SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI NHANH
BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH
XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH

PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lí luận:
Môn Vật lí là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện
tượng vật lí . Những thành tựu của vật lí được ứng dụng vào thực tiễn sản
xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lí phát
triển. Vì vậy học vật lí không chỉ đơn thuần là học lí thuyết vật lí mà phải
biết vận dụng vật lí vào thực tiễn sản xuất. Do đó trong quá trình giảng dạy
người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo
và thường xuyên vận dụng những hiểu biết đã học để giải quyết những vấn
đề thực tiễn đặt ra.
Bộ môn vật lí được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông
nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống
toàn diện về vật lí. Hệ thống kiến thức này phải thiết thực, có tính giáo dục
kỹ thuật tổng hợp và đặc biệt phải phù hợp với quan điểm vật lí hiện đại. Để
học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc, đủ những kiến thức và áp dụng
các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học
sinh những kỹ năng, kỹ xảo thực hành như: Kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ

chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh giải nhanh bài
toán cực trị trong mạch xoay chiều không phân nhánh”.

II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
- Đưa ra cách phân loại và phương pháp giải cho các dạng bài toán về cực trị
trong mạch xoay chiều không phân nhánh
- Đưa ra phương pháp giải nhanh giúp học sinh đạt kết quả cao nhất khi làm
các bài toán cực trị trong các đề thi.
- Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lí với quan điểm tiếp cận mới,
đó là Phương pháp Trắc nghiệm khách quan.

III. NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI
- Tìm hiểu cơ sở lí luận chung của bài tập vật lí và phân loại bài tập vật lí ở
trường phổ thông.
- Nghiên cứu lí thuyết về mạch điện xoay chiều không phân nhánh và các
kiến thức toán học có liên quan.
- Đưa ra cách phân loại và phương pháp giải các bài toán cực trị trong mạch
điện xoay chiều không phân nhánh
- Đưa ra phương pháp giải nhanh cho dạng bài tập này.

IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lí thuyết
- Giải các bài tập vận dụng V. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Học sinh lớp 12.
- Đối tượng khảo sát thực nghiệm: Học sinh lớp 12A1 và 12A2 ôn thi khối
A.


phân loại theo các cách sau:
- Phân loại theo nội dung
- Phân loại theo phương pháp hình thành điều kiện bài toán
- Phân loại theo phương pháp giải.

2.1. Phân loại theo nội dung: Có thể chia thành các dạng bài tập sau
- Các bài tập có nội dung trừu tượng: Các dữ kiện cho dưới dạng kí hiệu, lời
giải cũng sẽ biểu diễn dưới dạng một công thức chứa đựng ẩn số và dữ kiện
đã cho. Loại bài tập này nhấn mạnh bản chất vật lí của hiện tượng mô tả
trong bài tập.
- Các bài tập có nội dung cụ thể: Các dữ kiện đều cho dưới dạng các con số
cụ thể, mang tính đặc trưng trực quan gắn liền với thực tiễn, với kinh nghiệm
sống của học sinh.
2.2. Phân loại theo phương pháp giải: Có thể chia thành các dạng bài tập
sau
2.2.1. Bài tập định tính:
- Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (Hay chỉ có các phép toán
đơn giản) mà chỉ vận dụng các định luật, định lí, qui luật để giải thích hiện
tượng thông qua các lập luận có căn cứ, có lôgic.
- Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất
nhiều các kiến thức vật lí.
- Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:
* Phân tích câu hỏi
* Phân tích hiện tượng vật lí có đề cập đến trong câu hỏi để từ đó xác định
các định luật, khái niệm vật lí hay một qui tắc vật lí nào đó để giải quyết câu
hỏi.
* Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng để trả lời câu
hỏi.
2.2.2. Bài tập định lượng( Bài tập tính toán)
Đó là loại bài tập vật lí mà muốn giải quyết nó ta phải thực hiện một loạt các

II. LÍ THUYẾT VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG
PHÂN NHÁNH
Xét đọan mạch xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử điện trở thuần
R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C.

1. Tổng trở:
2 2
Z= R (Z Z )
L C
  Với
1
;
L C
Z L Z
C


 
Nếu đoạn mạch gồm nhiều phần tử cùng loại:

Công
thức
Ghép n
ối tiếp

Ghép song song

Điện trở
l
R


1 2
1 1 1 1

n
L L L L
Z Z Z Z
   
Dung
kháng
1
.
C
C
Z
Z



1 2

n
C C C C
Z Z Z Z
   

1 2
1 1 1 1

n

0
0
;
U
U
I I
Z Z4. Cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch:
 
   
2
cos ; Hệ số công suất:cos
R
U
R
P UI I R
Z U

Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC khơng
tiêu thụ cơng suất (
0
P

)

  
   
