Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
PHÙNG HOÀNG HẢI

DẠY HỌC TRI THỨC PHƢƠNG PHÁP CHO HỌC SINH QUA
CHỦ ĐỀ “ GIẢI TOÁN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN ”
Ở LỚP 12 BAN NÂNG CAO TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học : PGS.TS ĐÀO THÁI LAI
THÁI NGUYÊN - 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

i
Lời cảm ơn

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS - TS Đào Thái Lai người
thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong khoa toán - trường Đại
học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt quá
trình học tập và nghiên cứu .
Em xin chân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, phòng đào tạo và nghiên cứu
khoa học trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện
thuận lợi để em hoàn thành luận văn.
Xin chân thành cảm ơn Sở Giáo Dục và Đào Tạo Lạng Sơn, trường THPT

HS
SGK
THPT
TTPP

Viết đầy đủ

Giáo viên
Học sinh
Sách giáo khoa
Trung học phổ thông
Tri thức phương pháp
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

iii
MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1.3.3. Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp 28
1.4. Thực trạng việc dạy học tri thức phương pháp cho học sinh thông qua dạy
học giải bài tập toán ở trường THPT 33
1.4.1. Thực trạng dạy học tri thức phương pháp ở trường phổ thông 33
1.4.2. Thực trạng dạy học tri thức phương pháp thông qua giải bài tập toán ở
trường THPT 35
1.5. Kết luận chương 1 36
Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC TRI THỨC PHƢƠNG
PHÁP THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN NGUYÊN HÀM -
TÍCH PHÂN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Tổng quan về dạy học môn Toán ở trường THPT 38
2.1.1. Đối tượng, nhiệm vụ , phương pháp của dạy học môn toán 38
2.1.2. Thực trạng việc dạy học môn toán ở trường phổ thông 40
2.1.3. Khái quát nội dung chương nguyên hàm - tích phân 41
2.1.4. Một số đặc điểm của học sinh khi học chương nguyên hàm - tích
phân 43
2.1.5. Một số khó khăn trong việc dạy học chương nguyên hàm - tích
phân 44
2.2. Các định hướng xây dựng một số biện pháp dạy học tri thức phương pháp
trong dạy học giải bài tập toán về nguyên hàm - tích phân ở trường THPT 45
2.2.1. Bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa 45
2.2.2. Khai thác và kết hợp một cách linh hoạt 3 cách dạy tri thức phương pháp
trong dạy học môn toán 46
2.2.3. Tập trung vào việc rèn luyện các yếu tố của tư duy thuật giải 46
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

v
2.2.4. Những nội dung có thể dạy tri thức phương pháp trong dạy học nội dung
chương nguyên hàm - tích phân 47
a. Dạy học khái niệm 47

3.2.1. Phương pháp thực nghiệm 94
3.3. Tổ chức thực nghiệm 94
3.4. Kết quả thực nghiệm 106
3.4.1. Khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh 107
3.4.2. Kết quả kiểm tra 107
3.4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 109
3.4.3.1. Đánh giá về mặt định tính 109
3.4.3.1. Đánh giá về mặt định lượng 110
3.5. Kết luận chương 3 111
KẾT LUẬN 112

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 113 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

1
MỞ ĐẦU

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong nhà trường phổ thông, môn Toán có một vai trò, vị trí và ý nghĩa hết

Cùng với việc kiến tạo tri thức, môn Toán trong nhà trường phổ thông còn
rèn luyện cho HS những kĩ năng tính toán, vẽ hình, kĩ năng sử dụng những
dụng cụ toán học và máy tính điện tử,… Môn Toán còn giúp HS hình thành
và phát triển những phương pháp, phương thức tư duy và hoạt động như:
Toán học hóa tình huống cụ thể, thực hiện và xây dựng thuật giải, phát hiện
và giải quyết vấn đề,… Những kĩ năng này rất cần cho người lao động trong
xã hội hiện nay. Do đó môn Toán có khả năng to lớn giúp HS phát triển các
năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho HS khả năng tư duy trừu tượng,
tư duy chính xác, phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận, trong
học tập, trong nghiên cứu,…qua đó có tác dụng rèn luyện cho học sinh trí
thông minh sáng tạo.
Trong chương trình Giải tích lớp 12 ban nâng cao - THPT, nội dung
nguyên hàm - tích phân đóng một vai trò quan trọng, chiếm một khối lượng
lớn về kiến thức và thời gian học của chương trình, có ý nghĩa to lớn trong
các đề thi tốt nghiệp THPT và thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao
đẳng và Trung học chuyên nghiệp không chỉ vậy tích phân còn có những ứng
dụng quan trọng trong thực tế: Như tính diện tích của hình thang cong, có
những ứng dụng liên môn trong nhà trường phổ thông, bên cạnh đó cùng với
phép tích phân, phép tính tích phân là nền tảng của Giải tích toán học. Hiểu rõ
cơ sở của hai phép toán trên là yêu cầu bắt buộc đối với những người học
nghề và nghiên cứu toán học. Học sinh THPT cần nắm được các kiến thức cơ
sở của toán học này để tiếp tục học ở trong các trường dạy nghề và trường Đại
học. Bởi vậy, việc giải toán nguyên hàm - tích phân là một nội dung rất thiết
thực và bổ ích đối với các em học sinh lớp 12 ban nâng cao nói riêng và lớp
12 THPT nói chung.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

3
Theo Nguyễn Bá Kim [7, tr 124]. Quan điểm hoạt động trong phương
pháp dạy học có thể được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau:

dẫn HS thực hiện qui trình, vận dụng phương pháp còn ít hoặc nếu có thì cũng
chỉ mang tính hình thức chưa thật sự khắc sâu cho học sinh,
Với mong muốn góp phần khắc phục những hạn chế trên và nâng cao chất
lượng dạy học nội dung tri thức phương pháp này, từ những lý do đó, chúng
tôi đã chọn đề tài: “Dạy học tri thức phương pháp cho học sinh thông qua
chủ đề “Giải toán nguyên hàm - tích phân” ở lớp 12 Ban nâng cao - trường
THPT”.
2. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
2.1. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận về TTPP và triển khai vào dạy học TTPP cho học
sinh qua chủ đề “Giải toán nguyên hàm - tích phân” ở lớp 12 Ban nâng cao -
THPT.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về tri thức, TTPP và dạy học TTPP trong môn toán.
- Tìm hiểu thực tiễn ở trường THPT về vấn đề dạy học TTPP, nói riêng là
trong dạy học giải toán về nguyên hàm tích phân.
- Cụ thể hóa một số TTPP thường gặp ở nội dung giải toán về nguyên
hàm - tích phân.
- Đề xuất giải pháp dạy học TTPP thông qua một số biện pháp sư phạm.
- Thử nghiệm sư phạm.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định rõ TTPP và áp dụng những biện pháp sư phạm nêu ra trong
luận văn thì có thể nâng cao hiệu quả của việc dạy học TTPP và chất lượng
dạy học nội dung “Giải toán nguyên hàm - tích phân” ở lớp 12 ban nâng cao
trường THPT.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

5
4. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Nghiên cứu lý luận.
1.1 . MỘT SỐ DẠNG TRI THỨC PHƢƠNG PHÁP CỦA MÔN TOÁN Ở
TRƢỜNG THPT
1.1.1. Khái niệm về tri thức
Tri thức là một tập hợp bao gồm kinh nghiệm, giá trị, thông tin, và sự hiểu
biết thông thái mà có thể giúp đánh giá và thu nạp thêm những kinh nghiệm
và thông tin mới. Tri thức được tạo ra và ứng dụng trong đầu óc của những
người có nó. Như vậy có thể hiểu, tri thức là kết quả của quá trình con người
nhận thức thực tại khách quan đã được kiểm nghiệm qua thực tiễn, là phản
ánh trung thực thực tại khách quan trong ý thức con người dưới hình thức
những biểu tượng và khái niệm, được diễn đạt trong ngôn ngữ. Tri thức là kết
quả của quá trình tư duy tích cực, tri thức không bao giờ là một cái gì bất biến
mà ngày càng được phát triển. Sự phát triển của tri thức trong quá trình nhận
thức được tiến hành theo con đường chính xác hoá, bổ sung, đào sâu, phân
hoá, đem lại cho tri thức tính hệ thống và khái quát, tri thức phải được tạo nên
một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứ không tiếp thu một cách thụ
động từ bên ngoài. Từ quan niệm đó, trong dạy học phải coi trọng vấn đề hình
thành cho HS cách học, cách tạo nên tri thức, cách tự học chứ không chỉ đơn
thuần là cung cấp kiến thức. Dạy học như vậy không chỉ hình thành cho HS
các tri thức sự vật, tri thức về đối tượng nghiên cứu của môn học mà còn hình
thành và phát triển hệ thống tri thức phương pháp nhận thức cho HS. Các
TTPP khi được hình thành lại trở thành điều kiện thuận lợi để HS lĩnh hội,
kiến tạo tri thức mới. Chính vì vậy việc bồi dưỡng TTPP để học sinh tiếp cận
được với nguồn thông tin và kiến tạo nên kiến thức, cần được quan tâm trong
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

7
dạy học môn toán ở trường phổ thông hiện nay. Muốn có tri thức, chúng ta
phải tiến hành hoạt động nhận thức một số dạng như sau:


8
giải quyết ). Đó chính là những TTPP vừa là kết quả vừa là phương tiện của
hoạt động tạo cho học sinh một tiềm lực quan trọng để hoạt động tiếp theo.
Như vậy ta có thể hiểu TTPP là một dạng của tri thức khoa học trong đó
TTPP là cách thức thực hiện, phương pháp suy nghĩ hay những phương pháp
để giải quyết một vấn đề cụ thể nào đó. Ví dụ như: Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số, quy tắc tìm cực trị của một hàm số hay quy tắc tìm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn…đó là tri thức phương
pháp.
Theo Nguyễn Bá Kim [7, tr 41], HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng,
đó là cơ sở để thực hiện các mục tiêu về phương diện khác. Để đạt được mục
tiêu quan trọng này, môn toán cần trang bị cho học sinh một hệ thống vững
chắc những tri thức, kĩ năng phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, hiện
đại sát thực tiễn Việt Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp đồng thời
bồi dưỡng cho họ khả năng tận dụng những hiểu biết toán học vào việc học
tập những môn học khác, vào đời sống lao động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp
thu khoa học kĩ thuật.
Để thực hiện mục tiêu này, cần tạo điều kiện cho HS kiến tạo những dạng
tri thức khác nhau, người ta thường phân biệt 4 dạng tri thức trong dạy học
môn toán:
- Tri thức sự vật: Là tri thức về toàn bộ những yếu tố và quá trình được
sắp xếp theo một trật tự nhất định, cấu thành sự vật hoặc hiện tượng. Trong
môn Toán thường là một khái niệm (Ví dụ: Khái niệm hình bình hành, khái
niệm véc tơ ), một định lý (chẳng hạn định lí hàm số sin, định lý vi-et), cũng
có khi là một yếu tố lịch sử (Lịch sử phép tính tích phân, lịch sử phát minh
logarit và bảng logarit ), một ứng dụng toán học (Ứng dụng của tích phân
trong hình học ). Dạy Toán là dạy hoạt động toán học do đó học sinh cần
thiết được biết các quá trình hình thành các khái niệm, định lý, biết vận dụng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

giá trị liên hệ mật thiết với việc giáo dục tư tưởng chính trị và thế giới quan.
* Những TTPP thường gặp trong môn toán là:
+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng
với những nội dung toán học cụ thể như tìm nguyên hàm, tính tích phân, tìm
diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường, cộng trừ, nhân chia các số
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

10
hữu tỉ, giải phương trình trùng phương chẳng hạn giải phương trình: x
4
+ 2x
2
-
3 = 0, dựng tam giác khi biết độ dài ba cạnh của nó, chứng minh bất đẳng
thức tích phân, Ví dụ: Xây dựng cách giải phương trình lượng giác dạng
asinx + bcosx = c khi đã biết cách giải phương trình bậc hai và các công thức
biến đổi lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản.
+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động toán học
phức hợp như: chứng minh, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích, Ví dụ:
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm (O,R). B, C cố định, A thay
đổi trên đường tròn (O). Tìm quĩ tích trực tâm H của tam giác ABC khi A
thay đổi trên đường tròn.
+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ
biến trong môn toán như: phân chia trường hợp, Ví dụ: Biện luận theo tham
số m số nghiệm của phương trình x
4
- 2x
2
+ 3 = m.
+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ chung

