Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
HÀ THỊ THU OANH VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG
“PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN”
CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TỈNH CAO BẰNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn toán
Mã số: 60. 14. 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS VƢƠNG DƢƠNG MINH

THÁI NGUYÊN - 2010
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên - 1 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1
MỤC LỤC


GV
Giáo viên
HĐ
Hoạt động
HS
Học sinh
DH
Dạy học
PPDH
Phương pháp dạy học
SGK
Sách giáo khoa
THPT
Trung học phổ thông
THGVĐ
Tình huống gợi vấn đề
CNH
Công nghiệp hoá
HĐH
Hiện đại hoá
vtpt
Vectơ pháp tuyến - 1 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1
MỞ ĐẦU



2
thúc đẩy đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo. Nhưng
đổi mới PPDH chưa được tiến hành với phần đông giáo viên (GV) đang trực
tiếp giảng dạy trên lớp hiện nay, đặc biệt là với GV ở những khu vực miền
núi, Một số ít GV đã và đang áp dụng phương pháp mới nhưng chưa có hiệu
quả cao, chưa tích cực hoá và khơi dậy được năng lực học tập của tất cả các
đối tượng HS. GV cố gắng truyền đạt cho HS hiểu được những kiến thức cơ
bản trong chương trình và SGK là đủ, chưa khơi dậy được sự hứng thú say mê
học tập ở HS dẫn tới không khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những
khả năng của từng cá nhân.
1.3. Do thực tiễn giáo dục của tỉnh Cao Bằng.
Cao Bằng là một trong những tỉnh miền núi phía đông bắc của Tổ quốc.
Điều kiện kinh tế còn nghèo, văn hoá cổ hủ và lạc hậu, trong khi đó công tác
giáo dục chưa được quan tâm, đầu tư thực sự của các cấp Đảng và chính
quyền địa phương cả về cơ sở vật chất đến trang thiết bị trường học còn rất
nhiều thiếu thốn. Đội ngũ nhà giáo chưa đồng bộ, có nhiều bộ môn còn thiếu
GV, GV trình độ sau đại học rất ít. Đối tượng học sinh đến trường bao gồm
chủ yếu là con em đồng bào dân tộc thiểu số, sự nhận thức của các em còn
nhiều hạn chế do thiếu thốn về cơ sở vật chất trường sở, giao thông đi lại khó
khăn và các thông tin phục vụ cho học tập. Bên cạnh đó việc tìm ra biện pháp
để áp dụng phù hợp với từng đối tượng và điều kiện cụ thể của từng địa
phương là rất khó khăn đối với lãnh đạo ngành giáo dục Cao Bằng.
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công
nghiệp hoá (CNH), hiện đại hoá ( HĐH) với thực trạng lạc hậu của PPDH ở
tỉnh Cao Bằng đã đặt ra yêu cầu cấp bách là phải đổi mới PPDH trong nhà
trường nói chung và trường THPT nói riêng.
1.4. Trong những năm gần đây việc vận dụng phương pháp Phát hiện
và giải quyết vấn đề trong dạy học được đề cập và quan tâm như một phương
pháp hữu hiệu để người học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm kiểm tra tính khả thi của phương án
đề xuất.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu
3.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về lý luận DH bộ môn toán như: giáo trình
PPDH môn Toán, Các văn kiện Nghị quyết, chỉ thị của Đảng và Nhà nước để
- 4 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4
xác định phương hướng của đề tài và những quan điểm cơ bản chỉ đạo sự
nghiên cứu.
- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài như: SGK hình học 12
THPT, sách tham khảo, các văn bản hướng dẫn của Bộ Giáo dục và Đào tạo
xung quanh vấn đề PPDH Toán nói chung và chủ đề Phương pháp toạ độ
trong không gian.
3.2. Phương pháp quan sát, điều tra
Thông qua thực tế giảng dạy của bản thân và đồng nghiệp, học hỏi kinh
nghiệm từ các thầy cô giáo đã và đang dạy, đồng thời thông qua ý kiến, những
góp ý của thầy giáo trực tiếp hướng dẫn đề tài.
3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Thực nghiệm DH chương: Phương pháp toạ độ trong không gian về
một số phương diện nhằm kiểm nghiệm việc vận dụng phương pháp
PH&GQVĐ vào DH.
4. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, danh mục tài liệu tham khảo,
nội dung chính của luận văn dự kiến gồm ba chương:
Chƣơng 1: Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học
môn toán ở trường phổ thông.
Chƣơng 2: Vận dụng Phương pháp phương pháp phát hiện và giải

