ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA SƢ PHẠM
ĐỖ THỊ HỒNG MINH
VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHƢƠNG
"VECTƠ TRONG KHễNG GIAN,
QUAN HỆ VUễNG GểC TRONG KHễNG GIAN"
HèNH HỌC 11 TRUNG HỌC PHỔ THễNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyờn ngành: Lí LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mó số : 601410



LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2008
1
MỤC LỤC

Trang
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Giả thuyết khoa học 3

1.3. Dạy học giải bài tập toán học 26
1.3.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học 26
1.3.2. Các yêu cầu đối với lời giải 28
1.3.3. Dạy học phƣơng pháp chung để giải bài toán 29
1.3.3.1. Phƣơng pháp chung để giải bài toán 29
1.3.3.2. Bản gợi ý áp dụng phƣơng pháp chung để giải toán 29
1.3.3.3. Cách thức dạy phƣơng pháp chung để giải bài toán 32

Chƣơng 2. GIÁO ÁN DẠY HỌC

2.1. Hƣớng dẫn soạn giáo án thực hiện chƣơng trình đổi mới phƣơng pháp dạy học môn
Toán ở trƣờng THPT 34
2.2. Mục tiêu, nội dung dạy học giải bài tập chƣơng III Hình học 11
THPT "Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian" 36
2.3. Những giáo án cụ thể 37
- Giáo án số 1: Bài tập về hai đƣờng thẳng vuông góc 37
- Giáo án số 2: Bài tập về đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng 46
- Giáo án số 3: Bài tập về hai mặt phẳng vuông góc 64
- Giáo án số 4: Bài tập về khoảng cách 79
- Giáo án số 5: Ôn tập chƣơng III 98

Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thử nghiệm 1133
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm 1133
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm 1133
3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm 1133
3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm 1144
3.3.1. Kế hoạch và đối tƣợng thực nghiệm 1144

minh".
Điều 28 khoản 2 của Luật Giáo dục 2005 cũng đã nêu rõ "Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tính tích cực, tự giác chủ động
sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi
dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú cho học sinh."
Với mục tiêu đó, nhiệm vụ đặt ra cho ngƣời giáo viên là phải đổi mới
phƣơng pháp dạy học, nhằm giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con
ngƣời mới với thực trạng lạc hậu nói chung của phƣơng pháp dạy học. Với đà
phát triển không ngừng của nền kinh tế tri thức hiện nay, việc nâng cao chất
lƣợng giáo dục và đào tạo càng đòi hỏi cấp bách hơn bao giờ hết.
Dƣới ảnh hƣởng của lý thuyết cổ điển về nhận thức, phƣơng pháp dạy
học chủ yếu là do ngƣời thầy thuyết trình và truyền thụ các niềm tin về chân
lý cho ngƣời học với sự cảm hoá bằng các lập luận logic và thực nghiệm. Và
dĩ nhiên, nhiệm vụ của ngƣời học trò là tiếp thu một cách đầy đủ và trung

5
thành, nhƣng thụ động, các niềm tin chân lý trong các tri thức khoa học đƣợc
truyền giảng đó.
Cho đến đầu thế kỷ 20, khi nhận thức về khoa học đã phát triển, ngƣời
ta phát hiện ra rằng, có những sự kiện không thể suy từ các nguyên lý khoa
học cổ điển, từ đó dẫn đến các tiếp cận chân lý theo phƣơng pháp khác.
Ngƣời ta cho rằng, nhiệm vụ của khoa học không phải đi tìm chân lý, vì có
thể không bao giờ tìm ra, mà tìm cách giải quyết vấn đề , tìm những câu trả
lời chấp nhận đƣợc cho những bài toán mà con ngƣời thƣờng gặp trong cuộc
sống. Quan điểm này phù hợp với quan điểm giáo dục của nhà triết học và
giáo dục lớn Hoa Kỳ John Dewey đề ra từ buổi giao thời của hai thế kỷ 19 và
20 khi chủ trƣơng "học sinh đến trƣờng không phải chỉ để tiếp thu những tri
thức đƣợc ghi vào một chƣơng trình và có lẽ không bao giờ dùng đến, mà

2. Giả thuyết khoa học
Có thể nâng cao chất lƣợng dạy học chƣơng III Hình học 11 THPT
"Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian" bằng phƣơng
pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
3. Mục đích nghiên cứu
Soạn đƣợc một số giáo án giải bài tập chƣơng III Hình học 11 theo
phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề,
nghiên cứu mục tiêu, nội dung dạy học chƣơng III Hình học 11 THPT "Vectơ
trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian", và những kỹ năng
cần rèn luyện.
- Nghiªn cøu viÖc so¹n gi¸o ¸n theo phƣơng pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề.
- Thực nghiệm sƣ phạm một phần kết quả nghiên cứu để kiểm nghiệm
tính khả thi của đề tài.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu dựa trên các tài liệu

7
- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nƣớc về giáo dục đào tạo, tình
trạng giáo dục, chƣơng trình sách giáo khoa đổi mới, cách thức đổi mới
phƣơng pháp dạy học nói chung và dạy học hình học không gian nói riêng.
- Nghiên cứu sách báo liên quan đến giáo dục.
- Nghiên cứu tài liệu lí luận về tâm lí học, lí luận dạy học môn Toán,
phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán và
dạy học giải bài tập toán học .
- Nghiên cứu chƣơng trình sách giáo khoa, sách nâng cao Hình học 11,
sách tham khảo.
5.2. Phương pháp điều tra quan sát

7. Mẫu khảo sát
Lớp 11B
11
, 11B
12
,11B
13
.
8. Câu hỏi (vấn đề) nghiên cứu
Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề nhƣ thế nào vào
chƣơng III - Hình học 11 THPT: “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông
góc trong không gian” để soạn đƣợc một số giáo án trong dạy học giải bài tập
mang lại hiệu quả cao?
9. Kết quả đóng góp mới của luận văn
- Trình bày rõ cơ sở lý luận về phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề.
- Kết quả điều tra thực tiễn cho thấy phƣơng pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề đƣợc nhiều ngƣời vận dụng, quan tâm, có nhận thức đầy đủ.
- Đề xuất đƣợc 5 giáo án cụ thể vận dụng phƣơng pháp dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề vào chƣơng III Hình học 11 THPT.
+ Bài tập về hai đƣờng thẳng vuông góc
. + Bài tập về đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Bài tập về hai mặt phẳng vuông góc
+ Bài tập về khoảng cách
+ Ôn tập chƣơng III
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo, Luận văn
gồm 3 chƣơng:
- Chƣơng 1. Cơ sở lý luận
- Chƣơng 2. Một số giáo án dạy học giải bài tập toán học theo phƣơng

dc hc hng trm nm nay ri. V cũn sm hn na, cỏc hin tng nờu
vn ó c Xụcrat (469-399 trc cụng nguyờn) thc hin trong cỏc
cuc to m. Trong khi tranh lun, ụng khụng bao gi kt lun trc m
mi ngi t tỡm ra cỏch gii quyt.

