MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề t ià
Trong đường lối x©y dựng v ph¸t trià ển đất nước, Đảng v Nh nà à ước ta
rất quan t©m đến sự nghiệp gi¸o dục, coi sự nghiệp gi¸o dục l quà ốc s¸ch
h ng à đầu. Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai của BCH Trung ương Đảng khãa
VIII đ· chỉ râ con đường đổi mới gi¸o dục v à đ o tà ạo l : “à Đổi mới mạnh mẽ
c¸c phương ph¸p gi¸o dục đ o tà ạo, khắc phục lối gi¸o dục một chiều, rÌn
luyện th nh nà ếp tư duy s¸ng tạo của người học, ph¸t triển phong tr o tà ự học,
tự đ o tà ạo thường xuyªn v rà ộng khắp trong to n d©n, nhà ất l thanh niªn”.à
Tuy đạt được được nhiều th nh quà ả trong lĩnh vùc gi¸o dục v à đ o tà ạo
trong thời kỳ đổi mới vừa qua, như ho n th nh phà à ổ cập gi¸o dục tiểu học
trong cả nước, nhưng việc đổi mới phương ph¸p gi¸o dục vẫn cßn nhiều bất
cập, t×nh trạng dạy học kiểu “thầy đọc, trß chÐp”; thầy truyền đạt trß tiếp
nhận, ghi nhớ một c¸ch thụ động, m¸y mãc; dạy nhồi nhÐt “dạy kiểu luyện
thi” vẫn thường xảy ra. V× vậy xảy ra t×nh trạng học trß như một cỗ m¸y tiªu
thụ vốn kiến thức do thầy gi¸o cung cấp một c¸ch thụ động. Trước t×nh h×nh
đã, trong định hướng ph¸t triển gi¸o dục v à đ o tà ạo, Nghị quyết Đại hội đại
biểu to n quà ốc lần thứ IX đ· nhấn mạnh: “Tiếp tục qu¸n triệt quan điểm gi¸o
dục l quà ốc s¸ch h ng à đầu v tà ạo sự chuyển biến căn bản, to n dià ện trong
ph¸t triển gi¸o dục v à đ o tà ạo - Triển khai thực hiện hiệu quả Luật Gi¸o dục -
Định h×nh qui m« gi¸o dục v à đ o tà ạo; điều chỉnh cơ cấu đ o tà ạo, nhất l cà ơ
cấu cấp học, ng nh nghà ề v cà ơ cấu l·nh thổ, phï hợp với nhu cầu ph¸t triển
nguồn nh©n lực phục vụ ph¸t triển kinh tế - x· hội. N©ng cao tr×nh độ đội ngũ
gi¸o viªn c¸c cấp”; “Tiếp tục đổi mới chương tr×nh nội dung, phương ph¸p
giảng dạy v phà ương thức đ o tà ạo đội ngũ lao động cã chất lượng cao, đặc
biệt trong ng nh kinh tà ế, kỹ thuật mũi nhọn, c«ng nghệ cao”.
Những năm gần đ©y, trong ng nh gi¸o dà ục cã cuộc vận động đổi mới
phương ph¸p dạy học trong đã dạy học ph¸t hiện v già ải quyết vấn đề được đề
1
cập v quan t©m nhà ư một biện ph¸p hữu hiệu để người học hoạt động tự gi¸c,
tÝch cực, độc lập v s¸ng tà ạo trong qu¸ tr×nh học tập, gãp phần n©ng cao chất

