ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

DƯƠNG QUANG THỌ
PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA
DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
(BAN NÂNG CAO) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
HÀ NỘI - 2011
Mục lục

Trang
M u
1
1. Lý do chn ti
1
2. Mc tiờu nghiờn cu
2
3. Nhim v nghiờn cu
2
4. Gi thuyt nghiờn cu
2
5. Phng phỏp nghiờn cu
3
6. Phm vi nghiờn cu
3
7. Khỏch th nghiờn cu
3
8. Cu trỳc lun vn
3
Ch-ơng 1. C S Lí LUN V THC TIN
4
1.1. T- duy
4
1.1.1. Quỏ trỡnh t duy

Chƣơng 2. PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG
QUA DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN
24
2.1. Rèn luyện sự nhuần nhuyễn trong vận dụng bảng nguyên hàm của những hàm
số thường gặp.
25
2.1.1. Rèn luyện sự nhuần nhuyễn, thành thạo trong tính tích phân cơ bản
25
2.1.2. Nhuần nhuyễn trong đổi vi phân
26
2.1.3. Nhuần nhuyễn trong đổi biến số những dạng cơ bản
30
2.1.4. Nhuần nhuyễn trong tính tích phân hàm số giá trị tuyệt đối
39
2.1.5. Nhuần nhuyễn trong biến đổi và tính tích phân hàm số giá lượng giác
43
2.2. Rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy cho học sinh thông qua các bài toán tính
tích phân
49
2.2.1. Mềm dẻo khi đổi biến số
49
2.2.2. Mềm dẻo trong xác định u, v trong phương pháp tính tích phân từng phần
59
2.2.3. Mềm dẻo khi tính tích phân sau khi hữu tỷ hóa các hàm số lượng giác
63
2.3. Rèn luyện tính linh hoạt, nhậy bén của tư duy cho học sinh thông qua các bài
toán tính tích phân

105
2.5. Tiểu kết chương 2
109
Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
110
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm
110
3.1.1. môc ®Ých thực nghiệm
110
3.1.2. NhiÖm vô thực nghiệm
110
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
110
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
110
3.2.2. Néi dung thùc nghiÖm
111
3.3. Tiến hành thực nghiệm
116
3.4. §¸nh gi¸ kÕt qu¶ thùc nghiÖm
117
3.4.1. §¸nh gi¸ ®Þnh tÝnh
117
3.4.2. §¸nh gi¸ ®Þnh lượng
118
3.5. Tiểu kết chương 3
119
1.Kết luận
120
2. Khuyến nghị

Thực tế giảng dạy tôi nhận thấy chủ đề Nguyên hàm - Tích phân là một chủ
đề hay và khó trong chương trình môn toán Trung học phổ thông. Tích phân còn
giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong chương trình toán học ở các trường Đại học
Cao đẳng đào tạo về lĩnh vực khoa học tự nhiên. Phép tính tích phân được ứng
dụng rộng rãi trong: xác suất thống kê, vật lý, thiên văn học, y học trong các ngành
công nghiệp như: đóng tàu, sản xuất ôtô, máy bay và ngành hàng không vũ trụ

2
Tích phân là một trong những nội dung kiến thức toán học hay và khó nhưng
trong nó chứa đựng nhiều tiềm năng phát triển tư duy, đặc biệt là tư duy sáng tạo
cho các em học sinh.
Với những lý do trên, đề tài nghiên cứu được lựa chọn là: "Phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tính tích phân ở lớp 12 trung học phổ
thông (Ban nâng cao)".
2. Mục tiêu nghiên cứu
Khai thác khả năng phát triển tư duy sáng tạo và đề xuất giải pháp phát triển
tư duy cho học sinh thông qua nội dung dạy học tính tích phân trong chương trình
Giải tích 12 nâng cao.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư
duy sáng tạo.
- Định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho các em học sinh thông qua dạy
học tính tích phân.
- Hệ thống một số dạng và cách tính tích phân, xây dựng dạng bài tập tích phân
lớp 12 ban nâng cao phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực,
tính hiệu quả của đề tài.
4. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu khai thác và vận dụng được các biện pháp rèn luyện các thành tố cơ bản
của tư duy sáng tạo trong dạy học tính tích phân lớp 12 THPT thì học sinh vừa có

