Mục Lục
1. Lý do chọn đề tài…..………………….…………………………..………….2
2.Nội dung sáng kiến………………...…...…………………………………… 3
2.1.Cơ sở lý luận………………………………………………………...…….....3
2.1.1. Mạch điện xoay chiều R,L,C không phân nhánh……….………...……....3
2.1.2 Các dạng bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều………….……..….4
2.2 Thực trạng …………………………………………………………...….….4
2.3 Các biện pháp tiến hành giải quyết vấn đề………..……………..………..5
2.3.1 Phương pháp chung………………………………………………......…....5
2.3.2 Phương pháp giải các dạng bài toàn cực trị trong điện xoay chiều….……5
Dạng 1: Bài toán cực trị có cộng hưởng ...............................................5
Dạng 2: Bài toán cơ bản về R biến thiên......................................................7
Dạng 3: Bài toán cơ bản về L biến thiên..................................................... 9
Dạng 4: Bài toán cơ bản về C biến thiên....................................................13
Dạng 5: Bài toán về ω hoặc f biến thiên....................................................17
2.3.3Một số công thức áp dụng nhanh cho trắc nghiệm ...................................19
2.3.4 Bài tập yêu cầu..........................................................................................20
2.4 Hiệu quả của sáng kiến…………………………………….....…....……. 21
3. Kết luận..........................................................................................................21
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………...……… 23

1


1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay môn Vật lý là bộ môn được thi dưới hình thức trắc nghiệm 100%.
Chính vì thế, người giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất
nhằm cung cấp cho học sinh có tư duy, phương pháp giải bài tập chính xác và
nhanh nhất. Giúp học sinh phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là
rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm
được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển

- Các giá trị hiệu dụng : U=

I=

I0
2

* Xét đoạn ,mạch R, L , C nối tiếp:
- Tần số góc: ω =

2π
= 2π f ;
T

- Cảm kháng: Z L = ω.L ;

Dung kháng Z C =

- Tổng trở của mạch :Z = R 2 + (Z L - Z C ) 2

;

- Hiệu điện thế hiệu dụng:
- Hiệu điện thế giữa hai đầu của các phần tử:
U
U
=
I
.
R

U .Z

U

u
UC

C
+ U C = I .Z C = Z Z C = 2
2
R + ( Z L − ZC )

U

U

U

u
U
ϕ 
UR

U

C
R
L
- Định luật ôm: I = R = Z = Z = Z
L

-. Xác định L để UL max. Tính UL max
- Khảo sát P theo L, UL theo L.
* Bài tốn cho mạch R, L, C nối tiếp, C biến thiên.
- Tìm C để Imax, Pmax.
- Tìm C để UC(max), tính UC(max)
* Bài tốn cho mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp có ω hay f biến thiên
- Xác định ω, (f) để Imax, Pmax, UR max
- Xác định ω, (f) để UL max, UC max
2.2. Thực trạng
Trong chương Vật Lý lớp 12 chương dòng điện xoay chiểu là chương có
kiến thức tương đối khó với học sinh, kiến thức nhiều dạng bài tập khá đa dạng,
các dạng bài trong chương đòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức. Với
pân phối của chương trình thì các tiết dạy trên lớp khơng thể đủ cho các em tiếp
thu hết được các kiến thức, dạng bài tập có trong các đề thi tốt nghiệp đại học.
Vì vậy khi các em ơn thi thường có tâm lý ngại học bài tập về điện xoay chiều,
đặc biệt là dạng bài tốn cực trị vì có nhiều kiến thức tốn khá phức tạp. Đối với
các học sinh ở trường THPT số 2 Bảo n, các em đăng ký ơn thi Đại Học việc
giải bài tốn này gặp rất nhiều khó khăn do các em rất hạn chế về tài liệu ơn thi.
Nhằm giúp cho các em có nguyện vọng ơn thi đai học, cao đẳng tại trường
có thể dễ dàng ơn tập dạng tốn này. Chính vì vậy bằng kiến thức, tìm hiểu các
tài liệu tham khảo và sự giúp đỡ, cố vấn của đồng nghiệp, tơi đã phân chia các
bài tốn cơ bản nhất của dạng này đưa ra cách giải, tóm lược những cơng thức
4