một c¸ch cụ thể. Trong những vấn đề như vậy, cã vÊn đề dạy học nội dung
nguyªn h m v tÝch ph©n à à ở giải tÝch lớp 12 THPT. Víi lý do đã chóng t«i
chọn đề t i nghiªn cà ứu của luận văn l :à Vận dụng phương ph¸p dạy học
ph¸t hiện v già ải quyết vấn đề v o dà ạy học chủ đề nguyªn h m v tÝchà à
ph©n ở lớp 12 trung häc phæ th«ng.
2. Mục đÝch nghiªn cứu
X©y dựng ph¬ng ¸n dạy học một số nội dung thuộc chương nguyªn
h m v tÝch ph©n là à ớp12 THPT theo ph¬ng ph¸p dạy học ph¸t hiện v già ải
quyết vấn đề, gãp phần n©ng cao chất lượng dạy học to¸n ở trường THPT.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu tiến h nh và ận dụng phương ph¸p dạy học ph¸t hiện v già ải quyết
vấn đề v o dà ạy học chủ đề nguyªn h m vµ tÝch ph©n dà ựa trªn những tư tưởng
chủ đạo nhất định, được đề xuất từ quan điểm hoạt động th× sẽ gãp phần n©ng
cao chất lượng dạy học nội dung n y, bà ởi v× năng lực chỉ được h×nh th nh và à
ph¸t triển th«ng qua c¸c hoạt động v bà ằng hoạt động.
4. Đối tượng v kh¸ch thà ể nghiªn cứu
1. Đối tượng nghiªn cứu: Vận dụng phương ph¸p dạy học ph¸t hiÖn và
giải quyết vấn đề v o dà ạy học chủ đề nguyªn h m v tÝch ph©n cà à ủa giải tÝch
12.
2. Kh¸ch thể nghiªn cứu: Học sinh lớp 12 v gi¸o viªn dà ạy m«n To¸n.
5. Nhiệm vụ nghiªn cứu
Với mục đÝch đ· nªu trªn, những nhiệm vụ nghiªn cứu của luận văn l :à
1. Nghiªn cứu phương ph¸p dạy học v già ải quyết vấn đề.
2. Trực tiếp nghiªn cứu việc dạy học chương nguyªn h m vµ tÝch ph©nà
trong giải tÝch 12 v thà ực trạng dạy học chủ đề n y à ở trường THPT.
3
3. xut phng án dy hc mt s ni dung thuc ch nguyên
h m v tích phân theo ph ng pháp phát hin v gi i quyt vn nhm phát
huy tính tích cc hc tp ca hc sinh.
4. Tin h nh th nghim s phm i vi phng án ra.

Xây dựng một số ví dụ điển hình minh họa việc vận dụng lý luận của
phơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học khái niệm, định lí, ph-
ơng pháp và qui tắc, giải bài tập, tìm sai lầm và sửa chữa sai lầm của chủ đề
nguyên hàm và tích phân.
5
Chơng1
nội dung cơ bản của phơng pháp dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1. Vài nét về lịch sử của phơng pháp dạy học và giải quyết vấn đề
- Về mặt thuật ngữ: Trong hệ thống các phơng pháp dạy học không
truyền thống (tức là những phơng pháp dạy học hiện đại) có một phơng pháp
dạy học, có tác giả gọi là dạy học nêu vấn đề; có tài liệu viết là dạy học
giải quyết vấn đề. Vì vậy cần có sự giải thích về khái niệm này. Theo Nguyễn
Bá Kim, thuật ngữ dạy học nêu vấn đề có nhợc điểm:
Một là, nó có thể dẫn tới suy nghĩ lầm rằng vấn đề thầy giáo nêu theo ý
mình chứ không phải nảy sinh từ lôgic bên trong của tình huống.
Hai là, nó có thể hiểu là kiểu dạy học này chỉ dừng nêu ra vấn đề chứ
không nói rõ vai trò của học sinh trong việc giải quyết vấn đề.
Thuật ngữ dạy học giải quyết vấn đề khắc phục đợc nhợc điểm thứ
hai nhng vẫn còn mắc nhợc điểm thứ nhất. Thuật ngữ Phát hiện và giả quyết
vấn đề khắc phục cả hai nhợc điểm trên nhằm nêu rõ hàm ý giúp học sinh
phát hiện và giải quyết vấn đề. Thuật ngữ Phát hiện và giải quyết vấn đề nói
lên bản chất của phơng pháp dạy học này rõ hơn so với những thuật ngữ khác.
Vì vậy chúng tôi đồng ý với thuật ngữ này nh Nguyễn Bá Kim, đó là Phơng
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
-Theo Lerner thì: Thuật ngữ dạy học nêu vấn đề ra đời cha đợc bao
năm, việc nghiên cứu t tởng dạy học nêu vấn đề thật rầm rộ đợc bắt đầu cha
lâu lắm, nhng các t tởng đó, dới những tên gọi khác nhau, đã tồn tại trong giáo
dục học hàng trăm năm nay rồi. Sớm hơn nữa, các hiện tợng nêu vấn đề đã
đợc Xôcrat (46- 399 trớc công nguyên) thực hiện trong các cuộc tọa đàm.