4
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
Theo Nguyễn Quang Cẩn [4]: “Tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh
những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự
vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”.
Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức
một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các
khái niệm, phán đoán, lí luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất
của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những
mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời
khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người
cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói
và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là
những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn
đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý
niệm ”
Trong Toán học thường có các loại hình tư duy là: tư duy biện chứng, tư duy
lôgic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo. Theo A. Ia.
Khinxin [21, tr. 109], tư duy toán học mang những nét độc đáo sau:
- Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế
- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến đích
- Phân chí rành mạch các bước suy luận

1.1.2. Các thao tác tư duy
Phân tích-tổng hợp: Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận
thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng hợp là các

6
thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự
phân tích thành một chỉnh thể.
Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai
mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp,
tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn toán, phân tích
- tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải
quyết vấn đề.
Ví dụ 1.1. Tính các tích phân sau
25
3
36
2
2
1 1 1
.
1 1 1
xx
I dx
x x x


   


   







với hướng đổi biến như vậy thì bài toán sẽ trở nên phức tạp hơn và
khó giải hơn. Nếu các em HS suy nghĩ không dập khuôn, máy móc mà phân tích
tổng thể bài toán, quan sát chi tiết đồng thời tư duy tìm các mối liên hệ giữa các
biểu thức chứa căn
2
2
3
3
11
11
xx
xx









và
5
5

x
t
x



. Trên cơ sở hướng
đặt đó HS phân tích, tổng hợp, sâu chuỗi lại và có lời giải gắn gọn là:
Đặt
 
5
6
6
2
6
6
1 1 2 12
1
1 1 1
1
x x t
t t x dx dt
x x t
t
  
       
  

.
Đổi cận

66
4 5 4 5
66
1 1 1 ( ) ( 12)
.
1 1 1
2
1
11
1
3
()
12 3 ( ) 3
45
2
11
3 3 2 2
3
4 5 4 5
x x t t t
I dx dt
x x x
t
t
t t t t t
dt t t dt
tt

   
   

.




So sánh, tương tự: So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay
khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau
giữa các đối tượng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích-tổng hợp và
đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có thể nhận
thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng. Tương tự là một dạng so
sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng
đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Như vậy, tương tự là sự giống nhau giữa hai
hay nhiều đối tượng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó.
Ví dụ 1.2. Tính tích phân
 
22
2
2
00
1) sin cos . 2) sin 1 cos .I x xdx J x xdx

  


Trong ví dụ trên các em HS có thể so sánh nhìn thấy sự giống nhau và khác
nhau để có hướng giải tốt nhất cho từng tích phân. Đối với hai tích phân trên HS có
nhiều cách giải khác như sau:
Cách 1: Đơn giản biểu thức dưới dấu tích phân rồi tích

 

sin 1tx
thì ta đều có
cosdt xdx
nhưng giá trị cận thì có sự khác
nhau dẫn đến kết quả hai tích phân trên là khác nhau.
Cách 3. Sử dụng phương pháp vi phân để tính nhanh hai tích phân trên.
Ta có
22
22
00
1) sin cos sin (sin ).I x xdx x d x


 
2
2
0
2) sin 1 (sin 1).J x d x

  


Khi hai tích phân được viết về dạng vi phân như trên các em sẽ có sự đối
chiếu, phân tích nhìn thấy cả hai tích phân đều thuộc dạng
 
