SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ TẮT DẦN
TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ LỚP 12 - THPT
Người thực hiện: Hoàng Văn Chín
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường THPT Mai Anh Tuấn
SKKN thuộc môn: Vật lý
Năm học: 2012 -2013
1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Từ thực tế trực tiếp giảng dạy học sinh ở trên lớp, sư trao đổi của các đồng
nghiệp qua các năm gần đây, cũng như qua các tài liệu tham khảo tôi nhận thấy đại
bộ phận học sinh đều coi bài tập dao động tắt dần là bài tập khó, khi vận dụng thì
lúng túng, không có phương pháp chủ đạo để giải, thậm chí giải sai.
Sở dĩ có thực trạng đó theo tôi là do phân phối của chương trình và theo
chuẩn kiến thức kỹ năng có giới hạn nên khi dạy trên lớp các giáo viên không thể
có thời gian để đi sâu vào phân tích một cách chi tiết các bài tập về dao động tắt
dần để từ đó định hướng cho học sinh có hướng tự nghiên cứu.
Đồng thời trong các tài liệu tham khảo hiện nay về dao động cơ tắt dần
chưa có nhiều tài liệu trình bày một cách có hệ thống, các lời giải thiếu chi tiết,
chưa được lập luận chặt chẽ.
Từ những yếu tố đó dẫn đến đại bộ phận học sinh không thể hệ thống hóa
được đầy đủ các dạng bài tập về dao động tắt dần, không thể tự phân tích, tổng hợp
để hình thành phương pháp chủ đạo khi giải các bài toán về dao động cơ tắt dần.
Vì những lý do trên nên tôi đã viết Sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục
đích Hệ thống hóa các dạng bài tập thường gắp về Dao động tắt dần trong chương
trình Vật lý lớp 12, trong đó tập trung chủ yếu vào bài tập dao động của Con lắc lò
xo trên mặt phăng và Phương pháp giải. Trên cơ sở đó giúp cho học sinh có thể
nhìn nhận một cách có hệ thống và có phương pháp giải nhanh gọn, đúng đắn về

µ
mgxk ≤

Như vậy dẫn đến hệ có thể ngừng dao động ở vị trí cân bằng và cũng có thể
không phải ở vị trí cân bằng
- Độ giảm biên độ: Để đơn giản ta xét trường hợp con lắc lò xo nằm ngang với
biên độ dao động ban đầu là A
0
thì cứ sau một nửa chu kỳ biên độ giảm đi một
lượng a = 2mgµ/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi ∆A = 4mgµ/k.
Như vậy dẫn đến biên độ dao động sau mỗi nửa chu kỳ ( sau mỗi chu kỳ) sẽ
giảm theo cấp số cộng với công sai d = a ( hoặc d = ∆A sau mỗi chu kỳ)
1.3. Kiểu dao động tắt dần do chịu tác dụng lực ma sát nhớt (môi trường)
- Phương trình dao động:
* Lực cản môi trường thường có dạng:
vbF
C


−=
* Lực kéo về có dạng: F = - kx
* Suy ra được mx’’ = - kx – b.x’ Hay: mx’’ + bx’ + kx = 0
Như vậy phương trình có dạng:
)sin(
2
0
ϕω
+
−
= t

chu kỳ dao động riêng khi không có lực cản.
- Điều kiện cân bằng ( vị trí vật dừng hẳn). Vì khi dừng lại không còn lực cản
môi trường. Như vậy dẫn đến hệ sẽ ngừng dao động ở vị trí cân bằng
- Độ giảm biên độ: Theo công thức về biên độ
t
m
b
eAA
2
0
−
=
. Như vậy dẫn đến
biên độ dao động sễ giảm theo cấp số nhân với công bội q =
T
m
b
e
2
−

1.4. Các vấn đề lưu ý khi áp dụng đối với cấp THPT.
Ngoài những vấn đề có tính chất tổng quan đã nêu trên khi áp dụng để giải
quyết các bài toán dao động tắt dần ở cấp THPT thì ta cân lưu ý một số vấn đề sau.
* Mốc thế năng dao động ta luôn chọn tại vị trí cân bằng ban đầu của hệ.
* Đối với cả hai kiểu dao động tắt dần ta đều coi chu kỳ dao động bằng chu kỳ
dao động riêng ( điều hòa) của hệ
* Trong trường hợp con lắc đơn, con lắc lò xo treo thẳng đứng để bài cho lực
cản không đổi thì coi giống lực ma sát khô ( trượt)
* Nếu không cho hệ số ma sát nghỉ thì lực ma sát nghỉ cực đại coi gần đúng

