1
Phát trio cho hc sinh trung hc
ph thông qua dy hc các bài toán v giá tr ln
nht và giá tr nh nht
Development of creative thinking for highschool students, a case study of maximization and
minimization problem teaching
NXB 2 S trang 99 tr. +
inh Th M Hnh Trng i hc Giáo dc
Lu: Lý lun và phng pháp dy hc b môn Toán;
Mã s: 60 14 10
i ng dn: PGS.TS.Nguyn Nhy
o v: 2012
Abstract.
.
c ph thông. t s
.
Keywords: Toán hc; ng dy; o; Giá tr ln nht; Giá tr
nh nht; Bài toán
Content.
1.
Do nhng yêu cu thc t ca thi giáo viên không ch trang b cho hc sinh
nhng kin thc c th mà cn rèn luyc sinh hình thành kh hc và sáng to.
,
.
,
.
,
.
"
2.
- "
-
12 nâng cao THPT" -
-
.
-
.
4.
- .
6.
-
:
,
.
-
.
7.
.
3
.
3.
.
C S LÝ LUN VÀ THC TIN
1.1.
1.1.1.
Theo t n trit hc: n phm cao nht ca vt chc t chc mc
bit là b não, là quá trình phn ánh tích cc th gii khách quan trong các khái nim
lunt hin trong quá trình hong sn xut xã hi c
m bo phn
ánh thc ti mt cách gián tip phát hin nhng mi liên h hp quy lut. ng tiêu
biu cho xã hduy cc thc hin trong mi liên h cht ch
vi li nói và nhng kt qu cc ghi nhn trong ngôn ngt qu c
.
ci. Sáng to là hong không lp lo và duy nht.
Tng hp các quan nim trên ta có th hiu sáng to mn nht chính là quá
trình tìm ra cái m
1.2.2.
o
Quá trình sáng to tri qua bn:
n th nhtn chun b cho công vic ý th
i quyt và gii quyt bng các cách nhau.
n th hain p c bu khi công vic có ý thc ngng li. Công vic
tip din là các hong ca tim thc.
n th baon bng sáng trn nhy vt v cht trong tin trình
nhn th quynh cho quá trình tìm kim li gii.
n th n kim chng. n này cn phi trin khai lp lun, chng
minh logic và kim tra li gii nhc t trc giác.
1.2.3. Các c ca sáng to
Sáng to là hong và phong phú ci, có th phân chia sáng to thành
hai c:
C 1 là hong ci to, ci tii mi, nâng cao nh cao
C 2 là hong to ra cái mi v cht.
1.3. o
1.3.1. o là gì?
Mt s nhà nghiên cu cho rng o là mt dc lp tng
mu qu gii quyt v ng mi th hin ch phát hin v mi, tìm
i to ra kt qu mng th hin i pháp l, him, không
quen thuc hoc duy nht.
1.3.2. Các thành phn co
- Tính mm do.
5
- Tp cho hc sinh bit nhìn tình hui nhi khác nhau.
- Tp cho hc sinh bit gii quyt v bng nhiu a chn cách
gii quyt tt.
- Tp cho hc sinh vn dc bit .
- Tp cho hc sinh bit cách h thng hoá kin th
6
- Tp cho hc sinh bit cách vn dng kin thc vào thc tin.
- Quan tâm ti sai lm ca hc sinh tìm ra nguyên nhân và cách khác phc.
- Tôn trng tính sáng to ca hc sinh, luôn khuyng viên kp thi chú trng vic
hc sinh t phát hin và gii quyt v.
1.5. GTLN - GTNN
1.5.1.
GTLN - GTNN
- :
- :
- Qua nghiê
,
;
;
12.
GTLN - GTNN : ;
;
;
,
GTLN - GTNN
,
.
,
GTLN - GTNN
GTLN - GTNN
,
.
GTLN -
GTNN.
,
.
,
.
; ;
.
GTLN - GTNN
.
-
,
.
GTLN - GTNN
G
, ,
:
.
.
.
. GTLN - GTNN
8
*
0
xD
sao cho
0
f x f x
xD
0
M f x
xD
0
m f x
fx
trên D
D
m minf x
: GTLN - GTNN
GTLN - GTNN
a,b
.
x0
sinx x
, suy ra
sinx
1
x
x 0,1 f x 2, x 0,1
f 0 2
GTLN - GTNN.
