặp bài toán này học sinh thường hay sai vì cho rằng cường độ dòng
điện trong mạch 4A là giá trị hiệu dụng và từ đó suy ra giá trị cực đại là
24
0
=I
(A) dẫn đến biểu thức của dòng điện trong mạch là
)
23
100cos(24
ππ
π
+−= ti
(A) . Kết quả của bài toán mà học sinh tìm được
đã sai.
Với những bài toán này để học sinh hiểu và không bị nhầm lẫn khi gặp lại
lần sau tôi thường nhắc và nhấn mạnh cho học sinh rằng khi đề cho ở thời
điểm t nào đó các giá trị đề cho là các giá trị tức thời vì vậy phải sử dụng
các biểu thức liên quan đến giá trị tức thời.
Ta phải giải bài toán này như sau:
7
Có

I
i

⇔
1
)(
2
0
2
2
0
2
=+
C
C
ZI
u
I
i1
)50(
)150(4
2
0
2
2
0
2

và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
)(
3
1
HL
π
=
. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức
)
3
120cos(
0
π
π
+= tUu
(V). Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
40V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A. Tìm biểu thức cường độ
dòng điện qua cuộn cảm?
Hướng dẫn:
Với bài toán này và đến đây thì học sinh đã nhận thức được rằng 40V và
1A là điện áp và dòng điện tức thời. Để xác định biểu thức dòng điện qua cuộn
cảm thì dùng biểu thức rút gọn (5) để tìm I
0
rồi từ đó đưa ra biểu thức dòng điện
qua mạch.
Ta có:
Ω== 40LZ
L
ω

)(
2
0
2
2
0
2
=+
LC
LC
ZI
u
I
i

)(3
0
AI =⇒
Do Z
L
> Z
C
nên u sớm pha hơn i
)(
6232
rad
ui
ππππ
ϕϕ
−=−=−=⇒

Ω== 50LZ
L
ω
Do mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm nên dòng điện và điện áp vuông pha nhau.
8
Áp dụng (2) để tìm I
01
2
0
2
2
0
2
=+⇒
L
L
U
u
I
i

⇔
1
)(
2
0
2

(A)
Dạng 2: Dựa vào giá trị tức thời tìm các giá trị hiệu dụng hoặc giá trị cực đại.
Ví dụ 1: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm
L và tụ điện C. Trong đó đoạn mạch AM chỉ chứa cuộn dây L, đoạn mạch MN
chứa điện trở thuần R, đoạn mạch MB chứa tụ điện C. Biết
Ω= 50R
,
Ω=Ω=
3
350
,350
CL
ZZ
. Khi
380=
AN
u
(V) thì
)(60 Vu
MB
=
. Tìm giá trị cực đại
của u
AB
?
• Khi gặp bài toán này học sinh thường suy luận như sau: Giá trị cực đại
của điện áp hai đầu đoạn mạch chính là U
0
. Để xác định U
0

2222
00
)
3
350
350(5038,0)(
CL
ZZRIU
105,8V
Từ đó đưa ra kết quả sai của bài toán.
Với bài toán này tôi thường hướng dẫn học sinh giải như sau:
Trước hết ta phải nhận định đúng giá trị u
AN
và u
MB
đề bài cho là các giá trị tức
thời. Đồng thời từ dữ kiện đề cho ta xác lập mối liên hệ giữa các giá trị tức thời
với nhau từ đó dùng công thức rút gọ để xác định I
0
và suy ra giá trị cực đại của
điện áp trong mạch.
Khi đó ta giải bài toán như sau:
Theo đề ra ta có:
RLL
UURZ 33 =⇒=

RCC
UURZ
3
3

C
vuông pha với i nên áp dụng (3) ta có
1
2
0
2
2
0
2
=+
C
C
U
u
I
i
9

1
22
0
2
2
0
2
=+⇒
C
C
ZI
u

2
các giá trị tức thời u
L2
= 60V, u
C2
= 120V và u
R2
=
0. Tìm điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch?
• Với bài toán này học sinh sẽ thường dùng phương trình để giải và
thường giải như sau:
Giả sử dòng điện trong mạch là
tIi
ω
cos
0
=
(A)
Điện áp trên R; L ; C lần lượt là:
tUu
RR
ω
cos
0
=
(V)