tập về dao động cơ tắt dần có thể chia thành các loại cơ bản sau.
Loại 1. Tính độ giảm biên độ của dao động ( li độ cực đại).
Loại 2. Tính tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động.
Loại 3. Tính quãng đường vật đi được trong quá trình dao động.
Loại 4. Tính thời gian dao động và số lần dao động.
Loại 5. Tính hệ số ma sát trượt.
Loại 6. Tính năng lượng cần cung cấp để duy trì dao động.
3.2. Giải các bài tập ví dụ, phân tích lời giải và hình thành phương pháp.
3.2.1. Loại 1. Tính độ giảm biên độ của dao động.
Ví dụ 1. Một con lắc lò xo gồm vật dao động có khối lượng m = 0,05 kg, lò xo nhẹ
có độ cứng K = 100N/m. Hệ dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với hệ số
ma sát không đổi µ = 0,01. Ban đầu vật có biên độ 10 cm . Coi chu kỳ dao động
của vật là không đổi và bằng chu kỳ dao động điều hòa, lấy g = 10 m/s
2
. Tính biên
độ sau khi vật thực hiện được 2,5 chu kỳ dao động ?
Lời giải:
- Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên bên phải có biên độ A
0
nên W
0
=
2
0
.
2
1
Ak
- Sau nửa chu kỳ đầu vật đến vị trí biên bên trái có biến độ A
1

- Sau nửa chu kỳ tiếp theo vật lại đến vị trí biên bên phải có biên độ A
11
Nên tương tự ta suy ra biên độ lại giảm một lượng : a = A
1
– A
11
=
k
mg
µ
2
Suy ra sau một chu kỳ biên độ giảm một lượng: ∆A = 2.a =
k
mg
µ
4
5
Thay số vào ta có: a = 0,01 cm và ∆A = 0,02 cm.
- Vậy sau 2,5 chu kỳ dao động ( tức là sau
T
2
1
lần thứ 5) thì biên độ của dao
động là A
5
= A
0
– 2,5∆A = A
0
– 5a = 9,95 cm

ms
= mgµ = 0,2 N = F = kA
1
nên đến vị trí này thì vật
không thể dao động tiếp
- Như vậy thực tế vật chỉ thực hiện được 1, 5 chu kỳ dao động thì dừng lại do đó
biên độ cần tìm sẽ là : A = 0,5 cm.
Ví dụ 3. Một con lắc lò xo được đặt trên mặt phẳng nằm ngang, biết lò xo nhẹ có K
= 100 N/m, vật có khối lượng m = 250g, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng µ =
0,01. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 2 cm về phía dương rồi truyền
cho vật một vận tốc ban đầu 40 cm/s theo chiều dương. Coi chu kỳ dao động của
vật là không đổi và bằng chu kỳ dao động điều hòa, lấy g = 10 m/s
2
Tính biên độ
dao động của vật khi vật đến vị trí biên lần thứ 5.
Lời giải:
- Ban đầu hệ có cơ năng là : W
0
=
2
0
2
0
2
1
2
1
mvkx +

- Khi lên vị trí biên lần đầu tiên thì vật nằm ở phía dương, có biên độ A

và đang nằm ở phía dương.
Như vậy kể từ vị trí biên A
1
thì sau
T
2
1
lần thứ 4 vật đến vị trí biên lần thứ 5
do đó ta có được A
5
= A
1
– 4.a = A
1
– 4.
k
mg
µ
2
- Thay số ta có: A
1
≈ 2,82 cm suy ra A
5
≈ 2,72 cm.
6
Lưu ý: Có thể học sinh gặp phải sai lầm biên độ
2
1
2
1

0
– n.a .
- Nếu ban đầu vật không ở vị trí biên (như ví dụ 3) thì ta phải đi tính giá trị biên khi
vật ở vị trí biên đầu tiên:
2
1
2
1
kA
=
2
0
2
0
2
1
2
1
mvkx +
- mgµ(A
1
– x
0
). Sau khi tìm được A
1
thì ta có biên độ sau
T
2
1
thứ n ( tính từ A

0
là vị trí biên ban đầu, A
1
, A
2
là các vị trí biên sau
T
2
1
thứ 1 và
T
2
1
thứ 2
của vật trong qua trình dao động và phía dương là phía lò xo bị giãn
- Ban đầu vật ở vị trí x
0
= A
0
nên độ lớn lực đàn hồi lớn hơn lực ma sát do đó đi
từ vị trí A
0
đến vị trí M
1
vật chuyển động nhanh dần
- Từ vị trí M
1
đến vị trí A
1
thì hợp lực tác dụng lên vật ngược chiều chuyển động

