SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
" PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT
DẦN TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12"
A. Đặt vấn đề:
Chương dao động cơ học có vị trí và vai trò rất quan trọng trong chường trình vật lí lớp
12. Với đặc điểm của chương trình có thể nói đây là phần chương trình có liên quan đến
kiến thức lớp dưới nhiều nhất, đặc biệt là chương trình lớp 10, do vậy nó cũng là một
trong vài phần khó nhất của chương trình, nó đã được minh chứng trong thời gian gần
đây hầu hết những câu khó, câu có tính chất phân loại học sinh giỏi trong các đề thi đại
học phần lớn thuộc phần dao động cơ học.
Để gúp học sinh giải quyết tốt các bài tập chương dao động cơ học nói chung và bào
tập phần dao động tắt dần nói riêng, gúp các em chuẩn bị tốt cho các kì thi cuối cấp và
nhất là kì thi tuyển sinh vào các trường Đại học. Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân
loại một số bài tập về dao động tắt dần cơ bản, hay và khó thường gặp, từ đó đưa ra một
số phương pháp giải cụ thể để gúp các em có một cách hiểu cụ thể, hiểu sâu bản chất của
vấn đề từ đó có thể giải quyết tốt các bài tập về dao động tắt dần.
B. Nội dung đề tài:
I. Tóm tắt lí thuyết:
1. Dao động tắt dần:
a. Định nghĩa: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
b. Giải thích: Trong quá trình dao động lực ma sát sinh công âm làm giảm cơ năng
của con lắc. Cơ năng giảm thì thế năng cực đại W
đmax
=
2
1
kA
2
giảm, do đó biên độ A
giảm, tức là dao động tắt dần.

r r
. Trong đó
α
là góc hợp bởi
F
r
và
s
r
.

+ Định luật bảo toàn năng lượng:
* Cơ năng của vật chỉ chịu tác dụng của lực thế (trọng lực, lực đàn hồi,…) luôn được bảo
toàn.
* Nếu ngoài các lực thế vật còn chịu tác dụng của lực không phải là lực thế, cơ năng của
vật không bảo toàn. Công của lực không phải lực thế bằng độ biến thiên cơ nặng của vật.
II. Bài tập thí dụ:
Bài 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần cứ sau mỗi chu kì biên độ của nó giảm đi 2,5
%. Tính phần năng lượng mà con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần.
Hướng dẫn giải.
* Năng lượng ban đầu: W =
2
1
kA
2
* Năng lượng sau 1 chu kì: W’ =
'2
1
kA
2

1
mv
2
=
2 2
1
k(A x )
2
−
-
mg(A x)µ −

⇔
v
2
=
2 2
1
k(A x )
m
−
- 2
mg(A x)µ −
(1)
Tại vị trí mà tốc độ v lớn nhất, ta có
dv
0
dt
=
. Lấy đạo hàm của (1) ta suy ra x

µ
= 0,01 m = 1 cm
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
2 2 2
max 0 0
1 1 1
kA mv kx mg(A x )
2 2 2
= + +µ −

Từ đây thay số ta được v
max
= 40 cm/s.Bài 3: Một con lắc lò xo có các thông số: m = 0,3 kg; k = 300 N/m. Vật dao động trên
mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang
µ
= 0,1, lấy g = 10
m/s
2
.
a. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang một đoạn x
0
= 4 cm và buông.
Tính độ giảm biên độ của dao động sau mỗi chu kì.
b. Tính số dao động mà vật thực hiện cho đến khi dừng hẳn.
c. Tính tổng công thực hiện của lực ma sát trong quá trình dao động của con lắc.
Hướng dẫn giải.
a.* Ở chu kì dầu tiên: W

2
) =
1
2
k( A
1
- A
2
)(A
1
+ A
2
).
Với
∆
A = A
1
– A
2
là độ giảm biên độ sau 1 chu kì, và xem A
1
+ A
2

≈
2A
1
ta có

∆

1
4A mg 4 mg 4.0,1.0,3.10
4.10 m
kA k 300
−
µ µ
= = =
b. Số chu kì ( số dao động) vật thực hiện được trong quá trình dao động.
N =
2
0
3
A
4.10
10
A 4.10
−
−
= =
∆
( dao động).
c. Tổng công thực hiện của lực ma sát trong quá trình dao động.