  
6. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC
nối tiếp:
Từ
2 2
( )
L C
Z R Z Z   suy ra
2 2
( )
R L C
U U U U  
Tương tự
2 2
RL L
Z R Z
  suy ra
2 2
RL R L
U U U
 
Tương tự
2 2

Với a,b là hai số khơng âm.
Dấu “=” xảy ra khi a=b
2. Cực trị của tam thức bậc 2:
Xét tam thức bậc 2:
2
ax
y bx c
  

R

L

C

•

•

0
U
R

0
U
L

0
U
C

0
U
LC

0
U
AB

0
I

O

i



0
U
R

0
U
L

0
U
C

0


      
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN
CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG
PHÂN NHÁNH
Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh mọt điện áp xoay
chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi
Một số đại lượng thường gặp có thể đạt cực trị:
* Cường độ dòng điện hiệu dụng
 
 
2 2
( )
L C
U U
I
Z
R Z Z

* Điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần:
2 2 2 2
2
.
.
( ) ( )
R
L C L C
U R U
U I R
R Z Z R Z Z

C
U Z
U
U I Z
R Z Z R Z Z
Z
  
   

* Công suất tiêu thụ trên mạch:

   
   
2 2
2
2 2 2 2
2
cos
( ) ( )
L C L C
U R U
P UI I R
R Z Z R Z Z
R

Loại 1: Mạch RLC không phân nhánh có R biến đổi. * Điều chỉnh R để I
max

2 2 2
2 2
( ) ( )
1
L C L C
R Z Z Z Z
y
R R
  
  
Ta thấy U
Rmax
khi y
min
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
2
2
( )
1 2.
L C L C
Z Z Z Z
R R
 
 

Dấu “=” xảy ra khi
L C
R Z Z
 


( ) ( )
L C L C
R Z Z Z Z
y R
R R
  
  

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
2
( ) 2.
L C
L C
Z Z
R Z Z
R

  
Dấu “=” xảy ra khi
L C
R Z Z
 Khi đó
2
min max
2
2
U

* Điều chỉnh L để U
Lmax2 2 2 2
2
.
.
( ) ( )
L
L L
L C L C
L
U Z U
U I Z
R Z Z R Z Z
Z
  
   

Xét phần mẫu số:
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
( ) 2 . 2
1
L C L L C C C C
L L L L
R Z Z Z Z Z Z R Z R Z
y
Z Z Z Z


Khi đó
2 2
max
.
C
L
U R Z
U
R

Loại 3: Mạch RLC không phân nhánh có C biến đổi.

* Điều chỉnh C để I
max
; U
Rmax
; U
Lmax
;P
maxTừ các biểu thức của I; U
R
; U
L

   

Xét phần mẫu số:
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
( ) 2 .
2
1
L C C L C L
L L
C C C C
R Z Z Z Z Z Z R
Z R Z
y
Z Z Z Z
    

    Đặt
1
C
x
Z

2 2 2
( ). 2 . 1
L L
y Z R x Z x


Loại 4: Mạch RLC không phân nhánh có tần số f hay tần số góc

của
dòng điện biến đổi.
* Điều chỉnh

để I
max
; U
Rmax
; P
max



  
 
 
2 2
2 2
1
( )
( )
L C
U U U
I
Z
R Z Z
R L

( )
L C
U R U R
P UI I R
R Z Z
R L
C

Từ các biểu thức của I; U
R
; P ta thấy các đại lượng này đạt cực đại khi
1
L C
Z Z
LC

  

Đây là bài toán cộng hưởng

* Điều chỉnh

để U
Lmax
2 2 2 2
2 2
2
2 2
.
.

C R LC
C
y
L L C L C


  
 

   

Đặt
2
1
x


2 2
2
2 2 2 2
1 2
. . 1
C R LC
y x x
L C L C

   

2 2
min

.
.
1
( ) ( )
.( ( ) )
C
C C
L C L C
C
U Z
U U
U I Z
R Z Z R Z Z
C R L
C
Z
 

   
   
 

Xét phần mẫu số:
2 2 2 2 4 2 2 2 2 2
1
.( ( ) ) (2 ) 1
y C R L L C LC C R
C
   


nhánh đòi hỏi học sinh không những phải nắm trắc các đặc điểm của mạch
điện mà còn phải có một ki năng toán học rất tốt về bất đẳng thức Côsi và
bài toán cực trị của tam thức bậc 2. Với đối tượng của chúng tôi là học sinh
lớp 12 trường THPT số 3 thành phố Lào Cai thì việc các em vận dụng được
các kiến thức ở trên là một việc rất khó khăn vì đa số các em có kĩ năng toán
học không tốt lắm. Chính vì vậy, Tôi đã tổng hợp kết quả của các bài toán ở
trên thành bảng các bài toán cực trị thường gặp, khi gặp các bài toán này,
thay vì việc dùng các kiến thức toán rất khó để giải bài toán, giáo viên chỉ
cần chứng minh công thức một lần đầu tiên và học sinh chỉ cần tra bảng
đưa ra công thức cần vận dụng.
2. Hướng dẫn học sinh giải nhanh một số bài tập điển hình:
Bài 1 ( Đề thi đại học thương mại năm 2001):