2
vật chuyển động nhanh dần.
- Từ vị trí M
2
đến vị trí A
2
hợp lực ngược chiều chuyển động nên từ vị trí M
2
đến vị
trí A
2
vật chuyển động chậm dần.
Như vậy tốc độ lớn nhất vật có thể đạt được chỉ có thể xảy ra tại vị trí M
1
hoặc M
2
tùy theo điều kiện ban đầu của bài tập
Áp dụng vào bài ví dụ 4.
- Theo điều kiện ban đầu vật ở vị trí biến A
0
= 10 cm và được thả nhẹ cho dao động
do đó vật sẽ đạt được tốc độ lớn nhất khi qua vị trí M
1
lần đầu tiên.
- Tại vị trí này vật đã đi được quãng đường : ∆s = A
0
– x
M

- Áp dụng bảo toàn năng lương ta có:

M
µ
±=
= ± 2 cm.
- Ban đầu vật có toạn độ x
0
= 6 cm, có vận tốc v
0
= 20
14
cm/s hướng về vị trí cân
bằng nên khi qua vị trí x
M
= 2 cm lần đầu tiên thì vật có tốc độ cực đại.
- Khi đó vật đã đi được quãng đường ∆s = x
0
– x
M

- Áp dụng bảo toàn năng lương ta có:
)(
2
1
2
1
2
1
2
1
0

= A
0
– n.a = A
0
-
k
mg
µ
2
.
8
- Sau đó vật đổi chiều chuyển động theo theo chiều âm và chuyển động nhanh
dần đến vị trí x
M
=
k
mg
µ
, rồi sau đó lại chuyển động chậm dần
- Như vậy tốc đố cực đại vật đạt được khi đi theo chiều âm lần đầu tiên là khi
vật qua vị trí x
M
theo chiều âm lần đầu tiên
- Ta có được
)(
2
1
2
1
2

µ
±=

- Tại một trong hai vị trí này ( tùy theo điều kiện bài toán) vật sẽ chuyển từ trạng
thái chuyển động nhanh dần sang trạng thái chuyển động chậm dần nên tại đó vật
sẽ đạt tốc độ cực đại.
- Sau khi xác định được vị trí và chiều chuyển động khi đạt tốc độ cực đại và xác
định được quãng đường đã đi được đến thời điểm đó thì áp dụng định luật bảo toàn
năng lương ta tính được tốc độ cực đại
)(
2
1
2
1
2
1
2
1
2
0
2
0
22
smgmvkxkxmv
MM
∆−+=+
µ
3.2.3 Loại 3. Tính quãng đường vật đi được trong quá trình dao động.
Ví dụ 7. Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang có m = 200g, K =
20 N/m, hệ số ma sát µ = 0,1 và lấy g = 10 m/s

1
2
1
00
+≤≤−
a
A
n
a
A
suy ra được n = 5
Vây ta có n = 5 nghĩa là vật dừng lại tại vị trí cân bằng
- Đến đây để tính quãng đường ta có thể tính theo hai cách:
9
Cách 1.
Vì vật lại tại vị trí cân bằng nên tại đây thế năng và động năng đều bằng không
do đó toàn bộ cơ năng đã chuyển thành nhiệt năng vì vậy ta có thể áp dụng công
thức:
smgKA
µ
=
2
0
2
1
suy ra được: S = 50 cm.
Cách 2:
Ta có biên độ của dao động sau mỗi nửa chu kỳ giảm một lượng a =
k
mg

3
= A
0
– 3a và s
1
= A
2
+ A
3
= 2A
0
- 5a
- Tổng quát sau nửa chu kỳ thứ n thì A
n
= A
0
– na, s
n
= A
n-1
+ A
n
= 2A
0
– (2n-1)a
- Vậy tổng quãng đường vật đi được sau
T
2
1
thứ n là

2
1
thứ n thì biên độ còn lại là A
n
= A
0
– n.a ( n nguyên)
- Khi vật dừng lại thì ta có A
n
≥ 0 và miền dừng lại trong khoảng
k
mg
x
M
µ
±=
suy ra được
2
1
2
1
00
+≤≤−
a
A
n
a
A
suy ra được n = 4
vì n nguyên nên n = 4, khi đó A