- Cách phân loại căn cứ vào nguồn thông báo (thông tin).
Trong đó cách thứ 3 là cách phân loại chủ yếu và có kết hợp một phần
với hai cách trên. Người ta đã phân chia thành các nhóm phương pháp dạy
học: Dùng lỗi trực quan, thực hành, chuyên biệt.
1.1.3. Những yêu cầu chung của các nhóm phƣơng pháp
- Đảm bảo tính mục đích.
- Đảm bảo tính khoa học.
- Đảm bảo tính vừa sức.
- Đảm bảo đem lại hiệu quả cao.
- 6 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

6
1.1.4. Các nhóm phƣơng pháp
1.1.4.1. Nhóm phương pháp sử dụng ngôn ngữ
Nhóm này gồm có: Các phương pháp thuyết trình, phương pháp vấn
đáp, phương pháp dùng sách giáo khoa.
Nhóm phương pháp này có những ưu nhược điểm sau:
* Ƣu điểm:
- Lời nói là phương tiện dạy học thông dụng và phổ biến nhất trong quá
trình truyền đạt tri thức.
- Lời nói là phương tiện tác động đến tư tưởng, tình cảm, ý trí HS
mạnh mẽ.
* Nhƣợc điểm:
- HS tiếp thu tài liệu dễ thụ động.
- GV khó kiểm tra được sự lĩnh hội tri thức của HS.
1.1.4.2. Nhóm phương pháp dạy học trực quan
Nhóm này gồm có: Trực quan trong dạy lý thuyết, thực hành, thăm
quan và tự quan sát.
Nhóm phương pháp này có những ưu nhược điểm sau:

trường hợp.
Sau đây là một số cơ sở mà GV có thể lựa chọn phương pháp dạy học
cần thiết một cách dễ dàng hơn:
- Lựa chọn phương pháp phụ thuộc vào nhiệm vụ dạy học. Bài học là
truyền thụ kiến thức hay luyện tập kỹ năng, kỹ xảo.
- Lựa chọn phương pháp phụ thuộc vào tâm sinh lý người học, trình độ
người học.
- Lựa chọn phương pháp còn phụ thuộc vào đặc tính riệng của môn học.
- Lựa chọn phương pháp phụ thuộc vào cơ sở vật chất của nhà trường.
- Lựa chọn phương pháp còn phụ thuộc vào một chừng mực nhất định
vào điều kiện cụ thể của nhà trường.
- 8 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

8
1.2. Một số PPDH thƣờng đƣợc sử dụng trong dạy học môn toán ở
trƣờng THPT hiện nay
1.2.1. Các phương pháp thuyết trình
* Giảng giải:
- Là phương pháp trình bày và giải thích một thuật ngữ, một mỗi quan
hệ, một quy tắc, nhằm giúp HS hiểu biết về chúng.
- Yêu cầu khi giảng giải.
+ Giảng bài phải rõ ràng, có luận cứ chính xác gọn gàng dễ hiểu.
+ Có thể kết hợp với sử dụng các phương tiện trực quan.
+ Khi cần cũng có thể kết hợp vấn đáp để HS tự rút ra kết luận cần thiết.
*Diễn giảng:
- Là phương pháp trình bầy một vấn đề hoàn chỉnh có tính chất phức
tạp trừu tượng và khái quát trong một thời gian tương đối dài (1+2 tiết).
- Yêu cầu khi diễn giảng:
+ Diễn giảng phải rõ ràng, chính xác các sự kiện tính lôgic của cấu

Giúp GV nắm được nhanh chóng, kịp thời trình độ và kết quả tiếp thu của HS
và từ đó có biện pháp sử lý thích hợp.
* Nhƣợc điểm: Nếu sử dụng không khéo phương pháp này dễ làm mất
thời gian, ảnh hưởng đến kế hoạch của giờ học.
- Yêu cầu khi sử dụng phương pháp này:
* Đối với GV:
+ Cần xây dựng một hệ thống câu hỏi phù hợp với nội dung bài dạy.
+ Nội dung câu hỏi phải chính xác, rõ ràng, gọn phù hợp với đối tượng
HS, kích thích HS tích cực tư duy, chủ động và sáng tạo.
+ Tránh những câu hỏi khó quá hoặc dễ quá, không có tác dụng kích
thích tính tích cực của HS.
+ Cần nêu câu hỏi sao cho toàn lớp chú ý, sau mới gọi HS nào đó trả
lời. Khi HS không trả lời được, tránh để thời gian chết, GV cần có những câu
gợi mở hoặc HS khác tiếp sức.
+ Khi HS trả lời, GV phải chú ý lắng nghe có nhận xét, có động viên,
nhất là đối với HS ít phát biểu.
- 10 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

10
* Đối với HS:
+ Cần yêu cầu HS trả lời rõ ràng, ngắn gọn nêu được bản chất vấn đề
và phải bình tĩnh, nói to, rõ ràng, dõng dạc.
1.2.4. Phương pháp dạy học trực quan
1.2.4.1. Trực quan trong dạy lý thuyết
* Nội dung:
- GV trình bày, biểu diễn các phương tiện trực quan để HS quan sát
nhằm rút ra những tri thức cần thiết.
- Những phương tiện trực quan thường dùng bao gồm các vật, sơ đồ, đồ
thị và các vật tạo hình (tranh, ảnh, mô hình, phim,…).

- GV khéo léo sử dụng ngôn ngữ để hướng dẫn sự quan sát của HS.
- Phương pháp này áp dụng trong giai đoạn đầu của quá trình thực tập.
1.2.5. Phương pháp luyện tập
* Nội dung:
- Luyện tập là lặp đi lặp lại nhiều lần những động tác, hành động nhằm hình
thành và củng cố những kỹ năng kỹ sảo cần thiết, dưới sự chỉ đạo của GV.
- Luyện tập được tổ chức một cách có mục đích và kế hoạch và nó có
tính đa dạng.
* Yêu cầu:
HS phải hiểu rõ mục đích và cách thức tiến hành công việc. Nội dung
luyện tập phải có hệ thống, đa dạng. HS phải được hướng dẫn chặt chẽ các
thao tác cơ bản, những động tác ban đầu, HS cần biết tự kiểm tra và đánh giá.
1.2.6. Phương pháp PH&GQVĐ (trình bày ở phần tiếp theo).
1.2.7. Phương pháp dạy và học hợp tác trong nhóm nhỏ
PPDH hợp tác giúp các thành viên trong nhóm chia sẻ các băn khoăn
kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức mới. Bằng cách nói
ra những điều đang nghĩ, mỗi người nhận rõ trình độ hiểu biết của mình về
chủ đề nêu ra, thấy mình cần học hỏi thêm những gì. Bài học trở thành quá
trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải chỉ là sự tiếp nhận thụ động từ GV.
- 12 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

12
1.3. Một số nhận xét về đổi mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng THPT
Xuất phát từ yêu cầu thực tế của thời đại mới, Đất nước ta đang trên
đường hội nhập, nền kinh tế trí thức ngày càng phát triển và được coi trọng.
Vấn đề công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước nói chung và hiện đại hoá giáo
dục nói riêng đang đứng trước bài toán phải đổi mới một cách toàn diện. Đổi
mới từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học.
Trong đó đặt trọng tâm vào việc đổi mới PPDH ở tất cả các cấp học là điều

tế, bởi vì nước ta là nước đang phát triển, nền kinh tế tri thức còn mới, còn
nhiều bất cập so với nền giáo dục thế giới trong khi nền giáo dục truyền thống
của người Việt Nam là rất tốt. Các thế hệ của người Việt có truyền thống
chăm chỉ, cần cù chịu khó luôn chủ động, sáng tạo, có tinh thần học hỏi, điều
đó được thể hiện qua các thời kỳ lịch sử và nhất là ngày này thế hệ trẻ Việt
Nam đang từng bước khẳng định mình trên trường Quốc tế qua các cuộc thi
Olympic các môn khoa học hay Robocom đều đạt giải cao. Vì vậy việc đổi mới
PPDH mang tính thiết thực và là quyết định đúng của nền giáo dục nước ta.
- Nhƣợc điểm:
+ Tuy nhiên việc đổi mới PPDH còn gặp rất nhiều hạn chế nhất là việc
áp dụng rộng dãi cho tất các vùng miền địa phương. Vì hiện nay nước ta đang
nằm trong hệ thống các nước nghèo, hơn 60 % dân số chủ yếu là sản xuất
nông nghiệp. Việc áp dụng đổi mới PPDH ở đây là rất khó khăn, đặc biệt là
các vùng cao, miền núi và hải đảo. Những nơi đồng bào dân tộc thiểu số
chiếm đại đa số, đời sống kinh tế còn nhiều khó khăn, văn hoá tập quán sinh
hoạt lạc hậu, cổ hủ, cơ sở vật chất tạm bợ nhất là các cơ sở ytế và giáo dục.
Từ nhận thức của phụ huynh học sinh có hạn nên rất khó vận động các em
đến trường, các em nhận thức chậm, dụt dè nên phải dạy đi, dạy lại nhiều lần
các em mới hiểu. Vì vậy áp dụng PPDH mới ở đây gặp rất nhiều khó khăn.
1.4. Phƣơng pháp PH&GQVĐ trong dạy học môn toán ở trƣờng
phổ thông
Phương pháp PH&GQVĐ là một trong những PPDH tích cực đã và
đang được quan tâm và phát triển ở các trường phổ thông. Việc vận dụng
- 14 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

14
phương pháp này trong dạy học cho các môn học nói chung và môn toán nói
riêng ở các trường phổ thông hiện nay với mục đích tập dượt cho HS biết phát
hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc

“Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy”.
Khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng thú thì quá trình nhận thức có
hiệu quả tăng lên rõ rệt.
- Cơ sở Giáo dục học:
Sẽ có hiệu quả giáo dục cao hơn khi qúa trình đào tạo biến thành quá
trình tự đào tạo.
1.4.2. Các khái niệm cơ bản [2, tr 185-188]
Trong dạy học sử dụng phương pháp PH&GQVĐ có những khái niệm
cơ bản là vấn đề, tình huống gợi vấn đề, đặc điểm của dạy học sử dụng
phương pháp PH&GQVĐ.
Vấn đề được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề, câu hỏi, yêu
cầu hoạt động chưa được giải đáp, chưa có phương pháp có tính thuật toán để
giải hoặc thực hiện.
Tình huống gợi vấn đề (THGVĐ): Là tình huống gợi cho học sinh
những khó khăn về mặt lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả
năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải
trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt
động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. Vì vậy tình huống gợi vấn đề là một
tình huống phải thoả mãn các điều kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề (như đã nêu ở trên), tức là một khó khăn đối
với học sinh.
- Gợi nhu cầu nhận thức, tức là học sinh ý thức được khó khăn, nhận
thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết vấn đề đặt ra.
- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân, tức là khó khăn vừa sức với
học sinh, khơi dậy ở họ cảm nghĩ rằng tuy chưa có ngay lời giải đáp nhưng
với vốn kiến thức đã có và tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết
được vấn đề đặt ra.
- 16 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


0
; y
0
; z
0
) và nhận
n
(A; B; C) làm vectơ
pháp tuyến. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mặt phẳng (

) là:
Ax+ By+ Cz + D= 0 (*) với A
2
+ B
2
+ C
2
> 0 và D=-(Ax
0
+ By
0
+ Cz
0
).
Phương trình (*) gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng (

).
- 17 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


0
(x
0
; y
0
; z
0
) là điểm xác định mà mặt
phẳng (P) đi qua vì (P ) nhận (1) là phương trình nên toạ độ điểm M
0
thoả
mãn (1) tức là ta sẽ có?
HS: A
1
x
0
+ B
1
y
0
+ C
1
z
0
+ D
1
= 0

D
1

0
; y
0
; z
0
) là một nghiệm của phương
trình (1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M
0
( x
0
; y
0
; z
0
) và có vectơ pháp
tuyến
n

(A
1
; B
1
; C
1
). Em hãy viết phương trình mặt phẳng (P)?
HS: Mặt phẳng (P) có phương trình:
A
1
(x- x
0

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

18

A
1
x + B
1
y + C
1
z + D
1
= 0 với D
1
= - (A
1
x
0
+ B
1
y
0
+ C
1
z
0
)
GV: Nhận xét về kết quả tìm được?
HS: Phương trình mặt phẳng (P) chính là phương trình (1)
Ví dụ 2 ở trên ta đã sử dụng phương pháp PH&GQVĐ dạy học nội

(i = 1,…, 100 ).
HS sẽ gặp khó khăn khi giải ý b) nếu HS chưa được học công thức tính
Ví dụ b) trên đây sẽ là THGVĐ nếu HS có nhu cầu cần tìm hiểu và có
niềm tin rằng sẽ giải được mặc dù chưa được học công thức tính số hạng tổng
quát và công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng khi biết số
hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó. Ví dụ trên sẽ không phải là THGVĐ
nếu HS không có nhu cầu giải quyết vì không tin tưởng vào khả năng mình sẽ
giải được hoặc HS đã biết công thức tính.
- 19 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

19
b) Khái quát hoá:
Ví dụ: Ta đã biết cách chứng minh bất đẳng thức côsi với:
Hai số không âm a
1
, a
2
khi đó ta có:
21
21
2
aa
aa


, dấu bằng xảy ra
khi và chỉ khi a
1
= a

n
aaa21
21


, dấu bằng xảy ra khi và chi khi a
1
= a
2
=…= a
n

C) Tương tự hoá.
Ví dụ1:
Trước khi dạy bài “Tứ giác nội tiếp”. Ta đưa ra THGVĐ như sau:
Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải
chăng ta cũng làm được như vậy đối với tứ giác?
Ví dụ 2:
Ta đã biết những tam giác trong mặt phẳng là những hình có số đường
thẳng tối thiểu và những tứ diện trong không gian là những hình có số mặt
phẳng tối thiểu. Trong tam giác vuông ta có:

a
2
= b
2
+ c

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

20
Đưa ra THGVĐ: Tìm một hình trong không gian có các hệ thức tương tự
như trong tam giác vuông.
d) Tư duy hàm.
Ví dụ: Có thể dùng tư duy hàm để tạo THGVĐ, chẳng hạn khi dạy HS
công thức tính độ dài đường tròn, ta có thể đặt vấn đề như sau: Khi biết tâm
và bán kính ta luôn vẽ được đường tròn tương ứng. Liệu có biểu thức biểu thị
giữa độ dài đường tròn và bán kính của nó hay không?
e) Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó:
Ví dụ 1: Tìm chỗ sai trong lời giải sau đây và đưa ra lời giải đúng.
Giải phương trình log
2
x
2
= 2log
2
(3x + 4) (1)
Điều kiện





043
0
2
x
x

x = 3x+ 4


x = -2
Giá trị x= -2 không thoả mãn điều kiện đầu bài nên phương trình vô nghiệm.
f) Lật ngược vấn đề:
Ví dụ: Ta đã biết trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (

) đi qua
điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) và nhận
n
(A; B; C) làm vectơ pháp tuyến. Điều kiện cần
và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mặt phẳng (

) là Ax+ By+ Cz + D= 0(1) với
A
2
+ B
2
+ C
2
> 0 và D=-(Ax