Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
Phần I - ĐẶT VẤN ĐỀ
Do thực tế trình độ nhận thức của học sinh THCS chưa cao, đặc biệt là đối
với vùng nông thôn, thời gian tiếp thu trên lớp còn ít so với lượng kiến thức và khả
năng tư duy, nhận dạng, phân loại bài toán để xác định được yêu cầu của bài toán
là hết sức khó khăn đối với phần lớn học sinh.
Bên cạnh đó, do nhu cầu ham học, ham hiểu biết của số học sinh có triển
vọng, do mức độ quan trọng của vật lý 9 đối với việc thi vào lớp 10 và tiếp tục học
ban KHTN ở các lớp trên nên yêu cầu đặt ra là phải chọn lựa, sàng lọc và phân loại
bài tập để hướng dẫn cho học sinh là công việc vô cùng quan trọng đối với mỗi
giáo viên dạy bồi dưỡng .
Thực tế cho thấy: kiến thức là vô hạn, các loại, các dạng bài tập nói chung,
bài tập về mạch điện nói riêng là rất phong phú và đa dạng:
- Mạch điện mắc nối tiếp, mắc song song.
- Mạch điện hỗn hợp tường minh.
- Mạch điện hỗn hợp không tường minh.
- Mạch cầu, mạch đối xứng, mạch tuần hoàn, mạch bậc thang
Trong quá trình bồi dưỡng vật lý THCS cho học sinh, nếu ta chỉ phân ra các phần
cơ, nhiệt, điện, quang; mỗi phần làm một vài bài để học sinh quan sát, ghi chép và
ghi nhớ máy móc theo kiểu tái hiện thì rất khó để có thể để ghi nhớ bền vững và áp
dụng khi cần thiết.
Việc bồi dưỡng học sinh có triển vọng đòi hỏi giáo viên phải định hướng
được và phân loại từng dạng bài tập cho học sinh, với mỗi dạng trước hết cung cấp
cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản, những điểm cần lưu ý, cung cấp cách giải
cụ thể, chọn lựa bài tập cho học sinh luyện giải để nắm vững phương pháp với mức
độ từ đơn giản đến phức tạp. Trong các dạng bài tập đó thì việc học sinh biết phân
tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện phức tạp thì mới có thể bắt tay vào việc
giải các bài tập khác.
Trong quá trình bồi dưỡng cho học sinh mũi nhọn, học sinh thuộc đội tuyển
dự thi học sinh giỏi, điều mà tôi nhận thấy hầu hết ở học sinh là đối với những
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh

a/ Đoạn mạch nối tiếp:
• • •
* Tính chất:
Hai điện trở R
1
và R
2
có một điểm chung là C.
I = I
1
= I
2
. (1a)
U = U
1
+ U
2
. (2a)
R = R
1
+ R
2
. (3a)
2
1
2
1
R
R
U

2
=
R
U
.R
2
= U.
21
2
RR
R
+
.
Chia U thành U
1
và U
2
tỉ lệ thuận với R
1
và R
2
.
2
1
2
1
R
R
U
U

và R
2
có hai điểm chung là A và B.
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
3
R
U
I =
R
1
R
2
A
C
B
H.1
B
R
1
R
2
I
2
I
1
I A
H.2
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
U = U
1

1
1
.
)(

R RR
R
I
RRR
RRI
U
R
U
I
+
=
+
===
21
1
212
21
22
2
2
.
)(

R RR
R

I
=
- Nếu R
2
= 0 thì theo (5b) ta có: I
1
= 0 và I
2
= I.
Do đó trên sơ đồ (H.2). Hai điểm A và B có : U
AB
= 0. Khi đó hai điểm A và
B có thể coi là trùng nhau (hay hai điểm A và B có cùng điện thế).
- Nếu R
2
=
∞
(rất lớn) thì ta có : I
2
= 0 và I
1
= I.
(Khi R
2
có điện trở rất lớn so với R
1
thì

khả năng cản trở dòng điện của vật dẫn là
rất lớn. Do đó ta có thể coi dòng điện không qua R