( ) ( )
n

a
dx
ax

và bài toán mở rộng là
2
dx
I
ax bx c





.
Trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt,
những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại các
yếu tố cần thiết cho tư duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây chỉ
mang nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.
1.2. Tƣ duy sáng tạo
Trong cuốn sách " Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua
môn toán ở trường THCS" của Nguyễn Bá Kim - Vương Dương Minh - Tôn Thân
các tác giả cho rằng: " Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng
mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát
hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng
mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất".[12]
Khi xem xét tư duy sáng tạo trên bình diện như một năng lực của một con
người thì J.Danton quan niệm: " Tư duy sáng tạo, đó là năng lực tìm thấy những ý
nghĩa mới, tìm thấy những mối liên hệ mới, là một chức năng của kiến thức, trí
tưởng tượng và sự đánh giá "[42]

trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như
sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm”
[42, tr.20].
Theo Nguyễn Bá Kim: “tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những
điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau
của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái
mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái
mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [10].
G
M
C
I
Hình 1.2. 1

11
Theo Tụn Thõn: T duy sỏng to l mt dng t duy c lp to ra ý tng
mi, c ỏo v cú hiu qu gii quyt vn cao T duy sỏng to l t duy c
lp v nú khụng b gũ bú, ph thuc vo cỏi ó cú. Tớnh c lp ca nú bc l va
trong vic t mc ớch va trong vic tỡm gii phỏp. Mi sn phm ca t duy
sỏng to u mang rt m du n ca mi cỏ nhõn ó to ra nú.
Trong tỏc phm Sỏng to Toỏn hc, G. Polya cho rng: Mt t duy gi l cú
hiu qu nu t duy ú dn n li gii mt bi toỏn c th no ú. Cú th coi l sỏng
to nu t duy ú to ra nhng t liu, phng tin gii cỏc bi toỏn sau ny. Cỏc bi
toỏn vn dng nhng t liu phng tin ny cú s lng cng ln, cú dng muụn
mu muụn v, thỡ mc sỏng to ca t duy cng cao, thớ d: Lỳc nhng c gng
ca ngi gii vch ra c nhng phng thc gii ỏp dng cho nhng bi toỏn
khỏc. Vic lm ca ngi gii cú th l sỏng to mt cỏch giỏn tip, chng hn lỳc ta
li mt bi toỏn tuy khụng gii c nhng tt vỡ ó gi ra cho ngi khỏc nhng
suy ngh cú hiu qu [33].
Theo I.Ia. Lecne ch ra cỏc thuc tớnh ca quỏ trỡnh t duy sỏng to:

với ng-ời học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đ-ơng đầu với
những vấn đề đó, để tự mình thu nhận đ-ợc cái mới mà họ ch-a từng biết. ". Nh
vy, li gii mt bi toỏn cng c xem nh l mang yu t sỏng to nu cỏc thao
tỏc gii khụng b nhng mnh lnh no ú chi phi (tng phn hoc hon ton), tc
l nu ngi gii cha bit trc thut toỏn gii v phi tin hnh tỡm hiu
nhng bc i cha bit trc.
T duy sỏng to cú tớnh cht tng i vỡ cựng mt ch th gii quyt vn
trong iu kin ny cú th mang tớnh sỏng to trong iu kin khỏc thỡ li khụng cú
tớnh sỏng to, hoc cựng mt vn c gii quyt cú th mang tớnh sỏng to i
vi ngi ny nhng khụng mang tớnh sỏng to i vi ngi khỏc. Tuy nhiờn t
duy sỏng to luụn l mt dng t duy c lp, to ra nhng ý tng mi c ỏo v
cú c hiu qu gii quyt vn cao.
Hỡnh 1.2. 2
T duy sỏng to
T duy c lp
T duy tớch cc

13
1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo
Rubinstein cho rằng tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề
[21, tr. 114]. Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phương pháp lôgíc để giải quyết
các nhiệm vụ là không đủ, hoặc vấp phải trở ngại, hoặc kết quả không đáp ứng các
đòi hỏi đặt ra từ đầu hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ. Bắt đầu từ
tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình
huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lí, tiết kiệm, tính khả thi và cả vẻ
đẹp của giải pháp.
Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúc của
tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:
- Tính mềm dẻo (Flexibility)
- Tính nhuần nhuyễn (Fluency)