Cho đoạn mạch AB như hình vẽ.
C là tụ điện, R là biến trở, L là cuộn dậy thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch AB một điện áp xoay chiều
2 os100 ( )
u U c t V


.
1. Khi biến trở
30
R
 
thì
75 ; 100 .
AN MB
U V U V
 

AN
u
và
MB
u
:
0
90
AN MB
  
   

Ta có :
R
A
C
L
B
N M

0
tan tan
tan tan90 tan .tan 1
1 tan tan
AN MB
AN MB
AN MB
 
  
 

5
L
Z L H

    
và
22,5 141,5( )
C
Z C F

   

2. Từ bảng các bài toán cực trị ta có
Điều chỉnh R để P
max
:
1
17,5
L C
R Z Z
   

. 69,46
U I Z V
 
Nên
2
ax
1
138

2. Tìm R để công suất tiêu thụ
ax
3
5
m
P P

. Viết biểu thức của dòng điện khi
đó.
Hướng dẫn:
80 ; 200
L C
Z Z
   

1. Từ bảng các bài toán cực trị ta có
Điều chỉnh R để P
max
:
120
L C
R Z Z
   

Nên
2
ax
83,3
2
m

L
B
A

* Với
 
360
R
:
0 0
01
2 2
1
0,527
( )
L C
U U
I A
Z
R Z Z
  
 

1 1
1
tan
3 10
L C
Z Z
R

 

2 1
72
tan 3
180
L C
Z Z
R

 

     

2
72
1,58cos(100 )( )
180
i t A


 

Bài 3 ( Đề thi đại học thương mại năm 1999):
Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở thuần
 
100 3
R
, một tụ điện
4

200
C
Z
 

a.
os 1
c


thì công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại.
Từ bảng các bài toán cực trị, điều chỉnh L để P
max
thì
2
1 2
( )
L C
Z Z L H
C
 
   

b.
3
os
2
c



     

* Với
300
L
Z
 1 1
3
tan
3 6
L C
Z Z
R

 

   

1
cos(100 )( )
6
i t A


 

* Với

350 1,11
C
L
C
R Z
Z L H H
Z


     

Khi đó
2 2
max
.
216
C
L
U R Z
U V
R

 
Bài 4 ( Đề thi đại học thương mại năm 1999):
Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.
120( )
AB
U V

, cuộn dây thuần cảm có

Z


    

Khi đó
2 2
max
.
200
L
C
U R Z
U V
R

 
Bài 5 ( Đề thi đại học kiến trúc Hà Nội năm 2000): R
C
L
B
A
V
R
C
L
B

Khi
3
2
10
5
C C F


 
thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại và có
giá trị
max
100 5( )
C
U V

.
1. Tính R và


2. Viết biểu thức dòng điện trong mạch khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện
đạt cực đại.
Hướng dẫn:
3 3
1 2
10 2,5.10
; ; 0,8
C C L
Z Z Z f
f f

(2)
0,8
L
C
L
R Z
R f
Z
Z f f f


   

Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) :
Thay (1) vào (2) ta được:
4 3 2 6
1,28 3,6.10 10 0(*)
f f  

Giải phương trình (*) ta được 2 giá trị của f là
1 2
50 ; 17,68
f Hz f Hz
 

* Với
1
50
f Hz


và
20
R
 

2. Ta có:
2 2
max
.
100 5 100
L
C
U R Z
U U V
R

   

3
2
2,5.10
50 ; 0,8 40 10 5
C L
Z Z f Z
f
       Áp dụng định luật Ôm:
2 5

, cuộn dây
thuần cảm
1
0,318
L H H

 
và tụ điện
100
31,8
C F F
 

 
mắc nối
tiếp với nguồn điện xoay chiều
120 2 os ( )
u c t V


. Tần số góc


của dòng điện thay đổi được.
a. Khi
0
 

thì công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Tính
0

LC

 

2
ax
144
m
U
P W
R
 
b. Ta có :

 


   
   
 
2 2
2 2
2
1
1
2 2 2 2 2 2
2 2
1 1 1 1
1
1

( ) ( ) ( 1)
( )
L C
U R C
U R U R
P I R
R Z Z R C LC
R L
C

Theo bài ra , hai giá trị khác nhau của tần số góc là
1 2
;
 
ứng với cùng
một giá trị của công suất đoạn mạch

Nên P
1
=P
2
, Giải phương trình ta tìm được tích
2 2 2
1 2 1 2 0
2 2
1 1
. .

 
; tụ có dung kháng
40
C
Z
 
; cuộn có độ tự cảm thay đổi được. Nguồn xoay chiều có tần số
không đổi. hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch là 90V.
Câu 2: Để
L
U
đạt giá trị cực đại thì giá trị của cảm kháng phải là:
A.
40
L C
Z Z
  
B.
30
L
Z R
  
C.
62,5
L
Z
 
D.
10
L

r L F

  
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao động điều
hoà có giá trị hiệu dụng là U=50V và tần số f=50Hz. Khi điện dung của tụ có

A
R
M
C
r,L
N
giá trị C
1
thì số chỉ của ampe có giá trị cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và
C
1
là:
A.
3
1
10
40 ;
R C F


  
B.
3
1

điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C.
Khi tần số là f
1
thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần
lượt là 6

và 8

. Khi tần số là f
2
thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng
1. Hệ thức liên hệ giữa f
1
và f
2
là
A.
.f
3
4
f
12

B.
.f
2
3
f
12


3U
. Điện trở R bằng
A.
220


. B.
210


. C. 10

. D. 20

.
Câu 8 ( Đề thi đại học – cao đẳng 2009): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm
biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C
mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm
kháng Z
L
, dung kháng Z
C
(với Z
C
 Z
L
) và tần số dòng điện trong mạch
không đổi. Thay đổi R đến giá trị R
0
thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt

 

Câu 9: Cho một đoạn mạch gồm một cuận dây thuần cảm L =
1

H mắc nối
tiếp với tụ điện có điện dung không đổi C và một biến trở R. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V,
tần số 50Hz. Thay đổi giá trị của biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại
trong đoạn mạch là 200W. Điện dung C trong mạch có giá trị:
A.
2
10


F B.
2
10
2


F C.
4
10


F D.
4
10
2


C. L =
2
H

D. L =
3
H


Kết quả khảo sát:
Lớp Sĩ số Ngày
khảo sát
Giỏi Khá Trung
bình
Yếu
12A1

30/40 21/5/2012

16,7% 50% 26,6% 6,7%
12A2

20/38 24/5/2012

20% 40% 30% 10%

L
R
A

Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp.
Cuối cùng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ bộ môn
Vật lí, cũng như các thầy cô trong trường THPT số 3 thành phố Lào Cai đã
ủng hộ giúp đỡ tôi trong quá trình hoàn thành đề tài.

Lào Cai, ngày 26 tháng 5 năm 2012
Người viết sáng kiến
Trần Thị Thắm
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyễn Thế Khôi( Tổng chủ biên) - Vũ Thanh Khiết( Chủ biên) -
Nguyễn Đức Hiệp - Nguyễn Ngọc Hưng - Nguyễn Đức Thâm - Phạm Đình
Thiết - Vũ Đình Tuý - Phạm Quý Tư: Vật lí 12 – NXBGD – 2008
2. Nguyễn Thế Khôi( Tổng chủ biên) - Vũ Thanh Khiết( Chủ biên) -
Nguyễn Đức Hiệp - Nguyễn Ngọc Hưng - Nguyễn Đức Thâm - Phạm Đình
Thiết - Vũ Đình Tuý - Phạm Quý Tư: : Bài tập Vật lí 12 – NXBGD – 2008
3. Nguyễn Văn Khải( Chủ biên)- Nguyễn Duy Chiến- Phạm Thị Mai: Lí
luận dạy học vật lí ở trường phổ thông- Nhà xuất bản giáo dục.
4. Bùi Quang Hân – Trần Văn Bồi – Nguyễn Văn Minh – Phạm Ngọc
Tiến: Giải toán Vật lí 12 ( tập hai) – NXB GD
5. Bùi Quang Hân – Nguyễn Duy Hiền - Nguyễn Tuyến: Luyện giải Trắc
nghiệm Vật lí 12- NXB ĐHGD - 2009
6. Lê Văn Thông: Tuyển tập các bài toán Vật lí luyện thi đại học- Nhà
xuất bản trẻ.
7. Vũ Thanh Khiết: Bài tập cơ bản nâng cao Vật lí THPT- Nhà xuất bản
Hà Nội.
8. Lê Gia Thuận- Hồng Liên: Trắc nghiệm vật lí phần điện xoay chiều-

Loại 4: Mạch RLC không phân nhánh có tần số f hay tần số góc

của dòng
điện biến
đổi…………………………………………………………………….9
C. PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN BÀI TOÁN CỰC TRỊ
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN
NHÁNH…………………………11
D. KIỂM TRA KHẢO
SÁT 17
PHẦN 3: KẾT
LUẬN 20