www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
Bài 15
Bài toán cực trị trong mạch xoay chiều

A - Trả lời câu hỏi kỳ trước
Bài tập1:
A/ Tính R,L,C và U

R,L
B
C
C
U
A
V2
V1
()
22
100
250 1
0, 4
AB
AB L
U
ZRZ
I
+= += = =Ω

48
120
0, 4

uuuur
L
U
u
urThay 2 vào 1
22
22
925
250 250
16 16
LL
L
ZZ
Z+= ⇔ =
2

()
2
2
250 4
200
5
3 3.200
150
44
R
L

==
Theo giả thiết
10
10 .200
.200
LC
ZZL
C
π
π
= ⇒ =

()
2
1
3
4000
LC
π
⇔=
+ Lúc đầu
()
11 w
w
1
. 200.120 24000 4
LC
L
ZZ L
CC

.2 0,78.2.3,14
L
L z
Z
Z
Lf f H
L
π
π
= ⇒ == =

B- Bài giảng . Tìm cực trị của một đại lượng trong mạch xoay chiều
Trong nhiều bài toán về mạch điện xoay chiều , người ta thường cho một đại lượng biến thiên
và yêu cầu đi tìm cực trị của một đại lượng khác
+Bài toán về cộng hưởng trong mạch xoay chiều , người ta thường cho một đại lượng biến
thiên và yêu cầu đi tìm cực trị của một đại lượng khác
+Nguyên tắc chung : Phải xây dựng một hàm số với đối số là đại lượng biến thiên còn hàm số
là đại lượng phải tìm cự trị
- Trong trường hợp tổng quát phải sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của
hàm số để tìm điểm cực trị ở trong tập xác định của đối số
- Nếu có thể được nên chuyển bài toán về khảo sát một tam thức bậc hai hoặc sử
dụng bất đẳng thức Côsi thì cách giải có thể ngắn gọn hơn

Ví dụ 1:
Cho mạch điện như hình vẽ bên

B
L, r
U
A

π
π
== =Ω
a – Tính C và công suất P
Từ
()( )
()()
22
22
22
24
24
'4 4 4
C
150 60
5 2 100 200 600
25 4(90000 360000 1200
21 4800 180.10 0
1600 60.10 0
64.10 420.10 484.10
800 2200
i Z 0 200
7
60
0, 3
200
C
CC
LC
Cc

∆= + =
−+
> ⇒ ==Ω
+= = =

Suy ra công suất tiêu thụ

() ( )
22
0,3 100 200 27¦WPIRr=+= +=
b- Để U
V
cực đại
+ Vôn kế chỉ
()( ) ()()
222
22

R+r
C
CC C
LC LC
CC
UZ
UU
UIZ Z
Z
Rr ZZ ZZ
ZZ
== = =

Đặt
1
C
x
Z
=
thì
()
2
22
2.
LL
yRrZxZx

=++ − +

1
Dễ thấy
Đồ thị đạo hàm y(x) là 1 parabol có bề lõm hướng lên suy ra
đỉnh parabol là điểm cực tiểu. Tại đó
()
2
2
0
L
aRr Z=+ +>⇒
()
()
2
2

600
+
=ΩVậy
6
11
4,25.10
750.100.3,14
C
CF
Z
ω
−
== ≈
+ Lúc này
()
2
2
300 750 600 150 5
150
. .750 150 5 335,4
150 5
CC C
Z
U
UIZ Z V
Z
=+−=Ω

0,464
CL
ZZ
tg
R
rad
ϕ
ϕ
−
−
==
+

=

U
AB
sớm pha hơn i góc
1
11 1
600
: 3 1, 249
200
Z
tg
r
ϕϕ ϕ
== =⇒ =
Vậy U
AB


→

c
U
→
α
L
U
ϕ
1
ϕ

A
O
U
R, r

U
→

Dễ thấy
U và U
R,r
L
không đổi suy ra
λ
không đổi ==> U
Cmax
Khi

Cho mạch điện như hình vẽ
Hiệu điện thế đặt vào mạch
UU
()
0
sin 2 ftv
π
=

L
R
U VC
Cuộn dây có điện trở không đáng kể (v) có điện
trở vô cùng lớn
+(v) chỉ 150V và hiệu điện thế ở đầu vôn kế trễ
pha hơn
:
4
π
U

a- Tính R và U
0

b- Mạch điện V như lúc đầu
Thay đổi tần số đến khi f=f
0
=200Hz thì số chỉ V đạt cực đại. Tính L,C và viết biểu thức U
Giải
a- Tính R và U

22
R
0, 25
1
4
L
L
L
UU
ZRZ
I
U
tg Z R
U
π
ϕϕ
⇒ =+==
= ⇒ ==⇔=

Thay vào (2)
12
C
C
R
Z
R
ZR
=⇔ =
−


⇔= =
⇒ == =ϕ
1
R
U
→

→→

CV
U
I
ϕ
2

UU=
L
U
→

U
→U
L
U

()
C
vLC
U
UZ U
C
UII
Z
RC LC
RL
C
ω
ωω
ω
ω
== = =
+−
+−
)
1+

U
max
khi mẫu số min
Đặt
222 2 2 224 22 2
(1) (2 )yRC LC LC LCRC
ωω ω ω
=+−=−−
 Y


222
22
0
22
2
2
22
00
(2 ) 4
4
2. 2.
3 3 300 3
0, 29
2.4 2 2 2.3,14.200 2
C L RC RC RC
f
LCC LC
RR
LL
ff
π
ππ
−−
==
= ⇒ == ≈
H

Từ (4)
6

0
sin 2 150sin 326,6 ( )ft tV
ππ
==

Câu hỏi và bài tập
L
R
U
C
V
1. Cho mạch điện
cuộn dây thuần
cảm R rất lớn . Hỏi khi Cthay đổi với giá trị
nào của C thì số chỉ vonke là lớn nhất .
0
sinUU t
ω
=
2. Làm bài tập trong bộ đề thi tuyển sinh 15(2)
44(2)
Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện
Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.

www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện
Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.