1
I ( 2 1) .x x xdx

  


Khi các em gặp bài toán này đa số áp dụng máy móc tính chất, các công thức
của tích phân và tính được kết quả tích phân đó, điều này chưa thể hiện được tính
mềm dẻo trong tư duy của các em HS.
11
642
4 2 5 3
11
1
I ( 2 1) ( 2 ) ( ) 0.
1
6 2 2
x x x
x x xdx x x x dx

         



Làm như trên là máy móc, rập khuôn. GV có thể gợi ý:
Đổi vi phân:
2
1
()
2


1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh
chóng giữa sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra

15
giả thuyết mới. Các nhà tâm lí học coi yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra làm
tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất
định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất
hiện ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:
- Một là tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề
phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn thường nhanh chóng tìm và đề xuất
được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra phương án tối ưu.
- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng , tránh cái nhìn phiến
diện, bất biến, cứng nhắc.
Trở lại ví dụ 1.4 ở trên, tính tích phân
1
42
1
I ( 2 1) .x x xdx

  


Nếu các em đã nhuần nhuyễn thì việc nhìn ra hằng đẳng thức và đổi vi phân
giúp các em HS tính nhanh tích phân trên như sau:

  

Dựa trên nhận
xét: hàm số dưới dấu tích phân là f(x) = (x
4
+ 2x
2
+ 1)x là hàm lẻ xác định trên đoạn
[ -1; 1] nên có thể nghĩ đến cách đổi biến số x = - t . Ta được I = - I. Từ đó suy ra
được I = 0. Rõ ràng đây là một lời giải độc đáo của bài toán trên.
1.3.4. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành
động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng đó của mình.
1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgíc, chưa tối ưu hoá từ đó
có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Trong quá trình giải toán, các em HS đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt
động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp: dùng kĩ năng phân tích khi
tìm tòi lời giải, sử dụng kĩ năng tổng hợp để trình bày lời giải ngắn gọn nhất. Khi
làm các bài tập cùng loại, cùng dạng, các em HS đã biết phát hiện các khác biệt của
các bài, các điều kiện khác nhau của chúng để tránh cách giải dập khuôn, máy móc.
Các em HS thường rất hào hứng mỗi khi tìm ra được cách giải mới cho một bài
toán, từ đó so sánh, đánh giá tìm ra cách giải hay và đẹp nhất. Do đó mỗi người GV
cần có phương pháp dạy học thích hợp để bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy
sáng tạo của HS.
Qua đó chúng ta thấy các yếu tố cơ bản của quá trình tư duy sáng tạo nêu
trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ
sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này này sang hoạt