[ ]
naAn −
0
2
= 40 cm
Lưu ý: Trong bài toán này học sinh có thể gặp sai lầm là dùng công thức

smgKA
µ
=
2
0
2
1
suy ra S = 40,5 cm vì vật không dừng ở vị trí cân bằng mà
dừng ở vị trí có li độ x
M
= - 1 cm , nghĩa là toàn bộ cơ năng dao động không
chuyển hết thành nhiệt khi vật dừng lại mà một phần cơ năng vẫn còn dự trứ ở
dạng thế năng đàn hồi.
Ví dụ 9. Một con lắc lò xo được đặt trên mặt phẳng nằm ngang, biết lò xo nhẹ có K
= 100 N/m, vật có khối lượng m = 250g, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng µ =
0,1 và lấy g = 10 m/s
2
. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng đến vị trí lò xo bị giãn một
đoạn 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu 40 cm/s theo chiều dương. Tính
quãng đường mà vật đi được kể từ thời điểm ban đầu đến khi dừng lại ?

Lời giải:
- Ban đầu vật có li độ x


Thay các số liệu và giải phương trình: A
0
≈ 2,76 cm.
Vậy giai đoạn đầu vật đi được ∆s
1
= A
0
– x
0
= 0,76 cm
- Từ vị tri biên độ A
0
vật thực hiện dao động tiếp và sau mỗi nửa chu biên độ giảm
một lượng a =
k
mg
µ
2
= 0,5cm
- Sau
T
2
1
lần thứ n thì A
n
= A
0
– n.a (n nguyên) .
- Khi vật dừng lại thì ta có A

1
+ ∆s
2
≈ 15,88 cm.
Lưu ý: Trong bài toán này học sinh có thể gặp sai lầm là dùng công thức

smgmvKx
µ
=+
2
0
2
0
2
1
2
1
suy ra S = 16 cm vì tương tư như bài trên vật không dừng ở
vị trí cân bằng, nghĩa là toàn bộ cơ năng dao động không chuyển hết thành nhiệt
khi vật dừng lại mà một phần cơ năng vẫn còn dự trứ ở dạng thế năng đàn hồi.
11
Ví dụ 10 : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 1 kg, lò xo có
độ cứng 160 N/m. Hệ số ma sát giữ vật và mặt ngang là 0,32. Ban đầu giữ vật ở vị
trí lò xo nén 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2

và π
2
=
10. Quãng đường vật đi được trong

– n.a (n nguyên).
Khi vật dừng lại thì ta có A
n
≥ 0 và miền dừng lại trong khoảng
k
mg
x
M
µ
±=
suy ra được
2
1
2
1
00
+≤≤−
a
A
n
a
A
suy ra được n = 2
Với n nguyên thì n = 2 khi đó A
5
= 2 cm
- Mặt khác vị trí lực đàn hồi và lực ma sát có cùng độ lớn là

k
mg

lần thứ n biên độ
A
n
= A
0
– n.a (n nguyên),
Khi vật dừng lại thì ta có A
n
≥ 0 và miền dừng lại trong khoảng
k
mg
x
M
µ
±=
suy ra được
2
1
2
1
00
+≤≤−
a
A
n
a
A
suy ra giá trị n
Thay n vào công thức S =
[ ]

0
xAmgmvkxkA ±−+=
µ
Khi đó ta có được quãng đường đi ∆s
1
= A
0
± x
0

Thứ hai: Giai đoạn vật tiếp tục chuyển động từ vị trí biên A
0
đến khi dừng hẳn
thì đi được quãng đường ∆s
2
thì ∆s
2
được tính theo cách như ban đầu vật ở vị trí
biên
Khi đó tổng quãng đường cần tìm là S = ∆s
1
+ ∆s
2

Lưu ý : Nếu rường hợp vật dừng lại ở vị trí cân bằng thì có thể
smgKA
µ
=
2
0

– n.a (n nguyên),
- Khi vật dừng lại thì ta có A
n
≥ 0 và miền dừng lại trong khoảng
k
mg
x
M
µ
±=
suy ra được
2
1
2
1
00
+≤≤−
a
A
n
a
A
suy ra giá trị n = 15
- Với n = 15 thì biên độ khi đó là A
15
= 0 nghĩa là vật dừng lại ở vị trí cân bằng
Vậy : số dao động thực hiện được là N = 7,5
thời gian dao động t = n.
T
2

k
mg
x
M
µ
±=
suy ra được
2
1
2
1
00
+≤≤−
a
A
n
a
A
suy ra giá trị n = 4
- Với n = 4 thì biên độ khi đó là A
2
= 0 nghĩa là vật dừng lại đúng ở vị trí cân bằng
mà ban đầu vật lại ở vị trí biên như vậy có nghĩa là vật chưa thể thực hiện hết hai
dao động mà chỉ thực hiện hết thời gian 1, 5 dao động
Vậy : số dao động thực hiện được lấy gần đúng N = 2
thời gian dao động gần đúng t = n.
T
2
1
= N.T ≈ 1,78 s.

±=
suy ra được
2
1
2
1
00
+≤≤−
a
A
n
a
A
suy ra giá trị n = 4
- Với n nguyên thì n = 4 khi đó A
5
= 1 cm
- Mặt khác vị trí lực đàn hồi và lực ma sát có cùng độ lớn là

k
mg
x
M
µ
±=
= ± 1 cm.
Như vậy vật sẽ dừng lại ứng với n = 4
Vậy : số dao động là N = 2
thời gian dao động t = n.
T

a
A
n
a
A
suy ra giá trị n
- Sau khi tìm được n ta suy ra được
số dao động N = n/ 2
thời gian dao động t = n.
T
2
1
( hoặc trong một số trường hợp có thể tính theo độ giảm biên độ của một chu kỳ)
3.2.5. Loại 5. Tính hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng
Ví dụ 14: Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 100g, lò
xo có độ cứng k = 100N/m. Lấy g=10 m/s
2
. Biết rằng biên độ dao động của con lắc
giảm đi một lượng
1A mm
∆ =
sau mỗi lần qua vị trí cân bằng. Hệ số ma sát
µ
giữa
vật và mặt phẳng ngang là:
Lời giải:
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là một nửa chu kỳ
- Mặt khác ta có độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ a =
k
mg

đến vị trí
k
mg
x
M
µ
−=
.
- Khi qua vị trí x
M
thì lực đàn hồi có độ lớn nhỏ hơn lực ma sát nên vật chuyển
động chậm dần
15
- Như vậy khi đi đến vị trí x
M
vật đạt tốc độ lớn nhất và quãng đường vật đã đi
được khi đó sẽ là s = x
M
– x
0
- Áp dụng định luật bảo toàn ta có được :
)(
2
1
2
1
2
1
0
222

k
mg
µ
= 2 cm suy ra µ = 0,1
Ví dụ 16: Một con lắc lò xo có m = 100 g, k = 50 N/m dao động tắt dần trên mặt
phẳng nằm ngang với hệ số ma sát không đổi. Ban đầu vật được đưa tới vị trí cách
vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho dao động. Tổng quãng đường vật đi được cho
đến khi dừng hẳn là s = 15 m. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng.
Lời giải:
- Vì biên độ ban đầu A
0
= 6 cm là rấ nhỏ so với tổng đường đi S = 15 m. Điều đó
có nghĩa là lực ma sát rất nhỏ nên dấn đến vị trí vật dừng lại sẽ rất gần với vị trí
cân bằng. Nghĩa là coi như vật dừng lại ở vị trí cân bằng.
- Áp dụng định luật bảo toàn ta có:
µ
mgkA =
2
0
2
1
s suy ra được: µ = 0,006
Ví dụ 17: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200g, lò xo có khối lượng
không đáng kể, độ cứng k= 80N/m; đặt trên mặt sàn nằm ngang. Người ta kéo vật
ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3cm và truyền cho nó vận tốc 80cm/s. Cho g = 10m/s
2
.

k
mg
µ
4
Như vậy khi dừng thì ta có : 10.∆A = 10.
k
mg
µ
4
= A
0
Thay số suy ra được: µ = 0,05
16
Ví dụ 18: Một con lắc lò xo có m = 500g, k = 100 N/m dao động tắt dần trên mặt
phẳng nằm ngang với hệ số ma sát không đổi. Ban đầu vật được đưa tới vị trí cách
vị trí cân bằng 5 cm rồi thả nhẹ cho dao động. Lấy g = 10 m/s
2
. Biết kể từ lúc thả
vật đến khi dừng vật đã thực hiện được 250 dao động. Tính hệ số ma sát giữa vật và
mặt phẳng.
Lời giải:
- Vì vật thực hiện 250 dao động mới dừng nên dao động là tắt dần chậm. Điều đó
có nghĩa là lực ma sát rất nhỏ nên dấn đến vị trí vật dừng lại sẽ rất gần với vị trí
cân bằng. Nghĩa là coi như vật dừng lại ở vị trí cân bằng.
- Ta có độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là ∆A = 2.a =
k
mg
µ
4
- Sau 250 dao động thì dừng lại nên A