1.2. Những cơ sở khoa học của phơng pháp dạy học phát hiện giải quyết
vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim ([15] - trang 115), phơng pháp dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề dựa trên các cơ sở sau:
1.2.1. Cơ sở triết học
7
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá
trình phát triển. Một vấn đề đợc gợi ra cho học sinh học tập chính là mâu
thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có.
Tình huống này phản ánh một cách lôgíc và biện chứng quan hệ bên trong
giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự
kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
1.2.2. Cơ sở tâm lý học
Theo các nhà tâm lý học con ngời chỉ bắt đầu t duy tích cực khi nảy
sinh nhu cầu t duy, tức là khi đứng trớc một khó khăn về nhận thức cần phải
khắc phục t duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề
(Rubinstein.S.L, 1960, trang 435)
1.2.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự
giác và tích cực vì nó khêu gợi đợc hoạt động học tập mà chủ thể đợc hớng
đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Dạy học theo
phơng pháp này cũng biểu hiện sự thống nhất giữa giáo dỡng và giáo dục. Tác
dụng giáo dục của phơng pháp dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinh học
cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải
quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời nó góp phần bồi dỡng cho ngời
học những đức tính cần thiết của ngời lao động sáng tạo nh tính chủ động, tích
cực, tính kiên trì vợt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra.
1.3. Những khái niệm cơ bản
Hiện nay trong các công trình khoa học nghiên cứu khác nhau của các
nhà giáo dục, các nhà s phạm trong và ngoài nớc về dạy học và phát hiện và

là những vấn đề. Trong giáo dục thì khái niệm vấn đề và tình huống vấn đề chỉ
mang tính chất tơng đối.
Ví dụ : Bài toán tìm nguyên hàm của hàm số
3
2
( ) 5f x x
x
= +
đợc
cho ngay sau khi học sinh mới chỉ biết định nghĩa nguyên hàm là một vấn đề.
Nhng nếu bài toán đó đợc cho sau khi học sinh đã đợc học về tính chất và
bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản thì nó không còn là một vấn
đề nữa.
1.3.3. Khái niệm tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề, theo Nguyễn Bá Kim ([15], trang 116) là một
tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ
thấy cần thiết và có khả năng vợt qua, nhng không phải là ngay tức khắc nhờ
một quy tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực
suy nghĩ, hoạt động biến đổi đối tợng hoạt động, điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Nh vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thoả mãn các điều kiện sau:
+ Tồn tại một vấn đề
Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức,
chủ thể phải ý thức đợc một khó khăn trong t duy hoặc hành động mà vốn
9
hiểu biết sẵn có cha đủ để vợt qua. Nói cách khác phải tồn tại một vấn đề, tức
là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh cha biết và cũng cha có
trong tay thuật giải để tìm phần tử đó.
+ Gợi nhu cầu nhận thức
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhng nếu học
sinh không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết thì họ cũng không sẵn sàng