để học sinh có thể giải nhanh khi làm trắc nghiệm.
2.3. Các biện pháp tiến hành giải quyết vấn đề.
2.3.1 Phương pháp chung
Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ cơng thức
tổng qt của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu


Hoặc y' = 0 =>

* Phương pháp Hình học (phương pháp giản đồ Vectơ):
- Vẽ giản đồ Vectơ.
- Theo định lý hàm sin:
a
b
c
=
=
Sinα Sinβ Sinδ

+ Biện luận đại lượng khảo sát theo α, β, δ.
2.3.2 Phương pháp giải một số dạng bài tồn cực trị trong điện xoay
chiều
Dạng 1: Bài tốn cực trị có cộng hưởng
Khi thay đổi L,C hoặc f sao cho ZL = Zc thì
- Tổng trở cực tiểu Zmin
- Cường độ hiệu dụng đạt giá trò cực đại Imax
- Công suất cực đại Pmax
5


* Phương pháp giải
Khi cộng hưởng điện: Điều kiện: ZL = ZC

<=>

ωL =

I max =
=
= 2 (A) ; Z d = r 2 + Z L2 = 202 + 202 = 20 2Ω .
R + r 40 + 20
⇒ U d max = I .Z d = 2.20 2 = 40 2Ω = 56,57Ω (V).

Ví dụ 2: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần
số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn
cảm thuần có độ tự cảm

0,4
(H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều
π

chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá
trị cực đại bằng
U .Z

U .Z

L
L
Giải: Z L = 40Ω ;U LMAX = I MAX .Z L = Z = R = 120.40/30=160V (cộng hưởng
MIN

điện).
Ví dụ 3: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100 Ω ,
2
π


U 2 200 2
=
= 400 W
F. Lúc này công suất P=Pmax=
2π
R
100

Dạng 2: Bài toán cơ bản về R biến thiên
Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, R biến thiên.
a) Xác định R để Pmax. Tìm Pmax.
b) R thay đổi để P = P’ (P’

C

B

P

O R R
1
M

R2

(Z L − Z C ) 2
thì ( R +
) đạt giá trị min
R

Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZL-ZC)2 ta được:
R+

(Z L − Z C ) 2
(Z − Z C ) 2 2 Z − Z
= L
≥ 2 R. L
C
R
R

Vậy ( R +

(Z L − Z C ) 2
) min là 2 Z L − Z C lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức
R

xảy ra nên ta có
R=ZL-ZC => P= Pmax

U 2R
R 2 + (Z L − ZC )2

=> PR 2 − U 2 R + P ( Z L − Z C ) 2 = 0

U 2 .R
Ta có: P ' = I R = 2
R + (Z L − ZC )2
2

⇔ P ' R 2 − U 2 R + P '( Z L − Z C ) 2 = 0 (*)

Giải phương trình bậc 2 (*) tìm R. có 2 nghiệm
c) Tìm giá trị của R để UR(max)
+ U R = IR =

UR
R 2 + ( Z1 − Z 2 ) 2

U

=
1+

(Z L − ZC )2
R2

+ URmaxkhi mẫu min
R -> ∞ mẫu (min) và UR = U
Nghĩa là không thể tạo ra được ở 2 đầu R HĐT lớn hơn HĐT nguồn

R
Công suất nhiệt trên R : P = I2 R = 2
=
(Z − Z C ) 2
R + (Z L − Z C ) 2 R + L
R

Theo bất đẳng thức Cosi : Pmax khi R =

(Z L − Z C ) 2
hay R =ZL -ZC = 50 Ω
R

U2
=> Pmax =
= 200W
2R

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L =

1
10−3
H, C =
F,
π
6π

uAB = 200cos100πt(V). R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt
trên R là 240W?
8


L

U
R 2 + (Z L − ZC )2

+ Imax khi Z L = Z C ⇒ L =

1
ω 2C

+ Pmax khi Z L = Z C ⇒ L =

1
ω 2C

b) Tìm L để ULmax:
- Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:
+ Lập biểu thức dưới dạng:
U L = IZ L =

UZ L
R 2 + ( Z L − ZC )

2

(R

2


+ Đặt y = ( R + Z C )

UZ L
R2 + ( Z L − ZC )

2

U
U
=
( R2 + ZC2 ) Z12 − 2ZC Z1 + 1 y
L
L

1
1
−
2
Z
+ 1 = ax 2 + bx + 1
C
2
ZL
ZL
9


Với x =

1

R 2 + Z C2
R

- Phương pháp giản đồ Fre-nen:
+ Từ giản đồ Fre-nen, ta có:
u uu uu uu
U = U R + U L + UC
uu uu uu
+ Đặt U1 = U R + U C ,
với U1 = IZ1 = I R 2 + Z C2 .
+ Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
UL
U
U sin β
=
⇒ UL =
sin β sin α
sin α
+ Vì U không đổi
UR
R
sin
α
=
=
= const
và
U1
R 2 + ZC2
nên UL = ULmax khi sin β đạt cực đại hay sin β = 1.


* Bài tập ví dụ
Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu
thức u = 200cos100π t (V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R
10


10−4
= 100Ω, tụ điện có điện dung C =
(F). Xác định L sao cho điện áp hiệu
π
dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch
điện khi đó.
C

R

A

M

L

B

V

Bài giải: Dung kháng:

ZC =

với y = ( R + Z C )

2

U AB
U
= AB
y
( R 2 + ZC2 ) Z12 − 2ZC Z1 +1
L
L

1
1
− 2Z C
+ 1 = ( R 2 + Z C2 ) x 2 − 2Z C .x + 1 (với
2
ZL
ZL

1
)
ZL
2
2
- Khảo sát hàm số y:Ta có: y ' = 2 ( R + Z C ) x − 2Z C

y ' = 0 ⇔ 2 ( R 2 + Z C2 ) x − 2 Z C = 0 ⇒ x =

ZC

R

Hệ số cos ϕ =

R 2 + ( Z L − ZC )

2

100

=

1002 + ( 200 − 100 )

2

=

2
2

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
- Ta có:

U MB = IZ L =

2
2
- Đặt y = ( R + Z C )


1
−2ZC
ZC
R 2 + Z C2 1002 + 1002
=
−
=
=
= 200Ω ;
hay Z
2
2 ⇒ ZL =
2 ( R 2 + Z C2 ) R + Z C
ZC
100
L

⇒ L=

Z L 200 2
=
= H
ω 100π π
uu
UL

- Hệ số:
R

cosϕ =

Z
100
tan ϕ1 = C = C = C =
=1
UR
IR
R 100
⇒ ϕ1 =

-Vì α + ϕ1 =

π
rad
4

π
π
⇒ α = − ϕ1
2
2
12

P

u
U

uu
UC



- Vì U và sinα không đổi nên ULmax khi sinβ cực đại hay sinβ = 1
⇒β =

π
2

- Vì β = ϕ + ϕ1 ⇒ ϕ = β − ϕ1 =
cos ϕ = cos

π π π
− = rad. Hệ số công suất:
2 4 4

π
2
=
4
2

- Mặt khác tan ϕ =

Z L − ZC
= 1 ⇒ Z L = ZC + R = 100 + 100 = 200Ω
R

ZL
200 2
=
=

- Khi đó: Pmax = I

2
max

2
b. P = I R = 80 ⇔

U2
1702.80
Ω
R
=
80
⇔
= 80 ⇔  ZZ LL ==350
50 Ω
Z2
802 + ( Z L − 200) 2

H
 L = 3,5
Từ đó ta tìm được hai giá trị của L thỏa mãn đề bài là:  L = π1 H
 2π

c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại khi
ZL =

R 2 + Z C2 802 + 2002
232

L

C

B

V

U 2R
U
R 2 +2 ( Z L − Z C ) 2 2
R + (Z L + Z C )