trong mạch điện được ngay. Vì vậy, để thực hiện được kế hoạch giải, bắt buộc phải
tìm cách mắc lại để đưa về mạch điện tương đương đơn giản hơn.
Nhớ rằng, giữa các điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ampe kế có điện trở
không đáng kể là những điểm có cùng điện thế, ta gộp lại (chập lại). Khi đó vẽ lại
mạch điện, ta sẽ được mạch điện tương đương ở dạng đơn giản hơn.
- Phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện là bước khá quan trọng, nó giúp
ta thực hiện yêu cầu của bài toán tránh được những sai sót.
Cuối cùng, ta áp dụng các tính chất và hệ quả của định luật Ôm đối với từng
loại đoạn mạch nối tiếp và song song.
2/ Các bài tập thí dụ cụ thể
2.1 – Bài tập thí dụ 1:
Cho sơ đồ mạch điện được mắc như sơ đồ hình vẽ 3.
Biết R
1
= 6Ω; R
2
= 3Ω; R
3
= 8Ω; R
4
= 4Ω.
Khi đoạn mạch được mắc vào một nguồn điện,
ampe kế chỉ 3A.
a/ Tính hiệu điện thế của nguồn điện.
b/ Tính dòng điện đi qua R
1
và R
2
.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải

3
R
4
A B
C
D
H.3.

Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
Bước 2: Thực hiện bài giải:
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
- Mạch điện được mắc: R
1
// R
2
// (R
3
nt R
4
)
Gọi I
1
, I
2
, I
3,4
là các dòng điện đi qua các điện trở R
1
, R
2

I
1
=
)(6
6
36
1
A
R
U
AB
==
I
2
=
)(12
3
36
2
A
R
U
AB
==
ĐS: U = 36V; I
1
= 6A; I
2
= 12A.
2.2 – Bài tập thí dụ 2:

3
R
4
A B
R
1
R
2
R
4
R
3
R
5
A
R
1
A
B
C
D
+ -
H. 4
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
mạch CD là hai đoạn mạch mắc nối tiếp, mỗi đoạn mạch đó lại có 2 điện trở được
mắc song song. Như vậy, mạch điện gồm: Hai đoạn mạch mắc song song AC và
CD măvs nối tiếp với nhau và nối tiếp với điện trở R
1
mắc vào nguồn điện.
Bước 2: Thực hiện bài giải:

=
+
=⇒
+
=+=
RR
RR
RR
R
RRR
AC
Điện trở tương đương của đoạn mạch CD là:
)(5,7
40
300
3010
30.10
R
.
R
111
54
54
CD
54
54
54
Ω==
+
=

3
là I
2
và I
3
:
Ta có :
32
2
3
3
2
.2I 2
6
12
I
R
R
I
I
=⇒===
(1)
Mà : I
2
+ I
3
= I = 2A (2)
Kết hợp (1) và (2), ta có :I
2
=

A
C
D
+ -
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
Ta có :
54
4
5
5
4
.3I 3
10
30
I
R
R
I
I
=⇒===
(3)
Mà: I
4
+ I
5
= I = 2A (4)
Kết hợp (3) và (4), ta có : I
4
=
2

2.3 – Bài tập thí dụ 3:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 5. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị
là r = 15Ω. Dây nối và ampe kế có điện trở không đáng kể. Khi mắc mạch điện vào
nguồn điện thì ampe kế chỉ 2A. Tính:
a/ Điện trở tương đương của toàn mạch AB.
b/ Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Với mach điện như thế này, nếu học sinh chưa tiếp cận lần nào thì dễ gây
cho học sinh sự chán nản và bỏ cuộc. Song với việc chập các điểm có cùng điện
thế mà các em đã được tiếp cận thì lại gây cho các em sự tò mò muốn được thử
sức.
Bước 1: Nhận xét:
Ta thấy giữa các điểm A, C, D, F, I được nối với nhau bằng dây dẫn và
ampe kế có điện trở không đáng kể nên chúng có cùng điện thế. Do đó, ta chập các
điểm này lại làm một và nối với dương nguồn. Tương tự như vậy, giữa các điểm E,
G, H, K, B ta chập lại làm một và nói với âm nguồn. Như vậy hai đầu mỗi điện trở
này, một đầu nối với cực dương, một đầu nối với cực âm của nguồn điện, nghĩa là
mạch điện AB gồm 5 điện trở được mắc song song với nhau.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
8
A
r r r r r
A
B
C
D
E
F

R
511111
AB
Ω===⇒=++++=
r
rrrrrr
b/ Hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là:
U
AB
= I.R
AB
= 2.3 = 6(V)
ĐS: R
AB
=
)(3 Ω
; U
AB
= 6(V)
2.4 – Bài tập thí dụ 4:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 6. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị
là r = 49
Ω
. Dây nối có điện trở không đáng kể. Tính điện trở tương đương của
toàn mạch.
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Với mạch điện phức tạp này, học sinh sau khi đã làm quen với phương pháp
quan sát để nhận ra được giữa các điểm được nối với nhau bằng dây dẫn sẽ được
chập lại để làm rõ cách mắc các bộ phận trong mạch điện.
Bước 1: Nhận xét:

G
H
I
K
- B
H. 6
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
Quan sát sơ đồ mạch điện, ta thấy giữa các điểm A, C, I, E, G. được nối với
nhau bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể. Vì vậy, các điểm này có cùng điện
thế, ta chập lại làm một và mắc về phía cực dương của nguồn điện, tương tự như
vậy ta cũng có thể chập các điểm B, K, D, H, F lại làm một và mắc về phía cực âm
của nguồn.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau :
- Mạch điện được mắc: R
1
// R
2
// R
3
// R
4
// R
5
// R
6
// R
7
.
Điện trở tương đương của toàn mạch là:

R
AB
Ω===⇒
r
2.5 – Bài tập thí dụ 5:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 7. Các điện trở đều bằng nhau và có giá
trị là r = 12Ω. Điện trở dây nối không đáng kể. Ampe kế chỉ 2,4A.
a/ Tính điện trở tương đương của toàn mạch.
b/ Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện.
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
10
R
4
R
3
R
2
R
6
R
5
+ A
- B
R
1
R
7
A
A
B

mắc song song, đoạn mạch CC’ có 3 điện trở mắc song song.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
11
R
7
R
6
R
5
R
9
R
8
+ A
- C’
R
4
R
11
R
10
R
6
R
2
R
1
R

a/ Điện trở tương đương của đoạn mach AB là :
)(
3
R
31111111
AB
321
Ω=⇒=++=++=
r
rrrrRRRR
AB
Điện trở tương đương của đoạn mạch BC là :
)(
6
R
61111111111111
BC
987654
Ω=⇒=+++++=+++++=
r
rrrrrrrRRRRRRR
BC
Điện trở tương đương của đoạn mạch CC’ là :
)(
3
R
31111111
CC'
121110'
Ω=⇒=++=++=

= 10Ω; U
AC’
= 24V.
2.6 – Bài tập thí dụ 6:
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ 8:
Biết R
1
= 600Ω; R
2
= 500Ω; R
3
= 700Ω;
U = 100V. Dây nối và khoá K có điện trở
không đáng kể.
a/ Giả sử vôn kế có điện trở R
V
= 2000Ω. Tìm số chỉ của vôn kế khi khoá K đóng,
khóa K mở.
b/ Giả sử vôn kế có điện trở rất lớn R
V
=
∞
. Tính cường độ dòng điện chạy trong
mạch khi khoá K đóng.
c/ Nếu tháo bỏ điện trở R
3
và thay vôn kế bằng một ampe kế có điện trở không
đáng kể thì ampe kế chỉ bao nhiêu ?
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
12

a/ Nếu vôn kế có điệ trở xác định là R
V
= 2000
* Khi khoá K đóng, mạch điện được mắc:
R
1
nt {(R
V
nt R
3
) // R
2
)
Ta có :
=
++
+
=
V
V
V
RRR
RRR
R
32
32
,3,2
)(
=
)(87,421

R
1
nt R
V
nt R
3
.
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
13
V
+
-
U
R
1
R
2
R
3
K
V
+
-
U
R
1
R
3
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
Điện trở tương đương của mạch là :

vôn kế và R
3
(có thể tháo ra). Khi khoá K đóng, mạch điện lức này chỉ gồm có 2
điện trở R
1
và R
2
mắc nối tiếp: R
1
nt R
2
.
Cường độ dòng điện chạy mạch là:
)(09,0
500600
100
21
A
RR
U
I =
+
=
+
=
c/ Khi bỏ điệ trở R
3
và thay vôn kế bằng ampe kế (do ampe kế có điện trở không
đáng kể nên mạch điện được mắc:
Khi đó số chỉ của ampe kế là :

mở, K
2
đóng.
c/ K
1
đóng, K
2
mở.
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
14
+
-
U
R
1
R
2
K
+
-
U
R
1
A
A
M
N
K
2
K

mở: R
AB
= 12Ω; b/ K
1
mở, K
2
đóng: R
AB
= 4Ω.
c/ K
1
đóng, K
2
mở: R
AB
= 1,2Ω;d/ K
1
, K
2
đều đóng: R
AB
= 1Ω.
Bài 2: Tính điện trở R
AB
, và R
AG
theo mạch điện được vẽ ở H. 10a và H. 10b. Biết
mỗi đoạn đều có điện trở là R.
ĐS: R
AB

Phần III - KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
1/ Kết quả đạt được
* Trong quá trình dạy học sinh ở các lớp bồi dưỡng, trước khi hướng dẫn cho học
sinh kinh nghiệm này, khi gặp bài tập về mạch điện không tường minh thì học sinh
thường lúng túng, chỉ có số ít là thực hiện được, còn lại là thực hiện được nhưng
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
15
A 0
B
C
D
H. 10a
A
B
C
D
E
F
G
H
H. 10b
+
-
U
. A
D
B
C
R
1

được
HS thực hiện chưa
đạt yêu cầu
HS thực hiện đạt
yêu cầu
SL % SL % SL %
40 3 7,5 9 22,5 28 70
- Kết quả trong những năm bồi dưỡng học sinh giỏi gần đây, tôi luôn có học sinh
đạt giải học sinh giỏi cấp huyện và học sinh được chọn vào đội tuyển dự thi học
sinh giỏi cấp tỉnh với kết quả khả quan.
2/ Bài học kinh nghiệm
Như tôi đã trình bày ở phần đầu, đề tài chỉ nghiên cứu trong phạm vi mạch
hỗn hợp không tường minh nhằm cung cấp cho học sinh phương pháp giải đối với
mạch điện loại này.
Để giúp học sinh có hứng thú và nảy sinh tình huống có vấn đề khi học tập
thì giáo viên cứ cho học sinh giải các bài toán về mạch điện hỗn hợp tường minh
với 2, 3 rồi 4 điện trở. Sau đó, giáo viên mới đưa ra loại mạch hỗn hợp không
tường minh ở dạng đơn giản, khi đó học sinh sẽ bắt đầu gặp khó khăn khi thực
hiện giải, lúc này giáo viên hướng dẫn cho học sinh phần kiến thức mục 3 “ một
số điểm lưu ý ” và cùng học học sinh tiến hành giải rồi mới nâng dần lên mạch hỗn
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
16
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
hợp không tường minh ở mức độ từ đơn giản đến phức tạp như tôi đã trình bày
trong đề tài.
Việc tôi đưa vào thí dụ 6 trong phần các giải pháp cải tiến là muốn sau khi
học sinh đã được làm quen với việc chập các điểm có cùng điện thế (2 đầu dây
dẫn, khoá K, ampe kế có điện trở không đáng kể), giáo viên tiếp tục giới thiệu
cho học sinh dạng toán về mạch điện có xét đến vai trò, chức năng của vôn kế
trong mạch khi mà vôn kế có những giá trị về điện trở khác nhau, hoặc là trên

mà có thể bản thân tôi chưa phát hiện ra. Để nội dung và hình thức đề tài thêm
phong phú, tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các HĐKH, của bạn đọc và
đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn !
Vĩnh Hùng, ngày 20 tháng 3 năm 2008
Người thực hiện

Trịnh Thế Thắng
MỤC LỤC
Nội dung Trang
Phần I - Đặt vấn đề 1 - 2
Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
18
Trịnh Thế Thắng - THCS Vĩnh Hùng, Vĩnh Lộc
Phần II – Các giải pháp cải tiến
Chương I - Nhắc lại một số kiến thức cơ bản
Chương II - Mạch điện hỗn hợp không tường minh
1 - Nhận xét chung về mạch hỗn hợp không tường minh
2 - Các thí dụ cụ thể
+ Bài tập thí dụ 1
+ Bài tập thí dụ 2
+ Bài tập thí dụ 3
+ Bài tập thí dụ 4
+ Bài tập thí dụ 5
+ Bài tập thí dụ 6
3 – Các bài tập áp dụng
Phần III - Kết quả đạt được và bài học kinh nghiệm
1 - Kết quả đạt được
2 – Bài học kinh nghiệm
3
3 – 4