thức tự khám phá tri thức.
1.3.5. Đặc trng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những
tình huống vấn đề - điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác
tích cực để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà lĩnh hội đợc tri thức, rèn
luyện kỹ năng và đạt đợc những mục đích học tập khác. Dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề có đặc trng cơ bản sau:
+ Học sinh đợc đặt vào tình huống gợi vấn đề.
+ Học sinh hoạt động tích cực, huy động hết tri thức và khả năng của
mình để giải quyết vấn đề.
+ Làm học sinh không những phát huy kỹ năng lĩnh hội đợc kết quả của
quá trình giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ học sinh còn đợc học bản thân việc
học.
1.4. Các hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Tuỳ theo mức độ độc lập trong quá trình giải quyết vần đề, ngời ta nói
tới những cấp độ khác nhau, những hình thức khác nhau của dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề.
1.4.1. Các dạng của dạy học giải quyết vấn đề
Theo Lerner ([28]; trang 47) dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có
thể có 3 dạng sau:
Dạng 1: Phơng pháp nghiên cứu, giáo viên tổ chức hoạt động tìm tòi
sáng tạo cho học sinh bằng cách đặt ra chơng trình hoạt động và kiểm tra uốn
nắn quá trình đó. Học sinh sẽ phải trải qua các giai đoạn sau một cách độc
lập:
Quan sát và nghiên cứu các sự kiện, hiện tợng.
Đặt vấn đề.
Đa ra giả thuyết.
Xây dựng kế hoạch nghiên cứu.
Thực hiện kế hoạch, tìm hiểu các mối liên hệ giữa hiện tợng đang
nghiên cứu với các hiện tợng khác.

hoàn toàn độc lập mà còn có gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phơng tiện
để thực hiện là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động
đáp lại của trò. Nh vậy là có sự đan kết thay đổi hoạt động của trò dới hình
thức đàm thoại.
Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có
phần giống với phơng pháp đàm thoại. Tuy nhiên hai cách dạy học này tỏ ra
không đồng nhất với nhau. Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề không phải là ở những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề.
Trong một giờ học thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi nhng nếu những
câu hỏi đó chỉ yêu cầu tái hiện kiến thức đã học thì đó cũng không phải là dạy
12
học phát hiện và giải quyết vấn đề. Ngợc lại trong một số trờng hơp, việc giải
quyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra mà không cần có một câu hỏi nào
của thầy giáo. vì vậy trong đàm thoại giải quyết vấn đề những câu hỏi của
thầy phải đảm bảo duy trì đợc tính có vấn đề.
c) Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
ở hình thức này mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở hai hình thức
trên. thầy giáo tạo ra tình huống có vấn đề, sau đó lại chính thầy giáo trình
bày quá trình giải quyết vấn đề (chứ không chỉ đơn thuần là nêu lời giải).
Trong quá trình này có sự tìm kiếm dự đoán có lúc thành công có lúc thất bại;
vì vậy cần phải điều chỉnh phơng hớng để đi đến kết quả. Nh vậy kiến thức
trình bày không phải dới dạng có sẵn mà là cả một quá trình khám phá ra
chúng. Hình thức này đòi hỏi ngời thầy giáo phải có kinh nghiệm giảng dạy và
dành quỹ thời gian một cách đáng kể.
1.4.3. Các mức độ và các kiểu phơng pháp dạy học giải quyết vấn đề
Theo Đặng Vũ Hoạt thì quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề có thể đợc phân biệt theo bốn mức độ và có thể thực hiện ba kiểu phơng
pháp sau:
a) Các mức độ (4 mức độ)
+ Mức độ thứ nhất: giáo viên nêu vấn đề và giải quyết vấn đề còn học

- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
b) Bớc 2: Giải quyết vấn đề
- Phân tích vấn đề, làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm.
- Đề xuất và thực hiện hớng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí có
thể bác bỏ, chuyển hớng khi cần thiết. Trong khâu này thờng hay sử dụng
những quy tắc tìm đoán và chiến lợc nhận thức nh sau:
Quy lạ về quen, đặc biệt hoá và chuyển qua các trờng hợp suy biến, xem
xét tơng tự, khái quát hoá, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi,
suy ngợc khâu này có thể làm nhiều lần cho tới khi tìm ra hớng đi đúng.
- Trình bày cách giải quyết vấn đề.
c) Bớc 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
- Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp với thực tế của lời giải.
- Kiểm tra tính hợp lý và tối u của lời giải.
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của lời giải kết quả của lời giải.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tơng tự khái quát hoá, lật
ngợc vấn đề và giải quyết vấn đề có thể, về dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề, nhiều tài liệu chỉ nói tới việc phát hiện và nêu vấn đề, nh vậy là cha
đầy đủ học sinh còn phải tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề nữa. Nói
cách khác, bớc 2 vừa trình bày ở trên là không thể thiếu đợc.
Hạt nhân của quá trình điều khiển sự nghiên cứu của học sinh là giáo
viên phải tạo ra tình huống gợi vấn đề, trong đó ở mỗi giai đoạn, hành động
của thầy và trò diễn ra nh thế nào còn tuỳ thuộc vào hình thức dạy học mà
thầy lựa chọn. Các câu hỏi đa ra để tạo tình huống gọi vấn đề cần căn cứ vào
14
khả năng hiện có của học sinh và những biện pháp tìm tòi đợc sử dụng còn
phụ thuộc vào cấu trúc lôgic của vấn đề đợc nghiên cứu.
1.5.2. Các chức năng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
a) Theo Lerner ([28], trang 32), dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có ba
chức năng chủ yếu sau:
Chức năng 1: (Chức năng có tính chất quyết định của phơng pháp dạy học

- Giúp cho học sinh hình thành và tích luỹ kinh nghiệm hoạt động sáng tạo
(các phơng pháp nghiên cứu khoa học, giải quyết các vấn đề thực tiễn).
- Giúp học sinh hình thành động cơ hoạt học tập, những nhu cầu xã hội, đạo
đức nhận thức.
1.5.3. Những điểm cần chú ý khi vận dụng phơng pháp dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là điều kiện là phơng tiện tốt để
đạt đợc mục đích quan trọng của nhà trờng trong quá trình đào tạo lớp ngời
lao động trẻ. Nhng thật là không đúng nếu vì thế mà kết luận rằng tất cả mọi
phơng pháp dạy và học đều phải trở thành phơng pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề.
Một điều rõ ràng là không có một phơng pháp dạy học nào là vạn năng.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những phơng pháp dạy và
học hiện đại, nó đòi hỏi phải có sự vận dụng thật sáng tạo trong những điều
kiện dạy học, nội dung dạy học, đối tợng dạy học và môi trờng s phạm cụ thể.
+ Khi thực hiện dạy học theo phơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, yêu
cầu giáo viên phải có sự chuẩn bị bài giảng hết sức công phu (bởi vì, để đạt đ-
ợc kết quả cao của phơng pháp dạy học này, giáo viên phải chuẩn bị nhiều
câu hỏi, nhiều bài toán, nhiều tình huống có vấn đề cho nhiều đối tợng học
sinh).
+ Khi tiến hành dạy học ở những lớp có số học sinh đông, tạo tình huống
có vấn đề một cách thật khéo léo; nếu không thì sẽ có nguy cơ bị bỏ rơi một
số lợng lớn học sinh.
1.6. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán và định h-
ớng đổi mới phơng pháp dạy học môn Toán ở trờng phổ thông Việt Nam
hiện nay
1.6.1. Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán
Việc vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán, theo
Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc [12] có nghĩa là phải tổ
chức việc dạy học toán sao cho các em luôn đúng trớc những tình huống có

Đồng thời, khi thực hiện đổi mới phơng pháp dạy học cần phải tham khảo
các chọn lọc kinh nghiệm của thế giới đặc, biệt là phải bám sát các hớng đổi
mới của họ. Chẳng hạn nh thực hiện các phơng pháp đổi mới dạy học sau:
+ Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
+ Dạy học hợp tác.
+ Dạy học sử dụng phiếu học tập.
+ Dạy học theo t tởng của lý thuyết kiến tạo.
+ Dạy học với máy tính điện tử nói riêng và dạy học có tính áp dụng các
thành tựu của công nghề tin học nói chung.
17
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có khả năng góp phần tích cực
thực hiện đổi mới phơng pháp dạy học theo hớng kể trên. Sử dụng phơng pháp
dạy học này không đòi hỏi phải có sự thay đổi lớn về cơ chế trờng lớp, bài
học, cơ sở vật chất hay trình độ giáo viên hiện nay. Phơng pháp dạy học này
cũng tỏ ra phù hợp khi vận dụng vào những tình huống cụ thể trong dạy học
toán.
Vì vậy, có thể coi phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là
một trong những hớng quan trọng để đổi mới phơng pháp dạy học ở nớc ta
hiện nay.
Luận văn của chúng tôi thực hiện theo hớng này, với việc áp dụng tinh
thần của phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để dạy học chủ đề
nguyên hàm và tích phân cho học sinh lớp 12 THPT.
Để thực hiện phơng pháp dạy học này với chủ đề nói trên cần thiết phải
có những định hớng và biện pháp dạy học thích hợp. Chúng tôi sẽ trình bày cụ
thể những vấn đề đó ở chơng 2.
18
Chơng 2
vận dụng phơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
vào dạy học chủ đề nguyên hàm và tích phân
2.1. Tình hình dạy học nguyên hàm và tích phân ở lớp 12 THPT