trong việc phát triển năng lực trí tuệ chung là một nội dung quan trọng của mục

18
đích dạy học môn Toán. Mục đích đó cần được thực hiện có ý thức, có hệ thống, có
kế hoạch chứ không phải tự phát. Về phía người giáo viên, trong hoạt động dạy học
toán cần vạch ra những biện pháp cụ thể và thực hiện đầy đủ một số mặt sau đây:
- Rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác.
- Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng.
- Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, các thao tác tư duy như: Phân tích,
tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, trừu tượng hoá.
- Hình thành, rèn luyện những thành phần của tư duy sáng tạo: Tính mềm
dẻo, tính linh hoạt, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề.
1.4.2. Mối liên hệ giữa nội dung tính tích phân và khả năng phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh
Ở trường THPT, điều quan trọng đối với người học toán không phải là nhớ
cho được nội dung toán học, nhớ các định nghĩa, tính chất hay công thức mà điều
quan nhất là phải biết vận dụng kiến thức đó trong việc giải các bài toán để phát
triển tư duy toán học đồng thời biết cách phát hiện vấn đề và xây dựng các phương
pháp toán học để giải quyết vấn đề đó. Các nhà tâm lí học cho rằng: Sáng tạo bắt
đầu từ thời điểm mà các phương pháp lôgic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và
gặp trở ngại hoặc kết quả không đáp ứng được các đòi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất
hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ.
Chính vì vậy điều quan trọng là hệ thống bài tập tính tích phân cần phải khai
thác và sử dụng hợp lí, nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy
sáng tạo, biểu hiện ở các mặt như: Khả năng tìm cách giải quyết mới, khả năng tìm
nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán, khả năng khai thác các kết quả của một
bài toán đã biết, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán.
Chủ đề nguyên hàm tích phân lớp 12 THPT là một nội dung mới đối với HS,
nó chứa đựng tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực tư duy
sáng tạo cho các em HS. Bởi vì, chỉ cần thay đổi một chút ở hàm số dưới dấu tích

mi trờn c s h thng bi tp bi tp c bn, to c hi cho HS phỏt trin nng
lc t duy sỏng to ca bn thõn.
Phỏt trin cho HS tng yu t c trng ca t duy sỏng to l mt trong
nhng bin phỏp phỏt trin nng lc t duy sỏng to cho cỏc em HS. Vic phỏt
trin t duy sỏng to toỏn hc luụn gn vi kh nng phỏt trin trớ tu, phỏt trin t
duy lụgic luụn gn lin vi vic phỏt trin ca phng phỏp suy lun toỏn hc. Cú
th thy tim nng ca ch tớnh tớch phõn trong vic phỏt trin t duy sỏng to cho
hc sinh l rt ln.
1.4.3. C s thc tin
1.4.3.1. Nhng thun li v khú khn khi ging dy chng nguyờn hm v tớch
phõn lp 12
Từ năm học 2002 n nay, Bộ Giáo dục và Đào tạo tiến hành gim ti ni
dung sách giáo khoa lớp 12 THPT ban nõng cao, chủ đề nguyên hàm và tích phân
đ-ợc ging dy ch-ơng III. Trong quỏ trỡnh ging dy v nghiờn cu chng tớch
phõn chỳng tụi nhn thy cú nhng thun li v khú khn sau:
Nhng thun li: õy l kin thc mi i vi HS, nú c ỏp dng rng rói
trong toỏn hc, trong khoa hc k thut v nú cú tỏc dng nghiờn cu cỏc b mụn
khoa hc khỏc nờn d gõy c s hng thỳ hc tp cho a s HS. Nu vn dng
phng phỏp dy hc thớch hp thỡ s giỳp cỏc em nm vng lớ thuyt vn dng tt
kin thc vo gii bi tp, phỏt trin t duy nhn thc cho ngi hc. Cỏch trỡnh
by, din t kin thc mi ca sỏch giỏo khoa mi l tng i d hiu v phự
hp vi trỡnh nhn thc ca a s cỏc em HS. S lng bi tp va phi( ó cú

20
tớnh chn lc s bi tp phc tp cng ó gim ti) nờn phn no khụng gõy tỡnh
trng quỏ ti i vi HS v vn m bo v rốn luyn k nng tớnh toỏn, nhn dng
c bi tp c bn giỳp cỏc em gii c dng bi: tớnh tớch phõn, tớnh din tớch
hỡnh phng, tớnh th tớch vt th trũn xoay
Nhng khú khn: i vi HS, vi t duy trỡnh THPT chng nguyờn
hm tớch phõn l mt mng kin thc mi v khú, ln u tiờn cỏc em c tip

2 tit
1 tit
3 tit
2 tit
2 tit
2 tit
2 tit
2 tit
2 tit
Phần tích phân gồm những nội dung sau:
+ Định nghĩa + Tính chất + Các ph-ơng pháp tính tích phân
Phần ứng dụng tớch phõn gồm các nội dung sau đây: