Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o hµ tÜnh

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học
theo phương pháp tương tự

Phan Sỹ Châu
THPT Minh Khai

Hà tĩnh, tháng 4 năm 2014
MỤC LỤC
Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự
Trang 1
MỞ ĐẦU
Trang 2
1. Lí do chọn đề tài 2

2. Mục đích nghiên cứu 2

1. Kết luận

18

2. Kiến nghị, đề xuất 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO 20Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự
Trang 2
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Bài tập vật lí (BTVL) luôn giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong dạy học vật lí
(DHVL) ở trường phổ thông, giúp thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lí, là một phương tiện để
ôn tập, củng cố kiến thức lí thuyết đã học, phương tiện rất tốt để rèn luyện tư duy, bồi dưỡng
phương pháp nghiên cứu khoa học cho học sinh (HS); BTVL cũng là một phương tiện rèn
luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đời sống, phương tiện để
kiểm tra đánh giá kiến thức, kỹ năng của học sinh, có thể được sử dụng như là một phương
tiện nghiên cứu tài liệu mới trong giai đoạn hình thành kiến thức mới cho học sinh, giúp cho
học sinh lĩnh hội được kiến thức mới một cách sâu sắc và vững chắc.
Trong thực tế việc dạy học vật lí ở các trường trung học phổ thông (THPT) cho thấy
việc hướng dẫn học sinh giải bài tập vẫn còn rập khuôn theo các dạng bài tập và vận dụng
toán học để giải các bài tập.
Sự suy luận tương tự là một phương pháp suy luận lôgic từ sự giống nhau về các dấu
hiệu xác định của hai hay nhiều đối tượng, từ đó suy ra sự giống nhau về các dấu hiệu khác
của chúng, từ việc xác định các điểm giống và khác nhau giữa các dạng bài tập sẽ giúp hệ

việc hệ thống hóa kiến thức, phát triển kĩ năng giải bài tập cho học sinh.
7. Cấu trúc đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị đề xuất, tài liệu tham khảo, nội dung chính
của đề tài được trình bày trong 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.
Chương 2. Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự
Trang 4
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Suy luận tương tự
1.1.1. Định nghĩa và cấu tạo của suy luận tương tự
Suy luận tương tự là phép suy luận căn cứ vào một số thuộc tính giống nhau của hai đối
tượng, để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau, khác nhau của hai đối tượng đó.
1.1.2. Cấu tạo của suy luận tương tự
Có thể trình bày cấu trúc của suy luận tương tự như sau:
- S1 có các dấu hiệu P
1
, P
2
P
n
- S2 có các dấu hiệu P
1
, P
2
P

phổ thông.
1.2. Sử dụng phương pháp tương tự trong dạy học vật lí
1.2.1. Sự cần thiết của việc sử dụng suy luận tương tự trong dạy học vật lí
Sử dụng suy luận tương tự giúp cho học sinh làm quen với một phương pháp được sử dụng
trong nghiên cứu vật lí. Việc sử dụng phương pháp tương tự góp phần nâng cao hiệu quả giờ
học, thể hiện tính hệ thống của các kiến thức. Việc sử dụng suy luận tương tự còn làm cho
học sinh dễ hình dung các hiện tượng, quá trình vật lí không thể quan sát trực tiếp được.
1.2.2. Các khả năng sử dụng phương pháp tương tự trong dạy học vật lí
Có thể sử dụng sự tương tự ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, nhưng
có giá trị hơn cả là việc sử dụng phương pháp tương tự để xây dựng kiến thức mới. Sử dụng
sự tương tự để minh họa làm cho học sinh dễ hình dung các hiện tượng, quá trình vật lí
không thể quan sát trực tiếp được. Sử dụng sự tương tự để hệ thống hóa các kiến thức mà
học sinh đã lĩnh hội ở nhiều phần khác nhau của vật lí.
1.3. Thực trạng việc sử dụng phương pháp tương tự trong dạy học vật lí
Qua quá trình điều tra được tiến hành ở trường chúng tôi. Nội dung điều tra được tập
trung vào việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh, đặc biệt quan tâm đến việc sử
dụng suy luận tương tự trong dạy học vật lí nói chung và việc sử dụng suy luận tương tự
trong việc giải bài tập vật lí phần cơ học nói riêng. Kết quả, việc vận dụng suy luận tương tự
vẫn còn hạn chế, chưa thường xuyên.
Có rất nhiều nguyên nhân học sinh còn chưa thường xuyên vận dụng, cụ thể là:
- Học sinh chưa tích cực phân tích hiện tượng vật lí, tìm hiểu kỹ đề bài.
- Học sinh chưa xác lập được mối quan hệ giữa các bài tập.
- Kiến thức toán học, kỹ năng lập luận giải bài tập của học sinh còn nhiều hạn chế.
Sau đây tôi sẽ vận dụng phương pháp tương tự vào phân tích một số bài toán dao
động cơ học thông qua bài toán gốc.
Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự
Trang 6
CHƯƠNG 2
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC
THEO PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG TỰ

+
25
5 ( / )
0,1
k
rad s
m
 
  
+ m dao động điều hòa với phương trình
x = A cos(t + )
Tại thời điểm t = 0, ta có:
0
cos 4
sin 0
x A cm
v A

 
    


  



4 ;A cm
 
    



l
•
•
•
Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự
Trang 7
khoảng cách giữa hai vị trí biên
2 2 2 8( )
P
s A cm
k
    
- Thời gian vật đi hết quãng đường s kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại
lần thứ nhất bằng khoảng thời gian giữa hai lần vật qua vị trí biên
0,2( )
2
T m
t s
k

    .
Bài toán 2 (Trích đề thi HSG lớp 12 THPT Tỉnh Nghệ An năm 2007-2008 bảng B).
Vật nặng có khối lượng m nằm trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, được nối với một
lò xo có độ cứng k, lò xo được gắn vào bức tường đứng tại điểm
A như hình 2a. Từ một thời điểm nào đó, vật nặng bắt đầu chịu
tác dụng của một lực không đổi F hướng theo trục lò xo như hình
vẽ.
a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng đường ấy kể
từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất.

.0"
2







 xxmakxmaF
k
F
xk


F

m

k

Hình 2a

A

F

m

k

m
T

2 . Thời gian kể từ khi tác dụng lực F lên
vật đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng một
nửa chu kỳ dao động, vậy thời gian đó là: .
2 k
mT
t


Khi t=0 thì:
cos ,
sin 0
F
x A
k
v A

 

  



  


,
.

 ).
Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma
sát nghỉ cực đại: 2.2. Mg
k
F
kMgAk


Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F:
Mg
F .
2


Nhận xét: Trong câu a) chuyển động của vật nhỏ
trong bài toán hoàn toàn tương tự như con lắc lò xo
thẳng đứng và chịu tác dụng của “trọng lực hiệu
dụng” '
P F

 
.
Kết quả là vật sẽ dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng xác định bởi
/
l F k
 
(nói
cách khác ta có thể hình dung như quay mặt phẳng dao động của con lắc đi 90
0
, tính chất

 .
- Quãng đường mà vật nặng đi được cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất đúng
bằng khoảng cách giữa hai vị trí biên
2 2
F
s A
k
 
- Thời gian vật đi hết quãng đường s kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại
lần thứ nhất bằng khoảng thời gian giữa hai lần vật qua vị trí biên
2
T m
t
k

   .
Cách giải này không những đúng cho trường hợp
F

không đổi trong suốt quá trình
dao động mà còn áp dụng trong một giai đoạn nhỏ, miễn là trong giai đoạn đó, hiện tượng
vật lý xảy ra tương tự. Ta hãy xét các bài toán sau
Bài toán 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m.
Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa
giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc
dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2
. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao
động là bao nhiêu?
(Trích đề thi đại học Khối A năm 2010).


x
ms
F


10
cm

Chiều dài tự nhiên P


O

x

l


Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự
Trang 10

lắc lò xo thẳng đứng ta thấy trong nửa chu kỳ này con lắc chịu tác dụng của “trọng lực hiệu
dụng”
F mg



 Xác định thời gian chuyển động của vật từ
thời điểm ban đầu đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất.
Bài giải
- Xét trong nửa chu kỳ đầu tiên, chuyển động của
vật sẽ giống như một vật dao động điều hòa xung quang
vị trí cân bằng O tương ứng với độ dãn của lò xo:
1
mg
l cm
k

   . Biên độ dao động
3 1 2
A cm
  
, tần số góc
 
10 /
k
rad s
m

  .
- Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc O tại vị trí cân bằng. Gốc
thời gian lúc con lắc bắt đầu dao động. Phương trình dao động
của vật là
2cos10
x t cm



dh
F

O x

y
2
-2
M
-1
2 / 3
Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự
Trang 11

Bài toán 5 (Trích đề thi HSG lớp 12 THPT Tỉnh Hà Tĩnh năm 2012-2013)
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 25N/m và
vật nặng khối lượng m = 1,0kg. Ban đầu vật nặng được đặt
trên mặt bàn nằm ngang, còn lò xo được giữ nằm ngang ở
trạng thái không bị biến dạng. Sau đó, người ta kéo đầu C của lò xo chuyển động thẳng đều
với vận tốc có độ lớn v
o
= 20cm/s hướng dọc theo trục lò xo (hình vẽ). Cho biết hệ số ma sát
nghỉ cực đại và hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn đều bằng µ = 0,10.
1. Tính độ dãn cực đại của lò xo ;

o
= 0,20s
Từ lúc bắt đầu trượt (vị trí cân bằng) đến khi lò xo dãn cực đại lần đầu (vị trí biên)
mất thời gian T/4. Tổng thời gian từ lúc kéo đến khi lò xo dãn cực đại lần đầu :
Δt = Δt
o
+ T/4 = 0,20 + 2π 25/1 /4 ≈ 0,52s
Bài toán 6 : Một con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m được treo bởi sợi dây nhẹ, không
dãn dài l. Con lắc có thể chuyển động tự do trong mặt phẳng thẳng đứng. Biết rằng trong
suốt quá trình chuyển động con lắc còn chịu thêm tác dụng của một lực
F

không đổi, hợp
với phương thẳng đứng góc

. CMR trong dao động điều hòa nhỏ của con lắc xung quanh
vị trí cân bằng, chuyển động của con lắc giống như chịu tác dụng của một trọng lực hiệu
dụng
'.
P

Lập biểu thức tính chu kỳ dao động khi đó. Bỏ qua ma sát và lực cản môi trường
v
o

C

v
o


khi con lắc chuyển động.
Bài giải:
Chuyển động của con lắc khi có thêm ngoại lực
F


Chuyển động của con lắc khi chỉ chịu tác
dụng của trọng lực
P


- Vị trí cân bằng:
0
0
P F

  
  

Đặt '
P P F
 
  

0
'
P

 
 

 
 
. Như vậy khi
con lắc nằm cân bằng, sợi
dây có phương của
P

, tức là
phương thẳng đứng
Trong suốt quá trình chuyển
động
P

không đổi
- Chọn gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương như hình vẽ. Xét khi con lắc có li độ góc

(
so với vị trí cân bằng)
P F ma

  
   

'
P ma

  
  

- Theo phương tiếp tuyến

điều hòa với chu kì
2
' 2
'
ml
T
P



 
P ma

 
  

- Theo phương tiếp tuyến
sin "
t
P ma ml
 
  

Ta chỉ xét dao động
nhỏ, khi đó
sin
 

. Thay vào
ta được


0


0




F


P

P


l



O



P



là
hợp lực của
P

và
F

.
'
P

được gọi là trọng lực hiệu dụng.

2.2. Một số bài tập vận dụng
Bài tập 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng m treo trong một thang máy đang
đứng yên, dao động điều hòa với chu kì T
0
và biên độ A
0
.
Hỏi chu kì và biên độ dao động của con lắc đối với thang máy thay đổi như thế nào khi:
a. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a
0
?
b. Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a
0
?
Hướng dẫn: Chọn trục Ox hướng thẳng đứng lên trên gắn với thang máy, O là VTCB
Theo phương pháp tương tự: với chu kì dao động trong hai trường hợp a) và b) là không

A A x
k k
 
  
 
 
; với x là tọa độ của vật m lúc thang máy bắt đầu đi lên, có vận
tốc v. Khảo sát A theo x, ta được kết quả:
m M
A A A
 
Với
0
0 0
m
ma
A A khi
k
 
x = - A
;
0
0 0
M
ma
A A khi
k
 
 
 

A A A
 
Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự
Trang 14

Với
0
0 0
m
ma
A A khi
k
 
x = A
;
0
0 0
M
ma
A A khi
k
 
 
 
 
x = -A
.
Bài tập 2: Một con lắc đơn có chiều dài

, vật nặng có khối lượng m đang dao động điều

2
' 2 2
'
ml l
T
P g a

 

  


Áp dụng định luật bảo tồn năng lượng, ta có biên độ góc:
 
2 2 2
0 0
0
g
g a
   

  


khi
'
0 0 0 0
0
g
thì

Áp dụng định luật bảo tồn năng lượng, ta có biên độ góc:
 
2 2 2
0 0
0
g
g a
   

  


khi
'
0 0 0 0
0
g
thì
g a
    

tăng từ 0 đến giảm từ đến
.
Như vậy, khi thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều đi xuống với gia tốc a
0
thì chu
kỳ và biên độ dao động tăng lên.
Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự
Trang 15


 Thời gian từ khi thả đến khi vật
2
m
dừng lại gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 2,16 s. B. 0,31 s. C. 2,21 s. D. 2,06 s.
Hướng dẫn:
Vật m
2
sẽ rời khỏi m
1
khi chúng đi qua vị trí mà lò xo không biến dạng (xấp xĩ bằng 1/4 chu
kỳ = )(20/ s

+
t

). Khi đó m
2
có vận tốc thỏa mãn phường trình
9,0
2
2
22
 vmgA
kAmv

.Tiếp sau đó m
2
chuyển động chậm dần đều với gia tốc
2

s A E V m
k k q

       Đáp án A.
Bài tập 5 (ĐH 2013): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng
100g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang
không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác
dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều
hòa đến thời điểm t
3


s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi
không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 9 cm. B. 11 cm. C. 5 cm. D. 7 cm.
Hướng dẫn:
T=
s
k
m
10
2



; Giọi O' là VTCB khi có FOO'=A=F/k=0,05m=5cm
 khi t
3




CHƯƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm mục đích kiểm tra tính đúng đắn của đề tài đã nêu, tức
là: Việc xây dựng hệ thống bài tập, phương pháp giải các bài tập phần dao động cơ học và
tiến trình tổ chức hướng dẫn học sinh giải bài tập phần này dựa trên phương pháp tương tự
sẽ có tác dụng giúp học sinh nắm vững kiến thức, nâng cao kĩ năng giải bài tập, tạo hứng
thú, phát triển óc sáng tạo, tính tích cực, tự lực của học sinh trong quá trình giải bài tập.
3.2. Đối tượng và phương thức thực nghiệm sư phạm
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm sư phạm
Chúng tôi tổ chức tiến hành TNSP ở 4 lớp: 12A2, 12A3, 12A4 và 12A6 ở trường
3.2.2. Phương thức thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm được tiến hành tại các lớp 12A3 (có 44 học sinh) và lớp 12A4 (có 47
học sinh). Ở lớp đối chứng, tại các lớp 12A2 (41 học sinh) và lớp 12A6 (44 học sinh), giảng
dạy như thông thường. Trình độ của 2 nhóm về học môn vật lí là tương đương nhau.
3.3. Phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
Để có căn cứ đánh giá và với sự góp ý của giáo viên tổ vật lí-KTCN trường THPT,
chúng tôi đã tiến hành soạn thảo và tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra với thời gian 15
phút sau khi kết thúc bài học. Bài kiểm tra một lần nữa có tác dụng kiểm định lại những khó
khăn, sai lầm của học sinh mà đề tài tìm hiểu trước đó, đồng thời đó là căn cứ để đánh giá
năng lực tư duy vật lí, tính sáng tạo của học sinh.
Cụ thể thông qua điểm kiểm tra giữa học kì 1 và bài kiểm tra sau tiết dạy thực nghiệm
đã thu được kết quả như sau:
Bảng 3.1. Kết quả khảo sát trước khi thực hiện đề tài
Giỏi Khá TB Yếu - Kém Nhóm Số
HS
SL % SL % SL % SL %
Đối chứng 85 4 5 63 74 13 15 5 6
Thực nghiệm 91 5 5 68 75 12 13 6 7

- Học sinh biết nhìn nhận mối tương quan giữa các đại lượng trong bài, tìm cách tháo
gỡ những bế tắc của bài qua các đại lượng đã cho.
- Ngoài ra, việc dạy và học theo phương pháp suy luận tương tự còn tạo cho họ sinh
có niềm say mê trong học tập, biết tự nghiên cứu thêm, làm bài tập dưới sự hướng dẫn của
giáo viên hoặc có thể trao đổi, thảo luận theo nhóm để giúp nhau hiểu bài hơn.
Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự
Trang 18

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Qua thời gian nghiên cứu và giảng dạy tôi thấy rằng việc hướng dẫn học sinh sử dụng
phương pháp tương tự có tính ưu việt hơn hẳn, nhất là các bài toán phức tạp có liên quan đến
nhiều hiện tượng cũng như cần sử dụng những phép biến đổi toán học khó, cồng kềnh.
Phương pháp tương tự hóa đã kích thích được tư duy sáng tạo của các em, đồng thời
phát huy tính tích cực chủ động, tạo sự hào hứng trong học tập và nghiên cứu khoa học của
học sinh. Nó dẫn đường nghiên cứu, cho phép xây dựng các mô hình, các lí thuyết mới, đề
xuất những tư tưởng mới.
Trong đề tài này tôi đã cố gắng chọn lọc và đơn giản hoá một số bài toán để phù hợp
với học sinh phổ thông. Đối với học sinh lớp 12 khi dạy phần dao động cơ học, tôi đã sử
dụng Trường trọng lực hiệu dụng để phát triển bài toán. Còn đối với học sinh đội tuyển học
sinh giỏi tỉnh, việc cần phải nắm được phương pháp này là bắt buộc vì có những bài toán
phức tạp về mặt hiện tượng cũng như xây dựng các phương trình toán học, những bài toán
mà ta không thể nghiên cứu trực tiếp được. Khi đó các em chỉ cần tìm những sự giống nhau
về các dấu hiệu của đối tượng cần nghiên cứu và các dấu hiệu của đối tượng đã có những
hiểu biết phong phú định đem đối chiếu, từ đó suy ra sự giống nhau về các dấu hiệu khác
của chúng. Trên cơ sở đó suy ra được lời giải bài toán, nó sẽ tường minh và đơn giản hơn
cách giải thông thường.
Đối chiếu với mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài, chúng tôi đã đạt được kết
quả sau đây:
- Hệ thống và phát triển cơ sở lý luận suy luận tương tự trong dạy học vật lí nói chung


Hà Tĩnh, tháng 4 năm 2014
Tác giả
Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự
Trang 20

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Vũ Cao Đàm- Phương pháp luận nghiên cứu khoa học- NXB khoa học và kỹ thuật- Hà
Nội 2002.
[2]. Vũ Thanh Khiết, Vũ Đình Túy- Các đề thi học sinh giỏi vật lý- NXBGD 2008.
[3]. Bùi Quang Hân (1997), Giải toán Vật lí 12, NXB Giáo dục, Hà Nội.
[4]. Nguyễn Đức Thâm, Nguyễn Ngọc Hưng, Phạm Xuân Quế (2003). Phương pháp dạy học
Vật lí ở trường phổ thông. NXB ĐHSP Hà Nội, Hà Nội.
[5]. Đề thi đại học các từ năm 2001 đến năm 2013, Bộ giáo dục và đào tạo.
[6]. http://thuvienvatly.com

Hng dn hc sinh gii bi tp dao ng c hc theo phng phỏp tng t
Trang 21

Sở giáo dục và đào tạo hà tĩnh

Sáng kiến kinh nghiệm

HƯớNG DẫN HọC SINH GIảI BàI TậP DAO ĐộNG CƠ