)
2
cos(

020202
VU
VUtUtUu
L
LLLL
=⇒
=±=−=+=
ω
π
ω

)(120sin)
2
cos(
0002
VUtUtUu
CCCC
=⇒=−=
ω
π
ω
Tại thời điểm t
1
ta có:
)(40cos
101
VtUu
RR
==
ω

cos
1
±=⇒ t
ω
(**)
Từ (*) và (**)
)(80
0
VU
R
=⇒

)(100)60120(80)(
222
00
2
00
VUUUU
CLR
=−+=−+=⇒
Vậy U
0
= 100(V)
• Với cách giải này học sinh vẫn đưa ra được kết quả đúng nhưng dài và
mất thời gian đồng thời không phải học sinh nào cũng có thể giải được
theo cách này một cách chính xác.
• Với bài toán này ta có thể giải nhanh bằng công thức rút gọn như sau:
Do
LC
u

2
0
2
2
0
2
2
0
2
1
2
0
2
1
=+
−
⇔=+
RLR
R
L
L
UUU
u
U
u
(1*)
10
Tại thời điểm t
2
ta có :

⇔
RLC
UU

suy ra U
0LC
= 60V.
Lại có
1
2
0
2
2
2
0
2
2
=+
R
R
L
L
U
u
U
u
mà
VUuu
LLR
600



Điện áp trên tụ đạt giá trị cực đại
L
U

khi
0
90=
α
O
α
i
Ta có u
RL
vuông pha với u
R
U
1
2
0
2
2
0
2
=+⇒
U

3=⇒

)(3150);(3501
)3(
00
2
0
2
2
0
2
VUVU
U
u
U
u
RL
RLRL
RL
==⇒=+⇒

)(675
2
0
V
U
U ==⇒
Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Tại thời điểm t

vuông pha với u
R
ta có:
11

1
2
0
2
2
0
2
=+
R
R
LC
LC
U
u
U
u
Tại thời điểm t
1
ta có:
1
31003100
2
0
2
0

0
=








+








R
LC
U
U
(2)
Giải (1) và (2) ta được
2200
0
=
LC
U

RR
ω
cos
0
=
(V);
)
2
cos(
0
π
ω
−= tUu
CC
(V)
Tại thời điểm t
1
ta có:








==⇒=−=
==⇒=
CC
C








==⇒=−=
==⇒=
CC
C
CCC
R
R
ZIZI
u
ttZItZIu
RIRI
u
ttRIu
00
2
220202
00
2
2202
30
sinsin)
2
cos(







−=−=
=








−=−=
C
C
ZIRI
tt
ZIRI
tt
0
2
0
2
2
2
0


⇔=








+








1
2
0
2
0 C
C
R
R
U
u
U

RI
u




=
=
⇒









=








+



45720
0
0
2
0
2
0
2
0
2
0
C
C
C
ZI
RI
ZIRI
ZIRI

Ta có
)(
3
10.2
15420
3
0
FCZAI
i
u
R

2222
Ta có :
4
1tan
π
ϕϕ
−=⇒−=−=
R
Z
C
2
3
)
4
sin(
2
1
)
4
cos(
50)
4
cos(100)
4
cos(
0
±=+⇒=+⇒
=+=+=⇒
π
ω

−=








−=+=−+=
π
ω
ππ
ω
tUtUu
CCC
(V)
• Với cách giải này thường dài và khi biến đổi phương trình lượng giác
không chính xác thì thường có kết quả sai.
Ta có thể giải nhanh bài toán bằng cách vận dụng công thức rút gọn như
sau:
Do R = Z
C
nên
100
2
0
00
===
U

2
0
=












+






⇔=








tức thời giữa hai đầu tụ điện và hai đầu điện trở là 20V và 60V. Tìm điện áp tức
thời giữa hai đầu đoạn mạch khi đó?
• Với bài toán này thì học sinh thường dùng phương trình và biểu diễn
giản đồ véc tơ để tính. Vì vậy cách giải dài, mất thời gian và nếu giải
phương trình không tốt thì cho kết quả sai. Để đơn giản bài toán này ta
giải nó bằng cách áp dụng hệ quả rút ra từ công thức rút gọn như sau.
Ta có:
)(603
3
0
0
Vuu
ZZ
Z
Z
U
U
u
u
CL
CL
C
L
C
L
C
L
−=−=⇒



1
2
0
2
2
0
2
=+⇒
L
L
U
u
I
i
1
222
0
2
2
0
2
=+⇒
LI
u
I
i
L
ω
πω
π



=












+








=






2
= 60(V) thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch có giá trị
tương ứng là
2
1
=i
(A) và
3
2
=i
(A).Tìm điện dung của tụ điện ?
Hướng dẫn:
Do u
C
vuông pha với i
1
2
0
2
2
0
2
=+⇒
C
L
U
u
I
i
1








=








+








=





là
)(3100 Vu
LC
=
và điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở là
)(100 Vu
R
=
. Biết độ
lệch pha giữa điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch và dòng điện tức thời
trong mạch là
3
π
. Tìm pha của điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở tại thời
điểm t?
Hướng dẫn:
Do u
LC
vuông pha với u
R
nên
tUu
RR
ω
cos
0
=
thì
tUu
LCLC