11
Trong nhng thp k 60-70 ca th k XX, phng phỏp dy hc ny
c nhiu nh khoa hc giỏo dc trờn th gii quan tõm, trờn c bỡnh din
thc nghim rng rói nhiu mụn hc khỏc nhau cho nhiu la tui . ú l
cỏc cụng trỡnh ca cỏc tỏc gi ễkụn.V 40, anhilov M.A, Xcatkin M.N
35 Rubinstờin, S.L,
Vit Nam, trong thi k ny phng phỏp dy hc ú cng ó cú
nhng nh hng v tỏc ng ỏng k ti quỏ trỡnh i mi phng phỏp
nh trng ph thụng, bi nhng cụng trỡnh nghiờn cu ca Phm Vn Hon
14 v nhng nh giỏo khỏc. c bit trong nhng nm gn õy ó cú nhiu
cụng trỡnh nghiờn cu ỏp dng phng phỏp dy hc ny theo nhng phm
vi, ch , ni dung hay theo nhng i tng hc sinh khỏc nhau. in hỡnh
l nhng cụng trỡnh nghiờn cu ca Nguyn Bỏ Kim 23 , Trn Kiu 16,
Nguyn Hu Chõu 3 v nhiu tỏc gi khỏc.
Tuy nhiờn hu ht cỏc tỏc gi k trờn thng nghiờn cỳ nhng phng
phỏp chung v nhng lý lun v phng phỏp dy hc phỏt hin v gii quyt
vn , m khụng i sõu vo nhng ni dung c th trong chng trỡnh Toỏn
ph thụng trung hc. c bit l trong chng Vect trong khụng gian.
Quan h vuụng gúc trong khụng gian thì ch-a có tác giả nào đề cập đến.
1.1.3. C s lý lun
Theo Nguyn Bỏ Kim [23, tr.184], phng phỏp dy hc phỏt hin v
gii quyt vn da trờn cỏc c s sau:
1.1.3.1. C s trit hc
Theo trit hc duy vt bin chng, mõu thun l ng lc thỳc y quỏ
trỡnh phỏt trin. Mt vn c gi cho hc sinh hc tp chớnh l mt mõu

Tình huống là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong
đó chủ thể có thể là ngƣời, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chƣa biết ít nhất một phần tử của
khách thể thì tình huống này đƣợc gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể.

13
Trong một tình huống bài toán, nếu trƣớc chủ thể đặt ra mục tiêu tìm
phần tử chƣa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trƣớc ở trong
khách thể thì ta có một bài toán.
Một bài toán đƣợc gọi là vấn đề nếu chủ thể chƣa biết một thuật giải nào
có thể áp dụng để tìm ra phần tử chƣa biết của bài toán.
Ta cũng có thể hiểu vấn đề nhƣ sau:
Một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc
yêu cầu hành động ) thoả mãn các điều kiện sau:
- Học sinh chƣa giải đáp đƣợc câu hỏi đó hoặc chƣa thực hiện đƣợc hành
động đó.
- Học sinh chƣa đƣợc học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giải
đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra.
Sau đây là một vài lƣu ý.
Thứ nhất, hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán.
Những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một
thuật giải, hoặc học sinh có thể nhìn ra ngay cách giải mà không cần suy nghĩ,
chẳng hạn nhƣ “Cho hình chóp SABC có SA  AC, SA  AB . Chứng minh
rằng SA  (ABC)”. Học sinh sẽ nhìn thấy ngay SA vuông góc với 2 đƣờng
thẳng cắt nhau của (ABC) là AB, AC nên SA  (ABC), thì không phải là một
vấn đề.
Thứ hai, khái niệm vấn đề nhƣ trên thƣờng đƣợc dùng trong giáo dục. Ta
cần phân biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa học. Sự
khác nhau là ở chỗ đối với vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc “chƣa biết
một số phần tử” và “chƣa biết thuật giải có thể áp dụng để tìm một phần tử

vấn đề đó.
3) Gây niềm tin ở khả năng
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhƣng nếu
học sinh cảm thấy nó vƣợt quá xa so với khả năng của mình thì họ cũng
không sẵn sàng giải quyết vấn đề đó. Vậy cần làm cho học sinh thấy rõ tuy họ
chƣa có ngay lời giải, nhƣng đã có một số kiến thức, kĩ năng liên quan đến

15
vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyÕt
đƣợc vấn đề đó. Phải thoả mãn cả điều kiện đó nữa thì tình huống mới có tính
chất gợi vấn đề.
Ví dụ. Sau khi học xong bài “đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng”
giáo viên đƣa ra bài toán sau :
“Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có
chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI).
b) Gọi AH là đƣờng cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông
góc với mặt phẳng (BCD) ”
thì bài toán này là một “tình huống gợi vấn đề” vì c¸c lý do sau.
1. Bài toán này tồn tại một vấn đề do học sinh chƣa tìm ra lời giải bài
toán đó.
2. Vấn đề này gợi nhu cầu nhận thức do học sinh rất muốn khám phá tri
thức và vận dụng những điều vừa học vào thực hành giải bài tập.
3. Vấn đề này còn gây đƣợc cho học sinh niềm tin ở khả năng huy động
tri thức kỹ năng của mình, bởi vì học sinh vừa học xong bài đƣờng thẳng
vuông góc với mặt phẳng nên đã biết các cách chứng minh đƣờng thẳng
vuông góc với mặt phẳng, hơn nữa đề bài cũng không quá khó đến mức học
sinh không thể giải đƣợc, tuy nhiên muốn giải đƣợc cũng đòi hỏi ngƣời học
phải tích cực suy nghĩ.
Nhƣ vậy tình huống trên thoả mãn các điều kiện của một tình huống gợi

vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.
2. Đàm thoại giải quyết vấn đề
Trong đàm thoại giải quyết vấn đề, học trò giải quyết vấn đề không hoàn
toàn độc lập mà là sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phƣơng tiện để thực
hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành
động đáp lại của trò. Nhƣ vậy có sự đan kết, thay đổi hoạt động của thầy và
trò dƣới hình thức đàm thoại.

17
Với hình thức này, ta thấy dạy học giải quyết vấn đề có phần giống với
phƣơng pháp đàm thoại. Tuy nhiên hai cách dạy này thực ra không đồng nhất
với nhau. Nét quan trọng của dạy học giải quyết vấn đề không phải là những
câu hỏi, mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học, thầy giáo có thể đặt
nhiều câu hỏi, nhƣng nếu chúng chỉ yêu cầu tái hiện kiến thức đã học thì đó
cũng không phải dạy học giải quyết vấn đề. Ngƣợc lại, trong một số trƣờng
hợp, việc giải quyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra mà không có một câu
hỏi nào của ngƣời thầy giáo.
3. Thuyết trình giải quyết vấn đề
Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở hai hình thức
trên. Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy đặt
vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn
thuần nêu lời giải). Trong quá trình tìm kiếm dự đoán, có lúc thành công, có
pha thất bại phải điều chỉnh phƣơng hƣớng mới đi đến kết quả. Nhƣ vậy kiến
thức đƣợc trình bày không phải dƣới dạng có sẵn mà là trong quá trình khám
phá ra chúng, quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám
phá thực.
Theo Đặng Vũ Hoạt 13 thì quá trình dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề có thể đƣợc phân biệt theo bốn mức độ và có thể thực hiện với 3 kiểu
phƣơng pháp sau đây.
1. Các mức độ (4 mức độ)

(iv) Xây dựng kế hoạch nghiên cứu
(v) Thực hiện kế hoạch, tìm hiểu các mối liên hệ giữa hiện tƣợng đang
nghiên cứu với các hiện tƣợng khác.
(vi) Trình bày cách giải quyết vấn đề.
(vii) Kiểm tra cách giải.
(viii) Rút ra kết luận thực tiễn về việc vận dụng kiến thức đã đƣợc tiếp thu.
Dạng 2. Phương pháp tìm tòi từng phần
Giáo viên giúp học sinh tự mình giải quyết từng giai đoạn, từng
khâu trong quá trình nghiên cứu.

