 ĐẠI HỌC THÁI NGUN


Thái Ngun, 2014
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/


ĐẠI HỌC THÁI NGUN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM



LÊ BÁ VIỆT HÙNG






PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ
Ở TRƯỜNG THPT




Chunngành:Lý luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mãsố:60 14 01 11


LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC








Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/
ii

MỤC LỤC

Trangphụbìa
Lờicamđoan i
Mụclục ii
Quyướcviếttắttrongluậnvăn iii
MỞ ĐẦU 1
1.Lýdochọnđềtài 1
2.Mụcđíchnghiêncứu 2
3.Nhiệmvụnghiêncứu 2
4.Giảthuyếtkhoahọc 3

2.2.1.3.Gợiđộngcơkếtthúc. 33
2.2.2.Biệnpháp2:TạonềntảngkiếnthứcvàkỹnăngđểHScóđiềukiệntưduy
sángtạo 35
2.2.2.1.Củngcố,đàosâu,mởrộngcáckháiniệm,tínhchất,cơngthức,quytắc
phươngphápcóliênquantrướckhigiảicácbàitốnPT-BPTvơtỉ. 36
2.2.2.2.ThựchiệnphânbậchoạtđộngchoHStrongqtrìnhdạyhọcPT-BPTvơtỉ. 46
2.2.3.Biệnpháp3:Tậpluyệnnhữnghoạtđộngtheocácthànhphầncủatưduysángtạo 49
2.2.3.1.TậpluyệnchoHSsuynghĩlinhhoạt,khơngrậpkhn,máymóc 49
2.2.3.2.HướngdẫnvàtậpluyệnchoHStìmnhiềulờigiảichomộtbàitốn 52
2.2.3.3.HướngdẫnvàluyệntậpchoHSkhảnăngpháthiệnvàđềxuấtbàitốn,
phươngphápgiảimới. 59
2.2.3.4.TậpluyệnchoHSthóiquen,kỹnăngpháthiệnvàsửachữasailầmtrong
dạyhọcPT,BPTvơtỉ 63
2.2.4.Biệnpháp4:XâydựngcácbàitốnPT,BPTvơtỉnhằmpháttriểnTDST
choHSkhágiỏiTHPT 70
2.2.4.1.XâydựngcácPT,BPTvơtỉtừcácPT,BPTđathức 71
2.2.4.2.XâydựngcácPT,BPTvơtỉtừcácPT,BPTvơtỉcơbản. 74
2.2.4.3.XâydựngcácPT,BPTvơtỉtừcáchàmsốđơnđiệu. 77
2.2.4.4.XâydựngcácPTvơtỉtừcáchàmsốngược. 80
2.2.4.5.XâydựngcácPTvơtỉtừcácnghiệmchọntrướcvàbiểuthứcliênhợp 82
2.2.4.6.XâydựngcácPTvơtỉbằngcáchsửdụngđịnhlíVi-et. 84
2.2.4.7.XâydựngcácPT,BPTvơtỉtừcácHPT 86
2.2.4.8.XâydựngcácPT,BPTvơtỉtừcáchằngđẳngthức. 93
2.2.4.9.XâydựngcácPT,BPTvơtỉtừcácphươngtrìnhlượnggiác. 95
2.2.4.10.XâydựngcácPT,BPTvơtỉdựavàotíchvơhướngcủahaivéctơ 97
2.2.4.11.MộtsốphươngphápkhácxâydựngPT,BPTvơtỉ 98
2.4.KẾTLUẬNCHƯƠNG2 100
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/
iv


GV Giáoviên
HPT Hệphươngtrình
HS Họcsinh
TM Thỏamãnđiềukiện
KTM Khơngthỏamãnđiềukiện
PPDH Phươngphápdạyhọc
PT Phươngtrình
TDST Tưduysángtạo
THPT Trunghọcphổthơng
HPT Hệphươngtrình
VP Vếphải
VT Vếtrái










Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/
 1

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Trongxuthếpháttriểnnhưvũbãocủakhoahọccơngnghệhiệnnaythìvai
tròcủanguồnnhânlựclàvơcùngquantrọng.Nóquyếtđịnhsựthànhbạicủaq
trìnhcơngnghiệphóa,hiệnđạihóađấtnước,củasựnghiệpđổimới.