R
LC
R
LC
R
LC
π
ω
ϕ
ωωϕ
ω
ω
=⇒==⇒==⇒
4.Bài tập vận dụng tương tự.
Bài 1:Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức
)
6
100cos(
0
π
π
−= tUu
(V) vào hai bản tụ
điện có điện dung
)(
10
4
FC
π
−

MB
π
ω
+=
.
Vào thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm bằng 80V thì điện áp giữa hai
đầu đoạn mạch AM ( AM gồm C và R) là 30V. Tìm biểu thức điện áp ở hai đầu
đoạn mạch AM?
HD: Do L = rRC nên u
AM
vuông pha với u
MB
. Vận dụng (8) suy ra U
0AM
từ đó ta
có biểu thức u
AM
.
Đáp số:
)
12
5
cos(50
π
ω
−= tu
AM
(V)
15
Bài 3:Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có điện dung

0
và
2
π
ϕϕ
+=
ui
Đáp số:
)
3
100cos(2
π
π
+= ti
(A)
Bài 4:Đặt vào hai đầu tụ điện một điện áp xoay chiều có biểu thức
tUu
ω
cos
0
=
.
Điện áp và cường độ dòng điện qua tụ tại thời điểm t
1
, t
2
tương ứng lần lượt là:
)(2);(260);(3);(60
2211
AiVuAiVu ====

−= tUu
V.tại thời
điểm t = 0,1s cường độ dòng điện trong mạch có giá tri
275,2−
A.Tìm biên độ
điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu cuộn dây?
Đáp số:
2220
0
=U
V
Bài 6:Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện chỉ chưa tụ điện có
điện dung
)(
2
100
FC
µ
π
=
thì dòng điện qua mạch có dạng
)
3
100cos(2
π
π
+= ti
(A).
Ở thời điểm t cường độ dòng điện có giá tri
3

áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch khi đó?
HD:Áp dụng hệ quả 1 ta tìm được u
L
= - 4u
C
= - 80V suy ra u = u
L
+ u
C
Đáp số: u = - 60V
Bài 8: Đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C
ghép nối tiếp với Z
C
= 2Z
L
. Ở thời điểm t điện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai
16
đầu điện trở lần lượt là 30V và 40V. Tìm điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn
mạch khi đó?
HD: Dùng hệ quả 1 tìm u
L
từ đó suy ra u
Đáp số: u = 55V
Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều
tu
π
100cos2240=
(V) vào hai đầu đoạn mạch
RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Cho
)(

C
u
(V)
Bài 10: Đặt điện áp xoay chiều
tUu
π
100cos
0
=
(V) vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm
Ω= 3100R
, cuộn dây thuần cảm
π
2
=L
(H) và tụ điện
)(
100
FC
µ
π
=

Tại thời điểm điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch bằng một nữa giá trị cực
đại thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch là
35,0=i
(A).Tìm điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu điện trở khi đó?
Đáp số:

= 100V
D.Hiệu quả.
Sau khi triển khai và vận dụng các giải pháp nêu trên trong quá trình dạy
học ở lớp 12A
2
tôi đã đạt được kết quả như sau trong kì kiểm tra bồi dưỡng
lần thứ 3 của trường .
Câu hỏi
Tổng
số HS của lớp(44)
Câu hỏi điện xoay chiều liên
quan đến giá trị tức thời (4câu)
Số học sinh tham gia kiểm tra 40/44
Số học sinh làm bài đúng 34/40
Tỷ lệ 85%
17
III.KẾT LUẬN.
Với kết quả đạt được như trên trong quá trình dạy học phần điện xoay chiều về
bài toán liên quan đến giá trị tức thời, tôi thấy rằng việc hướng dẫn và giúp học
sinh hiểu và vận dụng đúng về giá trị tức thời ở phần điện xoay chiều là cần thiết
góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học đồng thời giúp học sinh đạt
được kết quả cao nhất trong các kì thi nhất là thi đại học. Thực tế trong quá trình
dạy học tôi đã thấy được hiệu quả của việc đó.
Trên đây là kinh nghiệm của bản thân trong quá trình dạy học, rất mong được sự
góp ý của đồng nghiệp để bài viết được hoàn thiện hơn.
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị Thanh Hoá ngày 18 tháng 5 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của mình viết không sao chép
nội dung của người khác
Người viết

2.3.3. Vận dụng. Trang 6
2.3.4. Vận dụng tương tự. Trang 14
2.4. Hiệu quả Trang 16
3. Kết luận. Trang 17
4. Phụ lục Trang 18
20