chung chung sẽ ít tác dụng chỉ dẫn, điều khiển hoạt động. Mặt khác, những
TTPP phức tạp lại có thể làm cho HS lâm vào tình trạng rối ren.
+ Xác định yêu cầu về mức độ tường minh của những TTPP cần dạy: dạy
một cách tường minh hay là thông báo trong quá trình tiến hành hoạt động,
hay chỉ thực hành ăn khớp với một tri thức nào đó, hay là một hình thức trung
gian giữa những tri thức kể trên.
+ Xác định yêu cầu về mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành tri thức
phương pháp: dựa vào trực giác hay lập luận logic,
1.2. DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN Ở TRƢỜNG THPT
1.2.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học toán ở trƣờng phổ
thông
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán. Điều căn bản là bài
tập có vai trò giá mang hoạt động của học sinh. Thông qua giải bài tập, học
sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể
hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học
phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học. Những hoạt động
trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Theo Nguyễn Bá Kim [7, Tr 103]
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

12
đã cho thấy hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và
phương pháp dạy học, vì vậy vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên cả
ba bình diện này:
Thứ nhất trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường phổ
thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể
hiện mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức
năng khác nhau hướng đến thực hiện các mục tiêu dạy học môn toán, cụ thể
là:
 Hình thành, củng cố kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau
của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn;

hiện nay và sau này, làm cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững
chắc và có hệ thống những kiến thức và kĩ năng toán học phổ thông cơ bản,
hiện đại, phù hợp với thực tiễn và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào
những tình huống cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học
tập các bộ môn khoa học khác.
1.2.2.2. Ý nghĩa
Ở trường phổ thông giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố, hệ
thống hóa kiến thức và rèn luyện kĩ năng, là một hình thức vận dụng kiến thức
đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề mới, là hình
thức tốt nhất để GV kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận
dụng kiến thức đã học. Việc giải bài tập toán có tác dụng to lớn trong việc gây
hứng thú học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục,
rèn luyện con người học sinh về nhiều mặt.
1.2.2.3. Các chức năng của bài tập toán
Mỗi bài tập toán đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều
chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau.
Các chức năng đó là:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

14
- Chức năng dạy học.
- Chức năng giáo dục.
- Chức năng phát triển.
- Chức năng kiểm tra.
Các chức năng này đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học:
- Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành củng cố cho học sinh
những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy
học.
- Chức năng giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới
quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và phẩm

 Luận cứ phải đúng. Ví dụ: sai lầm về luận cứ không đúng
Ngụy biện - 3 = 3
Rõ ràng là (-3)
2
= 3
2
. Từ đó
22
( 3) 3
(1), vì rằng
2
aa
nên ta có
 
2
33  
và
2
33
(2)
Vậy theo (1) và (2) ta có: - 3 = 3.
Sai lầm: Luận cứ
2
aa
không đúng;
 Luận chứng phải hợp lô gic: Ví dụ để chứng minh hằng đẳng thức
osx 1 sinx
1-sinx cosx
c 


Ngoài các yêu cầu (i) - (v), cần khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải
cho cùng một bài toán, phân tích so sánh những cách giải khác nhau để tìm ra
lời giải ngắn gọn, hợp lí nhất trong số các lời giải đã tìm được.
(vii) Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn
đề.
Bốn yêu cầu (i), (ii), (iii), (iv) là các yêu cầu cơ bản, (v) là yêu cầu về mặt
trình bầy. Còn (vi) và (vii) là những yêu cầu đề cao.
1.2.4. Dạy học phƣơng pháp chung để giải bài toán
1.2.4.1. Phƣơng pháp chung để giải bài toán
Một số người có tham vọng muốn có một thuật giải tổng quát để giải mọi
bài toán, đó là điều không thể. Ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt
cũng có trường hợp có, có trường hợp không có thuật giải. Tuy nhiên, trang bị
những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài
toán lại là có thể và cần thiết.
Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của
Polya (1975) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn
dạy học, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán như sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

17
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
 Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài
toán;
 Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh;
 Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
Bước 2: Tìm cách giải
 Tìm tòi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán:
biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ
cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán
cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài