SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ
KHI BIẾT TỔNG / HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG ”
1
PHẦN A: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
I. Lý do chọn đề tài
Để tiến kịp thời đại, phục vụ kịp thời cho sự nghiệp công nghiệp hoá , hiện đại hoá
đất nước, giáo dục tiểu học đã và đang trở thành mối quan tâm lớn của toàn xã hội. Bậc
tiểu học được coi là nền móng của hệ thống giáo dục quốc dân. Chất lượng giáo dục phổ
thông tuỳ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở bậc tiểu học. Vì thế giáo dục tiểu học phải
chuẩn bị thật tốt về mọi mặt để học sinh tiếp tục học lên. Đồng thời giáo dục tiểu học có
trách nhiệm xây dựng một nền dân trí tối thiểu cho cả dân tộc. Chương trình giáo dục tiểu
học phải xây dựng một cách khoa học để có thể hình thành cho trẻ em từ 6 đến 11 tuổi
những cơ bản ban đầu hết sức quan trọng trong nhân cách con người Việt Nam hiện đại,
đáp ứng nhu cầu của nền kinh tế xã hội trong giai đoạn hiện tại cũng như trong tương lai.
Có thể nói, mỗi tri thức, kỹ năng, năng lực học sinh được rèn luyện ở bậc tiểu học sẽ
định hình những phẩm chất, nhân cách cho học sinh. những gì đã hình thành trong các em
sau này lớn lên khó mà thay đổi được. Vì vậy giáo viên Tiểu học là một nền giáo dục
toàn diện.
Nhằm thực hiện mục tiêu giáo dục toàn diện, môn toán chiếm một vị trí hết sức quan
trọng. Nó là một trong những môn học công cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt các môn
học khác. Nó chiếm thời gian khá lớn trong chương trình tiểu học. Môn toán rèn luyện
cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, góp phần hình thành phẩm chất trí tuệ của con
người.
Giải toán có lời văn là một nội dung trong môn toán. Dạng toán "Tìm hai số khi biết
tổng (hiệu) và tỉ số của 2 số" là một trong dạng toán khó. Qua điều tra tôi thấy việc giảng
2
dạy ở thực tế chưa đạt hiệu quả cao. Việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt bài toán
của học sinh còn khá lúng túng.
Trên cơ sở nhận thức được tầm quan trọng của môn học, nắm được thực tế ở lớp

phương pháp có nhiều ưu điểm và đem lại hiệu quả cao, đặc biệt là với môn toán. Sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng măng lại nhiều thuận lợi cho việc giải toán có lời văn, giúp các em
có cái nhìn cụ thể hơn, trực quan hơn về học toán, từ đó tìm ra cách giải nhanh nhất.
2. Vị trí môn toán
So với các môn học khác, Toán là môn học công cụ bởi vì cùng với phương pháp
làm việc khoa học của toán học, công với thực tiễn cao độ và tính phổ dụng, các tri thức
và kỹ năng toán học trở thành công cụ để học tập các môn học khác. Không những thế
mà toán học còn là công cụ của các khoa học khác, là công cụ của các hoạt động trong
4
đời sống. Vì lẽ đó, nó trở thành một thành phần không thể thiếu của nền văn hoá phổ
thông.
Một điều đặc biệt có ý nghĩa đối với đời sống con người là toán học góp phần to lớn
trong việc tạo nhân cách con người. Thông qua quá trình học, người học sẽ được rèn các
phẩm chất trí tuệ chung: phân tích, tổng hợp, đánh giá…Các đức tính cần cù, sáng tạo,
độc lập suy nghĩ là đức tính được luyện rèn qua học tập môn toán.
3. Các nhiệm vụ của môn toán
Do môn Toán ở tiểu học có vị tríđặc biệt như trên nên có các nhiệm vụ sau:
- Truyền thụ những tri thức toán học và những kỹ năng vận dụng toán học vào thực
tiễn.
- Phát triển năng lực trí tuệ: khái quát, trìu tượng hoá, tư duy lô gích, tư duy biện
chứng, óc phân tích, tổng hợp….
- Giáo dục tư tưởng chính trị, phẩm chất đạo đức và óc thẩm mỹ.
- Bảo đảm chất lượng phổ cập, đồng thời chủ động phát hiện và bồi dưỡng năng
khiếu về toán.
4. Mục đích giảng dạy loại toán "Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của 2 số
đó"
Dạng toán này là một phần quan trọng của nội dung giải toán có lời văn trong
chương trình Tiểu học.
Việc giảng dạy giúp học sinh hiểu:
- Thế nào là tỉ số ?

học sinh giải dạng toán: "Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của 2 số đó". ở các tiết
dạy phần lớn các em đã hiểu bài xong vẫn còn một số em lực học trung bình và yếu vẫn
chưa nắm được bài.
1. Khảo sát qua thực tế dự giờ:
Tôi đã dự giờ 3 tiết toán ở khối lớp 4
- Tiết 138: "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó".
Người dạy: Châu Thị Thìn - lớp 4A3
- Tiết 142: "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó".
Người dạy: Vũ Thị Bích Hương - lớp 4A4
- Tiết 143: Luyện tập
Người dạy: Hoàng Thị Hạnh - lớp 4A5
Qua dự giờ 3 tiết trên tôi có nhận xét như sau:
* Ưu điểm: Các giáo viên đều đi đúng, đủ quy trình các bước lên lớp của dạng toán
có lời văn.
- Giáo viên sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh giải bài toán.
7
- Giáo viên đã dùng hệ thống câu hỏi để khai thác dữ kiện của bài toán, hướng dẫn
học sinh dựa vào các dữ kiện để giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Rút ra được các bước giải cơ bản của dạng toán trên.
- Có bước củng cố kiến thức.
* Tồn tại:
- Giáo viên chưa có bước phân tích ngược lại để học sinh nắm chắc các dữ kiện trên
sơ đồ bài toán, chưa cho học sinh thấy được sự cần thiết phải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ở
dạng toán này.
- Học sinh vẽ sơ đồ bài toán còn thiếu dữ kiện phải tìm trên sơ đồ.
- Lời giải của học sinh nhiều khi chưa phù hợp, ăn khớp với sơ đồ đã vẽ ở những học
sinh trung bình và yếu.
2. Tìm hiểu nguyên nhân những tồn tại:
Qua tìm hiểu, tiếp xúc đối tượng tôi thấy có những nguyên nhân sau:
Nguyên nhân thứ nhất:

Để sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có hiệu quả thì việc giáo viên cần làm
cũng như tất cả các dạng toán khác là phải khắc sâu cho học sinh đây là dạng toán nào
9
(Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó, Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số
đó).
Từ đó học sinh hình thành cho mình thói quen xác định dạng toán ( loại toán) trước
khi giải bài.
Từ đề bài đã cho của dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của 2 số đó"
giáo viên phải giúp học sinh thấy được 2 dữ kiện cơ bản:
- Dữ kiện 1: Cho biết tổng (hiệu) của 2 số.
- Dữ kiện 2: Cho biết tỉ của 2 số đó.
Rồi từ hai dữ kiện hình thành nên sơ đồ bài toán, và khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để
giải bài toán cần phải thể hiện được mối quan hệ giữa 2 đoạn thẳng biểu thị hai số cần
tìm, bằng cách dựa vào tỉ số, tổng (hiệu) đã cho. Cần gọi số bé là một hoặc nhiều phần
bằng nhau. Phải biết dựa vào số bé để tìm số phần bằng nhau của số lớn.
Nếu số bé là một phần bằng nhau thì tìm số bé bằng cách lấy tổng của hai số chia
cho tổng số phần bằng nhau. Nếu số bé là nhiều phần bằng nhau thì tìm số bé bằng cách
lấy giá trị của một phần nhân với số phần bằng nhau đó của nó.
Muốn tìm số lớn phải dựa vào số bé ( lấy tổng trừ đi số bé, hiệu cộng với số bé).
Trong các tiết dạy ở dạng toán này GV phải cho học sinh thấy rõ được cho ở nhiều
dạng khác nhau:
+ Là số tự nhiên: (VD: số lớn gấp 2 lần số bé; hoặc số bé kém số lớn 3 lần)
+ Là phân số: (VD: Tỉ số của 2 số là 5:3 hay
3
5
).
Giúp học sinh sử dụng tỉ số ở mỗi dạng đã cho để vẽ sơ đồ chính xác, cho HS so
sánh để khắc sâu các dạng của tỉ số. Học sinh ghi nhớ các đoạn thẳng biểu thị số phần của
10
số lớn, số bé và các đoạn thẳng bằng nhau. Khi học sinh đã vẽ được sơ đồ và hiểu kĩ được

b. Phát triển bài
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
* Bài toán 1:
- Giáo viên đưa bảng phụ chép bài toán
1
- Bài toán cho biết gì?
- Bài toán hỏi gì?
- Giáo viên gạch chân từ "tổng", "tỉ",
- HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
- Học sinh đọc đề bài toán
- Tổng của 2 số là 96. Tỉ số của 2 số
đó là
5
3
.
- Tìm 2 số đó.
12
"tìm hai số đó".
- Giáo viên giới thiệu dạng toán sẽ học
là: ""Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số
của 2 số đó"
- Để giải dạng toán này người ta
thường sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
* Giáo vên giúp học sinh vẽ sơ đồ bài
toán:
- Em hiểu tỉ số của 2 số là
5
3
có nghĩa
là như thế nào?

- Hãy ghi lời giải cho phép tính này?
( GV ghi bảng)
- 96 ứng với 8 phần bằng nhau vậy ta
có thể tìm được 1 phần không? bằng
cách nào?
- Số bé gồm mấy phần bằng nhau?
Vậy ta có thể tìm số bé bằng cách nào?
- 2 điểm đầu của hai đoạn thẳng biểu
thị số lớn, số bé phải thẳng hàng với
nhau.
- Đoạn thẳng biểu thị một phần bằng
nhau của số lớn bằng đoạn thẳng
biểu thị một phần bằng nhau của số
bé.
- Dựa vào tỉ số của 2 số.
- Hai số: số bé, số lớn.
- Tổng và tỉ số của 2 số đó.
- 8 phần.
- 3 + 5 = 8 phần
-Tổng số phần bằng nhau là:
96 : 8
- 3 phần bằng nhau.
14
- Biết số bé ta có thể tìm số lớn được
không? Tìm như thế nào?
- Gv lưu ý học sinh chọn cách 1 đơn
giản, nhanh hơn.
Thông thường người ta gộp bước 2 và
bước3 lại.
*Bài toán 2:

số vở của
Khôi nghĩa là như thế nào?
- Số vở của bạn nào ứng với số bé?
- Số vở của bạn nào ứng với số lớn?
- Vậy ta có thể tóm tắt là số bé, số lớn
được không?
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại
số vở của Minh và số vở của Khôi.
- Hs đọc đề
- Học sinh trả lời
- Tổng số vở của Minh và Khôi.
- Tỉ số giữa số vở của Minh và số vở
của Khôi.
- Có.
"Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
2 số đó"
- Dựa vào tỉ số.
- Số vở của Minh là 2 phần. Số vở
của Khôi là 3 phần.
- Số vở của Minh
- Số vở của Khôi
- Không.
- Tóm tắt là: số vở của Minh, số vở
của Khôi
16
- Gv vẽ sơ đồ
- Tổng số vở của 2 bạn là bao nhiêu?
- Bài toán hỏi gì?
- Gv vẽ hoàn thành sơ đồ
- 25 quyển vở ứng với mấy phần bằng

- Học sinh nêu đáp số.
- Học sinh nêu lại các bước giải bài
toán.
4. Luyện tập
* Bài 1 Học sinh nêu yêu cầu
Giáo viên lưu ý các em dựa vào sơ
đồ cho sẵn để điền vào chỗ trống
- học sinh làm bài
- 1 hs làm bảng phụ
- Chữa bài.
* Bài 2 Học sinh đọc đề
Giáo viên giúp học sinh phân tích đề
toán để vẽ sơ đồ
Học sinh giải bài toán
- 1 học sinh giải ở bảng phụ
- Chữa bài
* Bài 3 - Học sinh đọc đề
Giáo viên giúp học sinh phân tích đề
18
? Khi vẽ sơ đồ bài toán ta dựa vào
đâu?
- Tỉ số
? Tỉ số của gạo nếp và gạo tẻ là bao
nhiêu?

5
2
? Loại gạo nào ứng với số bé? - Học sinh trả lời
? Loại gạo nào ứng với số lớn? - Học sinh trả lời
- Học sinh vẽ sơ đồ và làm bài

PHẦN C - KẾT LUẬN
20
Qua quá trình nghiên cứu, thực nghiệm kết quả cho thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng để giải toán loại "Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó" mang lại
hiệu quả cao và hoàn toàn phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của các em.
Nhưng để phát huy tối đa hiệu quả của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải
toán thì đòi hỏi mỗi giáo viên giảng dạy phải trú trọng, có biện pháp phù hợp để giúp học
sinh có kĩ năng sử dụng thành thạo sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán.
Với thời gian nghiên cứu có hạn, cùng kinh nghiệm ít ỏi của bản thân. Tôi mong
muốn chuyên môn trường, chuyên môn phòng giáo dục góp ý bổ sung thêm cho bài tập
nghiên cứu của tôi thêm đầy đủ.
21