2
ms 0
1
A kA
2
= −
∑

ω
=
2
0
1
mgl
2
α
* Ở chu kì thứ hai: W
2
=
2
2
1
1
m S
2
ω
=
2
1
1
mgl
2
α
* Năng lượng giảm sau 1 chu kì: W
1
– W
2
=

0
= F
c
.4l
0
α
.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng
∆
W =
c
A

⇔
mgl
0 c 0
F .4lα ∆α = α⇔
F
c
=
mg
4
∆α
(*)
* Theo bài ra số đao động con lắc thực hiện trong thời gian t là N =
t 16.60 40
50

khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải.
Bài này có thể sử dụng cách giải như các bài trước đó, vì trong mỗi chu kì con lắc đi qua
vị trí cân bằng 2 lần.
Tuy nhiên, số lần con lắc qua vị trí cân bằng có thể là số lẻ nên ta có thể trình bày theo
cách sau:
* Giả sử tại thời điểm nào đấy con lắc đang ở vị trí biên ứng với biên độ góc là
1
α
, sau
khi đi qua vị trí cân bằng sang vị trí biên đối diện biên độ góc còn lại là
2
α
+ Độ giảm năng lượng tương ứng
∆
W = W
1
– W
2
=
1
2
mgl(
2 2
1 2
α − α
)
+ Công của lực cản có độ lớn
c
A =

) = 2F
c.
* Vậy độ giảm biên độ khi đi qua vị trí cân bằng một lần là

∆α
=
1 2
α −α
=
c
2F
mg
=
3
2.mg.10
0,002
mg
−
=
rad
* Suy ra số lần con lắc qua vị trí cân bằng là N =
0
0,1
50
0,002
α
= =
∆α
lần.


A
⇔ = −
= 0,72.
* Gọi thế năng tương ứng ở chu kì đầu tiên là W
t1
, ở chu kì thứ 3 là W
t3
.
Ta có W
t1
=
1
2
kA
1
2
, W
t3
=
1
2
kA
3
2
Suy ra:
2
t1 t3 t3 t3 3
t1 t1 t1 t1 1
W W W W A
W

Giả sử ban đầu con lắc ở M
sau khi nó chuyển động theo chiêu dương
tới N thì đổi chiều chuyển động, khi vật nặng tới O’ (O’ vị trí cân bằng mới, là vị trí hợp
lực tác dụng lên vật bằng 0, O là vị trí lò xo không biến dạng) thí nó đạt tốc độ cực đại.
* Xác định vị trí của O’:
dh ms
P N F F 0+ + + =
ur ur r r r

k.OO' = mg⇔ µ

mg
OO' =
k
µ
⇔
= 0,02 m = 2 cm.
* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hai vị trí M và N:
O’M
N
O
x

1
2
k.OM
2
=
1
2

v
= 0,4 m/s.Bài 8: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g, lò xo nhẹ có độ cứng k
= 100 N/m dao động tắt dần chậm trên mặt phẳng ngang. Biết biên độ giảm a = 2 mm sau
mỗi chu kì. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính hệ số ma sát giũa vật và mặt phẳng ngang.
Hướng dẫn giải.
Xét trong 1/2 chu kì đầu tiên, giả sử vật đi từ vị trí biên
-A
0
đến vị trí biên mới A
1
(hình bên). Áp dụng định luật
bảo toàn năng lượng cho hai vị trí –A
0
và A
1
ta có:
2 2
0 1 ms
1 1
kA = KA + A
2 2
với A
ms
=
μmg


⇔

3
ka 100.10
μ =
4mg 4.0,1.10
−
=
= 0,05.
●
●
● ▪
A
0
-A
0
A
1
O
xBài 9: Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang gồm vật nặng có khối
lượng m = 100 g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng
ngang
μ
= 0,1. Ban đầu vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn A
0
= 9 cm rồi

9
2
= 4,5.
* Do n nguyên nên ta chọn n = 4 , vậy khi li độ của vật A
4
= A
0
– 4a = 9 – 8 = 1 cm thì tại
vị trí này vật dừng lại, lúc này ta có: F
ms
= kA
4
.
* Thời gian vật dao động là
τ
= n
T
2
, với T =
m
2π
k
= 0,2
π
(s) Vậy
τ = 0,4π (s).
Cách 2:
* Độ giảm biên độ sau 1 chu kì:
ΔA =
4μmg