- Để Imax hay Pmax thì Z L = Z C ⇒ C =

1
ω2L

b) Tìm C để UCmax:
- Lập biểu thức dưới dạng:
U C = IZ C =

UZ C
R2 + ( Z L − ZC )

2

(R

2

R
2

- Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp
C thì lập biểu thức U RC =

U
và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin.
y

* Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =
0,318H, R = 100Ω, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu
thức u = 200 2 cos100π t (V).
Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
Bài giải:
- Cảm kháng : Z L = ω L = 100π .0,318 = 100Ω
Cách 1: Phương pháp đạo hàm:
14


- Ta

có:
UZ C

U C = IZ C =

-


1
1
− 2Z L
+ 1 = ( R 2 + Z L2 ) x 2 − 2 x.Z L + 1
2
ZC
ZC

1
)
ZC

- UCmax khi ymin.
Khảo sát hàm số:
y = ( R 2 + Z L2 ) x 2 − 2 x.Z L + 1

⇒ y ' = 2 ( R 2 + Z L2 ) x − 2Z L

y ' = 0 ⇔ 2 ( R 2 + Z L2 ) x − 2 Z L = 0 ⇒ x =

ZL
R + Z L2
2

Bảng biến thiên:

⇒ ymin khi x =

ZL
1

U C = IZ C =

UZ C
R2 + ( Z L − ZC )
15

2

=

(R

2

+ Z L2 )

U
U
=
1
1
y
−
2
Z
+
1
L
Z C2
ZC

R 2 + Z L2 1002 + 1002
=
⇒ ZC =
=
= 200Ω
- hay
Z C R 2 + Z L2
ZL
100

1
1
10−4
⇒C=
=
=
(F).
ω Z C 100π .200 2π
U C max

U R 2 + Z L2 200 1002 + 1002
=
=
= 200 2 V
R
100

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
u uu uu uu
- Ta có: U = U L + U R + U C

U

uu
UC

π
- Khi sin β = 1 ⇒ β =
2
U
U
Z
Z
⇒ cos α = L = 1 ⇒ L = 1
U1 U C
Z1 Z C

α

P

uu
UR


I
Q

Z12 R 2 + Z L2 1002 + 1002
⇒ ZC =
=



a. Mạch tiêu thụ công suất P = 50W. Tìm C
b. Mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tính Pmax
c. Tính UC max
Bài giải:
Ta có: R = 100Ω, Z L = 100Ω
U2
1002.100
= 50 ⇔  ZZCC ==0200 Ω
a. P = I R = 50 ⇔ 2 R = 50 ⇔
2
2
Z
100 + (100 − Z C )
2

Nhận nghiệm ZC = 200Ω ta được C =

10−4
F
2π

b. Công suất của mạch P = I2.R. Do R không đổi nên:
Pmax ⇔ I max

10−4
⇔ Z L − Z C = 0 ⇔ Z L − Z C = 100Ω ⇒ C =
F
π

R 2 + Z L2 =
1002 + 100 2 = 100 2V
R
100

Nhận xét : Trong hai trường hợp L thay đổi và C thay đổi chúng ta
thấy vai trò của L và C là bình đẳng nên hoán đổi vị trí của L và C ta sẽ được kết
quả. Vậy nên trong trắc nghiệm chúng ta chỉ cần nhớ kết quả với C hoặc L.
U C max =

U L max

U
R 2 + Z L2
R 2 + Z L2 khiZ C =
R
ZL

R 2 + Z C2
U
2
2
=
R + Z C khiZ L =
R
ZC

Dạng 5: Bài toán về ω hoặc f biến thiên
Cho mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp có ω hoặc f biến thiên
a) Xác định(f) để Imax, Pmax, UR max

- Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây UL:

U L = IZ L =

UZ L
2

1 

R + ωL −
ωC ÷



U

=

1
1 
L 1
. 4 +  R2 − 2 ÷ 2 2 + 1
2
LC ω 
C Lω

2

-



1
ω2

⇒ y = ax 2 + bx + c
- Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu tụ điện UC:
U C = IZ C =

U
2

1 

ωC R +  ω L −
ωC ÷



U

=

2L  2

L2C 2ω 4 + C 2  R 2 −
÷ω + 1
C 


2

π

tỏ đó là giá trị cực đại của UL.

A

Bài giải:Ta có: U 2 = U R2 + ( U L − U C )

2

Thay các giá trị của U, UR, UC ta được:
18

R

L

C

B


( 50 6 )

2

(

)


L
I
1
π
1
1
10−4
U C 50 2
=
=
F
ZC =
=
= 50 2Ω ⇒ C =
ω1Z C 100π 2.50 2
π
I
1
Ta có:
U L = IZ L =

- Đặt y =

1
L C 2ω 4
2

U ωL
2



+  R 2 − 2 ÷ 2 2 + 1 = ax 2 + bx + 1 .Với x = 2 ; a = 2 2 ;
C  Lω
ω
LC


L 1

b =  R2 − 2 ÷ 2
CL

- ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi x = −

b
(vì a > 0).
2a

4 
1
∆
R2
∆ = b − 4ac = R  4 − 3 ÷ ⇒ ymin = −
= 2 ( 4 LC − R 2C 2 )
4a 4 L
 L LC 
2

⇒ U L max =


19


+ Tổng trở cực tiểu Zmin= R → U = UR ; UL = Uc
U

+ Cường độ hiệu dụng đạt giá trò cực đại Imax = R
+ Công suất cực đại Pmax = UI =

U2
R

- Dạng 2: Cho R biến đổi
Hỏi R để Pmax, tính Pmax, hệ số cơng suất cosφ lúc đó?
Đáp : R = │ZL - ZC│, PMax =

U2
2
, cos ϕ =
2R
2

- Dạng 3: Cho R biến đổi , nếu với 2 giá trị R1 , R2 mà P1 = P2
Hỏi R để PMax

Đáp R = │ZL - ZC│= R1R2

- Dạng 4: Cho L1, L2 mà I1 = I2 (P1 = P2)
Hỏi L để PMax


thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện
thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC ≠
ZL) và tần số dòng điện trong mạch khơng đổi. Thay đổi R đến giá trị R0 thì cơng
suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó R0 và cơng suất U
có2 giá
Đáp số: R0 = Z L − Z C ;Pmax=
trị:
2 Z L − ZC
20


Bài 4(ĐH-2007): Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (U0 và ω không đổi) vào
hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được
giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch
2
đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằngĐáp số: cos ϕ =
2
Bài 5 (ĐH-2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100πt (U không đổi, t
tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm

1
H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh
5π

điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại.
Giá trị cực đại đó bằng U 3 . Điện trở R bằng
A. 20 2 Ω .
B. 10 2 Ω .
C. 10 Ω .

tổng hợp về chương dòng điện xoay chiều trong đó có 12 câu liên quan đến bài
toàn cực trị có trong các đề thi đại học năm trước, kết quả các em làm đúng các
câu bài toán cực trị:
Tổng
số Hs

Làm được
10-12 câu

Làm
được
8-9 câu

Làm
được
6 – 7 câu
21

Làm
được
4-5 câu

Làm
được
1-3 câu

Không
làm được



C, ω biến thiên, giải được bài toán theo thời gian ấn định cho phép.
Trên đây là một số kiến thức mà bản thân tôi đã vận dụng trong giảng dạy
ở phần tìm giá trị cực trị của dòng xoay chiều. Chắc đề tài còn nhiều thiếu sót,
rất mong nhận được sự góp ý của đồng nghiệp để bản thân tôi tiến bộ hơn, góp
phần được nhiều hơn cho sự nghiệp giáo dục.
Xin chân thành cảm ơn!

22


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK; SBT: SGV vật lý 12.
2. Giải toán vật lí 12 – tập 2 – Nhà xuất bản giáo dục.
3. Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm Vật Lý – NXB Đại học sư phạm
4. Chuyên đề bài toán cực trị của thầy Đặng Việt Hùng giảng viên ĐHBK Hà
Nội.

23