MơnTốncóvịtríquantrọngtrongchươngtrìnhphổthơng.Thơngquadạy
họcTốnGVcóthểgiúpHSpháttriểncácnănglực,phẩmchấttrítuệ,đặcbiệtlà
rènluyệnTDSTchoHS.Nộidungphươngtrình(PT),bấtphươngtrình(BPT)vơtỉ
làmộtnộidunghayvàkhó,chứađựngtiềmnăngpháttriểnTDSTchoHS.Tuy
nhiên việcdạy họcPT, BPT vơtỉ ởtrườngtrunghọc phổthơng(THPT) còn có
nhữnghạnchế,bấtcập:GVchủyếuchútrọngrènluyệnnhữngkỹnănggiảiPT,
BPTvơtỉtheomộtsốdạngtốnquenthuộcmàchưaquantâmvàchưabiếtcách
khaitháccáccơhộiđểpháttriểnTDSTchoHS.
 VấnđềbồidưỡngTDSTchoHSquamơnTốnđượcnhiềutácgiảquantâm.
Tácphẩmnổitiếng“Sángtạotốnhọc”củanhàTốnhọc,nhàtâmlíhọcG.Polya
đãnghiêncứumộtcáchsinhđộngvềqtrìnhsángtạotốnhọcthơngquaviệc
giảitốn.Ởtrongnước,cáctácgiảNguyễnCảnhTồn[14],HồngChúng([2]),Lê
HảiChâu-PhạmVănHồn([1]),NguyễnBáKim([6],[7]),…đãcónhữngcơng
trìnhnghiêncứucảvềlýluậnvàthựctiễnvấnđềpháttriểnTDSTchoHStrong
dạyhọcTốn.MộtsốluậnvănTiếnsĩ,Thạcsĩkhoahọcgiáodụccũngđãnghiên
cứuvấnđềnày(TơnThân[13], ).TuynhiênviệcpháttriểnTDSTchủyếuvới
đốitượngHSgiỏiởnhữngtrườngTHPTchun.
 RiêngvấnđềpháttriểnTDSTchoHSkhá,giỏitrongdạyhọcPT,BPTvơtỉ
ởtrườngTHPTkhơngchunchưađượcđisâunghiêncứumộtcáchcụthể,đặc
biệtlàtừgócđộcủaGVphổthơng.
 Vớinhữnglýdotrênchúngtơilựachọnvấnđề“Phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ ở
trường THPT"làmđềtàinghiêncứu.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

 Đềxuấtbiệnpháp pháttriểnTDSTchoHSkhágiỏiTHPTtrongdạyhọc
giảiPT,BPTvơtỉ,gópphầnnângcaochấtlượngdạyhọcTốnởtrườngTHPT.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
 -NghiêncứulýluậnvềTDSTvàpháttriểnTDSTtrongdạyhọcTốn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/


CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƯ DUY
1.1.1. Khái niệm tư duy
 Tưduylàvấnđềđượccácnhànghiêncứucủanhiềulĩnhvựckhoahọcnhư
Sinhhọc,Tâmlí,Triếthọcquantâm.Dođócũngcókhánhiềukháiniệmvềtưduy.
TheocácnhàTriếthọc:Tưduylàsảnphẩmcaonhấtcủacáivậtchấtđượctổ
chứcmộtcáchđặcbiệtlàbộnão,qtrìnhphảnánhtíchcựcthếgiớikháchquan
trongcáckháiniệm,phánđốn,suyluận,…Tưduyxuấthiệntrongqtrìnhhoạt
độngsảnxuấtcủaconngườivàbảođảmphảnánhthựctạimộtcáchgiántiếpphát
hiệnnhữngmốiliênhệhợpvớiquyluậtcủathựctại.Tưduychỉtồntạitrongmối
liênhệkhơngthểtáchrờikhỏihoạtđộnglaođộngvàlờinói,làhoạtđộngchỉtiêu
biểuchoxãhộilồingườichonêntưduycủaconngườiđượcthựchiệntrongmối
liênhệchặtchẽvớilờinóivàđược ghinhậntrongngơnngữ.Tiêubiểuchohoạt
độngtưduylànhữngqtrìnhnhưtrừutượnghóa,phântíchvàtổnghợp,việcnêu
lênnhữngvấnđềnhấtđịnhvàtìmcáchgiảiquyếtchúng, việcdềxuấtnhữnggiả
thiết,nhữngýniệm.Kếtquảcủaqtrìnhtưduybaogiờcũnglàmộtýnghĩnàođó.
 TheoquanniệmcủaTâmlýhọc:Tưduylàmộtqtrìnhtâmlýthuộcnhận
thứclýtính,làmộtmứcđộnhậnthứcmớivềchấtsovớicảmgiácvàtrigiác.Tư
duyphảnánhnhữngthuộctínhbêntrong,bảnchất,nhữngmốiliênhệcótínhquy
luậtcủasựvật,hiệntượngmàtrướcđótachưabiết.
TheotừđiểnTiếngViệtphổthơng:“Tư duy là giai đoạn cao của q trình
nhận thức, đi sâu vào cái bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng
những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đốn, suy lý”.
Tổnghợplại,tacóthểhiểuvềtưduynhưsau:
Tư duy là sản phẩm của não bộ con người, là q trình phản ánh tích cực
thế giới khách quan vào trong bộ não người. Kết quả của tư duy bao giờ cũng là
một ý nghĩ và được thể hiện qua ngơn ngữ.
1.1.2. Các giai đoạn của q trình tư duy
Cácgiaiđoạncủamộtqtrìnhtưduybaogồm:

mới.Chẳnghạnhọcsinhbiếthằngđẳngthức
 
2
2 2
  2 
a b a ab b
   
thìhọcsinh
khơng những chỉ biết biến đổi
 
2
2 2
2  4 4
x y x xy y
   
 mà còn biết chuyển:
2
9 6 
x x
 
thành
 
2
3 .
x 

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/
 6

-Khảnăngchuyểnhướngqtrìnhtưduycòncóthểlàkhảnăngchuyểntừ




  





  




e) Tính độc lập tương đối của tư duy
Trongqtrìnhsốngconngườilngiaotiếpvớinhau,nêntưduycủamỗi
ngườivừatựbiếnđổiquaqtrìnhhoạtđộngcủabảnthânvừachịutácđộngbiến
đổitừtưduycủađồngloạithơngquanhữnghoạtđộngcótínhvậtchất.
 Nhưvậy,tưduykhơngchỉgắnvớibộnãocủatừngcáthểngườimàcòngắn
vớisựtiếnhóacủaxãhội,trởthànhmộtsảnphẩmcótínhxãhộitrongkhivẫngiữ
duytrìđượctínhcáthểcủamỗingườinhấtđịnh.Vìthế,mặcdùđượctạothànhtừ
kếtquảhoạtđộngthựctiễn,nhưngtưduycủaconngườicótínhđộclậptươngđối.
g) Mối quan hệ giữa tư duy và ngơn ngữ
 Tưduycóquanhệkhơngthểtáchrờivớingơnngữ.Tưduyphảiđượcthể
hiệnquahìnhthứcngơnngữ,đượchồnthiệntrongsựtraođổibằngngơnngữcủa
conngười.Ngượclạingơnngữđượchìnhthànhnhờcótưduy.Vìvậypháttriểntư
duyphảigắnliềnvớiviệcrènluyệnngơnngữchínhxác.
h) Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thức
 Tưduylàkếtquảcủanhậnthức,đồngthờilàsựpháttriểncấpcaocủanhậnthức.
 Xuấtphátđiểmcủanhậnthứclànhữngcảmgiác,trigiácvàbiểutượngđược

1.2. TƯ DUY SÁNG TẠO
1.2.1. Khái niệm tư duy sáng tạo
 Trongdạyhọc,nóiriênglàđốivớimơnTốn,TDSTgiữvaitròquantrọng
nêncácnhànghiêncứutrongvàngồinướcđãcónhiềucơngtrìnhnghiêncứu.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/
 8

 TheoTơnThân ([13]):“TDST làmột dạng tư duy độclậptạo raý tưởng
mới,độcđáovàcóhiệuquảgiảiquyếtvấnđềcao,khơngbịgòbó,phụthuộcvào
cáiđãcó.Tínhđộclậpcủanóbộclộvừatrongviệcđặtmụcđíchvừatrongviệctìm
giảipháp.MỗisảnphẩmcủaTDSTđềumangrấtđậmdấuấncủamỗicánhânđã
tạoranó”
TheoNguyễnBáKim([7]):“Tínhlinhhoạt,tínhđộclậpvàtínhphêphánlà
nhữngđiềukiệncầnthiếtcủaTDST,lànhữngđặcđiểmvềnhữngmặtkhácnhau
củaTDST.Tínhsángtạocủatưduythểhiệnrõnétởkhảnăngtạoracáimới,phát
hiệnvấnđềmới,tìmrahướngđimới,tạokếtquảmới”
ĐốivớidạyhọcTốn,trongcuốn“SángtạoTốnhọc”([10]),G.Polyacho
rằng:“Một tư duy được gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài
tốn cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu,
phương tiện giải các bài tốn sau này. Các bài tốn vận dụng những tư liệu,
phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng mn màu mn vẻ thì mức độ sáng
tạo của tư duy càng cao”.
 Trongtácphẩm“Dạyhọcnêuvấnđề”([8]),I.Ia.Lecneđãchỉracácthuộc
tínhcủaTDSTlà:Có sự tự lực chuyển các tri thức, kỹ năng sang tình huống mới;
nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu; kỹ năng tìm thấy nhiều lời giải;
kỹ năng kết hợp với các phương thức giải đã biết thành một phương thức giải mới;
kỹ năng sáng tạo ra một cách giải độc đáo; nhìn thấy vấn đề mới trong các điều
kiện quen biết.
Nhìnchung,chúngtacóthểhiểu:
+ Sáng tạo là hoạt động của con người, là q trình con người tạo ra giá trị

mớitrongnhữngđiềukiệnquenthuộc,nhìnthấychứcnăngmới,cấutrúcmớitrong
nhữngđốitượngquenbiết.
 TínhmềmdẻocủatưduylàmộttrongcácthànhphầnquantrọngcủaTDST.
DođóđểpháttriểnTDSTchoHStacầntổchứccáchoạtđộngdạyhọcmàquađó
rènluyệnđượctínhmềmdẻocủatưduy.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/
 10

Ví dụ:GVnêunhiệmvụchoHSthơngquaphiếuhọctậpsau:


GV tổ chức cho HS thực hiện nhiệm vụ học tập.
- Đốivớicâu1:
+GVchoHSnhậnxétvềmốiquanhệgiữacácbiểuthứcdướidấucăn.
+HSdễdàngnhậnrakhicộngcácbiểuthứcdướidấucănthìđượcmộthằng
số(khơngphụthuộcbiến).
+GVucầuHSnêuracáchđặtẩnphụvớivànêucáchgiảiđốivớiPTđãcho.
+HSđặt
( ); ( )
m n
u a f x v b f x
   
rồisuyra:

m n
u v c
u v a b

 


.GiảiHPTnày
tìmđược2nghiệmlà:
3
0
2
u
v







và
3
2
0
u
v








Với
33
3
3
1 2
2
3
0
3 0
x
u
x
v
x


 

 
  
 


 



.
VậyPTđãchocóhainghiệmlà:
1; 3

u x v x
  
.TacóHệBPT:

 
 
 
 
3
3
3 2 3 2
3 2
3
2
2
3 2
3 2
3 3
3
5 5
5
2 8 11 0 (*)
5 3
5
5
u v u v
u v
u v u v
u v
v v v

4 5
v  
hoặc
2 4 5
v  
.
Với


3
4 5 5 4 5 5 1 5
v x x
         

Với


3
2 4 5 2 5 4 5 1 5 1
v x x
            

VậytậpnghiệmcủaBPTđãcholà:





3 3
1 1 5 ;1 5 1 ;5

)vào
mộttìnhhuốngmớiđãcóyếutốthayđổi(làBPT
3
5 3
x x
  
).NhưvậyHS
đãđượcrènluyệntínhmềmdẻocủatưduy.
b) Tính nhuần nhuyễn
 Thểhiệnởkhảnăngtạoramộtcáchnhanhchóngsựtổhợpcácyếutốriêng
lẻcủatìnhhuống,hồncảnhđưaragiảthuyếtmớivàýtưởngmới.Làkhảnăngtìm
được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ  và tình huống khác nhau. Tính nhuần
nhuyễnđượcđặctrưngbởikhảnăngtạoramộtsốlượngnhấtđịnhcácýtưởng.Số
ýtưởngnghĩracàngnhiềuthìkhảnăngxuấthiệnýtưởngđộcđáocànglớn.
 Tínhnhuầnnhuyễncủatưduycócácđặctrưngsau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/
 12

 -Thứnhất:Tínhđadạngcủacáccáchxửlývấnđề,khảnăngtìmđượcnhiều
giảipháptrênnhiềugócđộvàtìnhhuốngkhácnhau.Đứngtrướcmộtvấnđềphải
giảiquyết,ngườicócótưduynhuầnnhuyễnsẽnhanhchóngtìmvàđềxuấtđược
nhiềuphươngánkhácnhau,từđótìmđượcphươngántốiưu.
 -Thứhailàkhảnăngxemxétđốitượngdướinhiềugócđộ,khíacạnhkhác
nhauđốivớisựvậthiệntượng,nhìnthấyvịtrícủanótrongtổngthểhệthống,chứ
khơngphảicáinhìnphiếndiện,cứngnhắc.
Vídụ:GiảiPT
4 1 2 5 (1)
x x   

 Vớibàitốnnày,HScóthểtiếpcậntừnhiềugócđộkhácnhauvàtìmra







 
(1) 4 1 3 2 2 0
4 8 2
0
4 1 3 2 2
4 1
2 0
4 1 3 2 2
2 ( )
x x
x x
x x
x
x x
x TM
      
 
  
   
 
   
 
   
 

Cách4: Đặt
1
( ) 4 1 2
4
f x x x x
 
     
 
 
.Dễthấy
( )
f x
làhàmsốliêntục,
đồngbiếntrêntậpxácđịnhvà
(2) 5
f

nênPT(1)cónghiệmduynhất
2
x

.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/
 13

 Phân tích:ThơngquahoạtđộnggiảiPT(1),HSđãđượcrènluyệnkhảnăng
xemxétđốitượngdướinhiềugócđộtừđónhanhchóngtìmđượcnhiềugiảiphápkhác
nhauvàtìmđượcgiảipháptốiưu(ởvídụnàycáchgiảithứ4làcáchgiảitốiưuvìnó
rấtngắngọn).NhưvậyHSđãđượcrènluyệntínhnhuầnnhuyễncủatưduy.
c) Tính độc đáo

 Ta đặt
 
2
cos , 0; , ,
3 3
x t t t t
 

 
   
 
 
. Thay
vàoPTđãchođược:
 
 
2
2
2 2
2
cos
1 os
4 os 1
1 os 4 os 1 cos
sin 4 4sin 1 cos
sin3 sin
2
8 2
( )
4



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/
 14

Trênđoạn


0;

,tachỉnhậnđượccácnghiệm:
1 2 3
5
; ;
8 8 4
t t t
  
  
.
VậyPTđãchocó3nghiệmlà:
5
os ; os ; os
8 8 4
x c x c x c
  
  
.
Đâycũnglàcáchgiảiđộcđáovàduynhấtchokếtquảmộtcáchtườngminh.
d) Tính hồn thiện
Tínhhồnthiệnthểhiệnởkhảnănglậpkế hoạch,phốihợpcácýnghĩvà

3
9 16 0
   
 



  




  


 

t t
t
t t
t
t
t t

Với
2
0
0 5 0
5
x

5 1 ( 0) 5 1
t x x t x x t
       
.PT(1)trởthành:
2
2
3( 1) 2 2
3 2 5 0
1
1 ( ì 0)
5
3
t t
t t
t
t v t
t
  
   



   

 


Với
2 2
0

-GVđưaralờigiảivàucầuHSpháthiệnsailầm:
Điềukiện:
1
2
0
x
x
x



 




.Tacó:
 
2
(1) ( 1) ( 2)
1 2 2
1 2 2 0
0
1 2 2
x x x x x
x x x x x x
x x x x
x
x x x
    

x x x










  






   





   



Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện, vậy PT (1) có hai nghiệm:
9

x



 




.
+)Trườnghợp1:
0
x

.Dễthấy
0
x

làmộtnghiệmcủaPT(1).
+)Trườnghợp2:
1
x

.Tacó:
 
2
2
2 2
(1) ( 1) ( 2)
1 2 2


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/
 17

+)Trườnghợp2:
5
x
 
.Tacó:
 
2
2 2
(1) ( )(1 ) ( )( 2) ( )( )
1 2 2
1 2 2 0
1 2 2
2 2 2 1
1
2
4( 2) ( 2 1)
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x x x
x x x
x
x x x
         
         
        

 ThamkhảonhữngcơngtrìnhnghiêncứuvềTDSTcủaHStrongmơnTốn,
đặcbiệtlàtronggiảiquyếtvấnđề,bàitốn,cóthểthấynhữngbiểuhiệnsau:
a) Có khả năng vận dụng thành thạo, phối hợp các kiến thức, kỹ năng đã biết
vào việc giải quyết các bài tốn mới.
b) Có khả năng phát hiện đề xuất vấn đề, bài tốn, phương pháp mới từ các
vấn đề quen thuộc.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/
 18

c) Có khả năng nhìn nhận bài tốn ở nhiều khía cạnh, góc độ khác nhau, từ
đó có thể tìm được nhiều lời giải cho bài tốn.
d) Có khả năng tìm được cách giải độc đáo cho một bài tốn.
e) Có khả năng phê phán, biết phát hiện các sai lầm trong lời giải, biết tối
ưu hóa lời giải bài tốn.
1.3. TÌNH HÌNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HS KHÁ GIỎI
TRONG DẠY HỌC GIẢI PT , BPT VƠ TỈ Ở TRƯỜNG THPT
1.3.1. Đặc điểm của nội dung PT, BPT vơ tỉ ở trường THPT và cơ hội phát
triển TDST cho HS khá giỏi trong dạy học giải tốn .
-CácbàitậpPT,BPTvơtỉđượcđềcậpchủyếutrongchươngtrìnhĐạisố
10,ởchươngII:PhươngtrìnhvàHệphươngtrình;chươngII:Bấtđẳngthứcvàbất
phươngtrình.CácbàitậpởSGKthườngởmứctrungbìnhsovớiHSkhágiỏi.Các
phươngphápgiảichủyếuđượcdùnglà:BiếnđổitươngđươngđểđưavềcácHệ
BPTbậchai,bậcba,…hoặcđặtẩnphụ,hoặcđưavềphươngtrìnhtích.Tuynhiên
trongcáckỳthichọnHSgiỏiTốn,thituyểnsinhĐạihọccácbàitốnvềPT,BPT
vơtỉtươngđốikhó,đòihỏiHSphảisửdụngcảcácphươngphápđặcbiệtthuộc
phạmvikiếnthứclớp11,lớp12.
-BàitậpvềPT,BPTvơtỉrấtđadạng,phongphúvàcũngcórấtnhiềucách
khácnhauđểgiảichúng.DođódạyhọcgiảiPT,BPTvơtỉcónhiềucơhộiđểrèn
luyện khảnăngxem xétđối tượng ởnhiều khíacạnh khác nhau từđótìmđược
nhiềucáchgiảivàtìmđượccáchgiảiđộcđáo.Haynóicáchkhácrènluyệnđược