9
2.1.2. GTLN - GTNN ca mt tp
A
Cho tp
A
*
:
2)
A
-
GTLN - GTNN
.
2.2.
.
-
0
(
c,
,
.
GTLN - GTNN .
Ví d 1. Tìm GTNN ca hàm s
22
x (a 1)x a
fx
x
2
0 x a a 1
(a > 0)
2.2.2.
Cho hàm s nh trên
a,b
khi x bin thiên trên
a,b
ng bin
thiên trên
có nghim thuc
a,b
khi và ch khi
c m d
T nh lý này ta suy ra cách tìm GTLN - GTNN ca mt hàm s
y f x
nh trên
a,b
Bu
0
f x y
có nghim thuc
a,b
t c b ng thc:
Nu
0
c y d
thì c là GTNN và d là GTLN.
c bit nu hàm s
y f x
nh vi mi x thì b
)
.
:
-
.
2.2.4. c
-
,
:
,
3. Tìm GTNN ca hàm s
22
f x x x 1 x 3x 1
x
2.2.5. dng bng thc
a trc tip vào GTLN - GTNN ca hàm s. Vì th chung ca
tic sau
- c ht chng minh m ng thc có dng
f x , x D
vi bài toán tìm
GTNN hoc
f x , x D
vi bài toán tìm GTLN
- ch ra mt phn t
0
xD
sao cho
0
fx
4. Tìm GTLN ca hàm s
26
22
x y 1
. Tìm GTNN ca biu thc sau
12
11
P 1 x (1 ) 1 y (1 )
yx
Xét li gi.
1 1 x y
P 2 (x ) (y ) ( )
x y y x
Ta có
1 1 x y
x 2; y 2 và 2
x y y x
Do vy
1 1 x y
P 2 (x ) (y ) ( ) 8
x y y x
Du bng xy ra khi
2x
(2)
1
y 2
2y
(3)
xy
2
yx
(4)
1 1 2
xy
xy
(5)
Do
22
x y 2 xy
nên t (5) ta có
22
1 1 2
2 2
xy
xy
2
khi
2
xy
2
.
Nu không có s "mm do" i quyt v thì d dn sai lm khi gii
bài toán trên
* Rèn luyn tính nhun nhuyn c
2. Tìm GTNN ca hàm s
x 1 x 1
y 3 3
. Bi nhin trên c hàm s i gii
khác nhau.
1. n s dng bng thc c n
x 1 x 1
x ,3 0,3 0
Áp dng bng thc Côsi, ta có
x 1 x 1 x 1 x 1 2
2
p
dng bng thc Côsi, ta có
xx
xx
1 1 2
3y 3 2 3 . 2 y
3 3 3
14
du "=" xy ra khi
x
x
1
3 x 0
3
Vy
R
2
min y
3
khi
x 0
.
do
2
y 0 y
3
Du "=" xy ra khi
x0
Vy
R
2
min y
3
khi
x0
.
Cách 4. o hàm
Ta có
t
'
2
1
g t 1 0, t 1
t
S
m s ng bin khi
t 1 f x
ng bin khi
x 0
2
y y 0
3
.
R
2
min y
ng thc quen thuc
1 1 4
a b a b
du "=" xy ra khi
ab
T
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 ( ) ( ) ( )
x y z 2 x y y z z x
1 4 4 4 1 1 1 1 1 1
2 x y y z z x x y y z y z z x z x x y
4 4 4 1 1 1
1
x 2y z x y 2z 2x y z 2x y z x 2y z 2x y z
y
Tìm Giá tr nh nht ca biu thc
xy
P 32 1999
yx
.
. T
x,y 0
, ta có
xy
2
yx
x,y 0
và
1
x1
y
, ta có
2
2
yx
, du "=" xy ra khi
xy
Còn
y
4
x
, du "=" xy ra khi
y 4x
.
Mc khác, khi
xy
thì gi thit
1
x1
y
tr thành
1
x1
x
(vô lý).
i gi thiy ra kh
xy
y2
và
y2
Vy
minP 8004
khi
1
x ,y 2
2
y khi dy hc giáo viên cn các sai lm ca hc sinh, tìm nguyên nhân
c phc. Vic sa cha sai l hc sinh t tìm và t khc phc,
m b chc. T c sinh linh hot và sáng to trong hc tp và rèn luyn
c tính nhy cm co cho hc sinh.
2.3.2.2. ng vào rèn luyn các hong trí tu
Các hong trí tu n có th k ng hp, khc bit
hóa, trn cho hc sinh nhng hong trong dy hc
sáng to.
2.3.2.3. Khuyn khích hc sinh tip cn bài toán bng nhing khác nhau t c
nhiu li gii cho mt bài toán
1. Tìm GTLN - GTNN ca biu thc
2
2
2(x 6xy)
18
i) Nu
y0
thì
2
x1
suy ra
P2
ii) Nu
y 0
thì
2
2
2t 12t
P
t 2t 3
vi
x
t
y
Xét hàm s
2
: T bng bin thiên suy ra
maxP 3
,
22
min P 6 khi x y 1
Qua ví d ta thy: Nh vic chuyi nhiu
khía cnh mà hc sinh có th tìm ra nhing gii quyt bài toán t c nhìu cách gii bài
toán và nh c nhiu li gi
c cách gii t.
2.3.2.4. Sáng to bài toán mi
Sáng to bài toán mi là mc quan trng trong quá trình gii toán, mc rèn
luyo toán hc, mt trong nhng mc tiêu chính ca hc tp sáng t xây dng
bài toán mi, có th ng dn hc sinh theo các con
- S dc bit hóa hay t n bài toán
o, bài toán tng quát.
x
2 2
-6 19
- Nghiên cu sâu bn cht c s hình thành c
xây dng các bài toán cùng dng.
Ví d 1.
Bài toán 1. Cho
a, b, c 0
tha mãn
a b c 1
Tìm Giá tr nh nht ca
1 1 1
P 1 1 1
2
,
C
c sin
2
thì bài toán mi là:
Cho A, B, C là 3 góc c
0
A B C 180
Tìm Giá tr nh nht ca:
1 1 1
P= 1 1 1
A B C
sin sin sin
2 2 2
2.3.2.5.
t h thng các bài tp rèn luy trên
Tác gi c th v các bài toán tìm GTLN-GTNN,
ng ti chính là thông qua các ví d c sinh n
-
.
.
,
.
.
3.2.
.
3.3.
: 12A1, 12A7
.
(
)
2
.
,
c sinh,
, o
.
3.3.2.
, i
60 ,
cho các
,
à ác
.
-
c sin
,
.
-
(, ,
) h
, ,
, ,
, h
cho hc sinh.
3.4.2. c
, h
, thi
, ,
GTNN, ,
.
-
, ,
.
3.4.3.
, :
+
Bng 3.2. Kt qu bài kim tra
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
13
8
4
3
1
40
12A
1
0
0
0
0
3
10
7
9
6
5
0
40
12A
7
0
0
0
0
4
yu - kém
trung bình
-
(12A
2,
12A
6
)
3
3,8%
20
25
30
35
40
trung bình
Bi 3.1. Phân loi bài kim tra
:
.
:
.
.
3
Qua vic tin hành thc nghim và nhng kt qu rút ra sau thc nghim cho thy:
1. Ma vic thc nghi
Quá trình thc nghiy nhc phi thc hin kiên trì vi
chun b ng xuyên hc tp, nm chng h
m phù hp.
, ,
. .
2. T -
.
3.
.
.
, 2006.
2.
. . Nxb
, 2007.
3.
.
.
, 1996 - 2007.
5. ,
, 12.
, 2000.
6.
(). 10 nâng cao.
, 2007.
7.
(). 11 nâng cao.
.
c gia
, 2001.
11.
. 500 1,
2.
, 1995.
12.
.
.
,
2007.
14.
. . Nghiên
, 1995.
15.
(). ôpski.
.
, 2009.
17.
. , 2005.
18.
(
).
10 nâng cao.
, 2007.
19.
(
. 263 .
, 1997.
22. Tôn Thân.
t Nam.
,
, 1977.
B. Trang Website
25. http://www.diendantoanhoc.net
26. http://baigiang.violet.vn
27. http://tailieu.vn
Copyright: Tài liệu đại học ©