khoa học khác nên dễ gây đợc sự hứng thú học tập cho đa số học sinh.
Nếu biết vận dụng phơng pháp dạy học thích hợp (ở đây là phơng pháp
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề) thì các em sẽ nắm vững lí thuyết
và vận dụng tốt để giải bài tập.
- Cách trình bày, diễn đạt kiến thức mới của SGK (nhất là SGK đã đợc chỉnh
lí hợp nhất từ năm 2000 từ các bộ SGK khác nhau) là tơng đối dễ hiểu và
phù hợp với trình độ nhận thức của đa số học sinh.
- Số lợng bài tập vừa phải (đã đợc lợc bỏ một số bài tập phức tạp do yêu cầu
giảm tải) nên không gây tình trạng quá tải đối vối học sinh mà vẫn đảm
bảo về rèn luyện kỹ năng tính toán, khả năng áp dụng giải bài tập: Lợng
kiến thức nh vậy là vừa đủ để giúp các em có thể ứng dụng nguyên hàm và
tích phân để giải quyết các vấn đề nh: Tính diện tích hình phẳng, thể tích
của vật thể tròn xoay
Những khó khăn:
- Đối với học sinh, với t duy ở trình độ trung học phổ thông, nguyên hàm và
tích phân là một kiến thức mới và khó, lần đầu tiên các em đợc tiếp xúc, vì
thế không tránh khỏi những bỡ ngỡ và lúng túng khi học vấn đề này, cụ
thể là khó khăn về hình thành khái niệm mới, khó khăn trong việc nhận
dạng và thể hiện khái niệm, khó khăn trong việc vận dụng trực tiếp các
công thức trong bảng nguyên hàm cơ bản
- Số tiết dành cho chơng còn hạn chế (23 tiết) nó thật bất cập với lợng
kiến thức mới phải lĩnh hội nên dễ gây ra tâm lý ngại khó khi học chơng
này.
2.2. Nội dung và mục đích dạy học chủ đề nguyên hàm tích phân
2.2.1. Nội dung
Theo phân phối chơng trình môn Toán THPT (thực hiện từ năm học
2000 2001) phần Giải tích lớp 12 học sinh đợc học với số tiết là 107.
Trong đó chơng Nguyên hàm và tích phân có số tiết là 23; cụ thể nh sau:
Đ1
Đ2

ứng dụng hình học và vật lý của tích
phân
bài tập
Bài tập ôn tập chơng
Kiểm tra hết chơng
2 tiết
2 tiết
3 tiết
3 tiết
2 tiết
1 tiết
T
62
- T
63
T
64
- T
65
T
66
- T
68
T
69
- T
71
T
72 -
T

thức mới, kỹ năng mới.
Theo cách này luận văn xây dựng tình huống có vấn đề trong dạy học
định nghĩa nguyên hàm và tích phân.
Cách 2: Nêu lên một vài bài toán mà việc giải chúng cho phép chúng ta
đặt vấn đề kiến thức mới, kỹ năng mới.
Cách 3: Vận dụng kiến thức cũ, đặt vấn đề để dẫn đến kiến thức mới,
kỹ năng mới.
2.4. Vận dụng phơng phơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
vào dạy học khái niệm nguyên hàm và tích phân
2.4.1. Dạy học khái niệm nguyên hàm
Nắm vững định nghĩa nguyên nh bài toán ngợc của khái niệm đạo hàm
và phép tính tích phân (không xác định). Tính thành thạo nguyên hàm của các
hàm số sơ cấp thờng gặp (đa thức, hàm lũy thừa , hàm lợng giác cơ bản, hàm
số mũ và lôgarit).
Khái niệm nguyên hàm là tình huống gợi vấn đề vì khi học đạo hàm,
học sinh đã biết hai bài toán vật lý:
Bài toán 1. Hoành độ S của chất điểm chuyển động thẳng đợc xác định theo
thời gian t bởi phơng trình: S = f(t), trong đó f(t) là một hàm số có đạo hàm,
thế thì vận tốc tức thời tại thời điểm t là đạo hàm của hàm số f(t): v(t) = f