19
Dạng 3. Phương pháp trình bày nêu vấn đề
Giáo viên giới thiệu cho học sinh cách giải quyết vấn đề, giúp
các em hiểu logic các vấn đề và cách giải quyết các vấn đề đó. Có 2 hình thức
thực hiện :
(i) Hình thức thứ nhất: Giáo viên tự mình hoặc dùng phƣơng tiện
dạy học thay thế để trình bày trình tự logic của việc tìm kiếm cách giải quyết
vấn đề.
(ii) Hình thức thứ hai: Giáo viên vạch ra các cách giải quyết vấn
đề đang nghiên cứu.
Mỗi hình thức nói trên đều đòi hỏi học sinh phải bộc lộ tính tích cực ở
các mức độ khác nhau: sáng tạo, tìm tòi và tái hiện. Do đó chủ thể học tập (là
học sinh) sẽ bộc lộ tính độc lập cao nhất ở dạng 1 và thấp nhất ở dạng 3.
Trong dạy học ở trƣờng phổ thông, phƣơng tiện chủ yếu là hệ thống câu
hỏi, lời gợi ý của giáo viên và các câu hỏi, hành động đáp lại của học sinh.
Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim 23,tr.189-191, dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề có thể đƣợc thực hiện dƣới những hình thức sau:
1. Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề
Đây là một hình thức dạy học mà tính độc lập của ngƣời học đƣợc phát
huy cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra những tình huống gợi vấn đề, ngƣời học tự

có lúc thất bại, phải điều chỉnh phƣơng hƣớng mới đi đến kết quả. Nhƣ vậy,
tri thức đƣợc trình bày không phải dƣới dạng có sẵn mà là trong quá trình
ngƣời ta khám phá ra chúng, quá trìng này là một sự mô phỏng và rút gọn quá
trình khám phá thật sự. Hình thức này đƣợc dùng nhiều hơn ở những lớp trên
của trung học phổ thông và đại học.
Những hình thức nêu trên đẫ đƣợc sắp xếp theo mức độ độc lập của học sinh
trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, vì vậy đó cũng đồng thời là những
cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề về phƣơng diện này. Tuy nhiên, để
phát hiện đúng các cấp độ khác nhau nói trên, ta cần lƣu ý các điều sau:

21
Thứ nhất, các cấp độ nêu trên đã đƣợc sắp xếp thứ tự chỉ về một phƣơng
diện : mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn
đề. Về phƣơng diện này thì cấp độ 1 cao hơn cấp độ 2, nhƣng nếu xét về mặt
phƣơng diện khác thì mức độ, giao lƣu hợp tác của học sinh thì cấp độ 2 lại
cao hơn cấp độ 1.
Thứ hai, khi nói cấp độ này cao hơn cấp độ kia về một phƣơng diện nào
đó, ta ngầm hiểu là với giả định xem xét cùng một vấn đề, còn nếu xét về
những vấn đề khác nhau thì việc ngƣời học độc lập phát hiện và giải quyết
vấn đề dễ không hẳn đã đƣợc đặt cao hơn việc thầy trò vấn đáp và phát hiện
và giải quyết một vấn đề khó.
Đƣơng nhiên còn có sự pha trộn giữa những hình thức khác nhau và tồn tại
những nấc trung gian giữa những cấp độ khác nhau. Chẳng hạn, có thể có sự pha
trộn giữa hình thức 1 và 2, mặt khác giữa 1 và 3 cùng tồn tại một cấp độ trung
gian khác (ngoài cấp độ 2), đó là thầy đặt vấn đề, trò giải quyết vấn đề đó.
1.2.4. Các bước thực hiện dạy học giải quyết vấn đề
Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim [23,tr.192-195], hạt nhân của kiểu
dạy học này là điều khiển quá trình nghiên cứu vấn đề của học trò. Quá trình
này có thể chia thành các bƣớc sau, trong đó bƣớc nào khâu nào do học trò tự
làm hoặc có sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi sự trình bày của thầy là tuỳ

Phân tích vấn đề
Giải pháp đúng
Hình thành giải pháp
Bắt đầu
Đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết
Kết thúc
+
Sơ đồ 1.1

23

Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề là hình
thành đƣợc một giải pháp. Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nó có
đúng đắn hay không. Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng
thì lặp lại nhƣ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm đƣợc giải pháp đúng.
- Sau khi tìm ra đƣợc một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải
pháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để có thể tìm ra giải pháp
hợp lý nhất.
Bƣớc 3. Trình bày giải pháp
Khi đã giải quyết đƣợc vấn đề đặt ra, ngƣời học trình bày lại toàn bộ từ
việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì