PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ VẬT LÝ LỚP 12
Dạng 1 – Nhận biết phương trình đao động
1 – Kiến thức cần nhớ :
– Phương trình chuẩn : x = Acos(ωt + φ) ; v = –ωAsin(ωt + φ) ; a = – ω
2
Acos(ωt + φ)
– Một số công thức lượng giác : sinα = cos(α – π/2) ; – cosα = cos(α + π) ; cos
2
α =
1 cos2
2
+ α
cosa + cosb = 2cos
a b
2
+
cos
a b
2
−
. sin
2
α =
1 cos2
2
− α
– Công thức : ω =
2
T
π
= 2πf

2
(ωt + φ) với a = const ⇒ Biên độ :
A
2
; ω’ = 2ω ; φ’ = 2φ.
4 – Bài tập :
a – Ví dụ :
1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa :
A. x = A
(t)
cos(ωt + b)cm B. x = Acos(ωt + φ
(t)
).cm C. x = Acos(ωt + φ) + b.(cm) D. x = Acos(ωt + bt)cm.
Trong đó A, ω, b là những hằng số.Các lượng A
(t)
, φ
(t)
thay đổi theo thời gian.
HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x = Acos(ωt + φ) + b.(cm).
Chọn C.
2. Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin(ωt). Pha ban đầu của dao động bằng bao nhiêu ?
A. 0. B. π/2. C. π. D. 2 π.
HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn : x = Acos(ωt − π/2) suy ra φ = π/2. Chọn B.
3. Phương trình dao động có dạng : x = Acosωt. Gốc thời gian là lúc vật :
A. có li độ x = +A. B. có li độ x = −A.
C. đi qua VTCB theo chiều dương. D. đi qua VTCB theo chiều âm.
HD : Thay t = 0 vào x ta được : x = +A Chọn : A
b – Vận dụng :
1. Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?
A. x = 5cosπt + 1(cm).B. x = 3tcos(100πt + π/6)cm

t
; ω =
2 N
t
π

N
t



– Liên quan tới độ dãn Δl của lò xo : T = 2π
m
k
hay
l
T 2
g
l
T 2
g sin

∆
= π



∆

= π

⇒
2 2
1
1
2 2
2
2
m
T 4
k
m
T 4
k

= π




= π


⇒
2 2 2
3
3 1 2 3 3 1 2
2 2 2
4
4 1 2 4 4 1 2
m

+ k
2
⇒
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
= +
2 – Bài tập :
a – Ví dụ :
1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng
gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
a) tăng lên 3 lần b) giảm đi 3 lần c) tăng lên 2 lần d) giảm đi 2 lần
HD : Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc :
'
m m 3m 4m
T 2 ; T 2 2
k k k
+
= π = π = π

'
T 1

T 2
⇒ =
2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao động tự do của vật
là :
a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s. d) 0,28s.
HD : Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo

= π
2 2
2 2
4 m 4. .0,2
k 50(N / m)
T 0,4
π π
⇒ = = =
.
4. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k
1
, k
2
. Khi mắc vật m vào một lò xo k
1
, thì vật m dao
động với chu kì T
1
= 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k
2
, thì vật m dao động với chu kì T
2
= 0,8s. Khi mắc vật m vào
hệ hai lò xo k
1
song song với k
2
thì chu kì dao động của m là.
– Số dao động




2
1
2
1
2
2
2
2
4 m
k
T

4 m
k
T

π
=


⇒

π

=


2 2

m m 0,6 .0,8
T 2 2 2 m. 0,48 s
k k k
0,6 0,8
4 m T T T T
= π = π = π = = =
+
+
π + +
b – Vận dụng :
1. Khi gắn vật có khối lượng m
1
= 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T
1
=1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m
2
vào lò xo trên nó dao động với khu kì T
2
= 0,5s.Khối lượng m
2
bằng bao
nhiêu?
a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg
2. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m
1
có chu kì dao động T
1
= 1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m
2
thì

khối lượng m=100g và ∆m=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng và tần số
góc dao động của con lắc.
a)
( ) ( )
0
l 4,4 cm ; 12,5 rad/s∆ = ω =
b) Δl
0
= 6,4cm ; ω = 12,5(rad/s)
c)
( ) ( )
0
l 6,4 cm ; 10,5 rad /s∆ = ω =
d)
( ) ( )
0
l 6,4 cm ; 13,5 rad/ s∆ = ω =
5. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của con lắc là
f
’
= 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là
a) m
’
= 2m b) m
’
= 3m c) m
’
= 4m d) m
’
= 5m

v Asin( t )
a Acos( t )

= ω + ϕ

= −ω ω + ϕ


= −ω ω + ϕ

− Hệ thức độc lập : A
2
=
2
1
x
+
2
1
2
v
ω
− Công thức : a = −ω
2
x
m
m
∆
– Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0 – Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0
2 – Phương pháp :

2
2
1
2
v
A −
ω
A
2
=
2
1
x
+
2
1
2
v
ω
⇒ v
1
= ± ω
2 2
1
A x−

*Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
– Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.

HD : So sánh với a = − ω
2
x. Ta có ω
2
= 25 ⇒ ω = 5rad/s, T =
2
π
ω
= 1,256s. Chọn : D.
2. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ và vận tốc của vật lúc t = 0,25s
là :
A. 1cm ; ±2
3
π.(cm/s). B. 1,5cm ; ±π
3
(cm/s). C. 0,5cm ; ±
3
cm/s. D. 1cm ; ± π cm/s.
HD : Từ phương trình x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) ⇒ v = − 4πsin(2πt – π/6) cm/s.
Thay t = 0,25s vào phương trình x và v, ta được : x = 1cm, v = ±2
3
(cm/s) Chọn : A.
3. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại
của vật là :
A. 10m/s ; 200m/s
2
. B. 10m/s ; 2m/s
2
. C. 100m/s ; 200m/s
2

2
cm/s
2
. B. −300
2
cm/s ; 0cm/s
2
. C. 0cm/s ; −300
2
cm/s
2
. D. 300
2
cm/s ; 300π
2
2
cm/s
2

3. Chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(10t − 3π/2)cm. Li độ của chất điểm khi pha dao
động bằng 2π/3 là :
A. 30cm. B. 32cm. C. −3cm. D. − 40cm.
4. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt − π/6) (cm, s).
Lấy π
2
= 10, π = 3,14. Vận tốc của vật khi có li độ x = 3cm là :
A. 25,12(cm/s). B. ±25,12(cm/s). C. ±12,56(cm/s). D. 12,56(cm/s).
5. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt − π/6) (cm, s).
Lấy π
2

a
−
Khi vật qua li độ x
0
thì :
x
0
= Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) =
0
x
A
= cosb ⇒ ωt + φ = ±b + k2π
* t
1
=
b
− ϕ
ω
+
k2
π
ω
(s) với k ∈ N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x
0
theo chiều âm
* t
2
=
b
− − ϕ

0
T 360
t ?

→


= → ∆ϕ


⇒ t =
∆ϕ
ω
=
0
360
∆ϕ
T
b
−
Khi vật đạt vận tốc v
0
thì : v
0
= -ωAsin(ωt + φ) ⇒ sin(ωt + φ) = −
0
v
A
ω
= sinb ⇒

b 0
− ϕ >


π − − ϕ >

và k ∈ N* khi
b 0
b 0
− ϕ <


π − − ϕ <

3 – Bài tập :
a – Ví dụ :
1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x =8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là :
M, t = 0
M’ , t
v < 0
x
0
x
v < 0
v > 0
x
0
O
A
−A

B2 − Lúc t = 0 : x
0
= 8cm ; v
0
= 0 (Vật đi ngược chiều + từ vị trí biên dương)
B3 − Vật đi qua VTCB x = 0, v < 0
B4 − Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M
0
và M
1
. Vì φ = 0, vật xuất phát từ M
0
nên thời
điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M
1
.Khi đó bán kính quét 1 góc ∆φ =
2
π
⇒ t =
∆ϕ
ω
=
0
360
∆ϕ
T =
1
4
s.
2. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2009 kể từ

π
 
π = − + π = − + ∈
 
 
Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với vị trí M
1
: v < 0 ⇒ sin > 0, ta chọn nghiệm trên
với
2009 1
k 1004
2
−
= =
⇒ t =
1
30
+
1004
5
=
6025
30
s
Cách 2 :
− Lúc t = 0 : x
0
= 8cm, v
0
= 0

6
s. B.
9
5
s. C.
25
6
s. D.
37
6
s.
4. Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4πt + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm kể từ t = 0,
là
A)
12049
24
s. B)
12061
s
24
C)
12025
s
24
D) Đáp án khác
5. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2008 theo
chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A
−A
M