(t).
Bài toán 2. Điện lợng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, Q
= f(t), f(t) là một hàm số có đạo hàm. Khi đó cờng độ tức thời của dòng điện
tại thời điểm t là đạo hàm của điện lợng Q tại t: I
t
= Q

(t).
Trong thực tế nhiều khi ta phải làm bài toán ngợc lại:
Bài toán 1

'
2( ) (2) (2) 2( / )t s v f m s= = =
.
(?) Vậy biết phơng trình của chuyển động thẳng
( )S f t=
, ta tính đợc vận tốc
của chất điểm tại thời điểm t là:
'
( ) ( ).v t f t=
Hãy lập bài toán ngợc lại?
(!) Biết vận tốc của chuyển động thẳng
'
( ) ( )v t f t=
, tìm phơng trình của
chuyển động thẳng
( )S f t=
.
Nh vậy ở đây nảy sinh vấn đề tìm hàm số
( )S f t=
khi biết đạo hàm
'
( )f t
của nó.
Ta có bài toán dạng tổng quát: Cho hàm số
( )f x
xác định trên khoảng
( )
;a b
, tìm các hàm số
( )F x

(a; b) nếu
( ; )x a b
, ta có:
'
( ) ( )F x f x=
.
Nếu thay khoảng (a; b) bằng đoạn [a; b] thì ta phải thêm điều kiện

' '
( ) ( ), ( ) ( )F a f a F b f b
+
= =
.
Hoạt động 2. Củng cố khái niệm
Trong định nghĩa trên các em lu ý nguyên là gốc, nguyên hàm là
hàm số có đạo hàm bằng hàm số đã cho. Vì vậy dựa vào định nghĩa trên
chúng ta xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1. Cho các hàm số
2
1
( ) 2 , ( )
cos
f x x g x
x
= =
và
( )
x
h x e=
.

+ Ă Â
và giải thích vì sao?
(!)
( )G x tgx=
.
Vì
( )
'
'
2
1
\ , ( ) ( )
2 cos
x k k G x tgx g x
x



+ = = =Ă Â
.
Tơng tự, hàm số
( )
x
H x e=


(?) Vấn đề đặt ra là hàm số
2
( )F x x C= +
(với C là hằng số tùy ý) có là
nguyên hàm của hàm số
( ) 2f x x=
trên
Ă
không? Tại sao?
24
(!) Hàm số
2
( )F x x C= +
là nguyên hàm của
( ) 2f x x=
trên
Ă
, vì với
x Ă
ta có:
' 2 '
( ) ( ) 2 ( )F x x C x f x= + = =
.
(?) Tơng tự
2
1
( )
cos
g x

( )
x
H x e C= +
là một nguyên hàm của hàm số
( )
x
h x e=
trên
Ă
.
Một cách tổng quát, ta đa ra nhận xét sau:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) thì
F(x) + C (với C là hằng số) cũng là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng
đó.
Nhận xét này là tiền đề cho việc tìm hiểu định lí về họ nguyên hàm của
hàm số f(x) trên khoảng (a; b).
(?) Ví dụ 2. Chứng minh
( )
3
2
2
( ) 1F x x=
là nguyên hàm của hàm số
2
( ) 3 1f x x x
=
trên đoạn
[ ]
1; 1
.

1 1
1 0
( ) ( 1)
( 1 ) lim lim
1 1
x x
x
F x F
F
x x
+ +
+
= =
+ +

( ) ( )
1 3
2 2
1
lim 1 1 0 ( 1)
x
x x f
+

= + = =
.
25