0
– na. Ta có: A
n
≥
0
suy ra
0
0
A
A - na 0 n
a
≥ ⇔ ≤
=
10
2
= 5.
* Vậy sau 5 lần dao động nửa chu kì, vật dừng lại tại vị trí cân bằng (lò xo không biến
dạng), nên quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại xác định như sau
+ sau 1/2 chu kì đầu : A
1
= A
0
– a suy ra: s
1
= 2A
0
– a.
+ sau 1/2 chu kì thứ 2: A
2
= A

[ ]
n
i 0
i = 1
s n.2A - a 1 + 3 + + (2n - 1)=
∑
= n.2A
0
– a.n
2
= n(2A
0
– na).
Thay số ta được S = 50 cm.
* Chu ý: trong bài này vật dừng lại tại vị trí cân bằng nên ta có thể áp dụng định luật bảo
toàn cơ năng
như sau:
2
2
2
0
0 ms
kA
1 20.0,1
kA = A = μmgs s =
2 2μmg 2.0,1.0,2.10
⇔ =
= 0,5 m = 50 cm.

Bài 11: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 10

0
– 2a = 5,5 cm; s
2
= 2A
0
– 3a = 13 cm.
Nửa chu kì thứ 3: A
3
= A
0
– 3a = 3,5 cm; s
3
= 2A
0
– 5a = 9 cm.
Nửa chu kì thứ 4: A
4
= A
0
– 4a = 1,5 cm; s
4
= 2A
0
– 7a = 5 cm.
Nửa chu kì thứ 5: A
5
= A
0
– 5a = - 0,5 cm; không xảy ra.
+ Vậy sau khi thực hiện được 4 nửa chu kì dao động, lúc này vật có li độ x = A

* Tổng quãng đường vật đi được là S =
4
i
i = 1
s +
∑
(A
4
– 0,5) = 45 cm.
C. Kết quả và bài học rút ra:

Trên đây là một số bài tập thí dụ và phương pháp giải các bài tập ấy. Kinh nghiệm cho
thấy việc giải các bài toán cơ học nói chung, bài toán về dao động tắt dần nói riêng nhiều
khi phải vận dụng kiến thức tổng hợp, phân tích các hiện tượng vật lí xảy ra trong bài
toán, từ đó mới áp dụng các định luật vật lí - sử dụng nhiều nhất ở phần này là áp dụng
các định luật bảo toàn, áp dụng vào sự biến thiên của các đại lượng vật lí và tìm ra mối
quan hệ giữa chúng, viết được các phương trình diễn tả các mối liên hệ ấy.
Trong quá trình giảng dạy cho học sinh, tôi đã lưu ý với học sinh rằng với bộ môn vật
lí nêu không hiểu được bản chất các hiện tượng vật lí, các quá trình xảy ra trong bài toán,
…Tất cả các điều đó làm cho các bài toán trở nên rất khó. Nhưng nếu các em biết cách
học có hệ thống, tư duy chát chẽ theo “kiếu vật lí” các em sẽ giải quyết các bài tán vật lí
dễ dàng hơn, dẫn đến các em ham mê môn Vật lí hơn.
Tóm lại, trên cơ sở đã nắm vững kiến thức cũ, tiếp thu các kiến thức mới các em mới
có đủ khả năng tiếp thu kiến thức mới của chương trình, tránh trường hợp một số học
sinh hiểu và tiếp thu một cách máy móc do đó dẫn đến dế hiểu nhầm đặc biết là các bài
tập trắc nghiệm về lí thuyết. Khi làm một bài tập trắc nghiệm nào đấy trước tiên tôi yêu
cầu các em phải đọc kĩ phần dẫn (dữ kiện cho), yêu cầu của bài là chọn phương án đúng
hay phương án sai, từ đó hình dung ra câu trả lời phải có những yếu tố nào, tính chất nào
hoặc tính toán để tìm đáp số rồi mới đọc nhanh các phương án trả lời đã cho để quyết
định phương án nào phải chọn. Cũng cần chú ý rằng khi các em làm bài kiểm tra hoặc bài