µ
4
=
N
A
0
- Nếu biết tốc độ cực đại thì ta đi tìm vị trí vật đạt tốc độ cực đại

)(
2
1
2
1
2
1
0
222
0 MMM
xAmgmvkxkA −−+=
µ
suy ra x
M
Sau đó dựa vào công thức x
M
=
k
mg
µ
để tính hệ số ma sát
3.2.6. Loại 6. Tính năng lượng cần cung cấp để duy trì dao động.

4
= 8cm
Và cơ năng dao động còn lại W =
2
1
2
1
kA
= 0,32 J
- Độ giảm cơ năng trong chu kỳ đầu tiên là ∆W = W
0
– W = 0,18 J
Vậy phần năng lượng cần cung cấp ngay trong chu kỳ đầu là ∆W = 0,18 J
Nên công suất cung câp năng lương đề duy trì dao động cho hệ là
P =
T
W∆
= 0,91 (W)
Ví dụ 20. Một con lắc lò xo gồm vật dao động có khối lượng m = 1 kg, lò xo nhẹ
có độ cứng K = 100N/m. Hệ dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu
vật có biên độ 5,0 cm sau 4 chu kỳ dao động thì biên độ chỉ còn 4 cm. Coi chu kỳ
dao động của vật là không đổi và bằng chu kỳ dao động điều hòa và biên độ dao
động sau mỗi chu kỳ giảm theo cấp số nhân lùi vô hạn. Tính phần năng lượng cần
bổ sung cho hệ để dao động của hệ được duy trì với biên độ ban đầu.
Lời giải:
- Ta có ban đầu hệ dao động có biên độ A
0
= 5 cm
và có cơ năng dao động W
0

= q.A
3
= q
4
A
0
- Theo giả thiết ta có A
4
= 4 cm nên ta suy đươc : q =
4
8,0
- Vậy ta có sau chu kỳ thứ nhất thì biên độ còn lại là: A
1
= 5
4
8,0
cm
và có cơ năng dao động W
0
=
2
1
2
1
kA
= 0,112 J
- Độ giảm cơ năng trong chu kỳ đầu tiên là ∆W = W
0
– W = 0,013 J
Vậy phần năng lượng cần cung cấp ngay trong chu kỳ đầu là ∆W = 0,013 J

19
C. KẾT LUẬN
Từ việc vận dụng Sáng kiến trên đã giúp cho học sinh đã hiểu rõ được bản chất
của dao động cơ tắt dần, nắmm vững được phương pháp, có được kỹ năng khi giải
các bài tập về dao động cơ tắt dần trong chương trình vật lý 12
Đồng thời cũng qua đó sẽ hình thành được cho học sinh nhìn nhận được một
cách có hệ thống vấn đề cần nghiên cứu từ đó có thể tự nghiên cứu mở rộng.
Ngoài mục đích hình thành phương pháp, rèn luyên kỹ năng thì Sang kiến cũng
sẽ là tài liệu bổ ích giúp cho các học sinh, đồng nghiệp có thể tham khảo một cách
nhanh nhất.
Tuy sáng kiên chỉ tập trung ở dao động cơ tắt dần của con lắc lò xo nằm ngang
nhưng dựa vào đó có thể áp dụng mở rộng cho dao động tắt dần của con lắc lò xo
trên mặt phẳng nghiêng, thẳng đứng, con lắc đơn cũng như các trương hợp dao
động tắt dần khác ở bậc THPT
Tóm lại: Tuy qúa trình thực hiện còn có thể gặp những khó khăn như đã nêu
trên, đồng thời việc tổ chức thực hiện với chỉ ở một số tiết học và trong thời gian
chưa nhiều. Nhưng với kết quả đạt bước đầu đạt đưaợc và cùng với sự đóng góp ý
kiến của các đồng nghiệp tôi tin tưởng rằng sáng kiến này trong thời gian tới sẽ là
tài liệu bổ ích đối với học sinh cũng như các đồng nghiệp, góp phần nâng cao hiệu
quả của quả trình giảng dạy ở bậc THPT.
Rất mong được sự góp ý kiến bổ sung của các bạn đồng nghiệp
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Nga Sơn, ngày 24 tháng 05 năm 2013

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người khác

Người viết SKKN